07 уравнения часть 1 фипи

Е. А. Ширяева ( Задачник (ЕГЭ 2019) 07. Производная и первообразная Часть 1. ФИПИ (

Данила Люшин 2 лет назад Просмотров:

1 07 Производная и первообразная Часть 1 ФИПИ (wwwfipiru) I) Физический смысл производной 2 Задание 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=12t +4t +27, где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с 2 Задание 2 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 13t 2t + 44, где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с* 3 2 Задание 3 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1 t 5t + 45t , где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения В какой момент времени её скорость была равна 20 м/с? Задание 4 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= t + t 8t , где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения В какой момент времени её скорость была равна 40 м/с? Задание 5 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)= t 2t +3t 3 190, где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения В какой момент времени её скорость была равна 48 м/с? 3 2 Задание 6 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1 t 2t +6t , где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения В какой момент времени её скорость была равна 96 м/с? II) Геометрический смысл производной, касательная Задание 7 На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 Найдите значение производной функции f( x ) в точке x 0 ЯгубовРФ 1) 3) 5) 2) 4) 6)

2 Задание 8 На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 Найдите значение производной функции f( x ) в точке м 1) 3) 5) 2) 4) 6) Задание 9 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 2; 11) Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f ( x ) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней ЯгубовРФ Задание 10 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 4; 6) Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f ( x ) параллельна прямой y= 3x или совпадает с ней Задание 11 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 4; 13) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f ( x ) а) параллельна прямой y = 14 ; б) параллельна прямой y= 2x 10 или совпадает с ней

5 Задание 18 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 10; 2) Найдите точку из отрезка [ 9; 2], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 19 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 9; 3) Найдите точку из отрезка [ 8; 0], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 20 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 13; 2) Найдите точку из отрезка [ 10; 3], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 21 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале (1; 10) Найдите точку из отрезка [2; 6], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 22 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале (2; 13) Найдите точку из отрезка [7; 12], в которой производная функции f( x ) равна 0 ЯгубовРФ Задание 23 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 11; 1) Найдите точку из отрезка [ 7; 2], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 24 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ) На оси абсцисс отмечены n точек: x = < x1, x2, x3,, x Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f( x )? 1) 2)

7 Задание 29 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 6; 5) В какой точке отрезка [ 5; 1] функция f( x ) принимает наименьшее значение? Задание 30 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 8; 3) В какой точке отрезка [ 6; 1] функция f( x ) принимает наименьшее значение? Задание 31 На рисунке изображён график функции y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( a; b ) Найдите точку максимума функции f( x ) 1) ЯгубовРФ 3) 2) 4) Задание 32 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 9; 8) Найдите точку экстремума функции f( x ) на отрезке [ 3; 3]

8 Задание 33 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 11; 6) Найдите количество точек минимума функции f( x ), принадлежащих отрезку [ 6; 4] Задание 34 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 3; 19) Найдите количество точек максимума функции f( x ), принадлежащих отрезку [ 2; 15] Задание 35 На рисунке изображён график функции y = f ( x ) На оси абсцисс отмечены точки 2, 1, 3, 4 В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку Задание 36 На рисунке изображён график функции y = f ( x ) На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4 В ЯгубовРФ какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку Задание 37 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 6; 6) Найдите количество решений уравнения f ( x ) = 0 на отрезке [ 4,5; 2,5]

9 IV) Первообразная Задание 38 На рисунке изображён график некоторой функции y = f ( x ) Функция Fx ( ) одна из первообразных функции f( x ) Найдите площадь закрашенной фигуры: ) F( x)= x x +14x 10 3) F( x)= x + 3 x + x + 5) F( x)= x + 9 x +14 x ) F( x)= x x 6 x +2 4) F( x)= x + x 15x 4 6) F( x)= x + x 6 x Задание 39 На рисунке изображён график y = F( x ) одной из первообразных некоторой функции f( x ), определённой на интервале ( 7; 5) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f( x ) = 0 на отрезке [ 5; 2] Задание 40 На рисунке изображён график y = F( x ) одной из первообразных некоторой функции f( x ), ЯгубовРФ определённой на интервале ( 8; 7) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f( x ) = 0 на отрезке [ 5; 5] Задание 41 На рисунке изображён график y = F( x ) одной из первообразных некоторой функции f( x ), определённой на интервале ( 7; 8) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f( x ) = 0 на отрезке [0; 5] Задание 42 На рисунке изображён график y = F( x ) одной из первообразных некоторой функции f( x ), определённой на интервале (1; 13) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f( x ) = 0 на отрезке [2; 11]

Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Простейшие уравнения

В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить

Простейшие (Protozoa) — тип одноклеточных животных.

Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 7МБ1

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 3) 2 = x 2 + 2 · x · 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 9) 2 = x 2 – 2 · x · 9 + 9 2 = x 2 – 18x + 81

После преобразования выражение примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

x 2 + 6x + 9 = x 2 – 18x + 81

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = 81 – 9

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = (x 2 – x 2 ) + (6x +18x) = 0 + 24x = 24x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 81 – 9 = 72

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ2

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 2) 2 = x 2 + 2 · x · 2 + 2 2 = x 2 + 4x + 4

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 8) 2 = x 2 – 2 · x · 8 + 8 2 = x 2 – 16x + 64

После преобразования выражение примет вид:

x 2 + 4x + 4 = x 2 – 16x + 64

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = 64 – 4

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = (x 2 – x 2 ) + (4x +16x) = 0 + 20x = 20x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 64 – 4 = 60

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ3

Алгоритм выполнения

1. Перенести вычитаемое в правую сторону равенства с противоположным знаком.
2. Преобразовать правую часть с учетом свойства: log_ax + log_ay = log_a (x · y).
3. Приравнять логарифмические выражения. Можно так поступить, так как основания логарифмов в левой и правой части одинаковы.
4. Решить уравнение относительно x.

Решение:

Вариант 7МБ4

Найдите корень уравнения 3 x− 3 = 81.

Алгоритм выполнения

1. Привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае – это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.
2. Когда основания равны, можно приравнять значения степеней

Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором – 9, при третьем – три.

Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:

Решение:

Ответ: 7

Вариант 7МБ5

Найдите корень уравнения log₂( x − 3) = 6 .

Алгоритм выполнения

1. Логарифм по основанию два показывает нам число, в степень которого нам необходимо возвести основание, то есть двойку, чтобы получить число под логарифмом.

Решение:

Вариант 7МБ6

Найдите отрицательный корень уравнения x 2 − x − 6 = 0.

Алгоритм выполнения

1. Вычислить дискриминант
2. Найти корни
3. Выбрать необходимый корень

Решение:

D = -(1) 2 − 4 • 1 • (-6) = 25

Так как нам необходим отрицательный корень – ответ -2

Вариант 7МБ7

Решите уравнение х 2 = –2х + 24.

Если уравнение имеет больше одного

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Переносим влево часть ур-ния, стоящую справа от знака «=». Получаем кв.уравнение стандартного вида.
2. Поскольку уравнение является приведенным, используем для нахождения корней т.Виета.
3. Записываем в качестве ответа большее из полученных 2 чисел.

Решение:

Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.

Вариант 7МБ8

Найдите корни уравнения 4 х–6 = 64.

Алгоритм выполнения

1. Представляем 64 как степень с основанием 4, т.е. приводим выражения справа и слева к степеням с одинаковым основанием.
2. Опускаем одинаковые основания и переходим к равенству показателей. Ур-ние стало простейшим линейным.
3. Находим корень ур-ния.

Решение:

Вариант 7МБ9

Найдите корень уравнения log₃ (2x – 5) = 2.

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем часть уравнения справа от знака «=», используя св-ва логарифмов log_xx=1 и log_xy n =nlog_xy.
2. Переходим от равенства логарифмов к равенству выражений, стоящих под их знаками.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ10

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния: приводим их к степеням с основанием 3. Для этого используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Поскольку основания степеней слева и справа в ур-нии теперь одинаковы, то можем их опустить и приравнять показатели.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ11

Найдите корень уравнения (х – 8) 2 = (х – 2) 2 .

Алгоритм выполнения

1. Раскрываем скобки слева и справа, используя ф-

Луб — это сложная проводящая ткань, по которой продукты фотосинтеза (органические вещества) транспортируются из листьев ко всем органам растения (к корневищам, плодам, семенам и т. д.).

Решение:

х 2 – 2 · х ·8 + 8 2 = х 2 – 2 · х · 2 + 2 2

Вариант 7МБ12

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния так, чтобы привести их к степеням с одинаковым основанием 7. Для выражения слева применяем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Применяем св-во показат.уравнений: если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели. Отсюда переходим к линейному ур-нию.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ13

Решите уравнение х 2 – 25 = 0

Алгоритм выполнения

1. Переносим 25 в правую часть ур-ния.
2. Выражаем из ур-ния х путем извлечения корня из 25.
3. Определяем корни, сравниваем их, определяем больший.

Решение:

Для ответа берем 5.

Вариант 7МБ14

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Применим св-во логарифмических равенств: если логарифмы с одинаковыми основания равны, то равны и их подлогарифменные выражения. В результате получаем равенство из выражений, стоящих под знаком логарифма.
2. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ15

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Приводим обе части ур-ния к степеням с основанием 2. При этом для преобразования выражения слева используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Получив слева и справа степени с одинаковым основанием, опускаем это основание и приравниваем показатели этих степеней. Получаем линейное ур-ние.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ16

Найдите корень уравнения

Решение Ященко ОГЭ 2022 Вариант №7 (36 вариантов) Математика

Решение заданий Варианта №7 из сборника ОГЭ 2022 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.