07 уравнения часть 1 фипи другие источники

Е. А. Ширяева ( Задачник (ЕГЭ 2019) 07. Производная и первообразная Часть 1. ФИПИ (

Данила Люшин 2 лет назад Просмотров:

1 07 Производная и первообразная Часть 1 ФИПИ (wwwfipiru) I) Физический смысл производной 2 Задание 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=12t +4t +27, где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с 2 Задание 2 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 13t 2t + 44, где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с* 3 2 Задание 3 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1 t 5t + 45t , где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения В какой момент времени её скорость была равна 20 м/с? Задание 4 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= t + t 8t , где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения В какой момент времени её скорость была равна 40 м/с? Задание 5 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)= t 2t +3t 3 190, где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения В какой момент времени её скорость была равна 48 м/с? 3 2 Задание 6 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1 t 2t +6t , где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, измеренное с момента начала движения В какой момент времени её скорость была равна 96 м/с? II) Геометрический смысл производной, касательная Задание 7 На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 Найдите значение производной функции f( x ) в точке x 0 ЯгубовРФ 1) 3) 5) 2) 4) 6)

2 Задание 8 На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 Найдите значение производной функции f( x ) в точке м 1) 3) 5) 2) 4) 6) Задание 9 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 2; 11) Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f ( x ) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней ЯгубовРФ Задание 10 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 4; 6) Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f ( x ) параллельна прямой y= 3x или совпадает с ней Задание 11 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 4; 13) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f ( x ) а) параллельна прямой y = 14 ; б) параллельна прямой y= 2x 10 или совпадает с ней

5 Задание 18 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 10; 2) Найдите точку из отрезка [ 9; 2], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 19 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 9; 3) Найдите точку из отрезка [ 8; 0], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 20 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 13; 2) Найдите точку из отрезка [ 10; 3], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 21 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале (1; 10) Найдите точку из отрезка [2; 6], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 22 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале (2; 13) Найдите точку из отрезка [7; 12], в которой производная функции f( x ) равна 0 ЯгубовРФ Задание 23 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 11; 1) Найдите точку из отрезка [ 7; 2], в которой производная функции f( x ) равна 0 Задание 24 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ) На оси абсцисс отмечены n точек: x = < x1, x2, x3,, x Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f( x )? 1) 2)

7 Задание 29 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 6; 5) В какой точке отрезка [ 5; 1] функция f( x ) принимает наименьшее значение? Задание 30 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 8; 3) В какой точке отрезка [ 6; 1] функция f( x ) принимает наименьшее значение? Задание 31 На рисунке изображён график функции y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( a; b ) Найдите точку максимума функции f( x ) 1) ЯгубовРФ 3) 2) 4) Задание 32 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 9; 8) Найдите точку экстремума функции f( x ) на отрезке [ 3; 3]

8 Задание 33 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 11; 6) Найдите количество точек минимума функции f( x ), принадлежащих отрезку [ 6; 4] Задание 34 На рисунке изображён график y = f ( x ) производной функции f( x ), определённой на интервале ( 3; 19) Найдите количество точек максимума функции f( x ), принадлежащих отрезку [ 2; 15] Задание 35 На рисунке изображён график функции y = f ( x ) На оси абсцисс отмечены точки 2, 1, 3, 4 В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку Задание 36 На рисунке изображён график функции y = f ( x ) На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4 В ЯгубовРФ какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку Задание 37 На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определённой на интервале ( 6; 6) Найдите количество решений уравнения f ( x ) = 0 на отрезке [ 4,5; 2,5]

9 IV) Первообразная Задание 38 На рисунке изображён график некоторой функции y = f ( x ) Функция Fx ( ) одна из первообразных функции f( x ) Найдите площадь закрашенной фигуры: ) F( x)= x x +14x 10 3) F( x)= x + 3 x + x + 5) F( x)= x + 9 x +14 x ) F( x)= x x 6 x +2 4) F( x)= x + x 15x 4 6) F( x)= x + x 6 x Задание 39 На рисунке изображён график y = F( x ) одной из первообразных некоторой функции f( x ), определённой на интервале ( 7; 5) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f( x ) = 0 на отрезке [ 5; 2] Задание 40 На рисунке изображён график y = F( x ) одной из первообразных некоторой функции f( x ), ЯгубовРФ определённой на интервале ( 8; 7) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f( x ) = 0 на отрезке [ 5; 5] Задание 41 На рисунке изображён график y = F( x ) одной из первообразных некоторой функции f( x ), определённой на интервале ( 7; 8) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f( x ) = 0 на отрезке [0; 5] Задание 42 На рисунке изображён график y = F( x ) одной из первообразных некоторой функции f( x ), определённой на интервале (1; 13) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f( x ) = 0 на отрезке [2; 11]

Тренировочный вариант №7 и №8 распечатай и реши ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ

Новые тренировочные варианты №7 и №8 ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами и решением распечатай и реши на сайте по новой демоверсии ФИПИ экзамена ОГЭ 2022 года для подготовки к экзамену.

Скачать варианты (КИМы)

Скачать ответы

Распечатай и реши ОГЭ 2022 по математике вариант №7 и №8

Ответы для вариантов

Ответы и задания для 7 варианта:

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,4 м, ширина 2 м, высота 2,1 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 62 см, высота дверного проёма 1,8 м.

Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6800 руб.

1)Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 321

2)Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 6,8

3)Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1000 рублей?

Ответ: 27300

4)Доставка любой печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи стоимостью больше 20 000 рублей магазин делает скидку 15% на товар и 20% на доставку. Сколько рублей будет стоить покупка печи номер 1 с доставкой на этих условиях?

Ответ: 19340

5)Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ: 55

10)В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрные, 13 жёлтых и 5 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ: 0,65

14)В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 338

15)В треугольнике ABC известно, что АС=25, BM – медиана, BM=23 . Найдите АM.

Ответ: 12,5

16)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 71

17)Площадь параллелограмма равна 120, а две его стороны равны 10 и 15. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Ответ: 12

18)Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Ответ: 0,2

19)Какое из следующих утверждений верно? 1) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: 2

21)Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ: 60

23)Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH=8, AC-32.

Ответ: 16

24)В трапеции PRST с основаниями RS и PT диагонали пересекаются в точке M. Докажите, что площади треугольников PRM и STM равны.

25)В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ: 1008

Ответы и задания для 8 варианта:

1)Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 132

2)Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 7

3)Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?

Ответ: 25200

4)Доставка любой печи из магазина до участка стоит 1000 рублей. При покупке печи стоимостью больше 15 000 рублей магазин делает скидки 5% на товар и 25% на доставку. Сколько рублей будет стоить покупка печи номер 1 с доставкой на этих условиях?

Ответ: 16425

10)В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрных, 11 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ: 0,55

14)В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 13 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 364

15)В треугольнике ABC известно, что АС=15, BM – медиана, BM=27 . Найдите АM.

Ответ: 7,5

16)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 63°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 98

17)Площадь параллелограмма равна 144, а две его стороны равны 18 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Ответ: 12

19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. 3) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: 1

21)Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ: 99

24)В трапеции DEFG с основаниями EF и DG диагонали пересекаются в точке K. Докажите, что площади треугольников DEK и FGK равны.

25)В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Простейшие уравнения

В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить

Простейшие (Protozoa) — тип одноклеточных животных.

Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 7МБ1

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 3) 2 = x 2 + 2 · x · 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 9) 2 = x 2 – 2 · x · 9 + 9 2 = x 2 – 18x + 81

После преобразования выражение примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

x 2 + 6x + 9 = x 2 – 18x + 81

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = 81 – 9

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = (x 2 – x 2 ) + (6x +18x) = 0 + 24x = 24x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 81 – 9 = 72

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ2

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 2) 2 = x 2 + 2 · x · 2 + 2 2 = x 2 + 4x + 4

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 8) 2 = x 2 – 2 · x · 8 + 8 2 = x 2 – 16x + 64

После преобразования выражение примет вид:

x 2 + 4x + 4 = x 2 – 16x + 64

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = 64 – 4

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = (x 2 – x 2 ) + (4x +16x) = 0 + 20x = 20x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 64 – 4 = 60

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ3

Алгоритм выполнения

1. Перенести вычитаемое в правую сторону равенства с противоположным знаком.
2. Преобразовать правую часть с учетом свойства: log_ax + log_ay = log_a (x · y).
3. Приравнять логарифмические выражения. Можно так поступить, так как основания логарифмов в левой и правой части одинаковы.
4. Решить уравнение относительно x.

Решение:

Вариант 7МБ4

Найдите корень уравнения 3 x− 3 = 81.

Алгоритм выполнения

1. Привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае – это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.
2. Когда основания равны, можно приравнять значения степеней

Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором – 9, при третьем – три.

Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:

Решение:

Ответ: 7

Вариант 7МБ5

Найдите корень уравнения log₂( x − 3) = 6 .

Алгоритм выполнения

1. Логарифм по основанию два показывает нам число, в степень которого нам необходимо возвести основание, то есть двойку, чтобы получить число под логарифмом.

Решение:

Вариант 7МБ6

Найдите отрицательный корень уравнения x 2 − x − 6 = 0.

Алгоритм выполнения

1. Вычислить дискриминант
2. Найти корни
3. Выбрать необходимый корень

Решение:

D = -(1) 2 − 4 • 1 • (-6) = 25

Так как нам необходим отрицательный корень – ответ -2

Вариант 7МБ7

Решите уравнение х 2 = –2х + 24.

Если уравнение имеет больше одного

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Переносим влево часть ур-ния, стоящую справа от знака «=». Получаем кв.уравнение стандартного вида.
2. Поскольку уравнение является приведенным, используем для нахождения корней т.Виета.
3. Записываем в качестве ответа большее из полученных 2 чисел.

Решение:

Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.

Вариант 7МБ8

Найдите корни уравнения 4 х–6 = 64.

Алгоритм выполнения

1. Представляем 64 как степень с основанием 4, т.е. приводим выражения справа и слева к степеням с одинаковым основанием.
2. Опускаем одинаковые основания и переходим к равенству показателей. Ур-ние стало простейшим линейным.
3. Находим корень ур-ния.

Решение:

Вариант 7МБ9

Найдите корень уравнения log₃ (2x – 5) = 2.

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем часть уравнения справа от знака «=», используя св-ва логарифмов log_xx=1 и log_xy n =nlog_xy.
2. Переходим от равенства логарифмов к равенству выражений, стоящих под их знаками.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ10

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния: приводим их к степеням с основанием 3. Для этого используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Поскольку основания степеней слева и справа в ур-нии теперь одинаковы, то можем их опустить и приравнять показатели.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ11

Найдите корень уравнения (х – 8) 2 = (х – 2) 2 .

Алгоритм выполнения

1. Раскрываем скобки слева и справа, используя ф-

Луб — это сложная проводящая ткань, по которой продукты фотосинтеза (органические вещества) транспортируются из листьев ко всем органам растения (к корневищам, плодам, семенам и т. д.).

Решение:

х 2 – 2 · х ·8 + 8 2 = х 2 – 2 · х · 2 + 2 2

Вариант 7МБ12

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния так, чтобы привести их к степеням с одинаковым основанием 7. Для выражения слева применяем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Применяем св-во показат.уравнений: если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели. Отсюда переходим к линейному ур-нию.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ13

Решите уравнение х 2 – 25 = 0

Алгоритм выполнения

1. Переносим 25 в правую часть ур-ния.
2. Выражаем из ур-ния х путем извлечения корня из 25.
3. Определяем корни, сравниваем их, определяем больший.

Решение:

Для ответа берем 5.

Вариант 7МБ14

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Применим св-во логарифмических равенств: если логарифмы с одинаковыми основания равны, то равны и их подлогарифменные выражения. В результате получаем равенство из выражений, стоящих под знаком логарифма.
2. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ15

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Приводим обе части ур-ния к степеням с основанием 2. При этом для преобразования выражения слева используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Получив слева и справа степени с одинаковым основанием, опускаем это основание и приравниваем показатели этих степеней. Получаем линейное ур-ние.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ16

Найдите корень уравнения