10 класс уравнение касательной тест

«Уравнение касательной к графику функции», 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация к уроку «Уравнение касательной к графику функции» Подготовила: С.А.Деревяга МБОУ Школа №67

Девиз урока: Плохих идей не бывает Мыслите творчески Рискуйте Не критикуйте

«Уравнение касательной к графику функции»

Восстанови текст f(x) fI(x) 0 -7×3+4×2+8 -21×2+8x sinx cosx -cosx sinx tgx -3cosx (x2+2) 3sinx (x2+2)-6xcosx (8x-15)5 40(8x-15)4 Sin3x 3sin2xcosx

х у -1 α у=кх+b К=tgα=2:4=0,5 b- точка пересечения с осью у У=0,5х-1 2 4 Задача 1. Записать уравнение прямой

Задача 2. Записать уравнение прямой у х α у=кх+b К=-tgα= — 4:5= — 0,8 b- точка пересечения с осью у А А(-1;2) 2= -0,8 (-1)+b b=2-0,8=1,2 У=-0,8х+1,2

Ответьте на вопросы: Какие из указанных прямых параллельны? у = 0,5х; у = — 0,5х; у = — 0,5х + 2. Почему? 2) Согласны ли вы с утверждением: «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»?

1 x y y = x2 х = 1 y = 2х — 1 y x 1 2 3

Касательная есть предельное положение секущей при Δх → 0 = f ‘(a).

Уравнение касательной y = kx + b k = f / (x0) Найдём b y = f / (x0) · x + b f(x0) = f / (x0) · x0 + b b = f(x0) — f / (x0) · x0 y=f(x) x0 f(x0) M(x0; f(x0)) y = f(x0) + f / (x0) · (x — x0) y = f / (x0) · x+ f(x0) — f / (x0) · x0

Алгоритм: 1. Значение функции в точке касания f(x0) 2. Общая производная функции f / (x) 3. Значение производной в точке касания f / (x0) 4. Подставить найденные значения в общее уравнение касательной. y = f(x0) + f / (x0) · (x — x0)

Решение опорных задач: 1. Если задана точка касания Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 3x – 1 в точке М с абсциссой –2. 2. По ординате точки касания. Составить уравнение касательной в точке Графика с ординатой y0 = 1. 3. Заданного направления. Написать уравнения касательной к графику y = x3 – 2x + 7, параллельной прямой у = х. 4. Условия касания графика и прямой. При каких b прямая y = 0,5x + b является касательной к графику функции ?

5. При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна 0; б) больше 0; в) меньше 0?

6. На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f /(x) в точке x0 .

Подведение итогов урока Что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке? С какими опорными задачами познакомились? Достигли ли цели урока?

«Синквейн» или «Сенкан». Сенкан – «белый стих», слоган из пяти строк (от фр. Cing – пять), в котором синтезирована основная информация. Структура сенкана. Существительное (тема). Два прилагательных (описание). Три глагола (действие). Фраза из четырех слов (описание). Существительное (перефразировка темы).

Домашнее задание п.43, №1,2 (устно), №3,22,30,(а,в), 32(а)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 224 материала в базе

Другие материалы

  • 05.06.2017
  • 1502
  • 14
  • 05.06.2017
  • 509
  • 3
  • 05.06.2017
  • 1216
  • 3
  • 05.06.2017
  • 426
  • 0
  • 05.06.2017
  • 635
  • 0
  • 05.06.2017
  • 1531
  • 24
  • 05.06.2017
  • 675
  • 13

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 05.06.2017 1282
  • PPTX 348.7 кбайт
  • 0 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Деревяга Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 5 лет и 5 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 8412
  • Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Тестовые задания по теме: «Касательная к графику функции»

Разделы: Математика

При изучении темы “Касательная к графику функции” можно выделить 5 типов задач.

I. Задачи на составление уравнения касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику

Обучение решению задач на касательную осуществляется при помощи алгоритма.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х: y = f(х) + f ‘(х)(x – х)

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x):

1. Обозначить х абсциссу точки касания.

2. Найти f(х)

3. Найти f ‘(x) и f ‘(х) 4. Подставить найденные числа х, f(х), f ‘(х) в общее уравнение касательной

Задача. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=3.

1. х = 3 – абсцисса точки касания.

3. f ‘(x) = x 2 – 4, f ‘(3) = 5. 4.Подставив в уравнение касательной значения х=3, f(х)=-2, f ‘(х)=5, получим y = – 2 + 5(x – 3), т.е. y = 5x – 17. Это и есть искомое уравнение касательной. Ответ: y = 5x-17.

Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х.

1. f(x)=-x-4x+2, х=-1.1) y=-2x-3;2) y=2x-1;3) y=-2x+3;4) y=2x+3.
2. f(x)=-x+6x+8, х=-2.1) y=2x-6;2 )y=10x+12;3) y=4x+8;4) y=-10x+8.
3. f(x)=x+5x+5, х=-1.1) y=7x+8;2) y=8x+7;3) y=9x+8;4) y=8x+6.
4. f(x)=2cosx, х= 1) y=2) y=3) y=4) y=
5. f(x)=tgx, х= 1) y=x;2) y=x+3) y=x-4) y=x-1.
6. f(x)=1-sin2x, х=0.1) y=1-2x;2) y=2x;3) y = -2x;4) y=2x+1.
7. f(x)= х=-2.1) y = -x+1; 2) y = x+1;3) y = -x-1;4) y = -x-2.

8. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=lnx в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x-2; 2) y = x-1; 3) y = x+1; 4) y = x.

9. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=e-1 в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x; 2) y = 3x-1; 3) y = x-1; 4) y = x.

10. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=sin(x-)+1 в точке его пересечения с осью ординат, имеет вид. 1) y = x+1; 2) y = x-1; 3) y =- x-1; 4) y =1- x.

Ответы к упражнениям

Задание12345678910
Номер ответа3222313244

II. Проведение касательной параллельно заданной прямой

Задача 1. В каких точках касательные к кривой у=— х— х+1 параллельны прямой y=2x-1?

Решение. Так как касательные параллельны прямой у=2х-1 то их угловые коэффициенты совпадают. Т. е. угловой коэффициент касательной в этой точке есть к = 2 .

Находим у’ = х-2х-1; к= у'(х)= х-2х-1=2.

Решив уравнение х-2х-1=2; х-2х-3=0, получим (х)=3, (х)=-1, откуда (у)= -2, (у)= . Итак, искомыми точками касания являются А(3;-2) и В(-1;)

Ответ: (3;-2) и (-1;).

Задача 2. Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2x-lnx, параллельна прямой у = х.

Решение. Пусть х— абсцисса точки касания. Угловой коэффициент касательной в этой точке есть к=1. Находим f ‘(x)=2-. К= f ‘ (х)=2-=1.

Решив уравнение 2-=1, получим х=1.

Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у(х).

1. f(x)= х+е, у(х)= -х.1) —; 2) 0; 3) ; 4) 1.
2. f(x)=2+х, у(х)= 2х.1) 1; 2) 4; 3) 0; 4) .
3. f(x)=х-5х, у(х)= -х.1) -2; 2) 3; 3) -3; 4) 2.
4. f(x)=2lnх-x, у(х)= 0.1) -2; 2) 0; 3) 2; 4) 1.
5. f(x)=-х-е, у(х)= 4-2х.1) 3; 2) 2; 3) 0; 4) –2.

6. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательные к графику функции у=х— 3х+1 параллельны оси абсцисс. 1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) –2.

7. Найти сумму абсцисс точек в которых касательные к кривой у= параллельны прямой у=х+5. 1) –2; 2) 4; 3) 2; 4) –4.

8. К графику функции у = проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х= -1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –2; 2) 2; 3) 1; 4) –3.

9. К графику функции у =- проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х= 1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –1; 2) 5; 3) 2; 4) –3.

10. На графике функции у = х (х-4) указать точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс. Найти сумму абсцисс данных точек. 1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) – 27.

Ответы к упражнениям

Задание12345678910
Номер ответа2142214321

III. Задачи на касательную, связанные с ее угловым коэффициентом

Задача 1. К графику функции f(x) = 3x+5x-15 в точке с абсциссой x= проведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

f'(x) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у =f(x) в точке x. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох.

k= f ‘(x)=tg, где x— абсцисса точки касания, а — угол наклона касательной к оси Ох.

f ‘(x)= f ‘()=6. tg=6.

Задача 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 0,5x 2 – 3x + 1, проходящей под углом 45° к прямой y = 0.

Решение. f ‘(x)= x-3. Из условия f ‘(x) = tg 45° найдем x: x – 3 = 1, x= 4.

1. x= 4 – абсцисса точки касания.

2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.

4. y = – 3 + 1(x – 4). y = x – 7 – уравнение касательной

Задача 3. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=xlnx в точке x=1.

Решение. k= f'(x)=tg.

Находим f ‘(x)= 2xlnx+x=2xlnx+x=x(2lnx+1).

При x=1 получим f ‘(1)=1, откуда tg=1 и, значит, =.

Ответ: .

К графику функции f(x) в точке с абсциссой x проведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох если:

1. f(x)= 2+x-2x, x=1.1) -1; 2) –7; 3) 3; 4) 0.
2. f(x)= , x=8.1) 1; 2) 32; 3) 8; 4) 16.
3. f(x)= 5x-3x-7, x=-1.1) 21; 2) 14; 3) 9; 4) -21.
4. f(x)= 3x-2lnx, x=2.1) 10; 2) 8; 3) 11; 4) 11,5.
5. f(x)= -x+14, x=1.1) -51; 2) –65; 3) 63; 4) 77.

Найти угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции f(x) в точке x

6. f(x)=e-x, x=1.1) e-2; 2) –1; 3) e-1; 4) –2.
7. f(x)=2sinx+2, x=0.1) -2; 2) 0; 3) 4; 4) 2.
8. f(x)=4cosx-1, x=.1) 4; 2) 2; 3) -2; 4) 1.
9. f(x)=2+3, x=4.1) 3,5; 2) 0,5; 3) 7; 4) 2,5.

10. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=3lnx — x, в точке x=1. 1) 2) 3) arctg2; 4)

Ответы к упражнениям

Задание12345678910
Номер ответа2313214324

IV. Нахождение касательной проходящей через точку, внешнюю по отношению к заданному графику

Задача 1. Составить уравнения касательных к кривой y = x— 4x+3, проходящих через точку М(2;-5).

При х =2, находим у = 4-8+3=-1-5, то есть точка М не лежит на кривой y = x-4x+3 и не является точкой касания.

Пусть (х) – точка касания.

у ‘ =2х-4, k = 2x— 4. Составим уравнение касательной, проходящей через точку М:

у=-5-(2х-4)(2-х). Поскольку точка (х) лежит на кривой, получим y = x-4x+3.

Решим уравнение x-4x+3 = -5-(2х-4)(2-х);

x-4x+3=2x-8x+3, x— 4x=0, (х)=0, (х)= 4.

Таким образом, получили две точки касания А(0;3) и В(4;3). Итак, существуют две касательные к данной кривой; одна из них имеет угловой коэффициент k= -4 (при х=0) и уравнение у = -4х+3, а другая – угловой коэффициент k=4 (при х=4) и уравнение у=4х-13.

Ответ: у =-4х+3, у = 4х-13.

Через точку М(х;у) проведены две касательные к графику функции f(x). Найти сумму абсцисс точек касания.

1. f(x)=4х-8х-2, М(3;-90).1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
2. f(x)=7х-2х-5, М(2;-93).1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
3. f(x)=6х-4х-1, М(1;-23).1) 1; 2) 5; 3) 2; 4) 3.
4. f(x)=х-8х-2, М(1,5;-54).1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 3.
5. f(x)=х-9х-5, М(-1,5;4,5).1) -2; 2) -5; 3) 2; 4) — 3.
6. f(x)=7х-7х-1, М(2;-50).1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.

7. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х— 4х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;4) и абсцисса точки касания положительна.

1) у = 2х+4; 2) у = -2х+4; 3) у = -4х+4; 4) у = 4х-3.

8. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х+ 3х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;1) и абсцисса точки касания отрицательна.

1) у = 2х+1; 2) у = х+1; 3) у = -х+1; 4) у = -2х-5.

9. Напишите уравнения касательных к графику функции f(x)= -0,5 х+3, если эта касательные проходят через точку на оси Оу и образуют между собой угол 90 o ?.

1) у = х+3,5 и у = х-3,5 ; 2) у = -х+3,5 и у = х+3,5; 3) у = -х+4 и у =х+4; 4) у = -х+3 и у =х+3.

10. Через точку В(-2;3) проходят касательные к графику функции у=. Найти уравнения этих касательных.

1) у = 2х+2 и у = -22х+2; 2) у =-х+3 и у = х-3; 3)у =-0,5х+2 и у =х+4; 4)у =-0,5х+2 и у =-0,1х+2,8.

Ответы к упражнениям

Задание12345678910
Номер ответа2134412424

V. Нестандартные задачи, связанные с касательной

1. Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции y = 2x 2 – 4x + 3 в точках пересечения графика с прямой y = x + 3. Ответ: y = – 4x + 3, y = 6x – 9,5.

2. При каких значениях a касательная, проведенная к графику функции y = x 2 – ax в точке графика с абсциссой x0 = 1, проходит через точку M(2; 3)? Ответ: a = 0,5.

3. При каких значениях p прямая y = px – 5 касается кривой y = 3x 2 – 4x – 2? Ответ: p1 = – 10, p2 = 2.

4. Найдите все общие точки графика функции y = 3x – x 3 и касательной, проведенной к этому графику через точку P(0; 16). Ответ: A(2; – 2), B(– 4; 52).

5. На кривой y = x 2 – x + 1 найдите точку, в которой касательная к графику параллельна прямой y – 3x + 1 = 0. Ответ: M(2; 3).

6. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x 2 + 2x – | 4x |, которая касается его в двух точках. Сделайте чертеж. Ответ: y = 2x – 4.

7. На параболе y = x 2 взяты две точки с абсциссами x1 = 1, x2 = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнения секущей и касательной.

Ответ: y = 4x – 3 – уравнение секущей; y = 4x – 4 – уравнение касательной.

8. Найдите угол между касательными к графику функции y = x 3 – 4x 2 + 3x + 1, проведенными в точках с абсциссами 0 и 1. Ответ: = 45°.

9. Напишите уравнение всех общих касательных к графикам функций y = x 2 – x + 1 и y = 2x 2 – x + 0,5. Ответ: y = – 3x и y = x.

10. Определите, под какими углами парабола y = x 2 + 2x – 8 пересекает ось абсцисс.

Ответ: 1 = arctg 6, 2 = arctg (– 6).

11. Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x 2 – 1 пересекаются в точках M и N. Найдите точку K пересечения прямых, касающихся параболы в точках M и N. Ответ: K(1; – 9).

12. При каких значениях b прямая y = 9x + b является касательной к графику функции y = x 3 – 3x + 15? Ответ: – 1; 31.

13. При каких значениях k прямая y = kx – 10 имеет только одну общую точку с графиком функции y = 2x 2 + 3x – 2? Для найденных значений k определите координаты точки.

14. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции y = bx 3 – 2x 2 – 4 в точке с абсциссой x0 = 2, проходит через точку M(1; 8)?

Тест Уравнение касательной

Тест содержит задания на составление уравнения касательной и нахождения угла между касательной и осью Ох.

Просмотр содержимого документа
«Тест Уравнение касательной»

01. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х= 3.

А) у = х – 3. В) . С) у = – х – 3. D) . Е) .

02. Напишите уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку х= 0.

А) . В) . С) . D) . Е) .

03. Какой угол образует с направлением оси Ох в точке х = 1 касательная к графику

функции ? А) Острый. В) Тупой. С) Прямой. D) 0. Е) 30.

04. Какой угол образует с направлением оси Ох в точке х = 3 касательная к графику

функции ? А) Острый. В) Тупой. С) Прямой. D) 0. Е) 30.

05. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке с абсциссой

? А) . В) . С) . D) . Е) .

06. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке М(; – 4).

А) у = 1. В) у = 2. С) у = х + 1. D) у = – 4. Е) .

07. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке М(; – 2).

А) у = – 1. В) у = х – 3. С) у = х – 1. D) у = 3. Е) у = – 2.

08. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке М(; 1).

А) у = – 2 х + π – 1. В) у = 1. С) у = 2. D) у = 2 х – . Е) у = – 2.

09. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке

с абсциссой ? А) . В) . С) . D) . Е) .

10. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке

с абсциссой? А) . В) . С) . D) . Е) .

11. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке М(; – 1).

А) у = 1. В) у = – 1. С) у = 2 х –. D) у = 2 х + . Е) у = 3 х ± .

12. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке М(; 2).

А) у = 2 х + 2 –. В) у = 1. С) у = 2. D) у = х + 2 – . Е) у = – 1.

13. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке

с абсциссой ? А) . В) . С) . D) . Е) .

14. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке


источники:

http://urok.1sept.ru/articles/509146

http://multiurok.ru/files/tiest-uravnieniie-kasatiel-noi.html?login=ok

© 2023 Русский язык. Привила написания. Наш первый проект тут и тут