10 класс уравнение tg x a

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №43. Уравнение tg x = a.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• арктангенс числа, простейшие тождества с арктангенсом
• решение уравнения для табличных значений
• решение уравнения для произвольных значений
• решение простейших тригонометрических уравнений;
• решение уравнения вида ;
• решение уравнения вида , ;
• решение уравнения вида , ;
• вычисление значений арктангенса и арккотангенса числа.

Глоссарий по теме

Арктангенсом числа m называется такое число α, что: и .

Арктангенс числа m обозначают:.

Арккотангенсом числа n называется такое число α, что:

Арккотангенс числа n обозначают:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 368 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025401-4, с. 319-322.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

План урока Уравнения вида tg x = a, 10 класс

Разработка учебного занятия «Уравнения вида tg x = a» для 10 класса

Просмотр содержимого документа
«План урока Уравнения вида tg x = a, 10 класс»

План-конспект учебного занятия по учебному предмету «Математика».

Раздел: Тригонометрические функции

Тема: Уравнения вида .

Преподаватель: Костюковец Татьяна Ивановна

Образовательные: научиться решать тригонометрические уравнения вида

Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся, культуру математической речи, память, внимание.

Воспитательные: воспитание у учащихся аккуратности при выполнении заданий, вовлечение учащихся в активную практическую деятельность.

Презентация «Уравнения вида ».

АЛГЕБРА 11 под редакцией профессора Л.Б. Шнепермана; Учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения, 3-е издание, исправленное и дополненное, Минск «Народная асвета» 2013.

Раздаточный материал для первичного закрепления материала

Тип урока: урок усвоения нового материала

Организационный момент 1 мин

Постановка целей и задач урока 2 мин

Мотивация учащихся 1 мин

Актуализация опорных знаний в форме фронтального опроса 4мин

Объяснение нового материала 8 мин

Решение практических заданий 11 мин

Первичное закрепление материала 15 мин

Домашнее задание 1 мин

Подведение итогов 2 мин

Постановка целей и задач урока

Сегодня на уроке мы продолжим изучать тригонометрические уравнения, в частности рассмотрим уравнения вида .

Сегодня на уроке вы должны научиться решать тригонометрические уравнения. Так как тема новая, то отметок за урок не будет, однако, те, кто будет отвечать на вопросы, правильно решать уравнения, получит отметку за урок.

Актуализация опорных знаний в форме фронтального опроса

При опросе используется метод «чистого листа».

На экране вопросы, причем учащиеся могут видеть все вопросы сразу, по мере того как они отвечают на вопросы, они исчезают с экрана, в итоге остается чистый экран.

Дайте определение выражению

Укажите область значений функции

Что называется нулем функции?

Укажите множество нулей функции

Назовите наименьший положительный период функции

Объяснение нового материала

При объяснении материала использую слайды презентации с иллюстрациями решений. Учащимся предлагается записать в конспект формулу для решения уравнений с тангенсом.

Просматриваем на экране решение двух уравнений, которые учащиеся записывают в конспект, сопровождаю их подробным комментарием.

Ответ:

=7

Ответ:

Решение практических заданий

Разбираем уравнения у доски.

Ответ:

План-конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Арктангенс числа.Уравнение tgx=a.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока. Уравнение tg x = a . Арктангенс числа.

Цель урока :1. Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса числа а и его закреплению при решении уравнений вида tgx = a .

2. Развивать у учащихся ключевые компетентности: разрешения проблемы, информационной, коммуникативной.

Дидактический тип урока : изучение нового материала.

Методы обучения: частично-поисковый.

Форма работы : парная.

1. Актуализация опорных знаний.

Выполнить компетентностно-ориентированное задание, структура и содержание которого предложена.

Стимул : проверить полученные знания по теме «Арккосинус и арксинус числа а», умения решать уравнения вида cos x = a и sin x = a .

Задачная формулировка : пользуясь таблицами, дать определение понятиям, указанным в ней и решить предложенные уравнения.

Источник информации: учебник «Алгебра и начала анализа 10-11кл». §23,§33,§34.

Бланк для выполнения задания.

Формула корней уравнения

Всегда ли уравнение имеет корни?

Множество значений или значения а

Значения угла α

Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.

Абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

Ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

Отношение синуса угла α к его косинусу.

arccos a = α , если cos α =a

arccos (-a)=¶- arccos a

arcsin a= α , если sin α =a

arcsin (-a)=- arcsin a

Формула корней уравнения

Всегда ли уравнение имеет корни?

Найти корни уравнения:

cos x =2,7 корней нет, т.к. |2,7|≥1

x=(-1) n arcsina+¶n, nЄZ

sin x =-1,5 корней нет, т.к

2 sin x = 1 х = (-1) n ¶/6+¶ n , n Є Z

Обсуждение полученных результатов .

Анализируя таблицу, учащиеся приходят к выводу, что не знают формулу корней уравнения tgx = a , не знают при каком значении а уравнение имеет корни, им неизвестно понятие арктангенса, значение арктангенса отрицательного числа. Получили противоречие между поставленной задачей и объёмом имеющихся знаний. Далее объявляется тема урока.

2. Изучение нового материала.

Чтобы разрешить полученное противоречие, учитель предлагает выполнить следующее задание.

Стимул: разрешение выявленного противоречия.

1.Выясните как графически определить корни уравнения tgx =√3 и tgx =- √3;

2. Раскройте понятие арктангенса числа;

3.Определите формулу корней уравнения tgx = a ;

4.Запишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел.

Пользуясь материалом §35, заполните таблицы, указанные в задании. Рабочий лист получает каждый учащийся.

Рабочий лист (бланк заполнения заданий)

Задание 1 . Выясните, как графически определить корни уравнения tgx =√3 и tgx =-√3.

Задание 2. Раскройте понятие арктангенса числа а и выясните как выражаются корни уравнения tg x = a на основе следующей таблице:

Число корней уравнения

Число корней уравне-ния на интервале (¶/2;¶/2)

Формула корней уравнения

Чему равен корень уравне-ния на интервале (-¶/2; ¶/2)

Как называется этот корень?

Решите № 607 (1, 4), № 608 (1), № 610 (1).

Выпишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел.

Решите № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)

Поле модельных ответов.

2. Раскрыто понятие арктангенса числа а и правильно решены номера № 607 (1, 4), № 608 (1).

3. Выражены корни уравнения tg x = a и верно решен № 610 (1)

4.Записана формула для нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел и верно решены № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)

Обсуждение полученных результатов.

Проанализировав результаты работы каждой пары, выявляется правильное решение заданий.

Возвращаемся к таблице, с которой начали урок и заполняем пустые клетки. Таблица спроецирована на доску, один из учеников заполняет пробелы.

3. Закрепление изученного материала.

Решение упражнений № 609 (1, 3); № 612 (1, 3, 5).

Чему равен arctg 1, arctg √3?

Решите уравнение: tgx =√2 и tgx =-3.

4. Итог урока. Домашнее задание: §35, №607(2,4), №608(2), №609(2,4), №610(2,4), №611(2,4).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 684 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.04.2018
• 381
• 1

• 22.04.2018
• 289
• 0

• 22.04.2018
• 222
• 0

• 22.04.2018
• 403
• 0

• 22.04.2018
• 245
• 0

• 22.04.2018
• 228
• 1

• 22.04.2018
• 474
• 1

• 22.04.2018
• 803
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.04.2018 1828
• DOCX 83 кбайт
• 374 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 1016522
• Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.