Урок алгебры в 10 классе на тему «Показательные и логарифмические уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Урок в 10 «а» классе 21.12. 2016 г.
Тема: Решение логарифмических и показательных уравнений.
Цель: Обобщение и систематизация ЗУН учащихся по теме «Решение логарифмических и показательных уравнений». Подготовка учащихся к ЕГЭ.
Задачи: — Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме «Решение логарифмических и показательных уравнений». Подготовка учащихся к ЕГЭ.
— Развитие навыков самоконтроля и самооценки. Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.
— Воспитание чувство товарищества, взаимовыручки.
Оборудование: интерактивная доска, сигнальные карточки 4 цветов для каждого ученика, тексты с решенными заданиями части С в 3 варианта по 1 на каждую парту, критерии части С, карточки — задания для проверочной работы, лист оценки деятельности учащегося, тесты.
Структура урока: всего 45 мин.
Орг.момент. Постановка цели урока. 2 мин
Активизация знаний. Устная работа с тестами. 5 мин
Фронтальная работа. Решение задач. 6 мин
Групповая работа. 6 мин
Проверочная работа. 8 мин
Подведение итогов. Оценка ответов учащихся . 2 мин
Рефлексия. 1 мин
Орг.момент. Постановка цели урока.
Постановка темы и задач урока. СЛАЙД 1-2.
— Ребята, сегодня мы повторим тему «Решение логарифмических и показательных уравнений». А так как у нас урок повторения знаний, а цель каждого такого урока – это подготовка к ЕГЭ. И сегодня мы с вами посмотрим, как данная тема отражена в КИМах ЕГЭ. СЛАЙД 2. Поэтому девиз нашего урока «Готовимся к ЕГЭ». У каждого из вас на столах имеются сигнальные карточки 4 цветов, тексты с решенными заданиями части С, критерии части С, карточки — задания для проверочной работы, лист оценки деятельности. В лист оценки деятельности вы должны выставлять себе количество набранных баллов за каждую деятельность на уроке. Весь материал мы будем использовать в течении урока.
2.Активизация знаний. Устная работа с тестами.
Я предлагаю вам решить уравнения не решая, а лишь внимательно оценить ответы. У каждого из вас на столах имеются сигнальные карточки 4 цветов. Каждый цвет соответствует ответу тестового задания. При ответе на вопрос теста я прошу Вас поднимать ту карточку, цвет которой соответствует правильному, по вашему мнению, ответу.
№ 1 Решите уравнение:
№ 2. Решите уравнение:
1) 9 2) 6 3) 3 4) 2
№ 3. Решите уравнение:
№ 4 Решите уравнение:
1) . 5 2) 13 3) 12 4) 4
№ 5 Решите уравнение:
1) 7 2) 10 3) 2 4)5
Мы разобрали с Вами задания данной темы, встречающиеся в базовом и профильном уровне заданий ЕГЭ.
За каждый правильный ответ присваивается 1 балл, за устный ответ дополнительный балл. Производите подсчет баллов и выставляете в лист контроля.
3.Фронтальная работа. Решение задач. СЛАЙД 3.
Сейчас посмотрим, как эта тема отражена в ЕГЭ в профильном уровне.
Какие методы решения логарифмических и показательных уравнений вы знаете?
1)приведение к квадратному;
2)приведение к одинаковому основанию
3)разложение на множители;
4) замена переменных
5) графический способ
Какие методы решения логарифмических и показательных уравнений используются в данных уравнениях?
У каждого из вас имеется тест, поставьте номер метода, который применяется для решения данных уравнений. Взаимопроверка .
Какое уравнение на ваш взгляд наиболее трудное?
Вариант I Вариант II
4. Групповая работа.
— А, сейчас ребята, предлагаю Вам выступить в роли экспертов.
У каждого на столе лист с решенным заданием С.
Три ученика решали одинаковое задание, пришли к одному ответу, оцените по предложенным критериям решения учеников.
С работой 1 первого ученика работает 1 ряд, второго-2 ряд, третьего-3 ряд. Оцениваем и комментируем у доски.
5. Физминутка. Концентрация внимания .
6. Проверочная работа.
Вам предлагается выполнить работу. Взаимопроверка и оценивание.
№ 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения :
№ 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
№ 3. Найдите больший корень уравнения : .
4. Решите уравнение .
№ 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
№ 2. Найдите произведение корней уравнения .
3. Найдите меньший корень уравнения : . 4. Решите уравнение
№ 1 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения :
2.Найдите сумму корней уравнения .
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
4. Решите уравнение
№ 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log 4 ( 2x – 3) — log 4 (3x – 2) = 1 ..
№ 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
3. Решите уравнение . 4. Решите уравнение
7. Подведение итогов. Оценка ответов учащихся.
У каждого из вас заполнен лист контроля, где в течении урока вы выставляли себе баллы, набранные на каждом этапе урока. Подведем итог и выставим себе оценку.
Кто набрал 15-20 баллов?
Спасибо за урок. Удачи вам на ЕГЭ. СЛАЙД15.
Фронтальная работа. Решение задач. .
Предложите способ решения данных уравнений:
1)приведение к квадратному;
2)приведение к одинаковому основанию
3)разложение на множители;
4) замена переменных
5) графический способ
Предложите способ решения данных уравнений:
1)приведение к квадратному;
2)приведение к одинаковому основанию
3)разложение на множители;
4) замена переменных
5) графический способ
№ 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения :
№ 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения . № 3. Найдите больший корень уравнения : . 4. Решите уравнение .
№ 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
№ 2. Найдите произведение корней уравнения .
3. Найдите меньший корень уравнения : . 4. Решите уравнение
№ 1 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения :
2.Найдите сумму корней уравнения . 3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения . 4. Решите уравнение
№ 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log 4 ( 2x – 3) — log 4 (3x – 2) = 1 ..
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения . 3. Решите уравнение . 4. Решите уравнение
Рабочая карта урока
Учени _________________________________ 10 « а » класса
о/т- оценка товарища, о/у- оценка учителя, с/о – самооценка, о/г-оценка группы
Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за ответ по теории
Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за ответ по теории.
1-2 балла за работу у доски,
1 балл за работу с места.
За каждое верное задание №1-№3 — 1 балл, №4 – 2 балла
Общее кол-во баллов
16 — 20 баллов – оценка «5» 12-15 баллов- оценка «4» 6-11 баллов – оценка «3»
Математика очень многогранная наука и охватить все в ней просто невозможно.
Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил им свою во лю.
— Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о математике. Как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь, какой будет в будущем. Собрать мне все математические знания, что есть в мире, А самое главное ответьте на вопрос – что это… математика.
И дал на это пять лет сроку.
Со всего царства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.
Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.
— О, великий господин, срок названный тобой ничтожно мал. Мы не успели собрать даже тысячной доли тех знаний, о которых ты говорил, и мы не успели дать ответ на твой главный вопрос.
Рассердился владыка, но выглянув в окно увидел, что перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.
— Вы смеетесь надо мной! — рассердился владыка. — Да ведь я до конца своей жизни не успею прочесть и десятой доли того, что они собрали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.
— Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?
— Завтра, о владыка. Ты получишь то, что желаешь!
— Завтра? — удивился правитель.- Хорошо.
. Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец вошел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;
— Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, — произнес мудрец.
Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам несколько задач, которые могут вызвать удивление. Кто знает может быть и они были записаны мудрецами в тех толстенных томах
И согласитесь, что охватить все математические знания невозможно.
Но мы перед собой такую цель не ставим…
Сегодня я постаралась доказать, что познание начинается с удивления. И может быть кто-то из вас посмотрит на математику совсем по-другому…
Еще много разных задач было у мудрецов в том караване, но что, же самое главное поместили они в ларец?
Правитель открыл крышку ларца. На бархатной подушке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика — это удивление, а через удивление познается мир».
Решение логарифмических и показательных уравнений в 10-м классе
Разделы: Математика
- обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы.
- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,
- развитию устной математической речи, внимания, памяти.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, доска.
- Организационный момент – 2–3 мин.
- Проверка домашнего задания, устный счет – 10 мин.
- Диктант на знание вопросов теории – 4–5 мин.
- Дифференцированная работа. Тест ( для 2 варианта), работа по слайду 11 (для 1 варианта) – 10 мин.
- Проверка тестов слайд 1 – 1 мин.
- Разбор заданий со слайда 11, на доске – 10 мин.
- Домашнее задание.
- Итог урока, выставление оценок – 5 мин.
- Задача на будущее – 2 мин.
1. Ознакомление с планом урока, темой.
У каждого ученика на столе лист учета знаний, где за каждый этап работы они набирают баллы.
| Домашнее задание | Диктант. | Тест или карточка. |
| До 6 баллов | До 9 баллов | До 9 баллов |
2. Проверка домашнего задания, устный счет.
К доске вызываются 3 ученика.
в) 
Ответ: 
(
; 0); [1; 
]
2log5 х – log2 х > log2 0,8 Ответ: (0; 5)
lgx + 3/lgx + lg0,01 
–2 Ответ: [0,1; 10]; (100; )
Для остальных устный счет – слайды 1–9. Приложение 1
Решить показательное уравнение:
| 8 х = 64 0,5 х = 0,125 10 х = 0,0001 | 4 х = 0,25 3 х = 5 6 х = 12 |
Решить логарифмическое уравнение:
| log2 x = 3 log2 x = –0,5 log2 x = log4 5x | log1 x = 5 log7 x = –1 log5 x = log5(2x + 1) |
Решить показательное неравенство:
| 5 х 25 7 х > 49 (0,7) х > 0,49 (0,3) х > 0,027 | 7 2х – 9 > 7 3х – 6 1,1 5х – 3 х  –1 10 х > –10 |
Решить логарифмическое неравенство:
log2 x –3  х 4 х –3 | ln x > 0  х х = – 1 имеет корни.Слайд10. Проверка диктанта. Считают на сколько вопросов, ответили правильно и фиксируют на листе учета знаний. 4. Дифференцированная работа 1-й вариант. Каждому раздается тест. 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) –4 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 25 3–x = 1) (0; 1); 2) (1; 2); 3) (2; 3); 4) (3; 4) 3. Найдите произведение корней уравнения 3 х2–1 = 243 1) – 6; 2) – 4; 3) 4; 4) 6 4. Найдите сумму корней уравнения lg(4x – 3) = 2lgx 1) –2; 2) 4; 3) –4; 4) 2 5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1) (– 4; – 2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) (– 8; – 6) 6. Решите неравенство 4 x ≥ 1) ( 7. Найдите число целых отрицательных решений неравенства
1) 6; 2) 2; 3) 5; 4) 4 8. Найдите число целых решений неравенства 1) 4; 2) 9. Решить неравенство ln(x – 1) x + x + 4) = x – x lg5 3
5. Проверка тестов. Слайд 12
6. Разбор заданий слайда 11 на доске.
3
Ответы: 1) Подсчитывают набранные баллы. 7. Домашнее задание 139г; 138а;155а;164а; доп.169а Объяснить, как решаются эти уравнения и неравенства:
9. Если останется время , разобрать задание: Решить неравенство
«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» 10 класс |
; 3) 5; 4) 0
2 x – 6 x + 3 x > 3
; 4; 2) – 4; 3) 
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Урок «Показательные и логарифмические уравнения» 10 класс | 45.14 КБ |
| Приложение к уроку | 348.17 КБ |
Предварительный просмотр:
Элементы модульной технологии и групповая работа
на уроках математики.
Выполнила : Попкова Т.Н.
В настоящий период времени, когда с особой остротой встают такие проблемы, как:
— освоение потока знаний, объем которого растет с колоссальной скоростью;
— слабый уровень мыслительной деятельности;
— отсутствие умений самостоятельно работать и приобретать знания, т.к. уровень развития современной технологии позволяет получать информацию достаточно быстро в пассивной форме;
— отсутствие способности объективно оценивать свои силы;
— новый уровень взаимоотношений между учителем и учеником;
— активизация и пробуждение интереса к мыслительной деятельности;
возникает необходимость формирования новых технологий, форм и методов обучения.
В своей практике я объединяю элементы модульной технологии и групповую работу на уроках математики.
Указанные технологии в различных комбинациях позволяют решить основную группу проблем, создают максимальные условия для осуществления деятельностного подхода в обучении.
При изучении материала я в системе использую групповую работу на всех этапах: изучение нового материала, отработка и закрепление полученных знаний, контроль и оценка знаний.
Обдумывая оптимальный вариант применения названных технологий, я пришла к интересной комбинации учебных занятий, объединив изучение нескольких тем в блоки, используя при этом групповую работу. Подобные уроки имеют высокую воспитательную значимость, так как помимо учебных знаний и умений по теме воспитывают нравственные качества личности: чувство долга, ответственности за себя и окружающих, чувство такта и умения слушать, критически относится к себе и окружающим, адекватно воспринимать критику, стремление к совершенствованию и т. д.
Материал, объединенный в блоки, позволяет за короткий промежуток времени изучить большой объем теоретического материала, освободить время для практических занятий, организовать многократное повторение изученного материала. При этом создаются условия для активной деятельности учащихся, воспитания самостоятельности, чувства ответственности, умений действовать в нестандартных ситуациях и т. д.
Например, повторение и изучение новых видов уравнений, я объединяю в один блок «Уравнения». Изучение темы «Показательные и логарифмические уравнения», разбивается на следующие этапы:
- Изучение нового материала ( 1-2ч.): группа сильных учащихся образует команду ( можно назвать, например, «Эрудит») и готовят новый материал для объяснения всему классу; остальная часть класса работает с учителем, выбираются эксперты оценивания ответов, беседуют с учителем по новой теме, заслушивают выступления «эрудитов» и оценивают ответы; проводится конкурс на лучшее оформление конспекта.
- Закрепление изученного материала:
а) решение задач и упражнений(1 уровень сложности): работа в группах с выбранными теоретиком и практиком.
б) решение задач и упражнений (2 уровень сложности): класс разбит на группу сильных (решают задачи сложного уровня), группу среднего уровня, слабую группу (решают с помощью учителя); на втором этапе занятия учащиеся знакомят класс со своими решениями, группа экспертов оценивает.
3.Контроль и оценка знаний (урок – зачет): в группах с консультантами.
Приведу пример как организован урок изучения нового материала на первоначальном этапе.
Тема: Показательные и логарифмические уравнения .
Цель обучения темы : обеспечить усвоение обучающихся понятий логарифмического и показательного уравнений, способов их решений.
— развивать мышление : аналитическое: учиться выделять существенные признаки, свойства; синтезирующее: устанавливать общие признаки и свойства целого, составлять план изучения материала; аналитико- синтезирующее: развивать умения классифицировать факты, делать обобщающие выводы;
— развивать самостоятельность, волю: инициативу, уверенность в своих силах, умений самостоятельно действовать;
— развивать умения учебного труда : работать в должном темпе: читать, писать, вычислять, конспектировать;
— развивать познавательные умения : умения выделять главное, составлять алгоритм действий вести конспект;
— развивать обще трудовые и политехнические умения: творческий подход к решению задач; умения планировать, оценивать результаты действий; регулировать и контролировать свои действия;
— стремиться к воспитанию коллективизма, взаимопомощи, отзывчивости, добросовестности, чувства такта, ответственности за порученное дело;
— воспитывать умения управлять эмоциями, бережно относиться друг к другу.
Тип занятия: усвоение новых знаний и умений;
Ресурсы: учебный кабинет, мультимедийный проектор, компьютер
Опишу содержание урока.
Предварительно проводится тестирование по решению уравнений с целью выявления сильных учащихся. Группа сильных учащихся готовит заранее новую тему (можно консультироваться с учителем). На первом этапе урока в процессе беседы учащиеся устанавливают цель учебного занятия, параллельно происходит повторение пройденного материала, важного для изучения новой темы. На данном этапе учащиеся приобретают умения планировать свою деятельность, ставить цели и добиваться их, концентрировать свое внимание. На втором этапе учитель знакомит с этапами работы и знакомит с группой сильных учащихся ( «эрудиты»), работа которых будет оцениваться экспертами. В связи с этим выбирается группа экспертов (отсаживаются отдельно, но работают с классом). Группа «эрудитов» отсаживаются отдельно и приступают к работе по информационной карте, обсуждают найденный материал дома, распределяют вопросы для озвучивания у доски. Остальные учащиеся слушают объяснение учителя (используется мультимедийная доска). На данном этапе сильные учащиеся совершенствуют умения самостоятельно работать, планировать и прогнозировать деятельность, оказывать помощь друг другу, обрабатывать и систематизировать информацию, нести ответственность за порученное дело. Учащиеся со слабыми знаниями формируют научный аппарат, умения слушать, знакомятся с видами уравнений, признаками и методами решений, отрабатывают умения работать с общепринятой символикой и четко отвечать на поставленные вопросы. Таким образом, слабые учащиеся прослушивают материал в первый раз, а сильные -второй раз, совершенствуя приобретенные знания. На третьем этапе: выступления «эрудитов» и оценка их работы экспертами. Каждый из «эрудитов» освещает свой вопрос с разобранными практическими примерами. Учитель корректирует ответы и акцентирует внимание: звучат ли ответы на поставленные вопросы. Обязательно должна прозвучать тема о практическом применении и связи с другими предметами. Если учащиеся упускают этот вопрос, то учитель рассказывает сам. Например, логарифмические и показательные уравнения используются при прогнозировании строительства и планировании городов, железных дорог; прогнозировании роста численности населения, при обработки результатов тестирования в социологии; в экономике, банковском деле, в физике (при вычислении звуковой мощности, уровня звукового давления), в биологии и химии, астрономии и т. д ( показ презентации). Остальные учащиеся конспектируют тему, обдумывая материал ,стараются четко и грамотно вести запись. Таким образом, слабые учащиеся прослушивают новую тему повторно, участвуя в ее обсуждении и самостоятельной обработки информации в целях грамотного оформления. В ходе беседы учитель выявляет наиболее сложные места в усвоении темы. На данном этапе сильные учащиеся совершенствуют умения владеть собой, доходчиво объяснять материал, грамотно строить свою речь, прогнозировать свою деятельность, организовывать себя и окружающих; выделять признаки и способы решения уравнений в зависимости от вида. Для слабых учащихся создается комфортная психологическая обстановка, так как объясняют материал их товарищи. При этом совершенствуются умения слушать, задавать грамотно вопросы, умения обрабатывать и оформлять информацию, отвечать на поставленные вопросы; выделять направления в целях совершенствования знаний (в данной теме основные направления: определения уравнений, область определения или проверка, выделение признаков и способы решений в зависимости от вида). Группа экспертов параллельно обдумывает и проставляет баллы. Обсудив, заполняют оценочный лист ( на парте ). Учитель объявляет о завершении работы, один из экспертов выставляет баллы и оценки на мультимедийном экране. Другой эксперт высказывает мнение о выступлениях «эрудитов», в случае спора отстаивает его. Четвертый этап работы. Учитель объявляет о конкурсе на лучший конспект. Эрудиты, разделившись, собирают конспекты (либо учащиеся сами передают их эрудитам). Эрудиты проверяют работу в конспектах в соответствии с критериями указанными в оценочных листах (при необходимости советуются друг с другом или учителем). Остальные учащиеся пишут математический диктант с зашифрованным словом. Таким образом, полученная информация прорабатывается слабыми учащимися в третий раз (записи основных моментов оставлены на доске после объяснения темы «эрудитами»). Учитель диктует задания диктанта (повторяет3 раза), шифр — на мультимедийной доске. После завершения работы учащиеся сдают листы учителю или одному из эрудитов, который быстро проверяет правильность выполнения заданий в соответствии со словом, которое появляется на мультимедийной доске, делает отметки о выполнении в оценочном листе (зачет, если найдено 5 или более верных букв, в противном случае – незачет). «Эрудиты» проставляют баллы и оценки в оценочных листах (на парте, а затем на мультимедийном экране) за работу в конспекте. В результате деятельности на данном этапе учащиеся приобретают умения и навыки: объективно оценивать свои знания и знания окружающих; стремиться к самосовершенствованию; осуществлять контроль и взаимоконтроль; применять знания для выявления способа решения уравнения. Учатся анализировать ситуацию и принимать решения, логически мыслить, сохранять чувство такта по отношению к окружающим, знакомятся с новым понятием – «октаэдр» (если понятие неизвестно, то получают задание: найти определение дома). Пятый этап работы : подведение итогов. Учитель в беседе с учащимися определяет наиболее сложные моменты для понимания, какие вопросы оказались наиболее легкими, просит продолжить фразу: «Сегодня на уроке я узнал, что…». Отмечает работу «эрудитов» (оценочные листы – на экране), выделяет лучшего по итогам работы и вручает медаль: «Лучшему эрудиту». Один из «эрудитов» знакомит с результатами оценивания работы в конспектах (лист оценивания – на экране), отмечает положительные стороны и недостатки, называет победителя. Учитель вручает медаль: «Самому внимательному!». Работу экспертов оценивает учитель, остальные учащиеся получают оценки в соответствии с оценочными листами. Диктант просматривается учителем, если проверяли «эрудиты». На данном этапе учащиеся приобретают умения: уважительно относиться к мнению окружающих, стремиться к совершенствованию знаний, объективно оценивать свои знания и знания окружающих, отстаивать свою точку зрения, адекватно относиться к критическим замечаниям, планировать свою деятельность в целях совершенствования знаний. Последний этап работы . Домашнее задание выдается в виде карточек, где указаны способы решения и предлагается приготовить творческое задание в виде рисунка, коллажа, презентации, также подготовить вопросы по данной теме.
http://urok.1sept.ru/articles/581008
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2016/02/03/pokazatelnye-i-logarifmicheskie-uravneniya-10-klass