11 класс решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

План-конспект урока по теме «Решение показательных уравнений», 11 класс.

Скачать:

Вложение	Размер
itogovaya_rabota_berdnikovoy_e.doc	131 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

«Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного».

Обучающие :

повторить основные способы решений показательных уравнений

Развивающие :

Развивать вычислительные навыки;
развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Организационный момент.
Повторение и актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Математический диктант.
Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения Проверка теста.
Подведение итогов. Задание на дом.

Организационный момент . Показательные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. И в современных контрольно-измерительных материалах ЕГЭ эти задания присутствуют, как в первой, так и во второй частях. Несмотря на кажущуюся простоту, эти задания не решают около 30% учащихся.
Устно : Самая большая трудность — это увидеть степень числа.

Степени некоторых чисел надо знать в лицо, да. Потренируемся?

1. Определить, какими степенями и каких чисел являются числа :

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Ответы (в беспорядке, естественно!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Если приглядеться, можно увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий! Что ж, так бывает. Например, 2 6 , 4 3 , 8 2 — это всё 64.

2. Представь в виде степени:

а) 25=5 ⃰ г) 64=2 ⃰ ж) 81=9 ⃰

б) 125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰

в) 32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰

3. Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:

Представь в виде степени:

Также нам могут понадобиться следующие формулы:

Объяснение учителя. При решении показательных уравнений используют следующие методы.

Сведение к виду .

Пример 1 : решить уравнение: .

Решение: . Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда х=5.

Метод введения новой переменной.

Пример 2 : решить уравнение .

Решение: пусть , тогда уравнение примет вид: . Решив это уравнение, получим: а = 4, a= — 6. Вернемся к замене: или . Из первого уравнения находим, что х=2, а второе уравнение решений не имеет. Кстати, объясните почему.

Пример 3 : решить уравнение .

Решение: данное уравнение является однородным показательным уравнением . Для решения таких уравнений применяем следующий прием : разделим обе части на . Получим равносильное ему уравнение: . Введем новую переменную , получим квадратное уравнение , решив которое найдем , . Возвращаясь к замене, получим и .

Итак, мы рассмотрели 3 возможных способа решения показательных уравнений. Применим полученные знания на практике.

а)
б) 2 х – 2 = – 2
в)

д) Ну, и сложнейший пример (решается, правда, в уме. ):

7 0.13х + 13 0,7х+1 + 2 0,5х+1 = -3

Учащиеся выполняют самостоятельно, затем ответы сверяем, объясняя ход решения. Ответы: ( а) 0, б) корней нет, в) х- любое число, г) Такого ответа в заданиях «В» на ЕГЭ быть не может. Там конкретное число требуется. А вот в заданиях «С» – запросто, д) корней нет)

5. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения

В1. Решите уравнение: