11 класс уравнения с модулем презентация

Презентация «Уравнения с модулем»
презентация урока для интерактивной доски (алгебра, 11 класс) по теме

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Решение уравнений с модулем».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок 1,2. Информационная карта к уроку по теме «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».

Учебный материал с указанием заданий

Рекомендации по выполнению заданий.

Повторить понятия: уравнения; корня уравнения; уравнения следствия равносильных уравнений; модуля действительного числа.

Рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля вида .

Сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля вида .

Внимательно прочитайте цель урока.

Цель: повторить понятия: уравнения; корня уравнения; уравнения следствия равносильных уравнений.

1). Запишите определение уравнения и найдите соответствующее определение в учебнике.

2). Запишите определение корня уравнения и найдите соответствующее определение в учебнике.

3). Запишите определение равносильных уравнений и найдите соответствующее определение в учебнике.

4). Запишите определение уравнения следствия.

Активно принимайте участие в работе на лекции, используйте М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1 стр. 5.

Внимательно разбирайте соответствующие примеры.

Изучение нового материала.

Цель : ввести понятие модуля действительного числа; рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля.

1). Запишите определение модуля действительного числа, свойства модуля.

2). Запишите определение уравнений, содержащих знак модуля вида ..

3). Запишите алгоритм решения уравнений вида .

Активно принимайте участие в работе на лекции.

Внимательно разбирайте соответствующие примеры.

Закрепление изучаемого материала.

Цель: сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля вида и сводящихся к ним.

Внимательно разбирайте соответствующие примеры.

1) Материал лекции.

2) М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1п.6. В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 74; 84.

3) М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §5 №5.7;5.8.

В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 88 № 1 – 5; 9.

Выполняя домашнее задание: выучите теоретический материал, изложенный в лекции; внимательно разберите приведённые примеры.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ «Разработка программных модулей программного обеспечения для компьютерных систем»

ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ «Разработка программных модулей программного обеспечения для компьютерных систем» для специальностей230115 Программирование в компьютерных сист.

Рабочая программа индивидуально-групповых занятий по алгебре и началам анализа для 10 а,б классов на 2012-2013 учебный год. Универсальный модуль. Социально-правовой модуль.

Предлагается рабочая программа и КТП индивидуально-групповых занятий по алгебре и началам анализа для 10 а,б классов(универсальный и социально-правовой модули). Программа ориентирована на УМК Ю.М. Кол.

Программа элективного курса «Модуль. Решение задач, содержащих модуль». 11 класс.

Модуль. Решение задач, содержащих модуль. Курс выстроен с учётом возрастных особенностей восприятия учебного материала учащимися.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ. 03. «Проведение расчетов с бюджетом и внебюджетными фондами» для специальности РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ. 03. «Проведение расчетов с бюджетом и внебюджетными фондами»

Рабочая программа профессионального модуля (далее рабочая программа) – является частью рабочей основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 080114 «Эк.

Рабочая программа по Основам религиозных культур и светской этики (Модуль «Основы светской этики» 4-5 класс. Модуль «Основы мировых религиозных культур» 4 класс)

Рабочая программа по Основам религиозных культур и светской этики (далее – Учебный курс ОРКСЭ) составлена в соответствии с Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 ян.

Модуль вектора магнитной индукции. Модуль силы Ампера 9 класс

Тема: Модуль вектора магнитной индукции. Модуль силы АмпераЦель урока: сформировать понятие о модуле магнитной индукции и силе Ампера; уметь решать задачи на определение этих величин.Оборудование: ист.

Контрольные работы к модулю 2 и к модулю 3(учебник Spotlight 10)

Контрольные работы по материалам модуля 2 и модуля 3 (учебник Spotlight 10) состоят из грамматических и лексических упражнений.

Презентация «Уравнения с модулем»

В презентации «Уравнения с модулем» рассмотрены основные способы решения таких уравнений. Можно использовать в 8-11 классах. Использовать при изучении нового материала, закреплениии обобщении, при повторении, при подготовке к ЕГЭ и т.д.

Были использованы материалы коллег, изменены и исправлены ошибки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Уравнения с модулем»»

Уравнения с модулем

0 -a, если а0, если а = 0 |a|= 2 » width=»640″

Способы решения уравнений с модулями:

• 1. По определению модуля
• 2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат
• 3. Замена переменной
• 4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
• 5. Замена совокупностью систем
• 6. Важный частный случай

1. По определению модуля

Пример : |3x — 8| = 5

3x — 8 = 5 или 3x — 8 = -5;

Решить по определению модуля

По определению модуля № 1

2x — 3 = 5 или 2x — 3 = -5

По определению модуля № 2

x 2 + 4x = 5 или x 2 + 4x = -5

По определению модуля № 3

5x — 1 = 4 или 5x — 1 = -4

5x = 5 или 5x = -3

По определению модуля

По определению модуля № 4

11 — 2x 2 = 3 или 11 — 2x 2 = -3

2x 2 = 8 2x 2 = 14

x = 2 или x = -2 x = 7 x = — 7

2. Возведение обеих частей в квадрат

Пример |x — 3| = |x + 2|

Решение (x — 3) 2 = (x + 2) 2 *

(x — 3) 2 — (x + 2) 2 = 0

(x — 3 + x + 2)(x — 3 — x — 2) = 0

-5∙(2x – 1) = 0, то (2x – 1) = 0

При возведении обоих частей в квадрат данного уравнения равносильность не нарушается, т.к. модуль всегда неотрицательный, и |а| 2 = a 2

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

|x 2 + 5x +11| = |2x + 1|

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x — 4) 2 – (x — 1) 2 = 0

(x — 4 + x — 1)(x — 4 — x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x + 5) 2 — (2x — 5) 2 = 0

(x + 5 — 2x + 5)(x + 5 + 2x — 5) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

(x 2 — 5x) 2 = (x 2 — x + 4) 2

(x 2 — 5x) 2 — (x 2 — x + 4) 2 = 0

(2x 2 — 6x + 4)(-4x — 4) = 0

-8(x 2 — 3x + 2)(x + 1) = 0

(x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 + 5x + 11| = |2x + 1|

(x 2 + 5x + 11) 2 = (2x + 1) 2

(x 2 + 5x +11) 2 — (2x + 1) 2 = 0

(x 2 + 7x + 12)(x 2 + 3x +10) = 0

x 2 + 7x + 12 = 0 или x 2 + 3x +10 = 0

Пример: x 2 — 7|x| — 8 = 0

Решение: t = |x| условие t ≥ 0

t 1 = -1 не удовлетворяет условию

Решить заменой переменной

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , то t ≥ 0

x = 2 или x = -2; x = 1 или x = -1.

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , t ≥ 0

t = 2 или t = -5 -5

4.Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

Найдем нули подмодульных выражений: 0; -1

Решить, используя раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

1) |5 — x| + |x — 1| = 10

3) |x — 1| + |2x — 3| = 2

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 1

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

3, то x — 3 +2x + 2 = 4 3x — 1 = 4 3x = 4+1 3x= 5 x = 5/3 нет решений Ответ: — 1 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 2

1,5, то x — 1 + 2x — 3 = 2 3x — 4 = 2 3x = 2 + 4 3x= 6 x = 2 Ответ: 2/3; 2 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 3

3 . Если x 1,5, то

5.Замена совокупностью систем

Замена совокупностью систем

Пример: |2x + 7| = 3x + 4

6. Важный частный случай

Решение: т.к. |f ( x )| = -f( x ), то f( x )≤0

Презентация «Уравнения с модулем» 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1. Определение модуля 2. Виды уравнений: 3. Методы решения уравнений 4. Задания для самостоятельного решения 5. Выводы 6. Домашнее задание

Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: Пример Содержание

Пример 1 Решение: Ответ: Решить уравнение Содержание Методы решения

Пример 2 Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать определение модуля и при этом нам необходимо будет решить 8 систем. Решить уравнение Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований некоторых типов уравнений и другие способы решения уравнений.

Уравнение вида: Равносильно : Пример Содержание

Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства. Пример 3 Решение: Решить уравнение Ответ: Содержание Следующая равносильность

Такие уравнения можно решать двумя способами: I способ: Если f(x) имеет более простой вид, чем g(x), то Рассмотрим уравнения вида Далее Пример

Пример 4 Решение: Решить уравнение

Решим уравнение второй системы: Решим уравнение первой системы:

Вернемся к совокупности систем: Ответ: Далее Содержание Следующая равносильность

II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x). Если g(x)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 574 324 материала в базе

Другие материалы

• 22.10.2017
• 1118
• 19

• 22.10.2017
• 4380
• 79

• 22.10.2017
• 2332
• 7

• 22.10.2017
• 1309
• 14

• 22.10.2017
• 6741
• 368

• 22.10.2017
• 437
• 0

• 22.10.2017
• 349
• 0

• 22.10.2017
• 437
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.10.2017 4017
• PPTX 4.3 мбайт
• 171 скачивание
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Рацлова Ольга Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 21429
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.