2 стороны параллелограмма заданы уравнениями

Помогите, пожалуйста, решить задачу по геометрии.

1. Даны две противоположные вершины квадрата А (1;3) и С (-1;1). Найти коорди-наты В и D.

2.Две стороны параллелограмма заданы уравнениями у = х — 2 и 5у = х + 6. Его диа-гонали пересекаются в начале координат. Написать уравнения диагоналей.

1) Уравнение диагонали АС:
(у-ус) /(уА-уС) = (х-хС) /(хА-хС)
(у-1)/2 = (х+1)/2
у = х+2
Диагональ BD перпендикулярна АС (угловой коэффициент равен -1) и проходит через середину АС, т. е. через точку О (0;2).
Уравнение диагонали BD
y = 2 — х
Искомые координаты вершин могут быть найдены, например, из условий
АO=OВ и AO=OD
(1-0)^2 + (3-2)^2 = x^2 + (2-x-2)^2
2 = 2*x^2
x = 1; y = 2-1=1 — координаты т. В
x = -1; y = 2+1 = 3 — координаты т. D
2) Одна из вершин параллелограмма — точка пересечения данных прямых. Решение системы линейных уравнений
у = х — 2
х = 5*у — 6
даст точку вершины с координатами А (4; 2).
Начало координат — точка пересечения диагоналей, поэтому противоположная вершина С (-4; -2) — центрально симметрична точке А относительно начала координат.
Собственно, сразу можно было найти уравнение диагонали АС (то же, что и прямой АО) :
у = 2*х/4 = х/2
Для нахождения второй диагонали достаточно найти третью вершину параллелограмма, например, как точку пересечения стороны, задаваемой уравнением
х = 5*у — 6
и стороны, параллельной прямой
у = х — 2
и проходящей через точку С.
уравнение этой стороны будет иметь вид:
у = -2 + х + 4
у = х + 2
Координаты вершины В найдем из решения системы:
х = 5*у — 6
у = х + 2
Вершина В (-1; 1)
Уравнение диагонали BD (то же, что и прямой ОВ)
у = -х

1. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y = 2x — 2

1. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y = 2x — 2 и -15y = x + 6 . Диагонали его пересекаются в точке А(2,-3) . Написать уравнения двух иных сторон параллелограмма.
2.Даны две верхушки треугольника А (-2 , 3), В(-3,-1) и точка скрещение высот М(2,7). Отыскать третью верхушку С.
3.Вычислить координаты вершин ромба, если знамениты уравнения двух его сторон: 2x-6y=4 и 4x-12y=10 и уравнение одной из его диагоналей: y=x+2
С Доскональным РЕШЕНИЕ!

• Елена Бойкачева
• Математика 2019-04-20 19:26:23 0 1

1) Находим координаты одной их вершин (пусть это точка В) параллелограмма как точку скрещения сторон параллелограмма, данных уравнениями y = 2x — 2 и -15y = x + 6.
2-ое уравнение выразим относительно у:
у = (-1/15)х — (6/15).
2x — 2 =(-1/15)х — (6/15).
2х — (-1/15)х = 2 — (6/15).
(31/15)х = 24/15.
хВ = 24/31 0,774194.
уВ = 2x — 2 = 2*(24/31) — 2 = -14/31 -0,45161.
Обретаем координаты точки Д как симметричной условно точки А.
хД = 2хА — хВ = 2*2 — (24/31) = (124 — 24)/31 = 100/31 3,225806.
уД = 2уА — уВ = 2*(-3) — (-14/31) = (-186 + 14)/31 = -172/31 -5,54839.

Сейчас можно найти уравнения иных сторон параллелограмма.
у(ЕД) = (-1/15)у + в.
Подставим координаты точки Д.
-172/31 = (-1/15)*(100/31) + в.
в = (100/(15*31) — (172/31) = -2480/465 = -16/3 -5,3333.
Получаем уравнение ЕД: у = (-1/15)х — (16/3).
у(СД) = 2х + в.
Подставим координаты точки Д.
-172/31 = 2*(100/31) + в.
в = (-172/31) — (200/31) = -372/31 = -12.
Получаем уравнение СД: у = 2х — 12.

2 стороны параллелограмма заданы уравнениями

Даны уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 1 = 0 (AB), 2x + y — 3 = 0 (AD) и точка пересечения его диагоналей N(1, 2). Найти уравнения двух других сторон этого параллелограмма.

При решении, замечая, что данные стороны параллелограмма не параллельны, будем следовать такому плану:

1) Найдем координаты точки A пересечения данных сторон.

2) Зная координаты точек A и N, найдем координаты точки C, что мы легко сможем сделать по формуле определения координат середины отрезка.

3) Через найденную точку C проведем сначала прямую, параллельную AD, а потом прямую, параллельную AB.

4) Определим координаты точки A, как точки пересечения прямых AB и AD, и получим, что

5) Формулы для определения координат середины отрезка в данном случае запишутся так:

По этим формулам получим

Итак, точка .

6) Через точку C проведем прямую, параллельную AD, и получим, что уравнение стороны BC будет таким: