2 уравнение теплопередачи условия однозначности

УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА

Для решения практических задач энергосбережения в строительстве и промышленности требуется знание теплового потока, градиента темпера­тур, распределения температур внутри объема тела. Поэтому для каждого конкретного случая к дифференциальному уравнению теплопроводности добавляют математические условия или ряд дополнительных уравнений, называемых условиями однозначности задачи.

Условия однозначности включают в себя геометрические, физические, временные и граничные условия.

Геометрические условия характеризуют геометрические и линейные размеры тела, участвующего в процессе теплообмена.

Физические условия характеризуют физические свойства тела, среды (X, с, р, а) или задается закон внутреннего тепловыделения.

Временные или начальные условия характеризуют особенности проте­кания процесса во времени или распределение температуры внутри тела в начальный момент времени: при т = 0 и Т = f (x, y, z). Очень часто в началь­ный момент времени тело имеет равномерную одинаковую температуру по всему объему: т = 0 и Т = Т0 = const.

Граничные условия характеризуют процессы теплообмена между по­верхностью тела и окружающей средой.

Граничные условия задаются несколькими возможными случаями:

I рода — задается распределение температуры на поверхности тела: Тп =f (x, y, z, т); очень часто Тп = const.

II рода — задается распределение теплового потока на поверхности те­ла: qH = f (x, y, z, т); очень часто qH = const.

III рода — задаются температура окружающей среды Тс и закон тепло­обмена между средой и поверхностью тела. Эти законы зависят от многих факторов и поэтому, чаще всего, используется закон теплообмена Ньютона:

Q = а(Тп — Тс) или —X(dJ/dn) = а(Тп — Тс).

IV рода (условия сопряжения) — характеризуют процессы теплопро­водности между соприкасающимися поверхностями различных тел, когда температура в точке сопряжения тел одинакова, но тепловые потоки раз­ные.

Вопросы стационарной и нестационарной теплопроводности для пло­ских, цилиндрических, тел сложной конфигурации, расчета температурных полей и энергосбережения рассмотрены в [13, 37].

Условие однозначности для теплопередачи.

Итак, полученная нами система дифференциальных уравнений: теплообмена (79), энергии (84), движения жидкости (91-93) и сплошности (97) дает нам математическое описание механизма конвективного теплообмена при движении вязкой жидкости.

Эта система описывает целый класс явлений и имеет бесчисленное множество решений. Чтобы выделить из этого класса конкретное явление и соответственно получить конкретное решение, необходимо дополнить систему условиями однозначности: (они должны содержать все специфические особенности, относящиеся к данному процессу и влияющие на его ход).

Условие однозначности включает в себя:

1. Геометрические условия – характеризуют форму, размеры и расположение поверхности описываемой средой (например: круглая вертикальная труба диметром d и длиной l )

2. Временные условия – они нужны только для нестационарного процесса и формируют точно известные особенности протекания процесса по времени (питание в цилиндре ДВС)

3. Граничные условия – характеризуют условия протекания процесса на границах тела (скорость и t жидкости в ядре потока, условие не протекания жидкости через границу (твердую стенку))

4. Физические условия

Теперь, имея систему дифференциальных уравнений, дополненную условиями однозначности можно вести изучение процессов теплоотдачи аналитическим путем.

Однако сделаем весьма существенное замечание для аналитического пути исследования. Несмотря на то, что мы имеем возможность характеризовать теплоотдачу системой дифференциальных уравнений, которые вскрывают физическую сущность процесса и факторы от которых зависит α , система этих уравнений аналитически не решается.

Возможно лишь решение её численным методами, при условии принятия существенных допущений (уравнение Эйлера – метод Годунова, крупных частиц) с добавлением ряда эмпирических данных. Поэтому лишь некоторые из полученных решений могут быть использованы для решения технических задач.

Большую роль при исследовании процессов конвективного теплообмена и определения коэффициента теплоотдачи играют экспериментальные методы.

α обычно определяется в результате опытов, по результатам которых зависимость её от многих факторов процесса представляются в виде имперических формул, составленных на основе теории подобия.

Основная сложность экспериментального изучения теплоотдачи заключается в большом количестве различных случаев протекания этого процесса (большой и маленький двигатель). Для каждого случая приходиться проводить большое количество опытов и получать нужную зависимость (огромное количество формул, если вспомнить от скоростных факторов зависит α).

Поэтому, для возможности обобщения этих данных и выявления границ их применимости экспериментальные исследования должны быть построены на строгих теоретических основах. Такой теоретической базой современного эксперимента является, наряду с математической теорией планирования эксперимента – теория подобия.

Теория подобия позволяет на основе изучения какого – либо единичного процесса составить формулы для расчета всех процессов подобных ему. Кроме того она устанавливает при каких условиях процессы подобны. Она лежит в основе моделирования процессов, т. е. позволяет изучать процессы протекающие в сложных установках на основе их моделей.

Теперь, прежде чем мы рассмотрим с вами эмпирические формулы для расчетов теплоотдачи давайте познакомимся с этой значительной теорией – теорией подобия.

Дата добавления: 2015-08-05 ; просмотров: 10 ; Нарушение авторских прав