349 a 120 2 уравнение

Математика 5 класс Виленкин. Номер №1164

Решите задачу:
1 ) Масса арбуза и трёх одинаковых дынь 10 кг. Дыня в 2 раза легче арбуза. Какова масса арбуза?
2 ) Масса тыквы и трёх одинаковых кабачков 20 кг. Тыква в 2 раза тяжелее кабачка. Какова масса тыквы?
3 ) За три прыжка кенгуру преодолел расстояние 20 м 70 см. Первые два прыжка оказались одинаковыми, а третий − на 1 м 20 см длиннее. Какова длина второго прыжка кенгуру?
4 ) Расстояние до норы в 6 м заяц преодолел в четыре прыжка. Первые три прыжка оказались одинаковыми, а последний на 40 см короче остальных. Найдите длину второго прыжка зайца.

Решение 1

Пусть х − масса дыни, тогда масса арбуза 2 х кг.
Масса арбуза и трёх одинаковых дынь равна ( 3 х + 2 х) кг.
Составим и решим уравнение:
3 х + 2 х = 10
5 х = 10
х = 10 : 5 = 2 кг − масса дыни равна, а масса арбуза 2 х = 2 * 2 = 4 кг.

Решение 2

Пусть у − масса кабачка, тогда масса тыквы 2 у кг.
Масса тыквы и трёх одинаковых кабачков равна ( 3 у + 2 у) кг.
Составим и решим уравнение:
3 y + 2 у = 20
5 y = 20
у = 20 : 5 = 4 кг − масса кабачка, а масса тыквы 2 у = 2 * 4 = 8 кг.

Решение 3

Пусть длина первого прыжка равна z см, длина второго z, а длина третьего прыжка (z + 120 ) см.
Сумма длин всех прыжков кенгуру равна ( 2 z + z + 120 ) см.
Составим и решим уравнение:
z + z + (z + 120 ) = 2070
3 z = 1950
z = 1950 : 3 = 650 см.

Решение 4

Пусть длина каждого из первых трех прыжков равна х см, тогда длина четвёртого прыжка будет (x − 40 ) см.
Сумма длин четырёх прыжков ( 3 x + x − 40 ) см.
Составим и решим уравнение:
3 х + х − 40 = 600
4 х = 600 + 40 = 640
х = 640 : 4 = 160 см.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

4 класс. Математика. Моро, Бантова. Учебник. Часть 2. Страница 32

Ответы к странице 32

120. Реши, записывая вычисления подробно или кратко.

121. Выполни деление с остатком.
83 056 : 40 = 2 076 (ост. 16)
48 179 : 80 = 602 (ост. 19)
80 630 : 200 = 403 (ост. 30)
216 349 : 700 = 309 (ост. 49)

122. Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт второй пловец, когда первый проплывёт 270 м?
Сделай схематический чертёж и реши задачу.

1) 270 : 90 = 3 (мин) — время плавания.
2) 40 * 3 = 120 (м) — проплывет второй пловец.
Ответ: 120 м.

Составь и реши задачи, обратные данной.
Обратная задача 1:
Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый проплыл 270 м, второй — 120 м. С какой скоростью плыл второй пловец, если скорость первого — 90 м/мин?
1) 270 : 90 = 3 (мин) — время плавания.
2) 120 : 3 = 40 (м/мин) — скорость второго пловца.
Ответ: 40 м/мин.

Обратная задача 2:
Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт первый пловец, когда первый проплывёт 120 м?
1) 270 : 90 = 3 (мин) — время плавания.
2) 90 * 3 = 270 (м) — проплывет первый пловец.
Ответ: 270 м.

123. Реши уравнения.

124. Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получились верные равенства.
728 – 72 * 8 = 152
728 – 72 : 8 = 719
( 728 + 72 ) : 8 = 100
728 + 72 : 8 = 737

Задание под знаком вопроса.
Выполни деление с остатком.
438 500 : 700 = 626 (ост. 300)

Задание на полях.
Магический квадрат.