361 найдите сумму корней биквадратного уравнения

361 (а,б) Алгебра 9 класс. Найдите сумму корней Биквадратного Уравнения.

361 (в,г) Алгебра 9 класс. Найдите суммы корней Биквадратного УравненияПодробнее

№ 361 — Алгебра 9 класс МакарычевПодробнее

291 (б,в,г) Алгебра 9 класс. Найдите Корни уравненияПодробнее

279 (а,б,в) Алгебра 9 класс. Найдите корни Биквадратное УравненияПодробнее

362 Алгебра 9 класс. Биквадратное УравнениеПодробнее

367 Алгебра 9 класс. Найдите Корни уравненияПодробнее

353 Алгебра 9 класс. Найдите корни уравнения.Подробнее

№ 301-400 — Алгебра 9 класс НикольскийПодробнее

№ 695 — Алгебра 9 класс МакарычевПодробнее

360 Алгебра 9 класс. Решите уравнениеПодробнее

Алгебра 9 класс. 8 сентября. квадратные уравненияПодробнее

№ 361 — Геометрия 9 класс МерзлякПодробнее

369 Алгебра 9 класс. Найти Корни уравненияПодробнее

№ 607 — Алгебра 9 класс МакарычевПодробнее

364 Алгебра 9 класс. Решите уравнениеПодробнее

133 Алгебра 9 класс. Решите Уравнение. Найти Корни уравнения.Подробнее

№ 301-400 — Алгебра 9 класс МакарычевПодробнее

391 Алгебра 9 класс. Тема Неравенства. Решение Неравенств методом интерваловПодробнее

228 (б) Алгебра 9 класс. Выполните действияПодробнее

Биквадратное уравнение. Алгоритм решения и примеры.

Биквадратные уравнения относятся к разделу школьной алгебры. Метод решения таких уравнений довольно простой, нужно использовать замену переменной.
Рассмотрим алгоритм решения:
-Что такое биквадратное уравнение?
-Как решить биквадратное уравнение?
-Метод замены переменной.
-Примеры биквадратного уравнения.
-Нахождение корней биквадратного уравнения.

Формула биквадратного уравнения:

Формулы биквадратного уравнения отличается от квадратного уравнения тем, что у переменной х степени повышатся в два раза.

ax 4 +bx 2 +c=0, где a≠0

Как решаются биквадратные уравнения?

Решение биквадратных уравнений сводится сначала к замене, а потом решению квадратного уравнения:
\(x^<2>=t,\;t\geq0\)
t должно быть положительным числом или равным нулю

Получаем квадратное уравнение и решаем его:
at 2 +bt+c=0,
где x и t — переменная,
a, b, c -числовые коэффициенты.

\(t^<2>-5t+6=0\)
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
\(D=b^<2>-4ac=(-5)^<2>-4\times1\times6=25-24=1\)
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученные числа: \(x^<2>=3\)
Чтобы решить такого вида уравнение, необходимо обе части уравнения занести под квадратный корень.

Получилось полное квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
\(D=b^<2>-4ac=(-4)^<2>-4\times1\times4=16-16=0\)
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень, найдем его:
\(t=\frac<-b><2a>=\frac<-(-4)><2\times1>=2\)

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученное число:

Можно не во всех случаях делать замену. Рассмотрим пример.

Пример №3:
Решить биквадратное уравнение.

Выносим переменную x 2 за скобку,

Приравниваем каждый множитель к нулю

Делим всё уравнение на -4:
Чтобы решить \(x^<2>=4\) такое уравнение, необходимо, обе части уравнения занести под квадратный корень.
\(\begin
&x^<2>=4\\
&x_<2>=2\\
&x_<3>=-2\\
\end\)

Пример №4:
Решите биквадратное уравнение.
\(x^<4>-16=0\)

Возвращаемся в замену, подставим вместо переменной t полученное число:
\(\begin
&x^<2>=4\\
&x_<1>=2\\
&x_<2>=-2
\end\)

Ответ: решения нет.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

x^2=361 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=361

Решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^ <2>= 361$$
в
$$x^ <2>— 361 = 0$$
Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ <1>= \frac <\sqrt— b><2 a>$$
$$x_ <2>= \frac <- \sqrt— b><2 a>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -361$$
, то