495 решите задачу с помощью уравнения

ГДЗ задачник по математике 6 класс Бунимович. Решение уравнений и задач с помощью уравнений. Номер №495

Запишите с помощью уравнения условие задачи:
а) На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй. Всего на двух полках 54 книги. Сколько книг на второй полке?
б) В коробке 18 красных и синих карандашей. Красных карандашей вдвое меньше, чем синих. Сколько красных карандашей?

Решение а

Пусть x ( книг) − на второй полке, тогда:
2 x ( книг) − на первой полке.
Так как, всего на двух полках 54 книги, то:
x + 2 x = 54
3 x = 54
x = 54 : 3
x = 18 (книг) − на второй полке.
Ответ: 18 книг

Решение б

Пусть x ( карандашей) − красных в коробке, тогда:
2 x ( карандашей) − синих в коробке;
Так как, в коробке 18 красных и синих карандашей, то:
x + 2 x = 18
3 x = 18
x = 18 : 3
x = 6 (карандашей) − красных в коробке.
Ответ: 6 красных карандашей

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Решение задач с помощью уравнения. 3-й класс

Класс: 3

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (435 кБ)

Урок я построила на содержании учебника математики для 3-го класса из УМК “Начальная школа ХХI века” под редакцией авторов – Виктории Наумовны Рудницкой и Татьяны Владимировны Юдачёвой. (Авторский коллектив УМК “Начальная школа ХХI века” удостоен премии Президента Российской Федерации в области образования. УМК “Начальная школа ХХI века” входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе общеобразовательных учреждений.)

Объяснительная часть урока не перегружена лишней информацией. Она имеет справочный характер. Ученики узнают, что многие трудные арифметические задачи можно решить с помощью составления уравнений. Сведения из истории математики, высказывание И.Ньютона (см. слайд презентации урока), приводят к возникновению проблемы: “Как перевести условие задачи с родного языка на язык алгебры?” и побуждают учащихся к поиску путей разрешения возникшего вопроса.

Использование презентации к данному уроку по изучению темы: “Решение задач с помощью уравнения” помогло учащимся не только наглядно разобраться, но и научиться переводить условие задачи на язык алгебры, а также приобрести универсальные умения грамотно оформлять решение задачи уравнением. (Хотя в учебнике 3 класса и предлагается упрощённый образец оформления решения задачи уравнением, но я считаю, что рациональнее в целях преемственности и непрерывности содержания образования начинать раньше учить ребят более грамотной записи решения задач такого вида так, как этого требуют в среднем звене. Тогда у преподавателя математики не возникает проблемы переучивания, что даётся порой не всегда легко. Постепенно ученики привыкают к такому виду оформления решения задачи, и не испытывают трудности). Прослеживается система опережающего обучения

Цель урока: “Провести исследование условия нескольких задач и найти новый способ решения”

Задачи урока:

Научиться переводить условие задачи с родного языка на язык алгебры.
1. Научиться оформлять решение задачи уравнением.
2. Стремиться к приобретению, запоминанию и применению новых знаний.
3. Развивать мышление и логику.

Ведущие задачи урока: познакомить учащихся с новым видом решения задач

Время проведения урока: 2-я четверть, 3 класс.

Возраст учащихся: 10 лет.

Количество часов: 1 час (из четырёх).

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Вид урока: урок-диалог.

Оборудование:

1 уровень: Вова задумал число. Если к этому числу прибавить 23, то получится 52. Какое число задумал Вова?

2 уровень. У Оли было 82 рубля. Несколько рублей она заплатила за мороженое, после чего у неё осталось 63 рубля. Сколько рублей стоит мороженое?

3 уровень. В лагере 322 человека. Несколько человек ушло в поход, и в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушло в поход?

Ход урока

I. Вводная часть. Знакомство со Смекалкиным. Слайд 2.

– Ребята, к нам с вопросом обратился Смекалкин. Это внимательный и очень любознательный ученик. Сегодня на уроке он будет вам помогать обсуждать написанное в учебнике, объяснять и спрашивать. Смекалкин любит не только отвечать на ваши вопросы, но и задавать вопросы вам. А иногда и предлагать что-нибудь интересное.

Хотя он иногда и попадает впросак, я всё-таки советую вам брать с него пример: не стесняться спрашивать учителя, если что-то будет непонятно.

Вам желаю научиться догадываться, как Смекалкин, и проявлять инициативу.

Смекалкин бы обязательно спросил: “Что такое инициатива?”

Ответить можно так: инициатива – это когда ученик не только не ленится, но и не останавливается на достигнутых знаниях, всегда старается узнать как можно больше, выполнить задания как можно лучше. Инициатива в учении, да и в любом деле, – вещь важная. (Математика 5 – 6. Учебник-собеседник. Авторы: Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн и др. из серии “Библиотека учителя математики”, 1989 г.)

II. Актуализация опорных знаний. Слайд 3.

– Кто готов ответить на вопрос Смекалкина?

(Мы знаем, что называется уравнением; умеем отличать уравнения от других видов выражений; умеем решать уравнения;

проверять, какие числа

являются корнем уравнения; определять, имеет ли данное уравнение корни)

– Смекалкин предлагает вам показать свои знания и умения.

• Дифференцированные задания (целью которых является восстановление навыков работы с уравнениями: умение решать их; проверять , все ли числа являются корнем уравнения;
• исследовать, может ли данное уравнение иметь корни).

– Выбирайте себе посильное задание и, решая его, продумайте, как можно грамотно оформить ответ на заданный им вопрос.

III. Проверка выполнения заданий.

– Проверим, умеете ли вы рассуждать?

Каждая группа доказывает правильность своего выбора и решения уравнения, нахождение корня уравнения (на экране проецируется слайд с последовательным раскрытием ответов группы)

3 уровень:

• Нет. Сумма 16 + а – не может быть равной 7. Допустим, что а = 0, то 16 + 0 = 16, а нам дано уравнение, у которого сумма равна 7.

1 уровень:

• Число 3 является корнем уравнения а+7=10; а число 6 – корень уравнения 15-х=9 .

Вывод: ваши ответы были убедительными. Вы правильно выбрали и решили именно уравнения, верно определили, какое из чисел 5, 2, 6, 3 является корнем уравнения а+ 7 = 10 и 15 – х = 9. И, конечно же, точно узнали, может ли уравнение 16 + а = 7 иметь корень.

Смекалкин остался вами доволен.

– А готовы ли вы пройти ещё одно испытание, которое он для вас подготовил?

IV. Исследование условия нескольких задач.

Решите задачи:

Трое мальчиков нашли 250 грибов. Петя с Мишей нашли 86 и 75 грибов. Сколько грибов нашёл Олег?
• В пяти лукошках по 2 кг земляники. Для варенья взяли 4 кг ягод. Сколько кг земляники осталось?
• На полке стояло несколько книг, когда на полку поставили ещё 35 книг, то на ней стало 43 книги. Сколько книг стояло на полке?

а) ученики записывают решение задач;

б) проверка решения задач с сопроводительным объяснением.

– Вызвала ли затруднение какая-нибудь задача? Каким образом вы решили 3-ю задачу? (сли покажут решение задачи так: 43 – 35 = 8 (книг), то это неплохо; тогда обратить внимание учащихся на слова в условии задач)

– Есть ли разница в условии задач? Какая?

(В третьей есть слово, не называющее число).

– Слово несколько ключевое. Оно-то нам и будет давать сигнал к тому, как нужно действовать при решении задач такого содержания).

– Смекалкин опять остался вами доволен.

– А можете уже сейчас определить тему урока? ( могут и назвать, т. к. умеют пользоваться учебником: подсмотреть дома заранее; им это нравится)

V. Работа с учебником.

– Откройте учебник на стр.75 ( если не определили тему урока, то могут и назвать , прочитав её в учебнике).

Определение темы и цели урока.

– Определите тему урока.

– Какие цели мы можем перед собой поставить?

(ответы детей: научиться решать задачи уравнением;

познакомиться с новым способом решения задач ).

– Очень хорошо. Выдвинутые вами цели оказались удачными. Мы их объединим в одну и сформулируем так:

Тема урока: “Решение задач с помощью уравнения”

Цель: “Провести исследование условия нескольких задач и найти новый способ решения”

– А чтобы каждый из Вас остался доволен результатом познания и изучения нового материала, вам нужно поставить перед собой задачи.

(Дети: научиться решать задачи, составляя уравнение;

научиться находить неизвестную величину.)

Цель урока:

• научиться решать задачи уравнением; познакомиться с новым видом решения задач.

Задачи урока:

• научиться решать задачи, составляя уравнения; научиться находить неизвестную величину.

– Задачи тоже поставлены вами нужные, но познакомившись с исторической справкой, вы поймёте, что на уроке мы будем решать задачи гораздо серьёзнее, чем вы думали. Сейчас поймёте, почему.

(Задача, которую можно решить уравнением)

Многие трудные арифметические задачи легко решаются с помощью уравнений.
Если вы освоите искусство составлять уравнение по условию задачи и научитесь их безошибочно решать, то эти задачи будут вам по плечу.

“Чтобы решить вопрос , относящийся к числам или величинам, нужно перевести задачу с родного языка на алгебраический” – писал великий английский учёный Исаак Ньютон.

– Как можно перевести задачу с родного (а наш родной язык….русский) языка на

язык алгебры (раздел математики). Вот как поступили наши герои Волк и Заяц.

(см. стр.75, учебник математики-4 кл,. задача 1)

Тема урока: “Решение задач с помощью уравнения”

Научиться переводить условие задачи с родного языка на язык алгебры.
1. Научиться правильно оформлять решение задачи уравнением.
2. Стремиться к приобретению, запоминанию и применению новых знаний.
3. Развивать мышление и логику .

– Вспомните, какую задачу можно решить уравнением? (Третью задачу)

На русском языке

На языке алгебры

На полке стояло несколько книг,

Х книг

когда на полку поставили ещё 35 книг,

Х + 35 книг

то на ней стало 43 книги

Х + 35 = 43

Сколько книг стояло на полке ?

Пусть Х книг стояло на полке .

Образец оформления решения задачи

– Обратите внимание на оформление задачи 1 в учебнике на стр.75.

Мы же научимся решение задачи записывать так, как это делают ребята в старших классах.

– Оформление решения задачи уравнением обычно начинают с чтения вопроса и вместо слова “сколько” пишут выражение : Пусть х…

Отработка алгоритма письменного оформления задачи

VI. Работа по учебнику:

– На стр.76 найдите задачу 2 про Петю. (Оформление решения задачи в тетради)

VII. Работа в тетради на печатной основе.

Стр.61, задача №245 (запись на доске)

Ученики читают условие задачи и переводят самостоятельно на язык алгебры. Затем по алгоритму записывают решение задачи уравнением под руководством учителя.

VIII. Итог урока. Пожелания учащимся.

– Как можно решать задачи? Чему вы научились сегодня? Назовите задачи урока, которые мы ставили перед собой? Какую задачу вы ещё не до конца усвоили?

Смекалкин рад был помогать вам на уроке. Он остался доволен вашей активностью и стремлением выполнить все , поставленные перед собой задачи.

IX. Домашнее задание. Слайд 16

Чтение задач, обмен мнениями, раздача карточек с задачей (каждый берёт карточку того уровня, какого уже достиг).