5 класс решение задач на части методом уравнения

«Решение задач методом уравнений» (из опыта работы, 5 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок на тему «Решение задач с помощью уравнений»

5 класс (из опыта работы)

Тема довольно сложная. Учащимся можно предложить принципиально новый подход к решению задач.

Очень важно показать учащимся необходимость и целесообразность такого способа решения, и, главное, его механизм, ход логических рассуждений. Предлагаю решить задачу:

«Ваня, Петя и Сережа пошли на рыбалку и поймали 51 рыбку. Ваня поймал в 2 раза больше, чем Петя, а Сережа – на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый мальчик? На доске появляется следующая запись:

Ваня — ? в 2 раза больше, чем

Сережа — ? на 3 больше, чем

Предлагаю учащимся решить задачу. Арифметически – не получается.

Рассказываю. Как можно было ее решить. Сначала методом подбора.

На доске чертится таблица, которая заполняется по мере рассуждений учащихся

Если Петя поймал 1 рыбку, то Ваня – 2, а Сережа – 4 рыбки. Всего 7 рыбок, а должно быть 51 и т.д. Можно дойти до правильного ответа. Какой недостаток этого решения?

Нужно много перебрать значений, долго.

Можно иначе. Мы не знали сколько рыбок у Пети, но всякий раз число рыбок у других мальчиков выражали через них.

Обозначим число рыбок у Пети через х. Тогда у Вани будет – 2х рыбок, а у Сережи – (х+3) рыбки. Всего поймали 51 рыбку т.е.

Решим это уравнение.

Х=12 – столько рыбок у Пети.

У Вани 12*2=24 рыбки. А у Сережи 12+3=15рыбок.

Проверим: 24:12=2; 15 – 12=3; 24+15+12=51. Все условия выполнены. Задача решена верно.

Проследим решение задачи и запишем последовательность действий в виде плана (алгоритма)

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

Обозначим неизвестную величину переменной.

Выразить через нее другие величины.

Найдем зависимость между ними и на основании этой зависимости составим уравнение.

Решим уравнение и найдем ответ.

Проверим правильность решения задачи.

Затем даю под диктовку образец оформления решения задачи, называя одновременно этапы решения

Пусть Петя поймал х рыбок. Тогда Ваня поймал 2х рыбок. А Сережа (х+3) рыбок. Зная. Что вместе они поймали 51 рыбку, составим уравнение:

Проверка: 24:12=2 15-12=3 12+24+15=51

Ответ: 24рыбки; 12 рыбок; 15 рыбок.

Практика показывает, что после решения нескольких похожих задач учащиеся хорошо усваивают алгоритм решения и не испытывают серьезных трудностей в дальнейшем.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 943 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 24.03.2017
• 1003
• 2

• 24.03.2017
• 502
• 0

• 24.03.2017
• 464
• 0

• 24.03.2017
• 3622
• 42

• 24.03.2017
• 1006
• 0

• 24.03.2017
• 692
• 7

• 24.03.2017
• 408
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.03.2017 2057
• DOCX 20.9 кбайт
• 15 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бушмина Раиса Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3693
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Решение текстовых задач в 5-м классе» (задачи на части и уравнения)

Презентация к уроку

Комментарий к уроку

Данный урок проведён по теме «Формирование ключевых компетенций у учащихся в процессе обучения».
На математику в 5 классе по программе дается 5 часов. Данный урок «Решение текстовых задач» это последний урок главы 4 «Использование свойств действий в вычислениях» перед контролем ЗУН учащихся – урок обобщения и систематизации знаний.
В статье представлены развёрнутый конспект урока и карта формирования ключевых компетенций у учащихся на этом уроке.

Учебник: Е.А Бунимович «Математика. Арифметика. Геометрия». 5 класс.УМК

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: проблемный, тестовая проверка уровня знаний, самопроверка, самостоятельная работа.

Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Цели урока:

• Обучающие:
  • повторить, систематизировать и углубить знания учащихся по теме: «Решение задач на части и на уравнивания»;
  • продолжить работу над развитием вычислительных навыков.
• Развивающая: развитие мышления, речи; познавательного интереса, активности, самостоятельности, умений мыслить, делать выводы, сравнивать, обобщать.
• Воспитательная: воспитание упорства, трудолюбия, честности.

I. Организационный момент

Учитель: В жизни всем нам часто приходиться решать много различных задач. Решая все эти задачи, приходиться рассуждать, принимать решения, мыслить. Сегодня на уроке мы тоже будем решать задачи, но математические; рассуждать, мыслить.

«Величие человека в его способности мыслить»

Будем активны, внимательны; полученные знания нам пригодятся в дальнейшем. Мы завершаем тему: «Применение свойств действий в вычислениях». Попробуем сами определить, чем же мы будем заниматься на уроке?

Задачи урока: (слайд 3)

• повторить применение свойств действий
• учиться работать самостоятельно
• честно оценивать свою работу
• Работать над грамотностью математической речи

– С нами на уроке будет работать наш друг Незнайка (игровой момент).

План урока(слайд 4)

1. Устная работа
2. Проверка домашнего задания
3. Решаем задачи
4. Тест
5. Трудные задачи
6. Самостоятельная работа

У каждого на парте дневник на сегодняшний урок. В нем вы будете за каждый этап урока ставить оценку, в конце урока подведем итог. За самостоятельную работу оценку выставляет учитель, проверяя работу.
(слайд 5)

1. Устная работа (Слайды 6, 7)

«Счет и вычисления – основа порядка в голове»

1) 86 • 4 •25 = С
2) 123 • 27 – 23 • 27 = А
3) 125 • 72 = С
4) 87 • 11 = Л
5) х + у = 25 4 х + 4 у =? К
6) 130 + 242 + 70 = А
7) 101 • 42 = У
8) 24 • 25 = Р
9) 11 + 12 +13 +…+50 = (11+50) + (12+ 49) +…+ (50 + 11) = Г

Задание: расположите ответы в порядке возрастания и составьте слово.

Получилось: Карл Гаусс.

Карл Гаусс – «король математиков» (30 апреля 1777– 23 февраля 1855 ).
(Сосчитал сумму цифр от 1 до 100, будучи учеником).

2. Проверка домашнего задания

1 + 3 + 5 + . . . + 997 + 99 = ? (Учащиеся рассказывают решение)

Подведение итогов 1 этапа урока: учащиеся сами оценивают себя и ставят оценку в графе 1; За д/з ++, если сделано; оценка, кто рассказывал решение.

3. Устно решаем задачи (слайд 10)

1. Для приготовления рисовой каши на две части риса берут три части воды. Сколько граммов воды надо взять на 300 г риса?

2. Петя придумал для Маши задачу: У брата и сестры 20 конфет, причем у брата на 3 конфеты больше. Сколько конфет у брата? Маша подумала и сказала, что такой ситуации быть не может. Согласны ли вы с ней?

3. Влад решил задачу: сколько лет дедушке и бабушке, если дедушка на 10 лет старше бабушки, а вместе им 130 лет. У него получился ответ: бабушке – 65 лет; дедушке – 75 лет. Докажите, что Влад не прав. Дайте верный ответ.

4. Журнал дороже газеты в 7 раз, а вместе они стоят 80 руб. Сколько стоит журнал?

(Подведение итогов устной работы, оцениваем себя и фиксируем результат в дневничок.)

4. Выполнение теста (слайд 11)

1. Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого?

2. В соревнованиях приняли участие 56 спортсменов, причем юношей на 16 больше, чем девушек. Сколько юношей приняло участие в соревнованиях?

3. Для спортивного клуба купили 80 больших и маленьких мячей, причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких. Сколько купили больших мячей?

4. Найти 9х – 9у = ? если х – у = 4

Ключ: Б В А А

Физкультминутка (на уроке присутствует элемент игры – НЕЗНАЙКА)

5. Решение трудных задач (Слайды 13-16)

1. На лужайке резвились дети и собаки. У них 18 голов и 52 ноги. Сколько детей и собак резвилось на лужайке? (ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА)

2. Средний из трёх братьев старше младшего на 2 года, а возраст старшего превышает сумму лет двух других братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если им вместе 96 лет. ( из дом. зад.)

А) (Решение начинаем с задачи №2 из домашнего задания. Ученик рассказывает решение.)

1. 96 – 2 – 4 – 2 = 88 лет вместе, если уравняем количество лет,
2. 88 : 4 = 22 года младшему брату,
3. 22 + 2 = 24 года среднему брату,
4. 22 + 24 + 4 = 50 лет старшему брату.

Ответ: 22 лет младшему; 24 года среднему; 50 лет старшему брату.

В) Решаем задачу и разбираем её решение (работа в группах, обсуждается идея решения).

На лужайке резвились дети и собаки. У них 18 голов и 52 ноги. Сколько детей и собак резвилось на лужайке?

I способ (у всех 2 ноги)

1) 18 • 2 = 36 ног на лужайке 3) 16 : 2 = 8 собак на лужайке
2) 52 – 36 = 16 ног в воздухе 4) 18 – 8 = 10 ребят на лужайке.

II способ (все четвероногие)

1) 18 · 4 = 72 ноги стояли на земле 3) 20 : 2 = 10 ребят было на лужайке
2) 72 – 52 = 20 ног – лишние 4) 18 – 10 = 8 щенят на лужайке

Ответ: 10 ребят и 8 щенят на лужайке.

– Кто решил задачу оцените себя и поставьте оценку в дневничок.

6. Самостоятельная работа (слайд 17)

1. У Пети на 7 марок больше, чем у Коли. Всего у мальчиков 57 марок. Сколько марок у каждого мальчика?

2. В магазине купили яблоки и груши, причём яблок в три раза больше чем груш. Вес всех фруктов 5кг600г. Сколько весят яблоки, сколько груши?2 вариант

1. Валя на 4 года старше Светы. Вместе им 24 года. Сколько лет каждой девочке?

2. На покупку куртки и ботинок потратили 6600 рублей. Ботинки стоят в 5 раз дешевле куртки. Сколько стоит куртка, сколько ботинки?

Проверяем ответы: (слайд 18)

Запишем задание на дом:

1. Сообщение о К.Гауссе (слайд 19,20) или
2. Презентация «К.Гаусс»

Подведение итогов урока.

Рефлексия своей деятельности:

• Тема урока …
• Цель урока …
• Настроение на уроке …
• Что нового узнали на уроке, чему учились?
• Своя оценка за урок …
• Пожелания учителю…

Ребята оценивают свою работу на уроке, сдают оценочный лист учителю.

Карта «Формирование ключевых компетенций» (по А. В. Хуторскому)
на открытом уроке в 5 классе по теме «Решение текстовых задач»

Решение задач уравнением. Задачи по математике для 5 класса.

Задача 1

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Решение
• Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:
• x – 12 = 5,
• x = 12 + 5,
• x = 17.
• Ответ: Лена загадала число 17.

Задача 2

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Решение
• Пусть y неизвестное число. Тогда:
• 7y = 119,
• y = 119 : 7,
• y = 17.
• Ответ: это число 17.

Задача 3

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Решение
• Пусть первое число равно x. Тогда:
• x + x + 1 = 159,
• 2x + 1 = 159,
• 2x = 159 – 1 = 158,
• x = 158 : 2,
• x = 79,
• x + 1 = 79 + 1 = 80.
• Ответ: 79, 80.

Задача 4

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Решение
• Пусть меньшее число равно y. Тогда:
• y + y + 38 = 184
• 2y + 38 = 184,
• 2y = 184 – 38 = 146,
• y = 146 : 2 = 73,
• y + 38 = 73 + 38 = 111.
• Ответ: 111, 73.

Задача 5

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Решение
• Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:
• x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,
• 3x + 9 = 105,
• 3x = 105 – 9 = 96,
• x = 96 : 3 = 32 (км).
• Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.

Задача 6

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Решение
• Пусть дочери x лет. Тогда:
• x + 24 = 7x,
• 24 = 7x – x,
• 6x = 24,
• x = 24 : 6 = 4,
• x + 24 = 4 + 24 = 28.
• Ответ: маме 28 лет.

Задача 7

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?

Решение
• Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:
• 4x + (18 – x) * 3 = 69,
• 4x + 54 – 3x = 69,
• x = 69 – 54 = 15,
• 18 – x = 18 – 15 = 3.
• Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.

Задача 8

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?

Решение
• Пусть первого сорта ткани было закуплено x метров. Тогда:
• 110x + (49 – x) * 100 = 5150,
• 110x + 4900 – 100x = 5150,
• 10x = 5150 – 4900 = 250,
• x = 250 : 10 = 25,
• x – 25 = 49 – 25 = 24.
• Ответ: первого сорта ткани было куплено 25 метров, второго 24 метра.

Задача 9

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?

Решение
• Пусть за овощи мама заплатила x рублей. Тогда:
• x + 90 = 2x,
• x = 90,
• 2x = 2 * 90 = 180 (рублей).
• Ответ: за фрукты мама заплатила 180 рублей, за овощи 90 рублей.

Задача 10

Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?

Решение
• Пусть тетради стоят x рублей. Тогда:
• (276 – x) : 0,6 – x = 60,
• 276 – x = (60 + x) * 0,6,
• 276 – x = 36 + 0,6x,
• 1,6x = 276 – 36 = 240,
• x = 240 : 1,6 = 150 (рублей).
• Ответ: тетради стоят 150 рублей.

Задача 11

Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?

Решение
• Наибольшее двузначное число – 99. Пусть третье число равно x. Тогда:
• x + 4x + 99 = 934,
• 5x = 934 – 99 = 835,
• x = 835 : 5 = 167;
• 4x = 4 * 167 = 668,
• Ответ: Саша задумал числа 99, 167, 668.

Задача 12

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Решение
• Пусть на первой полке стояло x книг. Тогда:
• x + 2x + x – 4 = 88,
• 4x = 88 + 4 = 92,
• x = 92 : 4 = 23 (книги) на первой полке;
• 2x = 2 * 23 =46 (книг) на второй полке;
• x – 4 = 23 – 4 = 19 (книг) на третьей.
• Ответ: на первой полке стояло 23 книг, на второй 46, на третьей 19.