5 x 2 125 уравнение

5x^2=125 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x^2=125

Решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^ <2>= 125$$
в
$$5 x^ <2>— 125 = 0$$
Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ <1>= \frac <\sqrt— b><2 a>$$
$$x_ <2>= \frac <- \sqrt— b><2 a>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -125$$
, то

5*x^2-125=0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ <1>= frac – b><2 a>$$
$$x_ <2>= frac <- sqrt– b><2 a>$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -125$$
, то

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

Pomogashka

Найдем готовую работу в нашей базе

О компании

Категории

Окажем помощь

Связь с нами

Copyright © 2022 Uchimatchast. Все права защищены.

• Заполняй бланк заказа.
• Выбери тип, предмет и введите тему своей работы
• Получи бесплатный расчет

В случае, если работа уже была удалена из базы, мы вышлем бесплатный расчет стоимости ее решения.
После получения работы у тебя будет 20 дней гарантии на проверку решения и бесплатную доработку.

Решение простейших показательных уравнений

Решение показательных уравнений — это материал 10-11 класса. Какие же уравнения называются показательными?

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.

Простейшие показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: a x =a y . Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.

Примеры решения показательных уравнений

Уравнение 1

5 x =125. Представим число 125 в виде степени числа 5:

5 x =5 3 ; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:

Уравнение 2

4 x =32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:

(2 2 ) x =2 5 ; используем формулу возведения степени в степень: (a x ) y =a xy

Уравнение 3

3 2x-1 =81. Число 81 представим в виде степени числа 3:

3 2x-1 =3 4 ; приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

Уравнение 4

К правой части применяем формулу: (a/b) -x =(b/a) x . Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.

Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.

Уравнение 5

Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.

Переносим степень из правой части уравнения в левую.

Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.

Уравнение 6

7∙5 x -5 x+1 =2∙5 3 .

Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( a x ∙a y =a x+y ), поэтому:

7∙5 x -5 x ∙5 1 =2∙5 3 ;

5 x (7-5)=2∙5 3 ; вынесли общий множитель за скобки.

5 x =5 3 ; отсюда следует:

Уравнение 7

3 x+2 +4∙3 x+1 =21. Применим формулу: a x + y =a x ∙a y (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):

3 x ∙3 2 +4∙3 x ∙3 1 =21; вынесем общий множитель за скобки:

3 x =1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.

Уравнение 8

5 1+2x +5 2x+3 =650. Решаем аналогично.

5 1 ∙5 2x +5 2x ∙5 3 =650;

5 2x ∙130=650 |:130

5 2x =5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.

Методы решения показательных уравнений достаточно известны и мы подробно объяснили, как их применять при решении показательных уравнений на примерах.