Дискриминант квадратного уравнения
Дискриминант уравнения дает представление о количестве корней и характера корней уравнения.
Термин образован от лат. discrimino — «разбираю», «различаю»
Дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни.
Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые независимо от расширения, в котором берутся корни
Онлайн калькулятор для расчета дискриминанта квадратного уравнения. С помощью данного инструмента Вы быстро вычислите дискриминант квадратного уравнения онлайн.
Формула Дискриминанта:
Δ = b 2 − 4 × a × c
где,
- Δ = Значение Дискриминанта
- a = Коэффициент x 2
- b = Коэффициент x
- c = Константа
Пример вычисления Дискриминанта
Найдите значение дискриминанта данного квадратного уравнения 10x 2 + 21x — 10 = 0
Получаем,
- Коэффициент x 2 (a) = 10
- Коэффициент x (b) = 21
- Константа = -10
Решение,
Дискриминант (Δ)
- Δ= b 2 − 4 X a X c
- Δ = 21 2 − 4 X 10 X (-10)
- Δ = 441 + 400
- Δ = 841
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
5x²-4x-1=0 (5 умножить на x в квадрате минус 4 умножить на x минус 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.
Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
Уравнение:
\(a * x^ <2>+ b * x + c\) = \(5 * x^ <2>— 4 * x — 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^ <2>— 4 * a * c\) = \((-4)^ <2>— 4 * 5 *(-1)\) = \(16 +20\) = 36
Корни квадратного уравнения:
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\fracx^<2>+\frac*x+\frac
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^ <2>-0.8 * x -0.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_<1>*x_<2>=c\)
\(x_<1>+x_<2>=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_<1>*x_<2>=-0.2\)
\(x_<1>+x_<2>=0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_ <1>= 1\)
\(x_ <2>= -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_<1>)*(x-x_<2>) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+0.2) = 0\)
График функции y = 5x²-4x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)
Дискриминант
Вычисление дискриминанта квадратного многочлена и многочленов более высоких степеней.
В алгебре дискриминантом многочлена называется функция от многочлена, описывающая некоторые свойства корней, без их вычисления. 1
Из школьного курса хорошо известна формула дискриминанта квадратного многочлена . Дискриминант равен . Формула используется для вычисления корней квадратного уравнения.
Однако зная дискриминант можно предсказать некоторые свойства корней, не вычисляя их. В случае квадратичного полинома дискриминант равен нулю тольк в том случае, если имеется один двойной корень. Если дискриминант положителен — то имеются два различных вещественных корня, а если отрицательный — то два комплексно сопряженных.
Следующий калькулятор вычисляет дискриминант квадратичного полинома, а ниже него можно почитать немного теории.
Дискриминант квадратного многочлена
Дискриминант
Дискриминант многочлена степени n: может быть определен через результант или через корни.
Через корни полинома, дискриминант выражается следующим образом:
Через результант дискриминант можно выразить так:
где Res — результант многочлена A и его первой производной A’. Если коротко, то результант это определитель Матрицы Сильвестра составленной из A и A’.
В случае квадратного многочлена A производная A’ будет равна . Еси записать матрицу Сильвестра для этих двух многочленов и посчитать детерминант, то мы придем к уже известному: .
Дискриминант полиномов более высоких степеней
Используя второе определение, можно вывести формулы для дискриминанта полиномов более высоких степеней (если перейти по ссылке ниже можно получить формулы для полиномов степеней 3 и 4 и других).
Последовательность OEIS A007878 содержит 5 членов суммы для вычисления дискриминанта полинома 3-й степени, 16 членов для 4-й, 59 членов для 5-й, и наконец 3815311 членов для полиномов 12-й степени.
Следующий калькулятор вычисляет дискриминант многочлена любой степени:
http://calcon.ru/5xz2-4x-1p0p0-reshit/
http://planetcalc.ru/8188/