Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (10 класс, Мерзляк А.Г. и др.)
Даны четыре варианта контрольной работы, удобно вносить изменения и печатать.
Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (10 класс, Мерзляк А.Г. и др.)»
Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
1. Решите уравнение:
2. Решите неравенство:
3. Решите уравнение:
1)
2)
3)
4. Решите уравнение
1. Решите уравнение:
2. Решите неравенство:
3. Решите уравнение:
1)
2)
3)
4. Решите уравнение
1. Решите уравнение:
2. Решите неравенство:
3. Решите уравнение:
1)
2)
3)
4. Решите уравнение
1. Решите уравнение:
2. Решите неравенство:
3. Решите уравнение:
1)
2)
3)
4. Решите уравнение
6 тригонометрические уравнения вариант 1
Тесты по алгебре 10 класс. Тема: «Тригонометрические уравнения»
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Какое решение имеет тригонометрическое уравнение sin(x) = a, если |a| ⩽ 1?
a. x = (-1) n arcsin(a) + πn +
b. x = arccos(-a) — 2πn —
c. x = arcsin(a)n + πn —
2. tg3x = √3
b. x = π/9 + πn/3, n ∈ ℤ +
c. x = π/3 — πn, n ∈ ℤ —
d. x = -π + √3πn, n ∈ ℤ —
3. Что является целым числом в x = 2πk?
4. Как выглядит формула сложения?
a. sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y +
b. sin(x + y) = tg x sin y + sin x tg y —
c. sin(x + y) = sin x ctg y — ctg x sin y —
d. sin(x + y) = sin x + cos y / cos x — sin y —
5. Какой из вариантов является однородным тригонометрическим уравнением?
b. √3sin5x — cos5x = -√3 —
c. 4tg 2 x + 5tg x — 9 = 0 +
6. Сколько степеней имеет однородное тригонометрическое уравнение?
7. Какой способ решения как основной можно применить для уравнения 6sin2x + 5 cos x — 2 = 0?
a. способ разложения на множители —
b. способ однородных уравнений —
c. способ замены переменной +
d. способ с применением ограниченности суммы —
8. Как называется уравнение вида sin x + b cos x = 0?
a. нестандартное тригонометрическое уравнение —
b. однородное тригонометрическое уравнение +
c. простейшее тригонометрическое уравнение —
d. квадратное тригонометрическое уравнение —
9. Какой математик использовал тригонометрию для решения кубических уравнений?
b. Леонард Эйлер —
тест 10. Для какого выражения подходит область значений [-π/2; π/2]?
11. Чему равен x в примере 2sin x — 3cos x = 0?
a. arcctg 3/2 + πn, n ∈ ℤ +
b. arcsin ⅔ — πn, n ∈ ℤ —
c. arccos2 + 3πn, n ∈ ℤ —
d. arctg3 — 2πn, n ∈ ℤ —
12. sin(π/2 + 2πn) = …
13. Каким знаком обозначается принадлежность?
14. Чему равен x в уравнении tg2x + 1 = 0?
15. На какие множители можно разложить тригонометрическое уравнение 2sin x cos5x — cos5x?
a. cos5x и 2sin x — 1 +
b. sin x и cos5x —
c. 2 — sin x и cos — 5x —
d. cos5x и 2sin x + 1 —
16. Какое значение имеет x в уравнении на картинке cos x = -1?
17. Как выглядит формула двойного аргумента ctg2x?
b. ctg2x — 1 / ctg x —
c. 2ctg x / 1 — ctg x —
d. ctg2x — 1 / 2ctg x +
18. Чему равен результат выражения sin 2 x — 1 + cos 2 x после упрощения?
19. tg x = 1
a. x = π/6 — 2πn, n ∈ ℤ —
b. x = -3π + πn, n ∈ ℤ —
c. x = π/4 + πn, n ∈ ℤ +
тест-20. Какой знаменитый ученый сказал, что уравнения будут жить вечно?
a. Софья Ковалевская —
b. Альберт Эйнштейн +
d. Николай Лобачевский —
21. Чему равен arcctg(-1)?
22. При каких значениях x можно использовать выражение arccos x?
23. Какое уравнение не имеет корней?
24. sin2(-π/8 + πn/2) + cos2(-π/8 + πn/2) = …
25. Как называется формула sin 2x = 2sinx cosx?
a. формула сложения —
b. формула двойного аргумента +
c. формула приведения —
d. формула понижения степени —
26. arcsin x = …, при x = ½
27. Чему равна область определения выражения 2arccos x?
28. Какая функция изображена на картинке?
29. Из какой страны математик Карл Шерфер, который обозначил обратные тригонометрические функции, используя приставку arc?
тест_30. Чему равен x в уравнении 2cos x — √2 = 0?
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Тригонометрические уравнения
Уравнение cos(х) = а
Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а
Уравнение tg(х) = а
Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.
Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а
Решение тригонометрических уравнений
Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0
Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb
Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0
Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3
Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c
Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0
Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac
Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac
Обозначая \( \text
В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):
Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5
Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.
Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0
Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0
Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0
http://testua.ru/algebra/199-testy-po-algebre-10-klass/2141-testy-trigonometricheskie-uravneniya-10-klass-s-otvetami.html
http://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality