600 найдите корни уравнения у2

Макарычев алгебра 8 класс

Найдите корни уравнения:

а) y 2 /(y+3) = y/(y+3); y ≠ -3; у 2 = у; у(у — 1) = 0; y₁ = 0; y₂ = 1;
б) x 2 /( x 2 -4) = (5x-6)/( x 2 -4); x 2 — 5x + 6 = 0; D = 25 — 24 = 1;х = (5±1)/2; x₁ = 2; x₂ = 3;
но х ≠ ±2; так как знаменатель обращается в 0 => x = 3;
в) 2 x 2 /(x-2) = (-7x+6)/(2-x) = (7x-6)/(x-2); 2 x 2 — 7x + 6 = 0; D = 49 — 4 • 2 • 6 = 1;
х = (7±1)/4; x₁ = 6/4 = 1,5; х₂ = 2; но x = 2 не подходит, так как знаменатель обращается в 0 => х = 1,5;
г) (y 2 -6y)/(y-5) = 5/(5-y); (y 2 -6y)/(y-5) = -5/(y-5); у 2 — 6y + 5 = 0;
D₁ = 9 — 5 = 4; y = 3 ± 2; у₁ = 1; y₂ = 5; но у ≠ 5 так как 3наменатель обращается в 0 => у = 1;
д) (2x-1)/(x+7) = (3x+4)/(x-1); (2x-1)/(x-1) — (3x+4)/(x-1) = 0; (2x — 1)(x — 1) — (3х + 4)(x + 7) = 0;
2 x 2 — 2x — х + 1 — (3 x 2 + 21х + 4х + 28) = 2 x 2 — 3х + 1 — 3 x 2 — 25x — 28 = 0; x 2 + 28х + 27 = 0;
D₁ = 14 2 — 27 = 196 — 27 = 169; х = -14 ± 13; x₁ = -27; х₂ = -1 оба корня не обнуляют знаменатель;
е) (2y+3)/(2y-1) = (y-5)/(y+3); (2y+3)/(2y-1) — (y-5)/(y+3) = 0; (2y + 3)(у + 3) — (у-5)(2у — 1) = 0;
2у 2 + 6у + 3у + 9 — (2у₂ — у — 10у + 5) = 0; 2у₂ + 9у + 9 — 2у₂ + 11у — 5 = 0; 20у + 4 = 0;
у = -1/5; корень не обнуляет знаменатель;
ж) (5y+1)(y+1) = (y+2)/y; y(5y + 1) — (y + 1)(y + 2) = 0;
5y 2 + y — (y 2 + y + 2у + 2) = 0; 5у 2 + у — у2 — 3у — 2 = 0; 4y 2 — 2у — 2 = 0; 2у 2 — у — 1 = 0;
D = 1 + 8 = 9; х = (1±3)/4; x₁ = 1; х₂ = — 1/2; оба корня не обнуляют знаменатель;
3) (1+3x)/(1-2x) = (5-3x)/(1+2x); (1+3x)/(1-2x) — (5-3x)/(1+2x) = 0;
(1 + 3х)(1 + 2х) — (5 — 3х) (1 — 2х) = 0; 1 + 2х + 3х + 6 x 2 — (5 — 10х — 3х + 6 x 2 ) = 1 + 5х + 6 x 2 — 6 x 2 + 13х — 5 = 0;
18х — 4 = 0; х = 2/9; корень не обнуляет знаменатель;
и) (x-1)/(2x+3) — (2x-1)/(3-2x) = 0; (х — 1)(3 — 2х) — (2х — 1)(2х + 3) = 0;
3х — 2 x 2 — 3 + 2х — (4 x 2 + 6х — 2х — 3) = 0; 5х — 2 x 2 — 3 — (4 x 2 + 4х — 3) = 0;
-6 x 2 + х = 0; х(6х — 1) = 0; x₁ = 0; х₂ = 1/6; оба корня не обнуляют знаменатель.

Решение уравнений онлайн

В общем виде, уравнение относительно некоторой переменной может быть записано следующим образом:

Решить, приведенное выше уравнение, означает найти все значения переменной при которых выражение обращается в верное тождество.

Графически, корни уравнения представляют собой абсциссы точек пересечения графика функции с осью :

Таким образом, из приведенного на рисунке графика некоторой функции , мы можем сразу сказать, что значения являются корнями уравнения .

В зависимости от конкретного вида функции существует бесконечное множество различных уравнений (линейные, квадратные, кубические, тригонометрические, уравнения с корнями, степенями и т.д.).

Наш онлайн калькулятор построен на основе системы Wolfram Alpha LLC и способен решить очень много различных типов уравнений с описанием подробного решения.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1