7 класс алгебра решение уравнений сводящихся к линейным

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 7 класс Макарычев, Звавич, Кузнецова Просвещение Задание: С-9 Решение уравнений сводящихся к линейным

1. Решите уравнение:

2. При каком значении t:

1) значение выражения 5t+11 равно значению выражения 7t+31;

2) значения выражения 8t+3 в три раза больше значения выражения 5t-6;

3) значение выражения 5t+1 в два раза меньше значения выражения 10t+18;

4) значение выражения 0,25t-31 на 5 больше значения выражения 1/4*t-18;

5) значение выражения 13t-7 на 8 меньше значения выражения 12t+11;

6) разность выражений 1,5t-37 и 1,5t-73 равна 36?

3. Решите уравнение:

4. Среди данных уравнений выберите те, которые имеют тот же корень, что и уравнение 2x-3=5x+6:

Укажите этот корень.

5. Среди данных уравнений укажите те, которые не имеют корней:

Урок математики в 7-м классе «Решение уравнений, сводящихся к линейным»

Разделы: Математика

Цели:

Образовательные.

• повторить понятие уравнение, корня уравнения, равносильных уравнений;
• ознакомить с приёмами решения уравнений путём сведения их к линенейным

Воспитательные.

• способствовать развитию познавательного интереса,
• самостоятельности,
• навыков учебного труда.

Развивающие.

• pазвивать умение наблюдать, подмечать закономерности
• проводить рассуждения по аналогии;
• способствовать развитию мышления и речи.

Ход урока

Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Учитель сообщает тему урока, (учащиеся записывают тему в тетради).

На предыдущих уроках мы познакомились с понятием уравнение, корня уравнения, равносильных уравнений, области определения уравнений. Узнали о линейном уравнении с одной переменной о возможном количестве его корней. Сегодня мы будем решать более сложные уравнения, сводя их к линейным используя изученные свойства.

Урок мы построим следующим образом: У каждого перед собой

имеется карточка для индивидуальной работы, в течение урока мы будем поэтапно выполнять все задания. И в конце урока подведём предварительный итог, как мы усвоили сегодняшнюю тему.

Задание №1. Поработаем устно, (каждый работает в своей карточке)

Найдите сумму двух выражений и запишите её в следующую ячейку, затем, сумму двух последних выражений и запишите в следующую клетку, затем сумму двух последних выражений и запишите в следующую клетку. и.т.д. Какое же будет выражение в конце?

9x 2 -8y 2

—6x 2 +3y 2

3x 2 -5y 2

-3x 2 -2y 2

-7y 2

-3x 2 -9y 2

-3x 2 -16y 2

Работа на местах:

5x-3y

-2x-2y

3x-2y

x-y

4x-3y

5x-4y

9x-7y

7x-6y 2

-3x+2y 2

4x-4y 2

x-2y 2

5x-6y 2

6x-8y 2

11x-14y 2

18x 2 -6y

-5x 2 +2y

13x 2 -4y

8x 2 -2y

21x 2 -6y

29x 2 -8y

50x 2 +4y

10x 2 -8y

-8x 2 +y

2x 2 -7y

-6x 2 -6y

-4x 2 -13y

-10x 2 -19y

-14x 2 -32y

1. Найдём 1, 2, 3в. Даны выражения -4а; -3а; -2а; — а; 2а; 3а; 4а. Впишите их в пустые клетки квадрата так, чтобы после приведения подобных членов по любой горизонтали, вертикали, получили нуль.

-3a	4a	-a
2a	0	-2a
a	-4a	3a

a	2a	-3a
-4a	0	4a
3a	-a

3a	-4a	a
-2a	0	2a
-a	-3a

A	-4a	3a
2a	-2a
-3a	4a	-a

-a-b	2a-b	-a+2b
3b	0	-3b
a-2b	-2a+b	a+b

В пустые клетки таблицы запишите такие выражения, чтобы сумма всех трёх выражений по любой вертикали, горизонтали, диагонали была равна нулю. (Можно использовать нуль).

После выполнения заданий, вопрос:

1. Какое умение вам потребовалось во время выполнения этой работы? (ответ: умение приводить подобные слагаемые).
2. Какие слагаемые называются подобными? (: имеющие одинаковую буквенную часть).
   А теперь повторим, что мы знаем о линейном уравнении с одной переменой? (слайд 2)
3. 3. Уравнение, какого вида называется уравнением с одной переменной? (Ответ: Уравнение вида A*X=B, где X- переменная, a и b — числа.)
4. 4. При каком, а линейное уравнение имеет единственный корень? (Ответ: При а не равном 0, x=b:a — единственный корень.)
5. При каких а и b уравнение имеет бесконечное множество корней? (Ответ: При а=0, b=0, т.е 0х=0, равенство верное при любом х.)
6. При каких а и b уравнение не имеет корней? Ответ: При а=0, в не равно 0, т.е 0х=в, равенство неверное ни при каком х.

Выполним следующие задания. (слайд 3)

Покажем при помощи стрелки, сколько корней имеет уравнение?

1. Рассмотрим первый столбец уравнений и назовём уравнения, имеющие один корень.

Рассмотрим второй столбец и назовём уравнения, имеющие один корень.

2. Выберем из первого столбца уравнения с б.м.к. из второго столбца уравнения с б.м.к.

3.Выясним, какие же уравнения не имеют корней в первом столбце, а затем во втором.

(при выборе уравнений поясняем, почему их отнесли к каждой и названых групп.)

Изучение нового материала.

Мы повторили всё, что нам известно о линейном уравнении с одной переменной. Сегодня мы будем решать уравнения, сводящиеся к линейным, т.е в процессе решения мы будем заменять исходные уравнения простыми и в итоге сведём их к виду ax=b.

Повторим свойства, которые помогут в этой работе. (слайд 4)

Итак, что мы можем сделать с уравнением и получить равносильное ему уравнение.

1. Можем переносить слагаемые из одной части в другую, изменив его знак.

2. Выполнять в обеих частях уравнения тождественные преобразования, и меняющие области определения уравнения.

3.Умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

Воспользуемся первым и вторым свойствами для решения первой и второй группой уравнений.

№455. стр.85. Переходим к заданию ll части в ваших карточках. Задания выполняем в тетради.

A.у доски №455(а) Докажем, что в ходе решения получено линейное уравнение с одной переменной равносильное данному?

3,5-3x=2,3+x;
-3x-x=2,3-3,5;	1в-455(в)	x=0,8;
-4x=-1,2;	2в-455(д)	x=0,9;
x=-1,2(-4);	3в-455(г)	x=-;
x=0,3. Ответ:0,3.	4в-455(е)	x=;

Б. Переходим к заданию второй части.

Решим уравнение, сводящиеся к линейным, используя 1;2;3 свойство.

Решите уравнение ( слайд 5)

x — 1 =;

Наименьшее общее кратное всех знаменателей:12. Умножим обе части уравнения на 12.

;

;

;

;

;

.

Как узнать на какое число нужно умножить обе части уравнения? (НОК знаменатель).

;	На местах 4в — 483 (г) x=-3.

;

;

;

;

.

30.

;

;

;

;

;

;

.

Мы рассмотрели основные виды уравнений, сводящихся к линейным. На следующих уроках мы продолжим совершенствовать навыки решений таких уравнений.

Запишем Д/З пункт 17 (прочесть, разобрать приведённые решения). №456(в,д), №462(г, д), №467(а), №482 (а,г).

А теперь оценим свою работу. (слайд 6)

1	2	3	4	5
а	50x 2 -14у 2	0	0,9	-3,8	4
б	11х-14у 2	4а	0,8	Корней нет	1,5
в	9х-7у	-2а	10	-6	-3
г	-14х 2 -32у	-3в	—	0	1,7

• Задание 1 — ответ устой работы Задание №1
• Задание 2 — ответ стоящий, в закрашенном квадрате таблицы устного задания 2.
• Задание 3 — ответ, 1-го уравнения
• Задание 4 — ответ 2-го уравнения
• Задание 5 — ответ 3-го уравнения

Пока учитель с помощью шаблона подводит итоги. Учащиеся отгадывают в паре кроссворд. Для получения дополнительного балла (и проверки как усвоены контрольные вопросы к зачёту). Огласить результаты (только 4 и 5).

Урок «Решение уравнений, сводящихся к линейным»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Предмет: алгебра

Тип урока: урок обобщения знаний

Учебные материалы урока: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2015.

Раздаточные материалы: лист самоконтроля (Приложение №1), рабочий лист (Приложение №2), дифференцированная самостоятельная работа (Приложение №3).

Цели урока: Продолжить формирование знаний о методах решения уравнений, сводящихся к линейным.

Задачи урока:

• Составить алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным и закрепить его при решении уравнений.
• Установить связь между значениями чисел а и b и количеством корней линейных уравнений.

Цели формирования УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; выявлять сделанные ошибки; высказывать свое предположение; формировать самооценку – способность осознать то, что уже усвоено, и то, что еще нужно усвоить, способность осознать уровень усвоения знаний.;

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний; отличать новое знание от уже известного; добывать новые знания.