Уравнение и его корни. 7-й класс
Класс: 7
Презентация к уроку
Цели:
- обобщить и систематизировать знания по теме “Уравнения”;
- способствовать развитию логического мышления и речи учащихся.
Технические средства обучения: мультимедийный проектор.
Ход урока
1. Домашнее задание: п. 6, № 113, 117, 120.
2. Математический диктант (под копирку).
- Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
- Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +225)
- Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
- Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
- Решите уравнение
5х – 4 = 6
[3х + 2 = 8].
(х = 2)
Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.
Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.
3. Сообщение темы урока.
— Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).
— Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.
4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).
1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)
2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)
Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:
д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)
Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.
4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)
5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)
Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:
в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)
Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.
6) – Следующее задание выполним письменно.
Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)
Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.
Образец выполнения задания:
Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число
а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;
б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;
в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;
г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;
д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.
— А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.
1. Делаем вертикальные движения глазами вверх – вниз.
2. Горизонтальные движения глазами вправо – влево.
3. “Нарисуем глазами линию” (на плакате изображено несколько линий, дети “ведут” по ним глазами от точки до точки).
— Следующие упражнения выполняем стоя.
4. – Поднимаем сначала правое плечо вверх, потом левое, опускаем сначала правое плечо, потом левое. Так продолжаем поочерёдно.
6. “Стряхиваем воду с кистей рук”.
8) – Продолжим работать дальше.
Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)
После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.
9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)
10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:
в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)
Дети дают ответы, обосновывая их.
11) – Что называется модулем числа?
— Чему равен модуль положительного числа?
— Модуль нуля? Отрицательного числа?
— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?
Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:
г) l х l = 2,5. (Слайд 10)
12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)
13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)
Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.
14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)
1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.
2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:
в) — 0,7х = — 4,9. (Слайд 14)
— Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:
б) 16 – 2х = 10. (Слайд 15)
5. Подведение итогов урока. (Слайд 16)
— Дайте определение уравнения с одной переменной.
— Что называют корнем уравнения?
— Все ли уравнения имеют корни?
— Что значит решить уравнение?
— Какие уравнения называются равносильными?
— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.
Использованная литература.
Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.
Задания по теме: «Линейные уравнения» (подготовка к ВПР 7 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Цель: подготовиться к ВПР
1. Решите уравнение 2 + 3x = − 2x − 13.
2. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение
5. Решите уравнение
6. Решите уравнение
7. Решите уравнение
8. При каком значении x значения выражений и равны?
9. Решите уравнение
10. Решите уравнение
11. Решите уравнение
12. Решите уравнение Ответ запишите в виде десятичной дроби.
13. Решите уравнение
14. Решите уравнение
15. Решите уравнение
16. Решите уравнение Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
17. Решите уравнение
18. Найдите корень уравнения
19. Решите уравнение: 1 − 2(5 +3x) = 15.
20. Решите уравнение: 8 − 5(8 + 3x) = 13.
21. Решите уравнение: 2 − 3(7 + 2x) = 11.
22. Решите уравнение: 2 − 3(2 + 3x) = 14.
23. Решите уравнение: x − 2(3x + 2) = 16.
24. Решите уравнение: 3x − 2(3x + 4) = 10.
25. Решите уравнение: 2x − 3(3x + 1) = 11.
26. Решите уравнение: 3x − 2(3x − 2) = 19.
27. Решите уравнение: −4x = 15 − 3(3x − 5)
28. Решите уравнение: −7x = 13 − 2(8x − 7)
29. Решите уравнение: −5x = 11 − 2(4x − 2).
30. Решите уравнение: 7 − 3(5x − 3) = −11x.
31. Решите уравнение: 16 − 7(5 − x) = 9.
32. Решите уравнение: 13 − 6(3 − x) = 25.
33. Решите уравнение: 12 − 8(4 − x) = 4.
34. Решите уравнение: 15 − 4(7 − x) = 11.
35. Решите уравнение: 6 − 5(4x − 1) = 3.
36. Решите уравнение: 6 = 8 − 5(7x − 1).
37. Решите уравнение: 4 = 7 − 6(5x − 1).
38. Решите уравнение: 5 = 12 − 5(4x − 1).
39. Решите уравнение:
40. Решите уравнение:
41. Решите уравнение:
42. Решите уравнение: 7x − 15 = 4x − 3(x − 3).
43. Решите уравнение:
44. Решите уравнение: x − 5(x + 3) = 5.
45. Решите уравнение: 3(5x + 8) − 7x = 6x.
46. Решите уравнение: 6x − 8 = 5x − 3(x − 4).
47. Решите уравнение: 2(4x − 5) − 14 − 3x = 6.
48. Решите уравнение: 5(x − 4,4) = 9x.
49. Решите уравнение: 1 − 4(5 +2x) = 13.
50. Решите уравнение: 10 − 5(2x − 1) = 7.
51. Решите уравнение: 5 + 2x = 3(2x − 5) − 8.
52. Решите уравнение: 5(x − 3,6) = 9x.
53. Решите уравнение: 5(x − 2,4) = 13x.
54. Решите уравнение: 16 + 6x = 5(1 − 2x) − 13.
55. Решите уравнение: 2(7x + 11) − 5x = 5x.
56. Решите уравнение: 2x − 3(x − 3) = 12.
57. Решите уравнение: 18 − 5(9 − x) = 8.
58. Решите уравнение: −x = 4 − 3(3x − 8).
59. Решите уравнение: 2x − 3(x + 3) = −5.
60. Решите уравнение: 10(2 − x) + 11x = −3x.
61. Решите уравнение: 19 + x = 4(x − 3) + 7.
62. Решите уравнение: 4(14 + 4x) − 3x = 6x.
63. Решите уравнение: 6(3x + 1) − 3x = 11x.
64. Решите уравнение: 11 − 5x = 2(3 − 4x) − 16.
65. Решите уравнение:
66. Решите уравнение: 2(1 − 4x) − 12 + 3x = 15.
67. Решите уравнение: 8x − 18 = 6x − 2(x − 5).
68. Решите уравнение: 11 − 5(4x − 3) = 4.
69. Решите уравнение: 3(3 − 2x) + 8 + 2x = 5.
Уравнение и его корни
п.1. Определение уравнения и его корня
Уравнением с одной переменной x называют равенство f(x)=g(x), для которого поставлена задача найти все значения переменной x, которые обращают это равенство в истинное числовое равенство.
Значение переменной, при котором выражения f(x) и g(x) принимают равные числовые значения, называют корнем уравнения f(x)=g(x).
Например, для уравнения 15x+8=23 корнем является значение x=1.
В уравнении x(x + 5)(x — 3) = 0 три корня, $x_1 = 0,x_2 = -5,x_3 = 3$.
Уравнение $x^2 = -1$ действительных корней не имеет.
В уравнении 5(x + 3)=5x + 15 бесконечное количество корней, т.к. оно превращается в истинное равенство при любом $x \in \Bbb R$, т.е. является тождеством.
Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что их нет.
п.2. Примеры
Пример 1. Решите уравнение и выполните проверку x — (3 — 2x) = 9
x-(3-2x)=9 $\iff$ x-3+2x=9 $\iff$ x+2x=9+3 $\iff$ 3x=12 $\iff$ x=4
$4 -(3 — 2 \cdot 4)=9 \implies 4 — 3 + 8 = 9 \implies 9 \equiv 9$
Пример 2. Решите уравнение и выполните проверку 7(x + 3) = 56
7(x + 3)=56 |:7 $\iff$ x + 3 = 8 $\iff$ x = 8 — 3 $\iff$ x=5
$7(5 + 3) = 56 \implies 7 \cdot 8 = 56 \implies 56 \equiv 56$
Пример 3. Решите уравнение и выполните проверку (3x + 4) : 2 = 14
(3x + 4) : 2=14 |$\times$2 $\iff$ 3x + 4 = 28 $\iff$ 3x = 28 — 4 $\iff$ 3x = 24 $\iff$ x=8
$(3 \cdot 8 + 4) : 2 = 14 \implies (24 + 4) : 2 = 14 \implies 28 : 2 = 14 \implies 14 \equiv 14$
Пример 4. Решите уравнение $ \frac<3x-7> <3>— \frac <5x-11> <5>= 0$
$\frac <3x-7> <3>— \frac <5x-11> <5>= 0 | \times 15 \iff5(3x-7)-3(5x-11)=0 \iff$
$ \iff 15x-35-15x+33=0 \iff 0x=2 \iff x \in \varnothing $
Ответ: $x \in \varnothing $
Пример 5. Решите уравнение $\frac <2x - 7> <2>= \frac <3x+6><3>$
$\frac <2x-7><2>=\frac
$\iff 6x-2x=12+21 \iff 4x=33 \iff x= \frac <33> <4>=8 \frac 14$
Ответ: $8 \frac 14$
Пример 6. Решите уравнение |x+1|=5
Пример 7*. Решите уравнение и выполните проверку |x + 1| = x + 3
$$ |x + 1| = x + 3 \iff \left[ \begin
Подставляем x=-3 в уравнение и решаем его относительно параметра a:
5a $\cdot$ (-3) + 18 = 3 $\iff$ -15a = 3 — 18 $\iff$ -15a = -15 $\iff$ a = -15:(-15)=1
http://infourok.ru/zadaniya-po-teme-linejnye-uravneniya-podgotovka-k-vpr-7-klass-5781962.html
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/uravnenie-i-ego-korni/