8 класс алгебра урок квадратное уравнение

Решение квадратных уравнений. 8 класс. Разработка урока

УМК «Математика. 8 класс» Г. К. Муравина и др.

Тип урока: закрепление знаний, умений и навыков, первичный контроль.

Цели:

для учителя:

• помочь учащимся закрепить навыки решения квадратных уравнений, выявить «пробелы в знаниях»
• воспитывать познавательную активность учащихся
• развивать умение анализировать, сравнивать, логически мыслить

для учащихся:

• ЗНАТЬ: классификацию квадратных уравнений; рациональные способы решения квадратных уравнений
• УМЕТЬ решать различные виды квадратных уравнений рациональными способами.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний
3. Первичный контроль
4. Рефлексия.
5. Домашнее задание.

Оборудование и материалы: мультимедиа проектор, презентация, обучающие карточки, карточки лото, тесты, карточки для составления схемы, таблицы для промежуточного контроля.

Литература.

• Учебник. Алгебра – 8.авт. Муравин Г.К. и др., «Дрофа», М., 2011 г.
• Рабочая тетрадь, часть 2 ,авт. Муравин Г.К. и др.
• Методические рекомендации, авт. Муравин Г.К. и др.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель сообщает тему (слайд 1) и цели урока, зачитывает высказывание на слайде презентации (слайд 2).

II. Актуализация знаний. Первичный контроль

1) Немного из истории (слайд 3, 4.)

2) Определение квадратного уравнения, алгоритм решения квадратного уравнения (слайд 5).

3) Франсуа Виет (слайд 6).

4) Теорема Виета (слайд 7).

5) Угадываем корни (слайд 8).

6)Работа в группах: задание — собрать из карточек схему:

Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Алгебра .8 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;

под ред. С.А. Теляковского

Тема: Решение квадратных уравнений

Цель урока: закрепить умение решать квадратные уравнения и совершенствовать навыки решения полных и неполных квадратных уравнений

Образовательные: повторить определение квадратного уравнения, алгоритм решения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, умение аргументировать, делать выводы, формировать грамотность математической речи, интерес к математике.

Воспитательные: воспитывать ответственность, инициативность, настойчивость, дисциплинированность, взаимопомощь.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний (устная работа).
3. Самостоятельная работа с проверкой.
4. Работа по теме урока.
5. Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
6. Физкультминутка.
7. Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
8. Подведение итогов.

Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:

2х 2 -4х+3=0; 5х-7х 2 -4=0; 8х –х 2 =0; 7х-15=13; 5х 2— 12=0; 3х 2 -5х=12

Определите тему урока

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .

2. Актуализация знаний (устная работа). Повторим теорию.

1) Дайте определение квадратного уравнения

2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

1) полное; 2)неполное; 3)приведённое

3. Какие уравнения называются приведёнными?

4. Дайте определение неполных уравнений.

— коэффициенты b или с равны нулю

1. Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?

1. Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?

1. По какой формуле считается дискриминант?

1. Сколько корней имеет уравнение, если ?

1. По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?

1. Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?

3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):

№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:

№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:

4. Решение уравнений (работа на доске)

6) ;

7) ;

8)

9) .

5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)

7. Самостоятельная работа (самоконтроль)

У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике

—

—

0;

7;

1;

-1;

-1;

—

—

1. Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);

1. Итоги: Заполнить оценочный лист

Устный опрос ( оценивается учителем)

( оценивается в парах)

( оценивается в парах)

С каким настроением уходите с урока?

Как оцениваете свои знания по теме?

Что нужно повторить?

Текст к презентации: Из истории квадратных уравнений.

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:

«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.

В клинописных текстах вавилонян встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!»,

«Ты правильно нашел!».

Греческий математик Диофант ( III век нашей эры) составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями, которые решены при помощи составления уравнений разных степеней.

Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми (территория современного Узбекистана)

Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Аль-джебр» и «аль-му-кабала»). Слово «аль-джебр» – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра». Это был первый в мире учебник алгебры. Он дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были переведены в числе первых сочинений по математике в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду

х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Михэлем Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Рене Декарта, Исаака Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 7. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

А вот понятие Dискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем нужен дискриминант?

• Он определяет число корней квадратного уравнения (осуществляет дискриминацию)

Слайд 8. Вывод: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.

Слайд 10. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики: дробно — рациональные уравнения (8 класс),

тригонометрические, логарифмические, показательные (10-11 классы).

Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.

Слайд 11. Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Открытый урок алгебры с ИКТ по теме «Решение квадратных уравнений». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (285 кБ)

Если ты услышишь, что кто-то не любит
математику, не верь. Её нельзя не любить –
её можно только не знать.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Образовательные:

• отработка способов решения квадратных уравнений;
• формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле.

Развивающие:

• развитие логического мышления, памяти, внимания;
• развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Коммуникативные: умение слушать и слышать других, умение вести диалог, полилог, толерантность.

Мотивация: Решать квадратные уравнения различных видов для систематизации и обобщения знаний по базовому уровню и выше, готовиться к успешному прохождению итоговой аттестации в 9 классе

Соорганизация: Работа в парах, работа в малых группах

Оборудование и материалы:

• ПК: рабочее место
• Мультимедийный проектор.
• Презентация по теме “Квадратные уравнения”.
• Программное обеспечение СБППО для презентаций и тестирования ( MS Power Point и Ms Excel, ПО stratum2000runtime, ПО “квадратные уравнения” ).

План урока

Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью учащихся к уроку.
1. Постановка цели занятия перед учащимися.
2. Проверка знаний и умений учащихся.

а) устная работа;
б) практическая работа.

I. Организационный момент.

1. Класс разбит на группы.

(1 группа базовый уровень, повышенный уровень 2 группа и 3 группа — высокого уровня).

Мы изучили квадратное уравнение и сегодня обобщим всё, что мы знаем о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физике, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

3. Эмоциональный настрой.

Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.

Унынье и лень уничтожить на нуль.

См. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд2

II. Актуализация знаний.

1. Устная работа

1. Дайте определение квадратного уравнения.

2.Какое квадратное уравнение называется неполным?

см. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд 3,4

3. Назовите виды уравнений, записанных на доске.

3x 2 — 25x + 28 = 0

см. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд5

4. Назовите из них неполные квадратные уравнения;

5. Назовите их коэффициенты.

см. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд 6.

2. Практическая работа

см. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд 7.

1. Решите уравнения самостоятельно, и проверяем полученные результаты.

см. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд 8.

2. Вспомним решение квадратных уравнений способом выделения квадрата двучлена.

см. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд 9.

3. Решите уравнения (к доске выходят 3 ученика).

4. Давайте вспомним формулы решения квадратных уравнений и решим следующие уравнения

см. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд 10.

Повторим теорему Виета

III. Исторические сведения

см. Презентацию “Квадратные уравнения”, слайд 12

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

Забавлялись —

+ 12 = х,

+ 12 = х,

х 2 – 64х + 768 = 0,

IV. Закрепление изученного материала.

Используется ПО stratum2000runtime, ПО “квадратные уравнения”

1. Какое впечатление о нашем уроке?

2. Оцените свою деятельность на уроке?

3. Как вы себя чувствовали на уроке?

Выполняя задания, каждая группа выработала кодекс дружбы.

И мы сегодня с вами дружили.

Спасибо вам, дети, за урок.

Оценки за урок.

Домашнее задание. Повторить п.20.

Выберите сами карточки на “5”, “4”, “3” (по уровню сложности).