Конспект к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А. ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета» методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Информационные технологии на уроках математики.
Урок в системе деятельностного подхода обучения. Включает в себя слайдовую презентацию, с помощью которой можно активизировать познавательный интерес учащихся, сэкономить время, визуализация изучаемого материала.
1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения»; ввести определение приведенного квадратного уравнения; доказать Теорему Виета
2) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
3) продолжать формировать интерес к математике посредством решения задач
Тип занятия: изучение нового материала
Оборудование: компьютер, экран и мультимедийный проектор для показа презентации. Раздаточный материал по теме урока: приложение 1 (карточки для каждого ученика и для групповой работы), приложение 2 (Материал к сообщению по Теореме Виета.).
Учащийся должен знать:
Теорему Виета для вычисления корней квадратного уравнения.
Учащийся должен уметь:
применять полученные знания к решению приведенного квадратного уравнения.
1. Организационный момент
Зачитывается высказывание к уроку:
«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
Предлагается отправиться в увлекательный мир квадратных уравнений. С этой целью учащиеся решают квадратные уравнения. Решив уравнение и записав его корни по схеме, отмечают точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно.
(На доске расположен плакат с подготовленной координатной плоскостью). Слайд 2
1.Неполные квадратные; квадратные уравнения с четным коэффициентом; квадратные уравнения с нечетным коэффициентом.
2. Изучение нового материала
Предлагается разбить квадратные уравнения на две группы.
— уравнения 1,3 даны в стандартном виде;
-уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду ах 2 +вх +с=0;
-в уравнениях 3,4,5 коэффициент в- четный;
-в уравнениях 1,2,6 коэффициент в- нечетный;
— в уравнениях 2,4,5 коэффициент а=1
— в уравнениях 1,3,6 коэффициент а≠1
В случае если ученики затрудняются, предложить им обратить внимание на коэффициенты уравнения
Работа в парах с заданными уравнениями:
1.Дать определение приведенного квадратного уравнения. (Слайд 5)
2.Сообщение темы урока (Слайд 6)
3. Задание для учащихся: Заполните колонки в таблице (работа с карточками).
Приведенные квадратные уравнения, а=1
Предлагается работа в тетрадях (таблицу приготовить заранее)
1. Обучающиеся заполняют первую колонку;
2. Самостоятельно решают уравнения (работа в тетрадях);
3. Заполняют 2 и 3 колонку (работа в парах)
Задание для учащихся:
Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведения корней
Сумма корней уравнения равна коэффициенту b с противоположным знаком, произведение равно свободному коэффициенту c.
Предлагается записать формулировку теоремы в тетрадях. Доказательство теоремы учитель проводит с использованием мультимедиа (слайд 7,8)
Задания учащиеся выполняют по группам самостоятельно .
Проверка проводится с использованием мультимедиа слайд 9-11
Сообщение о французском ученом Франсуа Виета . Один из учеников, по просьбе учителя, подготовил сообщение. Для «слабого» ученика учитель дает готовый материал, для «сильного» предлагает подготовить самостоятельно.
4. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Ответьте на вопросы:
1.Всегда ли можно применять теорему Виета?
2.Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?
1. Нет, только когда D ≥ 0
2. Зависимость значений коэффициентов от корней квадратного уравнения
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Предварительный просмотр:
КАРТОЧКИ для работы в парах
Приведенные квадратные уравнения, а=1
2. КАРТОЧКИ для индивидуальной работы
1. 2х 2 -16х=0 , (х 2 ;х 1 )
2. 5х 2 -50х=0, (х 2 ;х 1 )
3. х 2 -4х-32=0, (х 2 ;х 1 )
4. х 2 +12х+32=0, (х 1 ;х 2 )
5. х 2 +11х-26=0, (х 1 ;х 2 )
6. 5х 2 -40х=0, (х 2 ;х 1 )
7. х 2 -11х-24=0, (х 2 ;х 1 )
8. 4х 2 -12х-40=0, (х 1 ;х 2 )
9.2х 2 -13х-24=0, (х 1 ;х 2 )
МАТЕРИАЛ К СООБЩЕНИЮ
Теорема Виета. Немного истории.
Знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603) был по профессии адвокатом. Свободное время он посвящал астрономии. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занялся этими науками и вскоре пришел к выводу о необходимости их усовершенствования, над чем и проработал ряд лет.
Виет никогда не прекращал адвокатской деятельности, много лет был советником короля, постоянно был занят государственной службой. Несмотря на это, всю жизнь настойчиво и упорно занимался математикой и сумел до биться выдающихся результатов.
Благодаря его неустанному труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. В 1591 г. Виет впервые ввел бук венные обозначения и для неизвестных, и для коэффициен тов уравнений. Благодаря этому, стало возможным выра жать свойства уравнений и их корней общими формулами.
Как математики древней Греции, Виет признавал только положительные числа. Чисел отрица тельных, иррациональных и мнимых Виет не признавал, что было одним из самых больших недостатков его алгебры. Чтобы избежать отрицательных решений, он изменял условие задачи или применял какой-нибудь искусственный при ем решения, отнимавший много сил и времени, часто за путывавший решение.
Условные обозначения, которые использовал Виет, позволяли ему много записывать сокращенно, в виде фор мул. Эти формулы были не совсем удобны, но значитель но облегчали действия, придавая им наглядность.
Виет занимался не только алгеброй, но и геометрией и тригонометрией. Виет. Сделал много открытий, но сам он больше всего ценил зависимость между корнями и коэф фициентами квадратного уравнения, которая теперь на зывается «теоремой Виета».
Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспо собностью. Очень занятый при дворе французского коро ля, он находил время для математических работ, чаще всего за счет отдыха. Иногда, увлекшись какими-нибудь исследованиями, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.
Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603)
Решение квадратных уравнений. 8 класс. учебник — Алимов
Цель урока: Создать условия для систематизации знаний и усвоения алгоритма решения квадратных уравнений путем вычисления дискриминанта и использования формул корней квадратного уравнения.
УУД:
1)Познавательные: осуществляют логические действия, следуя алгоритму решения квадратного уравнения, формулируют ответы на вопросы
2) Личностные:проявляют познавательный интерес к изучению предмета, понимают важность и необходимость знаний для человека, проявляют инициативность, находчивость.
3) Коммуникативные:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве
4) Регулятивные:Осуществляют самоанализ и самоконтроль: умеют адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи
Цель урока: Создать условия для систематизации знаний и усвоения алгоритма решения квадратных уравнений путем вычисления дискриминанта и использования формул корней квадратного уравнения.
1)Познавательные: осуществляют логические действия, следуя алгоритму решения квадратного уравнения, формулируют ответы на вопросы
2) Личностные:проявляют познавательный интерес к изучению предмета, понимают важность и необходимость знаний для человека, проявляют инициативность, находчивость.
3) Коммуникативные:учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве
4) Регулятивные:Осуществляют самоанализ и самоконтроль: умеют адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи
Оргмомент. Постановка целей урока.
Историческая справка (видео)
Систематизация знаний (устный опрос)
Работа в учебных группах
Здравствуйте, ребята. Мы с вами уже начали знакомиться с квадратными уравнениями. Сегодня на уроке мы продолжим тренировать умение их решать. Но для начала, давайте окунемся в древность и посмотрим, как это делали жители Вавилона, и зачем им это было нужно.
ВИДЕО, СЛАЙД 2. Мы с вами тоже понимаем важность математики для нашей реальной жизни и уже знакомы с алгебраическим методом решения, в отличие от древних. Так давайте вспомним самые главные теоретические аспекты этой темы.
Опрос с последующим выведением ответов на экран. (СЛАЙД 3)
Какое уравнение называется квадратным?
Что такое а, в, с и х в этом уравнении?
С какими видами квадратных уравнений мы уже познакомились? СЛАЙД 4
В чем особенность и отличие неполных квадратных уравнений от полных?
Что значит «решить уравнение»?
Озвучьте алгоритм решения полного квадратного уравнения. СЛАЙД 5
Как не решая уравнение определить, сколько корней оно имеет?
А сейчас мы приступаем к практической тренировке, которую сегодня мы проведем следующим образом. Вы будете работать в группах по 6 человек, вам можно будет совещаться, записывать решение в свой индивидуальный лист и вносить ответы в оценочный лист. Но давать ответ на вопрос будет кто-то один из вас — тот, кого я попрошу ответить. Если ответ верный, то вам начисляется балл. Если ваш спикер на вопрос ответить не смог, то балл команде не начисляется. Поэтому вы не только решаете, но и добиваетесь того, чтобы в вашей команде все понимали, что делают.
1) Придумайте и запишите 3 разных по виду неполных квадратных уравнения. Представители от команды быстро записывают их на доске, дают комментарии по значению коэффициентов. Исправляем ошибки
2) Решить неполное квадратное уравнение. Нужно ли применять формулу дискриминанта для решения такого уравнения? Какие методы решения вам подойдут?
x 2 + 3х = 0; (ответ 0;-3)
7 х 2 =0 (ответ 0)
4x 2 — 9 = 0 ответ (1,5 и -1,5)
2х 2 -10х=0 (ответ 0;5)
3х 2 -12=0 (ответ 2, -2)
3х 2 + 1 5х=0 (ответ 0;-5)
3) Решение полных квадратных уравнений по алгоритму.
x 2 -11х +18 =0 (ответ 9;2)
х 2 — 4х+4=0 (ответ 2)
х 2 +5х-14=0, (ответ 2;-7)
2х 2 -7х-18=0 (ответ корней нет)
х 2 + 9х+14=0 (ответ -2;-7)
2х 2 -14х-36=0 (ответ 9;-2)
По одному сильному ученику от команды к доске
(х+3) 2 = 2х + 6 (ответ -1;-3)
(х -2) (х+2) = 5х -10 (ответ 3; 2)
(2х 2 +х) / 5 = (4х — 2)/3 (ответ 2; 5/6)
(х- 3) (х + 3) = 5х – 13 (ответ 4;1)
Сверим ответы на слайде (СЛАЙД 6) с ответами в вашем оценочном листе
А сейчас на своем индивидуальном листе заполните табличку, оценив свои знания по данной теме (поставьте крестик или галочку) (СЛАЙД 7)
Придумайте и запишите 3 разных по виду неполных квадратных уравнения
2) Решить неполное квадратное уравнение. Нужно ли применять формулу дискриминанта для решения такого уравнения? Какие методы решения вам подойдут?
x 2 + 3х = 0; 7 х 2 =0 4x 2 — 9 = 0 2х 2 -10х=0
3х 2 -12=0 3х 2 + 1 5х=0
3) Решение полных квадратных уравнений по алгоритму.
x 2 -11х +18 =0 х 2 — 4х+4=0 х 2 +5х-14=0 2х 2 -7х-18=0
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».
Учебник: Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. — М.: Просвещение, 2011.
Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний.
Образовательная: обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.
Развивающая: развитие навыков самоконтроля и самооценки достигнутых знаний и умений, интереса к математике.
Воспитательная: воспитание внимательности, активности, самостоятельности и ответственности.
обобщить изученный по теме материал;
формировать умения применять полученные математические знания на практике;
формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;
воспитывать интерес к предмету;
воспитывать чувства дисциплинированности и аккуратности.
Оборудование и материалы:
Презентация по теме «Квадратные уравнения».
Карточки-задания, карточки с кроссвордами, тесты для самостоятельной работы.
Теоретическая разминка, работа у доски по карточкам.
Обобщение и систематизация знаний учащихся.
Постановка домашнего задания.
Итог урока. Выставление оценок.
I. Организационный момент.
Приветствую учащихся, проверяю их готовность к уроку. «Настроимся на урок!»
Ученикам сообщается тема и цели урока.
— Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой–нибудь другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения, задачи на составление квадратных уравнений. Но знания нужно не только иметь , но и уметь их показывать, что вы, надеюсь, и сделаете на сегодняшнем уроке. А я вам в этом помогу.
— Открываем тетради, записываем число и тему нашего урока.
II. Теоретическая разминка +работа у доски по карточкам (одновременно).
Цель:повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работать в парах.
— Начнём наш урок с разминки. А пока мы с вами будем работать устно, я приглашаю 3 учащихся поработать у доски по карточкам (раздаю карточки). Итак, разгадываем кроссворд, первый вариант называет слова по горизонтали, второй вариант – по вертикали, желающие ответить поднимают руки. Если вы разгадаете кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.
— Молодцы, вы хорошо владеете теоретическим материалом. А теперь выполним следующее задание: определите вид квадратного уравнения и укажите его коэффициенты. Смотрим все на экран.
г) 25-10х+х2=0 (полное, приведённое)
— Проверка работы у доски. Дополнительные вопросы учащимся.
— Сколько корней имеет квадратное уравнение, если для него значение D:
а) равно нулю; б) отрицательно?
-Как решить неполное квадратное уравнение, если в=0 и с=0 ?
-Какое это уравнение? (приведённое)
-Сформулируй теорему Виета (Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)
III. Обобщение и систематизация знаний учащихся.
Цель:закрепить и совершенствовать навыки решения квадратных уравнений.
-А сейчас ребята, вам нужно решить задания, которые вы видите на экране, и разгадать кодовое слово, используя ключ. Решаем задание у доски с комментированием.
ж) №540 учебника (с.146) (в таблицу внесено значение длины)
Пусть х см — ширина прямоугольника, тогда (х+30)см — его длина. Так как S=675 см2, можем составить уравнение:
х2+ 30х – 675 =0, решим по формуле четного коэффициента:
По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, т.е. х=15. Значит, ширина прямоугольника равна 15 см , тогда его длина будет равна 45 см .
Ответ: 15 см и 45 см.
-Получили слово «корень». Ребята, обратите внимание, сколько значений имеет это слово. Мы часто встречаемся с ними и в жизни, и на уроках биологии, русского языка, математики.
2. Самостоятельная работа (тест с последующей взаимопроверкой)
Цель:Проверить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения»
— Хорошо, с этим заданием вы справились. Сейчас ваша следующая задача – собраться с мыслями и выполнить задание в виде теста самостоятельно. (Приложение к уроку)
( Учащиеся самостоятельно выполняют тесты, затем сдают тетради учителю).
Пока учащиеся выполняют работу, на доске записать домашнее задание.
