8 класс квадратные уравнения мордкович

План-конспект урока алгебры на тему «Решение квадратных уравнений» ( 8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ

8 класс УМК Мордкович А.Г.

учителя математики Воропаевой Галины Викторовны

Тема урока Решение квадратных уравнений .

Цель урока: отработать с учащимися умения и навыки решать квадратные уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения.

обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме;

закрепить полученные знания, умения и навыки в форме обучающего практикума

умственное развитие учащихся, развитие вычислительных навыков;

развитие познавательной и творческой активности;

развитие логического мышления, памяти, внимания.

воспитание интереса к математике

Тип урока : урок рефлексии

Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная, компьютерное тестирование, самостоятельная работа, работа в группах.

Техническое оборудование : компьютер, презентация PowerPoint , набор ЦОРов из Единой коллекции ЦОР.

Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Сегодня мы будем говорить о квадратных уравнениях, выясним их роль в алгебре, связь с другими вопросами курса и смежными дисциплинами. Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего и последующих уроков стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»

II . Актуализация опорных знаний.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Как называются числа а, b и с?

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

а) 4х 2 +2х-1=0 б) -5х+х 2 +4=0 в) х 2 -2х=0 г) 5х 2 =0

4. Какое уравнение называется приведенным квадратным?

5. Являются ли следующие уравнения приведенными квадратными?

а) 8х 2 — 5х+7=0 б) -х 2 +6х-9=0 в) х 2 +14х+49 =0

6. Какое уравнение называется неполным квадратным?

7. Решите уравнение:

а) х 2 -3х=0 б) 5х 2 +3=0 в) 6х 2 = 0 г) х 2 -7=0 д) х 2 — 36=0

8. Назовите способы решения полного квадратного уравнения.

9.Назовите формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения.

10.Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней

10. Сформулируйте теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.

А сейчас давайте обратимся к следующей схеме. (Схема выдается каждому ученику на парту и после урока остается у него на память)

Она поможет вам в работе на уроке.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 4=0

а) -2 и +2; б) 2 и 6; в) нет корней; г) 0.

4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а) 3х 2 +12=0; б) х 2 -3х=0; в) х 2 =36; г) х 2 -4х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х 2 +3х-1=0;

а) 44; б) 33; в) 0; г) -15

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 +7х+12=0

7. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х 2 -5х+6=0

1. Какое из уравнений не является квадратным?

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 9=0

а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -3 и +3;

4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:

а) 6х 2 +3=0; б) 10х 2 =0; в) х 2 = 81; г) х 2 -5х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х 2 +10х+17=0;

а) 100; б)32; в) 0; г)168

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 — 8х-15=0

7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения х 2 -8х-9=0

Найди ошибку в решении уравнений. Работа в группе.

1) х 2 + 9=0 2) 5х 2 -45=0 3) 4х 2 +4х+1=0 4) 2х 2 -5х-3=0 5.х 2 +11х-12=0

х 2 = 9 5х 2 = -45 (2х-1) 2 = 0 D =(-5) 2 -4·2·3=25-24=1 х ₁ =12

4) D =(-5) 2 -4 · 2 · (-3)=25+24=49 х ₁ =3 х ₂ =-0,5

А сейчас давайте попробуем ответить на вопрос, зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения? Решим следующие задачи:

Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м 2 . Вычислите стороны прямоугольника.

Эта задача показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.

Задача 2. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.

S – расстояние, которое преодолевает тело (камень), t – время движения (падения) и

g = 10 м/с 2 – ускорение свободного падения.

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t = 1,5 с.

Этот пример показывает применение квадратных уравнений в физике.

Задача 3. Известно, что фасад здания в виде прямоугольника размером a × b производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и высоты к длине равно отношению длины к высоте (Такой выбор размеров фасада называется выбором по правилу «золотого деления») Чему равно это отношение?

Нужно найти отношение

t ₁ = 1,618; t ₂ = — 0,618 ( не удовлетворяет условию t >0). Значит, t = 1,618.

Мы видим, квадратные уравнения рассматриваются и в архитектуре.

Выяснили, зачем нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике и архитектуре.

Учитель : А теперь предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.

(7 учеников работают в тетрадях по карточкам, затем учащиеся проверят работы друг друга по готовым решениям. 1 ученик работает на компьютере)

2. 3х 2 – 4х +1 = 0

3. х 2 – 4х – 12 = 0

Практический тренажер, интерактивное задание: решить 4 уравнения по формуле дискриминанта

Физминутка. (упражнения выполняют с помощью презентации)

Индивидуальная и групповая работа.

1. 2х 2 – 5х – 3 = 0 ( 1 ученик у доски самостоятельно)

2. Практический тренажёр, интерактивное задание: привести уравнение к виду х 2 + рх + q = 0 (1 ученик на компьютере)

3. 5х 2 + 9х + 4 =0 (1 ученик решает с классом у доски)

(6 учащихся работают на компьютерах, 3 учащихся выполняют на бланках)

1. Выбери правильный ответ:

а) -6; — 3 б) 6; — 3 в) — 6; 3 г) 6; 3

2. Укажи наибольший корень уравнения:

10х 2 + 30х – 20 =0

а) 3 б)1 в) — 3 г) – 1

3.Сколько корней имеет уравнение

а) 1 б) 2 в) нет корней г) множество корней

4. Выбери неполное квадратное уравнение

г) 7х 2 – 8х + 3 = 0

Выставление оценок учащимся с комментарием.

«квадратное уравнеие: основные понятия» 8 класс, А.Г. Мордкович
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

презентация к уроку по алгебре в 8 классе по теме «Квадратное уравнеие: основные понятия»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения

Устная разминка Как построить график данной функции: Что является графиком данной функции: Как называется функция вида

Решите уравнение I способ II способ III способ Построить график функции I способ II способ III способ Построить график функции

Определение Уравнение вида , где называется квадратным — старший коэффициент — коэффициент — свободный член

Какие из уравнений являются квадратными

Квадратные уравнения Полные уравнения Неполные уравнения Квадратное уравнение называется полным , если все его коэффициенты отличны от нуля Квадратное уравнение называется приведенным , если старший коэффициент равен единице Если хотя бы один из коэффициентов квадратного уравнения равен такое уравнение называется неполным

Выполните задания Какие из уравнений являются приведенными? Решите неполное квадратное уравнение: Выполните задания

Определение Уравнение вида , где называется квадратным — старший коэффициент — коэффициент — свободный член

Квадратные уравнения Полные уравнения Неполные уравнения Квадратное уравнение называется полным , если все его коэффициенты отличны от нуля Квадратное уравнение называется приведенным , если старший коэффициент равен единице Если хотя бы один из коэффициентов квадратного уравнения равен такое уравнение называется неполным

Спасибо за урок. Презентацию подготовила учитель математики Павлинова М.В. 5 февраля 2010 год Домашнее задание: Задачник, стр. 150-151 Пункт 24 №№ 4, 12, 18

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме «Квадратные уравнеия» (8 класс)

В данном материале учитель дал полное описание разработки урока математики по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе.

Квадратные уравнения. Основные понятия

Цель урока: формирование основных понятий, связанных с квадратными уравнениями Задачи:- обучающие: направить деятельность учащихся на расширение знаний по квадратным уравнениям, познакомить.

Урок алгебры «Квадратные уравнения. Основные понятия» 8 класс

Цель урока: проверить знание учащимися определений по изучаемой теме;применять изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравненийи рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений.

Рабочая программа по математике для 10 класса по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А.Г. Мордкович, «Геометрия 10-11» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Рабочая программа для 10 класса (дистанционное обучение) 3 часа ( 2 часа алгебра и начала анализа, 1 час геометрия).

Тест по алгебре (8 класс) по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия.»

Тест по алгебре (8 класс) по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия.» Материал подготовлен на основе учебника «Алгебра. 8 класс. Мордкович А.Г.».

Технологическая карта урока по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия»

laquo;Квадратные уравнения. Основные понятия» УМК А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский и др.. М.: Изд. «Вентана-Граф», 2017г.

Урок по теме «Квадратные уравнения: основные понятия»

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратичные уравнения: основные понятия» УМК Мордкович.

Урок по теме «Квадратные уравнения: основные понятия»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратичные уравнения: основные понятия» УМК Мордкович.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

Тема: «Квадратные уравнения: основные понятия».

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

образовательная: формирование понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

• повторить понятие «квадратное уравнение»;
• ввести понятие «приведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неприведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «полное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неполное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «корень квадратного уравнения»;
• осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планирование действий в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: формирование умения слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для исследовательской работы, схема видов квадратного уравнения, лист самооценки).

1. Организационный этап (1 мин).
2. Итоги контрольной работы (4 мин).
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (1 мин).
4. Этап усвоения знаний и способов действий (10 мин).
5. Этап первичной проверки понимания изученного (18 мин).
6. Этап рефлексии (2 мин).
7. Подведение итогов урока (3 мин).
8. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

1. Итоги контрольной работы.

Цель: обобщить знания по предыдущей теме.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Раздает тетради с проверенными контрольными работами.

Предлагает выполнить около доски задание из контрольной работы, с которым справилось минимальное количество учащихся. (если такое есть)

Записывают оценки, полученные за контрольную работы в дневник.

Отвечают на поставленные учителем вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя.

1. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.

Форма работы: фронтальная.

личностные: формирование интереса к новому материалу;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Ребята, прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлых уроках?

Верно. А как вы думаете, существуют ли другие способы отыскания корней квадратного уравнения?

На последующих уроках мы познакомимся с различными способами нахождения корней квадратного уравнения.

Но сначала изучим основные понятия квадратных уравнений.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока?

На прошлых уроках мы говорили о квадратных уравнениях, а именно учились их решать графическим способом.

Высказывают свои предположения относительно данного вопроса.

Изучить основные понятия, виды квадратных уравнений.

1. Этап усвоения знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: квадратные уравнения.

Форма работы: фронтальная, парная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Итак, мы определили цель сегодняшнего урока. Давайте сформулируем тему урока.

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока.

Откройте учебник на с. 133 п. 24. Давайте поработаем с рабочим словарем и выясним, с какими понятиями мы должны познакомиться сегодня на уроке.

С понятием квадратного уравнения мы с вами уже встречались, давайте вспомним какое уравнение называется квадратным?

Верно. Как называются коэффициенты a, b, c?

Почему коэффициент а не может быть равен нулю?

Правильно. А многочлен – называют квадратным трехчленом.

А теперь предлагаю провести небольшую исследовательскую работу в парах.

Рассмотрите следующие группы квадратных уравнений. И с помощью учебника выясните по какому признаку разделены эти уравнения и как они называются:

;

.

+ 3х + 7 = 0;

.

;

.

;

;

.

Верно. Давайте составим схему по выявленным нами видам квадратных уравнений.

Какие виды квадратных уравнений нам встретились в данном задании?

Какие квадратные уравнения называются приведенными/ неприведенными?

Какие квадратные уравнения называются полными/ неполными?

После составления схемы, раздается в печатном виде учащимся в качестве памятки.

Виды квадратных уравнений мы определили, а теперь давайте выясним, что же называется корнем квадратного уравнения.

Где мы с вами уже встречались с корнями квадратного уравнения?

Как вы думаете что называется корнем квадратного уравнения?

Хорошо, а теперь давайте сравним ваше определение с определением, которое приводит нам автор учебника.

Близко ли то определение, которое дали мы и определение, приведенное автором?

Как вы думаете сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Верно. Квадратное уравнение может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

И на прошлых уроках мы выявляли этот факт с помощью построения графика функции.

На следующих уроках мы научимся определять количество корней уравнения без графической иллюстрации.

А теперь давайте выполним ряд упражнений на применение полученных знаний.

Формулируют тему урока «Основные понятия квадратных уравнений».

Открывают тетради, записывают дату, классная работа и тему урока.

Открывают учебник на указанной странице.

Сегодня на уроке мы должны познакомиться со следующими понятиями:

1. Квадратное уравнение;

2. Приведенное квадратное уравнение;

3. Неприведенное квадратное уравнение;

4. Квадратный трехчлен;

5. Полное квадратное уравнение;

6. Неполное квадратное уравнение;

7. Корень квадратного уравнения;

Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём

называется квадратным уравнением.

а — первый (старший коэффициент);

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Если коэффициент , то уравнение не будет являться квадратным.

Внимательно рассматривают предоставленные уравнения, выделяют признак, по которому они разделены на группы и с помощью учебника определяют виды этих уравнений.

I. Приведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а = 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

II. Неприведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

III. Полные квадратные уравнения т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

IV. Неполные квадратные уравнения т.к. присутствуют не все 3 слагаемых т.е. один из коэффициентов b, c равен нулю.

Приведенные и неприведенные квадратные уравнения, полные и неполные квадратные уравнения.

Квадратное уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент

а 1.

Квадратное уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.