Урок по алгебре 9 класс » Дробные рациональные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Целью урока является : Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
otkryty_urok_po_algebre_19_klass.doc | 119 КБ |
Предварительный просмотр:
тема « Дробные рациональные уравнения»
Учебник «Алгебра-9» автор Ю.Н.Макарычев,
под редакцией С.А.Теляковского
тип урока: повторительно- обобщающий
1.Образовательные цели урока:
— Повторение ранее изученного материала.
— Формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.
2.Развивающие цели урока:
— Реализация принципов связи теории и практики.
— Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса
— Развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности.
— Развитие вычислительных навыков.
— Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.
3.Воспитательные цели урока.
— Воспитание аккуратности, дисциплины.
— Воспитание настойчивости в достижении цели.
— Воспитание ответственного отношения к учёбе
— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить в замечательный мир уравнений.
Наш урок я хочу начать с древней притчи. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые несли под горячим солнцем тяжелые камни для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому вопрос: Что ты делал весь день?
Первый устало ответил: «Я целый день таскал тяжелые, ненавистные камни».
Второй спокойно ответил: -Я добросовестно выполнял свою работу.
А третий улыбнулся и ответил: -А я принимал участие в строительстве прекрасного храма.
Я хочу, чтобы вы, получая каждый день новые знания, не считали для себя тяжелой ношей, а наполняли и строили свой храм знаниями, умениями, навыками.
Девизом : Думать — коллективно! Решать — оперативно
2. Актуализация знаний, умений, навыков ( 4 мин)
Учитель: Посмотрите на доску. Какие виды уравнений вы видите?
Ученики: Целые и дробно-рациональные.
учитель : Как вы считаете, какое уравнение является « третьим лишним»?
ученик: Первое уравнение, т.к. оно – целое
Сформулируйте тему сегодняшнего урока .Тема : Решение дробных рациональных уравнений.
откройте тетрадь, запишите число и тему сегодняшнего урока.
Целью урока является : Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.
Учитель. Дайте определение дробно-рационального уравнения? (2мин)
а)Уравнение, в которых левая и правая части уравнения являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными.
б) назовите алгоритм решения дробного рационального уравнения.
- Найти ОДЗ уравнения
- Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
- Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
- Решить полученное целое уравнение
- Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.
в) назовите способы решения дробно- рациональных уравнений (1 мин)
(способ пропорции, равенство дроби нулю, умножение обеих частей уравнения на знаменатель, введение новой переменной)
г) Посмотрите внимательно на уравнение и определите, какие из чисел 4, 0, -2 не являются корнями уравнения. Ответы поясните. ( 2мин)
Учащиеся: 4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.
0 не является корнем, т.к. .
-2 является корнем, т.к.
Какой способ решения дробного рационального уравнения используется при решении? (основное свойство пропорции)
г) Перед вами решение уравнения. Но оно выполнено с ошибкою. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и назовите его правильное решение. Найди ошибку (слайд) (3мин)
D = 1+24=25, D , 2-корня
х 1 =3, х 2 = -2. Ответ :-2; 3 Правильный ответ 2 ; -3.
Какой способ решения дробно- рационального уравнения вы использовали? (равенство дроби нулю)
4. Основная часть. Решение заданий итоговой аттестации
Решить уравнение (5 мин)
Один из учащихся работает у доски. По ходу решения ученик проговаривает алгоритм решения дробно — рационального уравнения.
7(х+3) -5(х-3) -18=0; 7х+21 -5х+15-18 =0, 2х=-18, х=-8 . Ответ -8.
б) Решить уравнение введением новой переменной № 298 (а ) ( 8 мин)
пусть ( ) 2 = у, у 0, тогда ( ) 2 = . получим уравнение у + 16 -17 =0
=0, у 2 — 17у + 16=0,
Д= 289 -64 =225, у 1 = =1, у 2 = =16
Вернемся к переменной
= 1 = 4 ( -1 и – 4- посторонние корни)
х+ 2= х- 4 х+2 = 4(х-4), х+2 = 4х -16, -3х = -18, х= 6
5. Физкультминутка. ( 2 мин)
Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.
Задача . ( КИМ ОГЭ- 9) Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позднее первого со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда. ( 6 мин)
х км/ч – скорость 1 поезда, х+4 км/ч – скорость 2 поезда.
ч- время первого, ч- время второго.
составим уравнение — =1.
360(х+4) – 360х – х 2 — 4х =0, х 2 + 4х -1440 = 0, Д= 16 +5760=5776,
х=36, 40 км/ч — второго
Ответ : 36 км/ч, 40 км/ч
6. Домашняя работа ( 1мин)
домашняя работа на партах у вас лежат листочки разного цвета:
зеленый — Уровень А, синий – Уровень В, желтый – уровень С. выберите каждый по своим силам листочек- это будет ваша домашняя работа
- Доволен ли ты тем, как прошел урок?
- Было ли тебе интересно?
- Сумел ли ты получить новые знания?
- Ты был активен на уроке?
- Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?
- Ты сумел показать свои знания?
Подведение итога урока. (3 мин)
— Чем мы сегодня занимались на уроке?
— Какие уравнения мы решали?
— Какие способы решения уравнений мы повторили?
— Сегодня на уроке вы активно работали. И я желаю вам, чтобы каждый урок у вас зажигалась хотя бы одна звезда, звезда новых знаний.
А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме «Решение дробных рациональных уравнений»
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых дей.
Урок по теме «Решение дробно-рациональных уравнений»
Урок изучения нового материала по теме «Решение дробно-рациональных уравнений» в 8 классе по учебнику Ю.Н.Макарычева по ТРКМ.
9 класс. Дробные рациональные уравнения.
Презентация к уроку.
Конспект урока по математике «Решение дробных рациональных уравнений»
Урок алгебры «Решение дробных рациональных уравнений» первый урок в этой теме. Урок изучения нового материала. Материал даётся в ходе диалога учителя с учениками. При подаче материала использует.
контрольная работа 8 класс дробно-рациональные уравнения
задания для проведения контрольной работы по теме «Дробно-рациональные уравнения» в 8 классе.
Алгебра. 8 класс. Решение задач с дробно рациональными уравнениями, которые сводятся к квадратным уравнениям.
Алгебра. 8 класс. Решение задач с дробно рациональными уравнениями, которые сводятся к квадратным уравнениям.
Презентация 8 класс «Дробно-рациональное уравнение»
Данная разработка может служить инструментом для самостоятельного изучения материала по теме «Применение подобия к решению задач (Свойства биссектрисы, средней линии, медиан треугольника)&qu.
Алгебра. 9 класс
Когда обе части выражения представляют из себя рациональные выражения, и хотя бы одно является дробным, то такие уравнения называют дробными рациональными.
На простом примере вспомним алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
В первую очередь необходимо привести все дроби уравнения к общему знаменателю, в нашем случае общий знаменатель равен 6x.
Первую дробь домножаем на 2, а вторую на x.
Стоит обратить внимание, что переменная x не может принимать значение ноль, так как в противном случае знаменатель первой дроби будет равен нулю.
Далее записываем обе дроби под одну дробную черту и приводим подобные в числителе.
После этого необходимо вспомнить, что дробь равна нулю только в ситуации, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен.
Решив получившееся квадратное уравнение, мы получаем корни 1 и –5, удовлетворяющие условию x ≠ 0.
Рассмотрим более сложные примеры дробных рациональных уравнений.
Начнём с того, что перенесём все члены уравнения в левую часть.
Далее вынесем знак минус из знаменателя второй дроби.
Теперь необходимо домножить x на знаменатель (x – 2) и записать всю левую часть уравнения под одну дробную черту.
Стоит обратить внимание на то, что x ≠ 2, иначе знаменатель дроби обратиться в нуль.
Как мы уже вспоминали, знаменатель не должен быть равен нулю, а числитель, наоборот равен нулю, так как сама дробь равна нулю.
Из этого мы получаем целое уравнение: 2x 2 – 3x – 2 – x(x – 2) = 0. Раскрыв скобки и приведя подобные, уравнение принимает стандартный вид квадратного уравнения.
Решив данное уравнение, получаем два корня: x1 = 2 и x2 = –1.
Осталось проверить, удовлетворяют ли они ограничениям переменной x.
Корень x1 = 2 не удовлетворяет данному условию, а значит, не является корнем уравнения.
Значит, уравнение имеет один корень x = –1, его и запишем в ответе.
Конспект урока по алгебре по теме «Дробные рациональные уравнения» (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме
«Дробные рациональные уравнения».
Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков, С. Б.Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 5-е изд. — М.: Просвещение, 2018. – 287 с.
Конспект урока № 28 по теме « Уравнения и неравенства с одной переменной».
сформировать понятие дробного рационального уравнения; рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений; обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму
развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, делать выводы, устную речь.
воспитывать умение высказывать свое мнение, участвовать в коллективной работе, в группе, формировать способность к позитивному сотрудничеству.
Планируемые образовательные результаты:
— ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
— умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры.
регулятивные: способность самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных заданий;
коммуникативные: развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, извлекать из математических текстов необходимую информацию, выполнять действия по алгоритму.
— понимать смысл понятия «дробное рациональное уравнение» и уметь употреблять его в письменной и устной речи;
— уметь решать дробные рациональные уравнения.
Оборудование. Учебник, раздаточный материал (алгоритм решения дробных уравнений, дополнительные упражнения), лист самооценки для работы в парах.
Тип урока. Изучение нового материала.
Ход урока
1. Организационный момент
«Уравнение представляет собой наиболее
серьезную и важную вещь в математике».
2. Мотивация учебной деятельности.
На доске записаны следующие уравнения:
(1); (2); (3); (4).
Учитель сообщает обучающимся, что сегодня на уроке они познакомятся с новым видом уравнений.
Какие из приведенных уравнений мы еще не решали? Что представляют левые и правые части уравнений (3) и (4)?
Обучающиеся формулируют тему и цели урока, записывают в тетради тему урока.
3. Актуализация опорных знаний. :
Какое выражение называется дробью? (отношение двух величин)
Какие выражения называются рациональными? (Алгебраическое выражение, в котором указаны только действия сложения, вычитания, умножения и возведения в степень с натуральным показателем, называют целым рациональным выражением.) (Если кроме указанных действий входит действие деления, то выражение называют дробно-рациональным).
Что такое уравнение? ( Равенство с переменной или переменными .)
Какие свойства используются при решении уравнений? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)
Обучающиеся формулируют тему и цели урока, записывают в тетради тему урока.
Данная тема объединяет ранее изученные темы такие как дроби и действия с дробями, уравнения различных видов и алгоритмы их решения следовательно вам необходимо применить свои знания и умения полученные ранее.
4. Изучение нового материала.
Итак, вспомнив понятия, дадим основное определение дробно-рациональных уравнений.
Определение. Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них – дробным выражением.
.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
1. Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножают обе части уравнения на этот знаменатель.
3. Решают получившееся целое уравнение.
4. Исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Под руководством учителя ученик у доски решает следующее уравнение, используя алгоритм.
1.
Решение:
Ответ: 2,5
Учитель вызывает к доске учащихся для выполнения следующих заданий:
№ 288(в), № 289(в, г) стр.84.
Работа в парах № 294 стр. 85.
По окончании работы обсуждение, подведение итогов, заполнение листов самооценки.
5. Закрепление и первичный контроль. Самостоятельно по карточкам, с последующей взаимопроверкой.
I вариант II вариант
Решить уравнение: Решить уравнение:
1. ; 1. ;
2. ; 2. ;
3. . 3. .
6. Итог урока. Фронтальный опрос. Выставление оценок.
7. Рефлексия. Анализ и оценка успешности деятельности и определение перспектив последующей работы.
— О чем мы сегодня вели разговор?
— Какие способы решения данных уравнений вы знаете?
— Какие уравнения называются равносильными?
— Какие свойства используются при решении уравнений?
— Какова была цель урока?
— Что вы узнали нового на уроке?
— Что вам больше всего удалось и какие препятствия во время урока вы легко преодолели?
— Что вызвало затруднение, что нужно повторить и над чем поработать?
8. Домашнее задание: стр. 81-83 п. 13 (разобрать примеры), № 288 (а, б), № 289 (а, б), дополнительно № 290 (а).
http://resh.edu.ru/subject/lesson/2741/main/
http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-algebre-po-teme-drobnye-racionalnye-uravneniya-9-klass-5041533.html