Тренажер 10 -11 класс Показательные уравнения
тренажёр по алгебре (10, 11 класс)
20 показательных уравнений, решаемых различными способами
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
trenazherpokazatelnye_uravneniya.docx | 16.67 КБ |
Предварительный просмотр:
- 4 х = 64
- 3 х =
- 25 –х =
- ( 0,5) х =
- = 4 2х
- + х -2 = 1
- = 81
- 3х -7 = 7х – 3
- х-1 = 6х-5
- 3 х ∙ х-3 = х
- 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
- ∙ = 225
- = 1
- + = 4
- =
- + + = 84
- +2 — +1 = 12+ -1
- — 2∙ – 15 = 0
- – 9 ∙ +8=0
- 4 х = 64
- 3 х =
- 25 –х =
- ( 0,5) х =
- = 4 2х
- + х -2 = 1
- = 81
- 3х -7 = 7х – 3
- х-1 = 6х-5
- 3 х ∙ х-3 = х
- 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
- ∙ = 225
- = 1
- + = 4
- =
- + + = 84
- +2 — +1 = 12+ -1
- — 2∙ – 15 = 0
- – 9 ∙ +8=0
- 4 х = 64
- 3 х =
- 25 –х =
- ( 0,5) х =
- = 4 2х
- + х -2 = 1
- = 81
- 3х -7 = 7х – 3
- х-1 = 6х-5
- 3 х ∙ х-3 = х
- 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
- ∙ = 225
- = 1
- + = 4
- =
- + + = 84
- +2 — +1 = 12+ -1
- — 2∙ – 15 = 0
- – 9 ∙ +8=0
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок в 11 классе Показательные уравнения
Урок представляет собой урок- повторения и закрепления по теме «показательные уравнения» в 11 классе.Содержит разноуровневую самостоятельную работу.
Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 — задачи с практическим содержанием, В4 — задачи на анализ практической ситуации, В5 — тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства, В10 — теория вероятностей,
Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 — задачи с практическим содержанием, В4 — задачи на анализ практической ситуации, В5 — тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравен.
план-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения»
План-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения» , УМК Мордкович А.Г.
Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител.
План урока по алгебре и началам анализа в 11 классе » Показательные уравнения».
Учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс. / Колмогоров А.Н и др./ М.: Просвещение, 2010г. В программе на тему « Показательные уравнения» отводится 3 часа.Данный урок первый-урок изучен.
Урок 11 класс «Показательные уравнения и неравенства»
Урок 11 класс «Показательные уравнения и неравенства».
Самостоятельная работа 10 класс «Показательные уравнения» для базового уровня
Самостоятельная работа 10 класс «Показательные уравнения» для базового уровня.
Тренажеры 10-11 класс по алгебре
А – 10. Тренажер 1. Вычисления и преобразования со степенями и корнями.
А – 10. Тренажер 2. Преобразование уравнений .
4.
5. ( b -2 ∙ b ) 2 : b -3
6.
7. (0,2х -3 у -2 ) 2 ∙
8. (4 -1 ) 2 ∙2 5 (8 -2 ) 5 ∙(64 2 ) 3
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Для каждой пары уравнений (1) и (2) ответьте на следующие вопросы:
1) правда ли, что (1) (2);
2) правда ли, что (2) (1);
3) правда ли, что (1) (2)?
1. х-3+
2. х 2 — 3х+
3. х 3 -3х 2 +2х = 0
4.
5.
8. 5 2х = (1+х 2 ) 2
10.
11.
12.
А – 10. Тренажер 3. Показательные уравнения.
2. 3 х =
3. 25 -х =
4. (0,5) х =
5.
6.
7.
8.
9.
10. (0,4) х-1 = (6,25) 6х-5
11. 3 х
12. 5 2х+1 -3∙5 2х-1 = 550
13.
14.
15. 4 х+1,5 +2 х+2 = 4
16.
17. 4 х-1 +4 х +4 х+1 = 4
18.
19.
20.
21. 8 х -4 х = 2 х+1
22.
23.
24. 4∙2 2х -6 х =18∙3 2х
25. 5∙2 3х-3 -3∙2 5-3х = -7
26. .
Тренажер 4. Показательные неравенства.
3.
4.
5. 27>
6. 7 3x 343
7. >1
8. >5
9.
10. 2 x +2 ∙5 x +2 2 3 x ∙5 2 x
11. 3∙4 x +2∙9 x -5∙6 x
12. >1
13. >
14. -125
15. >
16. >125
17. >1
18. x 2 ∙5 x -5 x+2
19. 2 x +1 +4 x 80.
Тренажер 5. Вычисление логарифмов.
1. Вычислите выражение.
- log 2 16
- log3
- log0.20.04
- 2 log22
- log2log2 4
- log5log3 3
- log2log3
- log4log2log381
- log3 2 log5125
- log4log3
- log9 3 log28
- log3((log25)∙( log58)
- log5128∙log2
- log123+log124
- log7196-2log72
- log25-log2 35+ log2 56
- logabb 3 ∙logbab
- loga 4∙ log8a 2
2. Выразите lg А через логарифмы простых чисел.
- А = 720
- А =
- А =
- А =
- А =
- А =
- А =
- А = 9
3. Вычислите значение выражения, если известно, что logab =2.
- logab
- logab
- 3
- .
Тренажер 6. Логарифмические уравнения.
- log 2 х = 3
- log 3 х = -1
- log 5(2х) = 1
- log 7 х = 0
- log 2 (-х) = -3
- lg (х-1) 2 = 0
- log 2 log 3 х = 1
- log3 log2 log2 х = 0
- log2 log3 х 2 = 2
- lg х = 2-lg5
- lgx-lg11=lg19-lg(30-x)
- log3(x 2 -4x+3)=log3(3x+21)
- log2(9-2 x )=3-x
- log3(x-2)+ log3x=log38
- lg(x-9)+2lg
- log x-1 9=2
- log 4 log 2
- log 2 2 x+3=2log 2 x 2
- lg 2 x 2 -10lgx+1 = 0
- log4(x+3)- log4(x-1) = 2-log48
- 0.5lg(2x-1)+lg
- lg(x+6)-
- 2log2x+
- log3x+log9x+log27x = 5.5
- 2log 2 log 2 x+
- logx2+log2x=2.5
- log1-x3-log1-x2=0.5
- logx+1(x 2 -3x+1)=1
Тренажер 7. Логарифмические неравенства.
- log2x>3
- >-2
- log5(3x-1)
- log3(2-4x) 1
- log0.5(1+2x)>-1
- log2(x 2 -2x)
- log3(13-4 x )>2
- >-2
- log7(2-x) log7(3x+6)
- log0.3(1-2x) log0.3(5x+25)
- log0.5(x 2 +1) log0.5(2x-5)
- log2(x-6)+ log2(x-8)>3
- log8(x-2)- log8(x-3)>
- >1
- log5(5x 2 +6x+1) 0
- log 7 >0
- log 3 2 (2-x)
- log2 2 (x-1)- log0.5(x-1)>2
- 2log 7 x-log x 49
- >0
- log0.5log8
- log4
- log0.7(1+x-
- >logx3-
- log2(9 x-1 +7) -2 x-1 +1).
Тренажер №8. Измерение углов.
Определите четверть, в которой лежит угол.
1. 100 0 2. 80 0 3. 300 0 4. 700 0 5. –200 0 6. –830 0 7. 1,2 . 8. 2,3 9. 10. 11. 12. 13.- 14.- 15.- 16. -0,8 17. –0,4 18. 1 19. 4 20. +1.
Тренажер №9. Знаки тригонометрических функций.
Определите знак выражения.
1 . cos40 0 2. sin70 0 3. cos113 0 4. sin240 0 5. cos290 0 6. tg98 0 7. ctg200 0 8. sin(-140 0 ) 9. cos(-300 0 ) 10. tg98 0 11. sin 12.cos 13.cos 14. sin 15. tg 16.cos(- ) 17. sin(- ) 18. cos1 19.sin(-2) 20. tg( -1)
Тренажер №10. Значение тригонометрических функций.
Вычислите значения выражений
1 . sin153 0 2. cos210 0 3. sin300 0 4.sin240 0 5. tg315 0 6. sin(-120 0 ) 7. cos(-150 0 ) 8. cos 9. tg 10. sin 11.cos 3,5 12. tg 13.cos 14. sin 15. cos(-960 0 ) 16. tg750 0 17. ctg1110 0 18. sin(- 19. ctg (- ) 20. cos (- )
Тренажер №11 . Формулы приведения.
Преобразуйте данное выражение с помощью формул приведения.
1. cos ; 2. sin ; 3. ctg ; 4. cos ; 5. tg ; 6. sin ;
7. tg ; 8. cos(t-90 0 );
9. sin(720 0 +t); 10. cos(t+3.5 );
11. tg(15 -2t); 12. ctg
13. sin(2t-21 ); 14. cos( — ;
15. sin(270 0 — )-sin(270 0 + );
16.
17.
18. ctgx+ctg(180 0 -x)+tg(90 0 +x)
19.
20. 1+ sin ( ) cos
Тренажер №12. Основные формулы тригонометрии.
А. Вычислите значение выражения.
- sin2 0 cos28 0 +sin28 0 cos2 0
- sin40 0 cos10 0 -sin10 0 cos40 0
- cos73 0 cos13 0 +sin73 0 sin13 0
- cos49 0 cos11 0 -sin49 9 sin11 0
- cos
- 9.
10. 11.
12.
13.
14. sin105
15. cos 16. cos135 0 cos105 0
17. sin105 0 +sin15 0 19. cos165 0 +cos75 0
18. 20.
21. 22.
Б. Докажите тождество.
- 2sin
- sin 4 -cos 4 =-cos2
- sin 4 +cos 4 =
- tg +ctg =
- ctg -tg =2ctg2
- sin2 -tg =cos2 tg
- tg
- 1+sin
- 1-sin .
Тренажер 13. Обратные тригонометрические функции.
Вычислите значение выражения.
1. arcsin0 2. arccos1
3. arcsin 4. arccos3
5. arcsin(-1) 6. arccos
7. arctg0 8. arctg1
9. arctg 10. arcctg
11. arcsin +arccos1
12. arcsin +arccos1
13. cos(arccos1) 14. sin
15. arcsin 16. arc cos
17. cos 18. tg
19. sin(arcctg(-2)) 20. arcsin .
Тренажер 14. Простейшие тригонометрические уравнения.
1. sint =0 14. 2sin
2. tg t=1 15. tg
3. cos t = 1 16. cos
4. sin t = -1 17. ctg
5. ctg t = 0 18. tg 2
6. sin(-t) = 1 19. 3cos 2 t-5cost = 0
7. cos(-t) = -1 20.
9. ctg t —
11. 2cos t =
13. cos
Тренажер 15. Простейшие тригонометрические неравенства
1. cos t >1 9.
2. sin t 10. 2cos5t
3. ctg t 11. — cos t
4. sin t
5. cos t > — 13. >2
6. cos(-t) -1 14. 3sin 1
7. 2sin(-2t)
8. cos 3t >
Тренажер 16. Область определения тригонометрических функций.
Найдите область определения функции:
1. y = ctgx 9. y = tg
2. y = 3tg x 10. y =
3. y = tg 2x 11. y =
4. y = 2tg 12. y =
5. y = tg x+ctg x 13. y =
6. y = 14. y =
7. y = 15. y = tg x +
8. y = 16. y = .
Тренажер 17. Периодичность тригонометрических функций.
Для данной функции найдите наименьший положительный период.
1. y = sin 3t 11. y = cos
2. y = cos 4t 12. y = sin
3. y = tg 5t 13. y = tg
4. y = ctg 14. y = 3sin
5. y = tg 15. y =
6. y = 4sin 16. y = 2-3cos x
7. y = 17. y = 1+sin2x
8. y = sin 2.5t 18. y = sin +cos2x
9. y = cos1.3t 19. y = sin3x+2cos5x
10. y = tg0.7t 20. y sin 2 x
Тренажер 18. Четность тригонометрических функций.
Исследуйте функцию на четность.
1. y = cos 2t 11. y = sin t 2
2. y = -sin t 12. y = 2t∙cos 2t
3. y = ctg 3t 13. y = sin 2 t+cos t
4. y = tg 14. y =
5. y = 1-tg t 15. y = sin t∙sin 4t
6. y = t-sin t 16. y = sin 3t-cos 3 t
7. y = t∙sin 2t 17. y = cos
8. y = 1-tg 2 t 18. y = sin
9. y = 19. y =
10. y = sin(-t) 20. y = cos(sint)
Тренажер 19. Монотонность тригонометрических функций.
Вставьте пропущенный знак: или = между значениями тригонометрических функций:
1.sin 25 0 …sin 75 0 9. sin 150 0 …cos 150 0
2. cos 40 0 …cos 80 0 10. cjs 130 0 …sin 130 0
3. sin 20 0 …sin 166 0 11. cos(-20 0 )…sin(-20 0 )
4. cjs20 0 …cos(-40 0 ) 12. sin
5. cos 13. sin2…cos2
6. sin 14. sin 3.14…sin 3
7. sin 15. cos 5…cos 6
8. cos 16. sin(-1)…sin(-2)
9. sin 150 0 …cos 150 0
10. cos 130 0 …sin 130 0 .
Тренажер 20. График тригонометрических функций.
Показательные уравнения. 10-й класс
Разделы: Математика
Класс: 10
Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.
Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.
Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.
Структура урока
1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока
– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.
2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)
- Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
- Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
- Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
- Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5
3. Изучение нового материала (лекция)
Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).
1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
Пример 1 (слайд № 6).
(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .
Пример 2 (слайд №7)
36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.
Пример 3 (слайд №8)
81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.
Пример 4 (слайд № 9)
2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.
2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.
Пример 2 (слайд № 11).
5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.
3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t1 = 9,
t2 = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.
4. Закрепление изученного материала
– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).
5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой
– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).
- (0,3) 5 – 2х = 0,09;
- 225 · 15 2х + 1 = 1;
- 3 х + 1 – 3 х = 18;
- 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0
Решение № 1 (слайд № 14)
Решение № 2 (слайд № 15)
15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.
Решение № 3 (слайд № 16)
3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.
Решение № 4 (слайд № 17)
3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t1 = 27,
t2 = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.
6. Подведение итога урока. Рефлексия
– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?
7. Домашнее задание (слайд № 18)
http://znanio.ru/media/trenazhery_10_11_klass_po_algebre-287000-2
http://urok.1sept.ru/articles/652984