Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Системы уравнений по-шагам
Результат
Примеры систем уравнений
- Метод Гаусса
- Метод Крамера
- Прямой метод
- Система нелинейных уравнений
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
Тест с ответами: “Теория множеств”
1. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется:
а) пустым +
б) конечным
в) нулевым
2. Число всех подмножеств множества K= <7,9,11,13,15,17,19>равно:
а) 182
б) 128 +
в) 88
3. Множество решений уравнения записывается:
а) <-2,3>
б) (2;-3)
в) <2,-3>+
4. Мощность множества B= <0,1,2,3,5,9,27,38>равна:
а) 8 +
б) 18
в) 4
5. Правильная запись предложения «Y – множество действительных чисел, больших 3» – это:
а) Y=
б) Y=
в) Y=
7. Не пересекаются множества чисел:
а) простых и четных
б) простых и нечетных
в) простых и составных +
8. Пересечение множеств равносторонних и прямоугольных треугольников – это множество треугольников:
а) пустое множество +
б) равнобедренных
в) прямоугольных
9. Пересечение множеств прямоугольников и ромбов – это множество:
а) параллелограммов
б) прямоугольников
в) квадратов +
10. Пересекаются множества чисел:
а) четных и нечетных
б) простых и четных +
в) простых и составных
11. Мощность множества A= <-3,0,2,5,13>равна:
а) 5 +
б) 15
в) 2
12. Правильная запись предложения «X – множество целых чисел, больших -5» – это:
а) X=
б) X=
в) X=
14. Множество решений неравенства записывается в виде:
а) (1;0)
б) (0;1)
в) (-1;0) +
15. Число всех подмножеств множества E= <5,10,15,20,25,30>равно:
а) 64 +
б) 46
в) 164
16. Множество решений уравнения записывается:
а) <-4,3>
б) <-3,4>+
в) (3;-4)
17. Математический символ Ø обозначает:
а) нулевое множество
б) бесконечное множество
в) пустое множество +
18. Существует множество без элементов:
а) нет
б) да +
в) в любом множестве не менее 1 элемента
19. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что:
а) А – образ множества В
б) В – прообраз множества
в) А – подмножество В +
20. Множество, состоящее из определенного числа конкретных элементов, называется:
а) определенным
б) конкретным +
в) конечным
21. Если можно найти разность двух множеств, то можно найти их:
а) объединение +
б) произведение
в) сумму
22. При обозначении множеств используют:
а) только круглые скобки
б) только фигурные скобки +
в) иногда круглые, иногда фигурные, иногда одновременно оба вида скобок
23. При операциях на числовых множествах за универсальное множество берут:
а) все целые числа
б) только множество натуральных чисел
в) всё множество действительных чисел +
24. Как можно изобразить множество графически:
а) частью координатной плоскости
б) диаграммами Эйлера-Венна +
в) интервалом на числовой оси
25. При пересечении двух множеств получаем третье множество, которое:
а) всегда состоит из одного элемента
б) всегда не содержит элементов
в) может состоять из одного элемента +
26. Множества обозначаются:
а) малыми латинскими буквами
б) большими латинскими буквами +
в) кириллицей
27. Какой операции над множествами соответствует выражение:
“Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А И множеству В.”:
а) пересечение множеств +
б) перечисление множеств
в) дополнение множества
28. Какой операции над множествами соответствует выражение:
“Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А ИЛИ множеству В.”:
а) пересечение множеств
б) перечисление множеств
в) объединение множеств +
29. Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают:
а) x ∈ Х +
б) x | X
в) x ⊂ X
30. Если множество А является частью множества В, то записывают:
а) A | B
б) А ⊂ В +
в) А ∈ B
http://mrexam.ru/systemofequations
http://liketest.ru/algebra/test-s-otvetami-teoriya-mnozhestv.html