Абсциссы точек пересечения графиков являются корнями уравнения
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Заметим, что на рисунке изображены графики линейных функций. Найдём их уравнения y = kx + b. Первая прямая проходит через точки (−1; 0) и (0; 1), следовательно
Значит, уравнение первой прямой — y = x + 1.
Вторая прямая проходит через точки (−4; 1) и (−2; 4), следовательно,
Значит, уравнение второй прямой —
Теперь найдём абсциссу точки пересечения графиков:
Задание 9 ЕГЭ по математике. Графики функций
В 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня появилась задание №9 по теме «Графики функций». Можно считать его подготовительным для освоения задач с параметрами.
Как формулируется задание 9 ЕГЭ по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.
Чтобы выполнить это задание, надо знать, как выглядят и какими свойствами обладают графики элементарных функций. Надо уметь читать графики, то есть получать из них необходимую информацию. Например, определять формулу функции по ее графику.
Вот необходимая теория для решения задания №9 ЕГЭ.
Да, теоретического материала здесь много. Но он необходим — и для решения задания 9 ЕГЭ, и для понимания темы «Задачи с параметрами», а также для дальнейшего изучения математики на первом курсе вуза.
Рекомендации:
Запоминай, как выглядят графики основных элементарных функций. Замечай особенности графиков, чтобы не перепутать параболу с синусоидой : -)
Проверь себя: какие действия нужно сделать с формулой функции, чтобы сдвинуть ее график по горизонтали или по вертикали, растянуть, перевернуть?
Разбирая решения задач, обращай внимание на то, как мы ищем точки пересечения графиков или неизвестные переменные в формуле функции. Такие элементы оформления встречаются также в задачах с параметрами.
Задание 9 в формате ЕГЭ-2021
Линейная функция
1. На рисунке изображён график функции . Найдите значение , при котором
Найдем, чему равны k и b. График функции проходит через точки (3; 4) и (-1; -3). Подставив по очереди координаты этих точек в уравнение прямой y = kx + b, получим систему:
Вычтем из первого уравнения второе:
Уравнение прямой имеет вид:
Найдем, при каком значение функции равно -13,5.
2. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Запишем формулы функций.
Одна из них проходит через точку (0; 1) и ее угловой коэффициент равен -1. Это линейная функция
Другая проходит через точки (-1; -1) и (-2; 4). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу линейной функции
Вычтем из первого уравнения второе.
Прямая задается формулой:
Найдем абсциссу точки пересечения прямых. Эта точка лежит на обеих прямых, поэтому:
3. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Прямая, расположенная на рисунке ниже, задается формулой так как ее угловой коэффициент равен 1 и она проходит через точку (-3; -2).
Для прямой, расположенной выше, угловой коэффициент равен
Эта прямая проходит через точку (-2; 4), поэтому: эта прямая задается формулой
Для точки пересечения прямых:
Квадратичная функция. Необходимая теория
4. На рисунке изображен график функции Найдите b.
На рисунке — квадратичная парабола полученная из графика функции сдвигом на 1 вправо, то есть
5. На рисунке изображен график функции . Найдите с.
На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх, значит, коэффициент при положительный. График сдвинут относительно графика функции на 1 единицу вправо вдоль оси Ох. Формула функции имеет вид .
6. На рисунке изображён график функции Найдите
График функции проходит через точки с координатами (1; 1) и (-2; -2). Подставляя координаты этих точек в формулу функции, получим:
Формула функции имеет вид:
7. На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
Найдем a, b и c в формуле функции . График этой функции пересекает ось ординат в точке (0; -3), поэтому
График функции проходит через точки (-1; -3) и (2; 3). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу функции:
Найдем абсциссу точки B. Для точек A и B:
(это абсцисса точки A) или (это абсцисса точки B).
Степенные функции. Необходимая теория
8. На рисунке изображены графики функций и , которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
График функции проходит через точку (2; 1); значит,
График функции проходит через точки (2; 1) и (1; -4), — угловой коэффициент прямой; (находим как тангенс угла наклона прямой и положительному направлению оси X); тогда
Для точек A и B имеем:
Отсюда (абсцисса точки A) или (абсцисса точки B).
9. На рисунке изображён график функции . Найдите f (6,76).
Функция задана формулой:
Ее график проходит через точку (4; 5); значит,
10. На рисунке изображен график функции . Найдите .
График функции на рисунке симметричен графику функции относительно оси Y. Он проходит через точку (-1; 1). Значит, формула изображенной на рисунке функции: , а = — 1. Тогда =5.
Показательная функция. Необходимая теория
11. На рисунке изображён график функции Найдите
График функции проходит через точки (-3; 1) и (1; 4). Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции получим:
Поделим второе уравнение на первое:
Подставим во второе уравнение:
12. На рисунке изображен график функции . Найдите
График функции проходит через точку Это значит, что
формула функции имеет вид: .
Логарифмическая функция. Необходимая теория
13. На рисунке изображён график функции Найдите
График функции проходит через точки (-3; 1) и (-1; 2). Подставим по очереди эти точки в формулу функции.
Вычтем из второго уравнения первое:
или — не подходит, так как (как основание логарифма).
14. На рисунке изображен график функции .
График логарифмической функции на рисунке проходит через точки и . Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции, получим систему уравнений:
Тригонометрические функции. Необходимая теория
15. На рисунке изображён график функции Найдите
График функции сдвинут на 1,5 вверх; Значит, Амплитуда (наибольшее отклонение от среднего значения).
Это график функции Он получен из графика функции растяжением в 2 раза по вертикали и сдвигом вверх на .
16. На рисунке изображён график функции
На рисунке — график функции Так как
График функции проходит через точку A Подставим и координаты точки А в формулу функции.
Так как получим:
17. На рисунке изображен график периодической функции у = f(x). Найдите значение выражения
Функция, график которой изображен на рисунке, не только периодическая, но и нечетная, и если то
Пользуясь периодичностью функции , период которой T = 4, получим:
Друзья, мы надеемся, что на уроках математики в школе вы решаете такие задачи. Для углубленного изучения темы «Функции и графики» (задание 9 ЕГЭ по математике), а также задач с параметрами и других тем ЕГЭ — рекомендуем Онлайн-курс для подготовки к ЕГЭ на 100 баллов.
Итак, корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения параболы с
Итак, корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс т.е. Рассмотрим другой способ решения уравнения. Запишем уравнение в виде. Построим в одной системе координат графики функций. Итак, корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения построенных. Графиков.
Слайд 17 из презентации «Метод интервалов 8 класс мордкович»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Метод интервалов 8 класс мордкович.ppt» можно в zip-архиве размером 679 КБ.
Похожие презентации
«Корень слова» — Немного отдыха. Фиолетовый Лиловый Сиреневый. Корень слова. С другой стороны дивана помещается книжный шкаф. Словарная работа. Воздух в саду пропитан влажным и нежным ароматом. У окна находится кожаный диван. Запишите последнее предложение и подчеркните члены предложения. Для морфемного разбора. Пион Наклоняются Выдерживают печально.
«Квадратный корень урок» — Вычислите значение квадратного корня, используя теорему о корне из произведения: Здравствуйте, ребята! Затем Вам будут предложены задания для самопроверки. Подведение итогов. С какой теоремой мы сегодня познакомились? Цели урока: Изучение нового материала. Смотри и учись. (Т.К. Произведение двух неотрицательных чисел неотрицательно)?.
«Корень растения» — Как вы думаете, есть ли корневые волоски у корней водных растений? Какой корень появляется при проращивании семян? Болотный кипарис. Плющ. Внутреннее строение корня. Воздушные корни. Корни — присоски. Одна из функций корня — поглощение воды из почвы. С куста черной смородины срезали веточку и поставили в банку с водой.
«Корень слова 2 класс» — В лесу работает лесник. Корень слова. Скворцы живут в скворечнике. Муравьи живут в мура- вейнике. Цветок, цветной, зацветать. 3. Как определить корень в слове? Зима, зимовать, зимний. Под берёзой растёт подберёзовик. В саду работает садовник. Однокоренные слова. Лень, ленивый, лениться. Вес, весовой, взвешивать.
«Корень слова 3 класс» — Отгадайте загадки. Найди лишнее слово. Золото, позолота, зола, золотистый. Выполни по образцу. К именам прилагательным из каждого словосочетания подбери однокоренные имена существительные. А тут медведица меня заметила, вскочила, фыркнула, вскинулась на дыбы. ( По Н. Сладкову). Корень слова». Выпишите из текста однокоренные слова.
«Однокоренные слова с корнем» — Корень слова. Алгоритм. Очень сильно. Осина – осинка, подосиновик, осиновый, осинник. Умные совята – Совята у совушки. Дрожит как осиновый лист. Правило. Задача урока: Гористый (рельеф) – местность с горами. Учиться находить однокоренные слова, выделять корень. Однокоренные слова. Добывает полезные ископаемые.
http://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/matematika/zadanie-9-ege-po-matematike-grafiki-funkcij/
http://900igr.net/prezentacija/matematika/metod-intervalov-8-klass-mordkovich-163707/itak-kornjami-uravnenija-javljajutsja-abstsissy-tochek-peresechenija-paraboly-s-17.html