Адиабатические процессы в атмосфере уравнение пуассона

Адиабатические изменения состояния в атмосфере

Очень важную роль в атмосферных процессах играет то обстоя­тельство, что температура воздуха обычно меняется адиабатически, т. е. без теплообмена с окружающей средой (с окружающей атмосферой, земной по­верхностью и мировым пространством). Строго адиабатических процессов в атмосфере не бывает: никакая масса воздуха не мо­жет быть полностью изолирована от теплового влияния окру­жающей среды. Однако если атмосферный процесс протекает достаточно быстро и теплообмен за это время мал, то изменение состояния можно с достаточным приближением считать адиаба­тическим.

Если некоторая масса воздуха в атмосфере адиабатически расширяется, то давление в ней падает, а вместе с ним падает и температура. Напротив, при адиабатическом сжатии массы воздуха давление и температура в ней растут. Эти изменения температуры, не связанные с теплообменом, происходят вслед­ствие преобразования внутренней энергии газа в работу или же работы во внутрен­нюю энергию. При расширении массы воздуха производится работа против внешних сил давления, так называемая работа расширения, на которую затрачивается внутренняя энергия воз­духа, поэтому температура воздуха при расши­рении падает. Напротив, при сжатии массы воздуха произво­дится работа сжатия. Внутренняя энергия рассматриваемой массы воздуха вследствие этого возрастает, т.е. скорость моле­кулярных движений увеличивается. Следовательно, растет и температура воздуха.

Закон, по которому происходят адиабатические изменения со­стояния в идеальном газе, с достаточной точностью применим к сухому воздуху, а также к ненасыщенному влажному воздуху. Этот сухоадиабатический закон выражается уравнением сухо-адиабатического процесса (уравнением Пуассона). Смысл уравнения Пуассона состоит в следующем. Если давление в массе сухого или ненасыщенного воздуха изменя­ется от p_о в начале процесса до р в конце, то температура в этой массе изменяется от Т₀ в начале процесса до Т в конце; при этом значения температуры и давления связаны уравнением.

В атмосфере расширение воздуха и связанное с ним падение давления и температуры происходят в наибольшей степени при восходящем движении воздуха. Такой подъем воздуха мо­жет происходить разными способами: в виде восходящих то­ков конвекции; над поверхностью фронта — при движении об­ширных слоев воздушной массы вверх по пологому клину другой, более холодной воздушной массы; при подъеме воз­духа по горному склону. Аналогичным образом сжатие воз­духа, сопровождающееся повышением давления и температуры, происходит при опускании, при нисходящем движении воздуха. Отсюда важный вывод: поднимающийся воздух адиабатически охлаждается, опускающийся — адиабатически нагревается. Нетрудно подсчитать, например, на сколько метров должен подняться или опуститься воздух, чтобы температура в нем понизилась или повысилась на один градус.

При адиабати­ческом подъеме сухого или ненасыщенного воздуха темпера­тура на каждые 100 м подъема падает почти на один градус, а при адиабатическом опускании на 100 м температура растет на то же значение. Эта величина называется сухоадиабатическим градиентом. Еще раз напомним, что речь идет об из­менении температуры с высотой в движущейся по вертикали индивидуальной частице воздуха. Не следует смешивать тер­мин «градиент» в этом значении с вертикальным градиентом температуры в атмосферном столбе.

С адиабатическим подъемом влажного ненасыщенного воз­духа связано такое важное изменение, как приближение его к состоянию насыщения. Температура воздуха при его подъ­еме понижается, поэтому на какой-то высоте достигается на­сыщение. Эта высота называется уровнем конденсации.

При дальнейшем подъеме влажный насыщенный воздух охлаждается иначе, чем ненасыщенный. В нем происходит кон­денсация и выделяется в значительных количествах теплота парообразования, или теплота конденсации (2,501 • 10 6 Дж/кг). Выделение этой теплоты замедляет понижение температуры воздуха при подъеме. Поэтому в поднимающемся насыщенном воздухе температура падает уже не сухоадиабатически, а по влажноадиабатическому закону. Она падает тем медленнее, чем больше влагосодержание воздуха в состоянии насыщения (что в свою очередь зависит от температуры и давления). На каждые 100 м подъема насыщенный воздух при давлении 1000 гПа и температуре 0°С охлаждается на 0.66°С, при тем­пературе 20 °С — на 0.44 °С и при температуре -20 °С — на 0.88°С. При более низком давлении падение температуры со­ответственно меньше.

Падение температуры в насыщенном воздухе при подъеме его на единицу высоты (100 м) называют влажноадиабатическим градиентом.

При опускании насыщенного воздуха процесс может происходить по-разному в зависимости от того, содержит ли воздух продукты конденсации (капли и кристаллы) или они уже целиком выпали из воздуха в виде осадков.

Если в воздухе нет продуктов конденсации, то воздух, как только температура в нем начнет при опускании расти, сразу станет ненасыщенным. Поэтому воздух, опускаясь, будет на­греваться сухоадиабатически, т. е. на 1 °С/100 м. Если же в воздухе есть капли и кристаллы, то они при опускании и нагревании воздуха будут постепенно испаряться. При этом часть тепла воздушной массы перейдет в теплоту парообразо­вания, и потому повышение температуры при опускании за­медлится. В результате воздух останется насыщенным до тех пор, пока все продукты конденсации не перейдут в газообраз­ное состояние. А температура в нем будет в это время повы­шаться влажноадиабатически: не на 1°С/100 м, а на меньшее значение — именно на такое, на какое понизилась бы темпера­тура в восходящем насыщенном воздухе при тех же значениях температуры и давления.

Дата добавления: 2014-11-13 ; просмотров: 24 ; Нарушение авторских прав

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ

В атмосфере постоянно происходят перех од ы од них вид ов энергии в другие. Наиболее х арактерными являют ся переходы тепловой энергии в механическую и обратно, которые осуществляются при термодинамических процессах.

Адиабатическим процессом называется термодинамический процесс, при котором изменение температ ур ы в некотором объеме воздуха происх одит без теплообмена с окружающей средой. При адиабатических процессах расширение воздуха сопровожд ает ся его охлаждением, а сжатие — нагреванием. В атмосфере адиабатические процессы наблюдаются при вертикальных д вижениях воздуха.

При восходящих пот оках воздух , попадая из более плот ных слоев атмосферы в менее плотные, расширяет ся. На работу расширения трат ится внутр енняя тепловая энергия, вследствие чего поднимающ ийся воздух охлажд ается.

При д вижении вниз (нисх одящие пот оки) воздух попадает под большее давление и сжимает ся. Производ имая при эт ом работа внешних сил (д авление окр ужающей атмо сферы) переходит в тепловую энергию, поэтому опускающийся воздух нагревает ся.

Величина изменения температуры воздуха, в зависимости от изменения д авления,

определяется уравнением Пуассона

=ç ÷

где: Р0 и Т0 — начальные величины давления и т емперат уры;

Р и Т — давление и абсолютная температ ура массы воздуха при адиабат ическом изменении ее сост ояния.

Различают сухоадиабатические и влажноадиабат ические процессы. Сухоадиабат и- ческие процессы происходят в сухом или влажном, но ненасыщенном воздухе. Влажноадиабатические процессы — во влажном насыщ енном воздухе.

Количественной мерой изменения т емпературы сухого воздуха при адиабат ическом процессе являет ся сухоадиабатический градиент gα — изменение температуры в сухом или влажном ненасыщ енном воздухе при его подъеме или опускании на каждые 100 м высоты. Расчет показывает, что величина

g a = 0,98°С /100 м » 1°С /100 м = const .

При поднятии воздуха вверх на каждые 100м высоты происходит понижение его температ уры на 1°С, а при опускании воздуха вниз — повышение т емперат уры также на 1°С на 100 м высоты.

В воздухе, насыщ енном водяными парами, изменение температуры при подъеме

происходит по иному. Если вверх поднимается насыщенный воздух, то при понижении температуры за счет расширения, част ь вод яных паров конденсирует ся. В результате этого выделяется скрытая теплота конденсации (597 кал/г), кот орая существенно уменьшает охлаждение воздуха. Поэ тому насыщенный воздух при подъеме на 100 м охлаждается на величину меньш ую, чем 1°С. Эта величина называется влажноадиабатическим градиентом gвα .

Влажноадиабатический град иент величина непост оянная и зависит от температ уры и давления возд уха (табл. 5.1).

Таблица 5.1. Значения влажноадиабатического град иента ( °С/100 м)

Чем вы ше температ ура в поднимающемся насыщенном воздухе, тем меньше величина влажноадиабатического градиента. Это объ ясняется тем, что при б олее высокой температуре в насыщенном воздухе содержится большое количест во водяного пара, при конденсации которого выделяется б ольшое количество скрытого т епла, в результате чего поднимающ ийся воздух охлаждается не так сильно. Если насыщ енный воздух имеет низкую т емпературу, то в нем содержит ся очень небольшое количест во водяного пара, в связи с чем происходит незначительное выделение скрыт ой теплоты в период его конд енсации, и величина охлаждения воздуха при его поднятии приближается к сухоадиабатическому градиенту. С уменьшением д авл ения (при одной и т ой же температуре) влажноадиабатический градиент

уменьшается, так как воздух ст ановит ся менее плот ным и освобождающ аяся скрыт ая т еплот а конденсации идет на нагревание меньшей массы воздуха. В среднем

gвa =0,5°С /100 м . С высотой влажноадиабатический градиент увеличивается, и его

величина приближает ся к сухоадиабатическому градиент у.

При опускании насыщенного воздуха происход ит его адиабатическое нагревание, и он удаляется от состояния насыщ ения (т.е. ст ановится ненасыщенным). Следовательно, опускающийся воздух всегда б уд ет нагреваться по сухоадиабатическому закону, т.е. на 1°С на каждые 100 м.

Изменение т емпературы при адиабатических процессах можно изобразить графически при помощ и линий, называемых адиабатами.

Линия, которая показывает изменение т емпературы в поднимающемся или

опускающемся сух ом воздухе, называется сухой адиабатой (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Сухие адиабаты Рис. 5.10. Влажные адиабаты

Формула изменения температуры при сухоадиабат ическом процессе представляет собой уравнение прямой линии

Если откладывать на осях координат в одинаковом масштабе температуру в 1°С и высоту

100 м, то прямая линия — сухая ад иабата — будет наклонена к оси т емператур под углом 45°.

Линия, характеризующ ая изменение температ уры в поднимающемся насыщ енном воздухе, называется влажной адиабатой (рис. 5.10). Влажные адиаб аты, в отличие от сухих, являются изогнутыми линиями, пот ому что gвa величина непост оянная, при поднят ии насы щенного возд уха gвa увеличивается, приближаясь к ga .

Адиабатические изменения т емпературы могут наблюдаться и непосредст венно у земной поверхности при изменении давления. Повыш ение или понижение д авления на 1 гПа (при давлении Р » 1000 гПа) вызывает соот ветст вующее повышение или понижение т емпературы на 0,08°С .

Адиабатические изменения состояния атмосферы

Важную роль в атмосферных процессах играет то, что температура воздуха может изменяться адиабатически, т.е. без теплообмена с окружающей средой (с окружающей атмосферой, земной поверхностью и мировым пространством). Строго адиабатических процессов в атмосфере не бывает: никакая масса воздуха не может быть полностью изолирована от теплового влияния окружающей среды. Однако, если атмосферный процесс протекает достаточно быстро и теплообмен за это время мал, то изменение состояния можно с достаточным приближением считать адиабатическим.

Если некоторая масса воздуха в атмосфере адиабатически расширяется, то давление в ней падает, а вместе с ним падает и температура.

При адиабатическом сжатии массы воздуха давление и температура в ней растут. Эти изменения температуры, не связанные с теплообменом, происходят вследствие преобразования внутренней энергии газа (энергии положения и движения молекул) в работу или работы во внутреннюю энергию. При расширении массы воздуха производится работа против внешних сил давления, так называемая работа расширения, на которую затрачивается внутренняя энергия воздуха. Но внутренняя энергия газа пропорциональна его абсолютной температуре; поэтому температура воздуха при расширении падает.

При сжатии массы воздуха производится работа сжатия. Внутренняя энергия рассматриваемой массы воздуха вследствие этого возрастает, т.е. скорость молекулярных движений увеличивается. Следовательно, растет и температура воздуха.

Закон, по которому происходят адиабатические изменения состояния в идеальном газе, с достаточной точностью применим к сухому воздуху, а также к ненасыщенному влажному воздуху. называется суходиабатическим законом. Этот закон выражается уравнением сухоадиабатического процесса, или так называемым уравнением Пуассона.

Пусть в единице массы газа количество тепла меняется на величину . Тогда для этой массы можно написать известное из физики уравнение первого закона термодинамики (уравнение притока тепла) в следующем виде:

. (29)

Здесь – изменение внутренней энергии газа, – работа расширения или сжатия, А – термический эквивалент работы. Для адиабатического процесса уравнение (29) напишется так:

, (30)

т.е. работа против внешних сил давления (работа расширения) совершается за счет внутренней энер-гии, а работа со стороны внешних сил давления (работа сжатия) увеличивает внутреннюю энергию.

Уравнение (30) неудобно для расчетов, поскольку удельный объем воздуха непосредственно не измеряется. Нужно эту величину из уравнения исключить. Для этого сначала заменим в уравнении (30) величину из уравнения состояния газов. По уравнению состояния газов

,

,

.

Подставив отсюда величину в уравнение (30), получим

. (31)

Из физики, кроме того, известно, что теплоемкость при по­стоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении свя­заны соотношением

. (32)

Отсюда уравнение (31) перепишем так:

(33)

. (34)

Это последнее уравнение можно проинтегрировать в пределах от значений температуры и давления в начале процесса до их значений и в конце процесса. Получим

, . (35)

Уравнение (35) и есть уравнение Пуассона, или уравнение сухоадиабатического процесса, в интегральной форме. Показатель = 0,288. Для влажного ненасыщенного воздуха вместо температуры следует брать виртуальную температуру .

Смысл уравнения Пуассона состоит в следующем. Если давление в массе сухого или ненасыщенного воздуха меняется от в начале процесса до р в конце процесса, то температура в этой массе меняется от в начале до в конце процесса; при этом значения температуры и давления связаны написанным выше уравнением.

В атмосфере расширение воздуха и связанное с ним падение давления и температуры происходят в наибольшей степени при восходящем движении воздуха. Такой подъем воздуха может происходить разными способами: в виде восходящих токов конвекции; над поверхностью фронта — при движении обширных слоев воздушной массы вверх по пологому клину другой, более холодной воздушной массы; при подъеме воздуха по горному склону. Аналогичным образом сжатие воздуха, сопровождающееся повышением давления и температуры, происходит при опускании, при нисходящем движении воздуха. Отсюда важный вывод: восходящий воздух адиабатически охлаждается, нисходящий воздух адиабатически нагревается.

Нетрудно подсчитать, на сколько метров должен подняться или опуститься воздух, чтобы температура в нем понизилась или повысилась на один градус. Вернемся к уравнению (33):

. (36)

Значком здесь указано, что температура относится к индивидуальной вертикально движущейся массе воздуха. По основному уравнению статики (22)

. (37)

Значком а указано, что это температура в атмосферном столбе. Отсюда (22) перепишем так:

. (38)

Знак минус перед правой частью показывает, что при адиабатическом подъеме воздуха температура его падает, а при адиабатическом опускании – возрастает.

Отношение в скобках всегда близко к единице, так как вертикально движущийся воздух мало отличается по абсолютной температуре от окружающего воздуха. Допустив, что оно равно единице, получим для изменения температуры в вертикально движущемся воздухе на единицу изменения высоты

. (39)

Величина равна 0,98°/100 м.Итак, при адиабатическом подъеме сухого или ненасыщенного воздуха температура на каждые 100 м подъема падает почти точно на один градус, а при адиабатическом опускании на 100 м температура растет на ту же величину. Эта величина 1°/100 мназывается сухоадиабатическим градиентом .Еще раз напомним, что речь идет об изменении температуры с высотой в вертикально движущейся индивидуальной частице воздуха. Не следует смешивать термин «градиент» в этом значении с вертикальным градиентом температуры в атмосферном столбе, о котором пойдет речь ниже.

С адиабатическим подъемом влажного ненасыщенного воздуха связано такое важное изменение, как приближение его к состоянию насыщения. Температура воздуха при его подъеме понижается; поэтому на какой-то высоте достигается насыщение. Эта высота называется уровнем конденсации.

При дальнейшем подъеме влажный насыщенный воздух охлаждается иначе, чем ненасыщенный. В нем происходит конденсация, а при конденсации выделяется в значительных количествах скрытая теплота парообразования или теплота конденсации (около 600 кална каждый грамм сконденсировавшейся воды). Выделение этой теплоты замедляет понижение температуры воздуха при подъеме. Поэтому в поднимающемся насыщенном воздухе температура падает уже не по уравнению Пуассона, а по влажноадиабатическому закону. Она падает тем медленнее, чем больше влагосодержание воздуха в состоянии насыщения (что, в свою очередь, зависит от температуры и давления). На каждые 100 м подъема насыщенный воздух при давлении 1000 мби температуре 0° охлаждается на 0,66°, при температуре +20° — на 0,44° и при температуре — 20° — на 0,88°. При более низком давлении падение температуры соответственно меньше. Падение температуры в насыщенном воздухе при подъеме его на единицу высоты (100 м) называют влажноадиабатическим градиентом Г5.

При очень низких температурах, которые получает воздух при подъеме в высокие слои атмосферы, водяного пара в нем остается немного и выделение теплоты конденсации поэтому также мало. Падение температуры при подъеме в таком воздухе приближается к падению в сухом воздухе. Иначе говоря, влажноадиабатический градиент при низких температурах приближается по величине к сухоадиабатическому.

При опускании насыщенного воздуха процесс может происходить по-разному в зависимости от того, содержит ли воздух жидкие продукты конденсации (капельки и кристаллы) или они уже целиком выпали из воздуха в виде осадков.

Если в воздухе нет продуктов конденсации, то воздух, как только температура в нем начнет при опускании расти, сразу станет ненасыщенным. Поэтому воздух, опускаясь, будет нагреваться по сухоадиабатическому закону, т.е. на 1°/100 м. Если же в воздухе есть капельки и кристаллы, то они при опускании и нагревании воздуха будут постепенно испаряться. При этом часть тепла воздушной массы перейдет в скрытую теплоту парообразования, и потому повышение температуры при опускании замедлится. В результате воздух останется насыщенным до тех пор, пока все продукты конденсации не перейдут в газообразное состояние. А температура в нем будет в это время повышаться по влажноадиабатическому закону: не на 1°/100 м,а на меньшую величину — именно на такую, на какую понизилась бы температура в восходящем насыщенном воздухе при тех же значениях температуры и давления.

Построим график для изменения температуры при адиабатическом процессе в вертикально движущемся воздухе, откладывая по оси абсцисс температуру, а по оси ординат – высоту (или давление). Кривая, графически представляющая это изменение температуры, называется адиабатой.

Выше мы нашли, что при сухоадиабатическом процессе изменение температуры на единицу изменения высоты есть величина постоянная, равная почти точно 1°/100 м.Поэтому если температура и высота отложены по осям в линейной шкале, то сухие адиабаты должны представляться прямыми линиями. Но изменение температуры при влажноадиабатическом процессе есть величина переменная. Поэтому кривые, представляющие влажноадиабатическое изменение в осях координат температура -высота, влажные адиабаты, являются именно кривыми, а не прямыми линиями. Они наклонены к оси абсцисс меньше, чем сухие адиабаты. Но в высоких слоях, где влажноадиабатический градиент приближается по величине к сухоадиабатическому, наклон влажных адиабат приближается к наклону сухих адиабат, поэтому на графике влажные адиабаты будут иметь выпуклость вверх.

Аналогичным образом можно построить адиабаты в осях координат температура — давление, поскольку температура при адиабатических процессах меняется в зависимости от изменения давления.

Адиабатной диаграммой называют график, на который нанесены семейства сухих и влажных адиабат для различных значений температуры и высоты (или давления).

Наиболее целесообразно отложить по оси ординат не высоту, a , т.е. давление в логарифмической шкале (рис. 2). Если по оси ординат отложено , то сухие адиабаты немного отличаются от прямых линий.

Рис. 2. Адиабатная диаграмма

Сплошные линии с большим углом наклона — сухие адиабаты, с меньшим углом наклона — влажные адиабаты, прерывистые линии — изолинии удельной влажности для состояния насыщения.

С помощью адиабатной диаграммы можно графически определить изменение состояния при адиабатических процессах. Например, зная температуру и давление в начальный момент, найдем на диаграмме соответствующую точку. Если затем воздух меняет свое состояние по сухоадиабатическому закону, пока не достигнет давления , следуем по сухой адиабате, проходящей через начальную точку, до тех пор, пока она (адиабата) не пересечется с ординатой . Тогда сразу же определим по диаграмме, каково будет значение температуры воздуха при давлении . Если при каком-то давлении воздух стал насыщенным, нужно дальше прослеживать его состояние по влажной адиабате, проходящей через точку, соответствующую давлению .

Адиабатные графики позволяют делать еще много графических определений характеристик состояния воздуха и особенностей их распределения в вертикальном направлении.