Адиабатный процесс уравнение пуассона работа

Адиабатический процесс и уравнения адиабаты для идеального газа. Пример задачи

Адиабатический переход между двумя состояниями в газах не относится к числу изопроцессов, тем не менее, он играет важную роль не только в различных технологических процессах, но и в природе. В данной статье рассмотрим, что представляет собой этот процесс, а также приведем уравнения адиабаты идеального газа.

Кратко об идеальном газе

Идеальным называется такой газ, в котором нет взаимодействий между его частицами, и их размеры равны нулю. В природе, конечно же, не существует идеальных на сто процентов газов, поскольку все они состоят из имеющих размеры молекул и атомов, которые взаимодействуют друг с другом всегда как минимум с помощью ван-дер-ваальсовых сил. Тем не менее, описанная модель часто выполняется с достаточной для решения практических задач точностью для многих реальных газов.

Вам будет интересно: Атеизм и антиклерикализм — это. В чем отличие понятий

Главным уравнением идеального газа является закон Клапейрона-Менделеева. Он записывается в следующей форме:

Это уравнение устанавливает прямую пропорциональность между произведением давления P на объем V и количества вещества n на абсолютную температуру T. Величина R — газовая константа, которая играет роль коэффициента пропорциональности.

Что это адиабатический процесс?

Адиабатический процесс — это такой переход между состояниями газовой системы, при котором обмена энергией с внешней средой не происходит. При этом изменяются все три термодинамических характеристики системы (P, V, T), а количество вещества n остается постоянным.

Различают адиабатическое расширение и сжатие. Оба процесса происходят только за счет внутренней энергии системы. Так, в результате расширения давление и особенно температура системы сильно падают. Наоборот, адиабатическое сжатие приводит к положительному скачку температуры и давления.

Чтобы не происходил обмен теплом между окружающей средой и системой, последняя должна обладать теплоизолированными стенками. Кроме того, сокращение длительности протекания процесса значительно уменьшает тепловой поток от и к системе.

Уравнения Пуассона для адиабатического процесса

Первый закон термодинамики записывается в таком виде:

Иными словами, сообщенная системе теплота Q идет на выполнение системой работы A и на повышение ее энергии внутренней ΔU. Чтобы написать уравнение адиабаты, следует положить Q=0, что соответствует определению изучаемого процесса. Получаем:

При изохорном процессе в идеальном газе все тепло идет на повышение внутренней энергии. Этот факт позволяет записать равенство:

Где CV — изохорная теплоемкость. Работа A, в свою очередь, вычисляется так:

Где dV — малое изменение объема.

Помимо уравнения Клапейрона-Менделеева, для идеального газа справедливо следующее равенство:

Где CP — изобарная теплоемкость, которая всегда больше изохорной, так как она учитывает потери газа на расширение.

Анализируя записанные выше равенства и проводя интегрирование по температуре и объему, приходим к следующему уравнению адиабаты:

Здесь γ — это показатель адиабаты. Он равен отношению изобарной теплоемкости к изохорной. Это равенство называется уравнением Пуассона для процесса адиабатического. Применяя закон Клапейрона-Менделеева, можно записать еще два аналогичных выражения, только уже через параметры P-T и P-V:

График адиабаты можно привести в различных осях. Ниже он показан в осях P-V.

Цветные линии на графике соответствуют изотермам, черная кривая — это адиабата. Как видно, адиабата ведет себя более резко, чем любая из изотерм. Этот факт просто объяснить: для изотермы давление меняется обратно пропорционально объему, для изобаты же давление изменяется быстрее, поскольку показатель γ>1 для любой газовой системы.

Пример задачи

В природе в горной местности, когда воздушная масса движется вверх по склону, то ее давление падает, она увеличивается в объеме и охлаждается. Этот адиабатический процесс приводит к снижению точки росы и к образованию жидких и твердых осадков.

Предлагается решить следующую задачу: в процессе подъема воздушной массы по склону горы давление упало на 30 % по сравнению с давлением у подножия. Чему стала равна ее температура, если у подножия она составляла 25 oC?

Для решения задачи следует использовать следующее уравнение адиабаты:

Его лучше записать в таком виде:

Если P1 принять за 1 атмосферу, то P2 будет равно 0,7 атмосферы. Для воздуха показатель адиабаты равен 1,4, поскольку его можно считать двухатомным идеальным газом. Значение температуры T1 равно 298,15 К. Подставляя все эти числа в выражение выше, получаем T2 = 269,26 К, что соответствует -3,9 oC.

Первое начало термодинамики. Применение I начала термодинамики к изопроцессам. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона. Скорость звука в газах.

Первое начало термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для тепловых процессов. Первое начало было установлено, после того как экспериментально была доказана взаимосвязь теплоты и работы.

Первое начало термодинамики: количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

(1)

где dQ – элементарное количество теплоты, dA – элементарная работа, dU – приращение внутренней энергии.

Если dQ > 0 система получает теплоту, dQ 0 – система выполняет работу над внешними телами, dA 0, если тепловой поток направлен в сторону термодинамической системы. Величина A > 0, если система совершает положительную работу над окружающими телами.

Рис.1. Обмен энергией между термодинамической системой и окружающими телами в результате теплообмена и совершаемой работы.

Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую.

Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии (рис.2).

Рис.2. Циклически работающие тепловые машины, запрещаемые первым законом термодинамики: 1 – вечный двигатель 1 рода, совершающий работу без потребления энергии извне; 2 – тепловая машина с коэффициентом полезного действия η > 1.

Внутренняя энергия изолированной системы постоянная величина. Для такой системы dQ = 0, dA = 0, следовательно, dU = 0 и значит U = const.

Какие бы процессы не протекали в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.

Если незамкнутая система выполняет круговой процесс, т.е. в результате его система возвращается в первоначальное состояние, то dU = U₂—U₁ = 0, следовательно, из (1) dQ = dA. То есть вся теплота, полученная системой, идет на выполнение работы. Отсюда вытекает невозможность создания вечного двигателя первого рода.

Применим I начало термодинамики к изопроцессам.

1). Изотермический процесс: T = const.

Внутренняя энергия идеального газа определяется выражением:

(2)

где C_V – молярная теплоемкость при постоянном объеме. Определим изменение внутренней энергии.

(3)

Если T = const, то dU = 0 и из I начала термодинамики получим:

Теплота, полученная системой, идет на выполнение работы над внешними телами. Определим величину этой работы (рис.3).

Рис.3. Работа при изотермическом процессе

Элементарная работа определяется выражением:

Из уравнения Клапейрона-Менделеева:

(4)

Проинтегрировав (4) найдем работу:

(5)

Работа численно равна площади под кривой 1 → 2. При расширении V₂ > V₁, и A₁₂ > 0 система выполняет работу. При сжатии V₂ V₁ и A₁₂ > 0, газ выполняет работу. При сжатии V₂ T₁, то Q₁₂ > 0 газ получает тепло и его внутренняя энергия увеличивается, а если T₂

Дата добавления: 2015-05-21 ; просмотров: 7304 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Уравнение Пуассона

Определение и формула уравнения Пуассона

Уравнение Пуассона описывает адиабатический процесс, происходящий в идеальном газе. Адиабатический процесс — это процесс, в котором нет теплообмена между рассматриваемой системой и окружающей средой:

Уравнение Пуассона имеет вид:

Здесь V — объем, занимаемый газом, P — его давление, а значение k называется адиабатическим индексом.

Адиабатический индекс в уравнении Пуассона

Адиабатический индекс можно рассчитать как отношение изобарной теплоемкости газа к его изохорной теплоемкости:

В практических расчетах удобно помнить, что для идеального газа адиабатический индекс равен для двухатомного и для трехатомного .

Что относительно реальных газов, когда силы взаимодействия между молекулами начинают играть важную роль? В этом случае адиабатический индекс для каждого испытательного газа может быть получен экспериментально. Один из таких методов был предложен в 1819 году Климентом и Дезормом. Мы наполняем цилиндр холодным газом, пока давление в нем не достигнет Р1. Затем мы открываем клапан, газ начинает адиабатически расширяться, а давление в цилиндре падает до атмосферного ПА. После того, как изохорный газ нагрелся до температуры окружающей среды, давление в цилиндре повысится до P2. Тогда адиабатический индекс можно вычислить по формуле:

Адиабатический индекс всегда больше 1, поэтому при адиабатическом сжатии газа — как идеального, так и реального — температура газа всегда поднимается до меньшего объема, а при расширении газ охлаждается. Это свойство адиабатического процесса, называемого пневматическим кремнем, используется в дизельных двигателях, где горючая смесь сжимается в цилиндре и воспламеняется теплом. Напомним первый закон термодинамики: , где — внутренняя энергия системы, а А — выполненная на ней работа. Поскольку работа, выполняемая газом, идет только для изменения ее внутренней энергии — и, следовательно, температуры. Из уравнения Пуассона можно получить формулу для расчета газовой операции в адиабатическом процессе:

Здесь n — количество газа в молях, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура газа.

Уравнение Пуассона для адиабатического процесса используется не только при расчетах двигателей внутреннего сгорания, но и при проектировании холодильных машин.

Стоит вспомнить, что уравнение Пуассона точно описывает только равновесный адиабатический процесс, состоящий из непрерывно меняющихся состояний равновесия. Если на самом деле мы открываем клапан в цилиндре так, чтобы газ расширялся адиабатически, то возникнет нестационарный переходный процесс с газовой турбулентностью, который будет испаряться из-за макроскопического трения.

Примеры решения проблем

Одноатомный идеальный газ был адиабатически сжат, так что его объем увеличился в 2 раза. Как изменится давление газа?

Адиабатический индекс для одноатомного газа равен . Однако его можно вычислить по формуле:

где R — универсальная газовая постоянная, а і — степень свободы молекулы газа. Для одноатомного газа степень свободы равна 3: это означает, что центр молекулы может выполнять поступательное движение вдоль трех координатных осей.

Поэтому адиабатический индекс:

Представьте себе состояние газа в начале и конце адиабатического процесса через уравнение Пуассона:

Давление уменьшится в 3.175 раз.

100 молей двухатомного идеального газа было адиабатически сжато при 300 К. В то же время давление газа увеличилось в 3 раза. Как изменился газ?

Степень свободы двухатомной молекулы равна i = 5, так как молекула может двигаться постепенно вдоль трех координатных осей и вращаться вокруг двух осей.

Рассчитайте диатомический адиабатический индекс:

Определите, как изменяется объем газа при адиабатическом сжатии, из уравнения Пуассона:

Это означает, что объем газа уменьшился в 2,19 раза.

Вычислите работу газа, используя следующую формулу: