Алгебра 10 класс повторение тригонометрические уравнения

Урок алгебры в 10 — м классе по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Разделы: Математика

“Приобретать знания — храбрость, приумножать их — мудрость, а умело применять — великое искусство”.

Цели и задачи урока:

1) повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений;

2) закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений общими и специальными методами;

3) познакомить учащихся с новым методом решения уравнений;

4) развивать у учащихся ключевые компетенции.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация.

I. Организующее начало урока

— Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости, и я надеюсь, что мы не разочаруем.

И начать урок мне хочется тоже не совсем обычно.

— Французский математик и физик Паскаль говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его намного занимательным”.

Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус.

— Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает?

“Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия — это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

— Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕГЭ в 11 кл.

Итак, тема сегодняшнего урока “Решение тригонометрических уравнений”.

II Актуализация знаний

Слайд 4. “Решение тригонометрических уравнений”.

Восточная мудрость гласит: “Приобретать знания — храбрость, приумножать их — мудрость, а умело применять — великое искусство”

Какие-то знания по теме “Тригонометрические уравнения” мы уже приобрели, приумножать знания — никогда не поздно, поэтому и на сегодняшнем уроке будем мудрыми, и еще раз посмотрим, насколько умело мы применяем наши знания.

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, что необходимо знать?

— Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

— Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?

— sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

— Вспомните общие формулы их решений.

Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a

— Что надо помнить при решении таких уравнений?

— Частные случаи. Слайд 7

Уравнения вида tg x = a и ctg x = a.

— Проверим, насколько хорошо мы умеем решать простейшие тригонометрические уравнения.

Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения. Слайд 9. (Для удобства — задания на листах на каждом столе)

1)

А) ,

Б) ,

Г) ,

Д) .

2)

А) ,

Б) ,

В) ,

Д) .

1)

А) ,

Б) ,

В) ,

Г) ,

Д)

2)

А) ,

Б)

В)

Г) ,

Д) .

Проверьте себя! (Указаны правильные ответы).

— Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки.

III. Основная часть урока

— Решение простейших уравнений мы вспомнили, можно приступать к решению более сложных уравнений.

Вспомним, какие методы тригонометрических уравнений мы знаем.

Наверное, надо начать с общих методов:

— разложение на множители,

— метод введения новой переменной,

— функциональный (применение свойств функций).

К специальным методам относятся:

— применение формул тригонометрии,

— метод вспомогательного аргумента,

— метод универсальной подстановки.

Перед каждым учеником лежит лист, на котором записано 15 уравнений.

Будем работать над решением этих уравнений. Некоторые решим устно, более сложные — письменно.

1. .

— Введение новой переменной (у = sin х)

2.

— Сведение к квадратному уравнению относительно cos x.

3.

— Применение формул тригонометрии, разложение на множители.

4.

— Сведение к одноименным функциям, сведение к квадратному уравнению.

5.

— Как называется такое уравнение и как его решить?

— Однородное II степени : cos 2 x 0

Сведение квадратному уравнению относительно tg.

6.

— Как удобно решить такое уравнение?

— С помощью метода вспомогательного аргумента

— Вернемся к нашему уравнению (Слайд 17)

Чему равен ?

7.

— Использование свойства ограниченности функций

I слагаемое 2, II слагаемое 4, следовательно, сумма 6, т.е. корней нет.

8. Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π]

— Какой метод решения удобно использовать?

— А теперь решим следующие уравнения письменно (сразу 2 человека на боковых досках).

9.

Упростим левую часть уравнения:

,

— посторонний корень

10.

— решений нет, т.к.

.

— Внимательно посмотрите на уравнение №11.

Можете ли вы сейчас предложить метод его решения? В чем заключается проблема его решения?

— В левой и правой частях этого уравнения находятся функции, имеющие различную природу.

— Такие уравнения решаются особым методом — “Методом мажорант”, с которым вас познакомит ваш одноклассник.

Выступление ученика по теме “Метод мажорант”.

— Посмотрите, какие еще уравнения можно решить этим же методом?

— Уравнения№12 и №15.

12. (один ученик решает на доске с полным объяснением).

Подставим найденное число в I уравнение.

=> — корень уравнения.

IV. Постановка домашнего задания

Уравнения №13, 14, 15 — ваше домашнее задание.

13.

14.

15.

При подведении итога урока мне хочется задать вам один вопрос: что бы вы посоветовали ученику, который только начинает учиться решать тригонометрические уравнения?

Начните свои советы со слов: “Помни, что…”.

И в конце нашего урока хочу обратить ваше внимание на такие слова Станислава Коваля “Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”.

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Обобщение теоретических знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений», рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Дается разноуровневая самостоятельная работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Решение тригонометрических уравнений».

(длительность урока – 45 мин)

Урок разработан для учащихся 10 класса, проходил в начале января 2008г. в школе №30 г. Крыловского района. Тема урока выбрана на основании анализа результатов краевой диагностической работы в данном классе, которая выявила, что учащиеся класса еще не в полной мере усвоили тему «Решение тригонометрических уравнений ». В классе 17 учащихся.

По результатам краевой диагностической работы выявлено, что:

• 4 (23,5%) учащихся класса справляются с заданиями по данной теме на базовом уровне от 90 до 100 %;
• 9 (53%) учащихся справились с заданиями на эту тему на 50% – 80 % (на базовом уровне);
• 4(23,5%) учащихся с заданиями на указанную тему справились менее чем на 50 % .

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могу переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме: «Решение тригонометрических уравнений», рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности, развивать качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II этап урока (12 минут)

Повторение теоретического материала по теме

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какие уравнения называются тригонометрическими? »

Определение. Тригонометрическими называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете?

— простейшие тригонометрические уравнения,

— однородные (1 и 2 степеней)

— квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических

Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

Определение. Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида sin x =a, (где |a| ≤ 1), cos x =a,( где |a| ≤ 1),

Какие уравнения называются однородными?

Определение. Уравнения вида asinx + bcosx =0 — называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени,

asin 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x =0 – тригонометрическим уравнением второй степени.

Какие уравнения называются квадратными?

Определение. Уравнения вида asin 2 x + bsinx = с (acos 2 x + bcosx = c,

atg 2 x + btg x = c) является квадратным уравнением относительно sinx, (cosx, tgx).

Какие уравнения называются не однородными?

Определение. Уравнения вида asinx + bcosx =c, где a≠0, b≠0, c≠0 называется неоднородным тригонометрическим уравнением.

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

— введение новой переменной,

— разложение на множители,

— с помощью формул понижения степени,

— введение вспомогательного угла,

— использование универсальной подстановки и др.

После ответа учащихся на экран проектируются некоторые способы решения тригонометрических уравнений.

Способы решения некоторых тригонометрических уравнений.

1. Введение новой переменной:

№1. 2sin²x – 5sinx + 2 = 0. №2. tg + 3ctg = 4.

Пусть sinx = t, |t|≤1, Пусть tg = z,

Имеем: 2t² – 5t + 2 = 0. Имеем: z + = 4.

2. Разложение на множители :

2sinx cos5x – cos5x = 0; cos5x (2sinx – 1) = 0.

Имеем: cos5x = 0,

3. Однородные тригонометрические уравнения:

I степени II степени

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0.

Разделим на cosx ≠ 0. 1) если а ≠ 0, разделим на cos²x ≠0

Имеем: a tgx + b = 0; … имеем: a tg²x + b tgx + c = 0.

имеем: b sinx cosx + c cos²x =0;…

4.Не однородные тригонометрические уравнения:

Уравнения вида: asinx + bcosx = c

4sinx + 3cosx = 5.

Показать два способа:

1)применение универсальной подстановки:

sinx = (2tg x/2) / (1 +tg 2 x/2);

cosx = (1- tg 2 x/2) / (1+tg 2 x/2);

2)введение вспомогательного аргумента:

Разделим обе части на 5:

Т. к. (4/5) 2 +(3/5) 2 = 1, то пусть

4/5 = sinφ; 3/5=cosφ, где 0

sinφsinx + cosφcosx = 1

φ = arccos3/5, значит, x = arcos 3/5 +2πn, n € Z/

Ответ: arccos3/5 + 2πn, n € Z

3)Решение уравнений с применением формул понижения степени: 6sin 2 x + 2sin 2 2x = 5

4)Применение формул двойного и тройного аргументов.

a) 2 sin4xcos2x = 4cos 3 2x – 3cos2x

cos6x +cos2x = cos6x

III этап урока (4 минут)

Выполнение тестового задания

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

После ответа учащихся на экран проектируются задание. Задание проводится в виде теста. Учащимися заполняется бланк ответов, находящийся у них на партах.

Задание на проекторе.

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

3 sin²x + cos²x = 1 — sinx cosx

4 соs²x — cosx – 1 = 0

2 sin² x / 2 + cosx = 1

2 sinx cos5x – cos5x = 0

2sinxcosx – sinx = 0

3 cos²x — cos2x = 1

6 sin²x + 4 sinx cosx = 1

4 sin²x + 11sin²x = 3

Вариант I Вариант II

IV этап урока (5 минут)

Повторение формул для решения уравнений

Проговорите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Формулы корней тригонометрических уравнений.

x = (-1) n arcsin a + πk,

x = ±arccos a + 2πk,

x = arctg a + πk, k є Z

x = arcctg a + πk,k є Z

x = π + 2πk, k є Z

V этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Тригонометрические уравнения»

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению уравнений. На экран проектируется тренажёр для устной работы по теме: «Тригонометрические уравнения»

sin x = 0 cos x = 1 tg x = 0 ctg x = 1 sin x = — 1 / 2 sin x = 1 cos x = 1 / 2 sin x = — √3 / 2 cos x = √2 / 2 sin x = √2 / 2 cos x = √3 / 2 tg x = √3 sin x = 1 / 2 sin x = -1 cos x = — 1 / 2 sin x = √3 / 2 tg x = -√3 ctg x = √3 / 3 tg x = — √3 / 3 ctg x = -√3 cos x – 1 =0 2 sin x – 1 =0 2ctg x + √3 = 0

VI этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель выдал зеленые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 4-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал розовые карточки в 4-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 4-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы — это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой,

они будут выполнять задания под контролем учителя.

Все варианты содержат два вычислительных задания и четыре задания на рассмотренную на уроке тему.

Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

Желтая карточка № 1

1. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Желтая карточка № 2

1. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Желтая карточка № 3

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Желтая карточка № 4

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 1

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 2

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 3

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 4

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Зеленая карточка №1

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение .

Зеленая карточка №2

1 . Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

Зеленая карточка №3

1. Решите уравнение .

2. Решить уравнение .

Зеленая карточка №4

1. Решите уравнение .

2. Решить уравнение .

Зеленая карточка №1

№ 1 Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , при условии, что Из уравнения имеем или

2) Из равенства имеем или .

Из равенства имеем или .

№ 2. Решите уравнение .

Зеленая карточка №2

№ 1 . Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , . Из уравнения имеем или

2) Из равенства имеем .

Из равенства имеем .

№ 2 Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , которое равносильно уравнению , при условии, что .

2) Решим полученное квадратное уравнение:

а) , отсюда , что противоречит условию .

Зеленая карточка №3

№1 Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , при условии, что Из уравнения имеем или

2) Из равенства имеем или .

Равенство не имеет смысла т.к. .

№ 2. Решите уравнение .

Зеленая карточка №4

№ 1 . Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , при условии, что Из уравнения имеем или

2) Из равенства имеем или .

Равенство не имеет смысла т.к. .

№ 2 Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , которое равносильно уравнению , при условии, что .

2) Решим полученное квадратное уравнение:

а) , отсюда , что противоречит условию .

VII этап урока (3 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы.

1. А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа 10-11».- М.: Просвещение , 2003г.
2. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа».Учебник — М.: Мнемозина, 2003г.
3. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа». Задачник – М.: Мнемозина,2003г.
4. Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, Е.Н. Белая, Г.Н.Ларкин «Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень». Под редакцией Е.А. Семенко.

— Краснодар: «Просвещение – Юг» 2005г.

1. Е.А. Семенко, С.Л.Крупецкий, М.В.Фоменко, Г.Н.Ларкин «Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ- 2008 по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Просвещение – Юг» 2008г.
2. Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, «Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Мир Кубани», 2007г. Часть 2.
3. Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, Е.С.Янушпольская, Г.Н.Ларкин «Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Мир Кубани», 2006г. Часть 3.
4. Е.А. Семенко, И.В.Васильева и др.«Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Просвещение – Юг» 2006г. Часть 1.
5. М.И. Сканави «Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы», М.:Высшая школа 1997г.

План-конспект урока по математике «Повторение по теме: «Решение тригонометрических уравнений» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МОУ «Шостьенская средняя общеобразовательная школа»

Учитель: Кузикина В.А.

Предмет : Алгебра и начала анализа.

Класс : 10 класс.

Тема урока: «Повторение по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

Повторение формул решения тригонометрических уравнений в общем виде и частных случаях, умение применять полученные знания для решения уравнений.

Развитие внимания, логического мышления.

Воспитание интереса к предмету.

Оборудование: тетрадь, ручка, карточки с заданиями, бочонок, портрет Эйлера.

Тип урока: урок-игра «Счастливый случай».

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться надо весело… чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Сегодня у нас урок «Повторение по теме: «Решение тригонометрических уравнений» пройдет в виде игры «Счастливый случай». Сначала надо разделиться на две команды. (Деление на две команды.)

Гейм 1. «Повторенье – мать ученья».

(В скобках приведены вопросы для второй команды.)

Задание 1. Что называется арккосинусом (арксинусом) числа a ?

Задание 2. Чему равен arcctg a ( arctg a )?

Задание 3. Заполните вторую колонку таблицы по цепочке. Выигрывает команда, которая выполнит задания верно и быстро.

Гейм 2. «Дальше. дальше…».

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =а ?

В каком промежутке находится arcos a ?

В каком промежутке находится значение а ?

Чему равняется arcos(-a) ?

В каком промежутке находится arctg a ?

Чему равен arctg(-a) ?

Какие значения может принимать sin x ?

В какой четверти лежит угол α, если выполняется условие cos α>0, sinα

Определите знак cos 170 0 .

Имеет ли смысл выражение arcsin ?

Вычислите cos 8π ?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x =а ?

В каком промежутке находится arsin a ?

В каком промежутке находится значение а ?

В каком промежутке находится ar с ctg a ?

Какие значения может принимать cos x ?

В какой четверти лежит угол α, если выполняется условие ctg α>0, sinα

Определите знак tg 300 0 .

Имеет ли смысл выражение arccos ?

Вычислите tg . (Не существует).

Гейм 3. «Гонка за лидером».

Установите соответствие между уравнением и его корнями.

cos 2 x=1+sin 2 x

(1- В, 2-А, 3-Д, 4-Б, 5-Г)

2) Найдите и объясните ошибки при решении уравнений.

(Ошибка при переносе в правую часть. x = ++2 πn = + 2 πn , n z .

б) (1-2 cos x )( sin 4 x +1)=0

Приравняем к нулю каждый сомножитель:

(Ошибки: в I выражении – при нахождении x через арккосинус и во II — при делении обеих частей на 4. x = ±+2 πn , n z $ x = — + n z .)

Гейм 4. «Темная лошадка».

Крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в его трудах тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Он вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x. (Леонард Эйлер)

На пороге 18-го века и развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

Гейм 5. «Заморочки из бочки».

В бочонке карточки с уравнениями трех уровней сложности. Первый уровень сложности – зеленого цвета, Второй – желтого, третий – красного. Каждый член команды должен решить по два уравнения разных уровней сложности на свое усмотрение. Сначала все берут по одной карточке и решают уравнения самостоятельно. Затем, по мере выполнения, берут следующую карточку. Если возникают трудности при решении, то на помощь приходят члены команды.

Карточки первого уровня сложности (зеленые).

Задание 1 . 2 sin

Задание 2 . cos(2π- x )+sin=2

Задание 3. 4 cos 2 x -1=0

Задание 4. 2 cos x + =0

Задание 5 . sin +1=0

Задание 6. 2 cos +1=0

Задание 7. cos ( π + x )= sin

Задание 8 . tg 2 x +1=0

Задание 9. tg x — ctg =0

Задание 10 . sin = sin

Карточки второго уровня сложности (желтые).

Задание 11. (sin x+cos x) 2 =1+sinxcosx

Задание 12. 2 cos 2 x — cos x -1=0

Задание 13. sin 2 x-6sinx=0

Задание 14. (sinx-cosx) 2 -1=0

Задание 15. 2sin 2 x-3sinx+1=0

Задание 16. cos2x+8sinx=3

Задание 17. 2cos2x-7cosx=0

Задание 18. (1+sin x)(1+cos x)=1+ sin x+cos x

Задание 19. sin2x+2sin x=cos x+1

Задание 20. 2 cos 2 x -1=1+4 cos x

Карточки третьего уровня сложности (красные).

Задание 21. cos + cos x =0

Задание 22. 2 sin x +3 cos 2 x -3=0

Задание 23. 6sin 2 x+ sinxcosx-cos 2 x=0

Задание 24. 3cos2x=4-11cosx

Задание 25. cos 2 6x-sin 2 3x-1=0

Задание 26. cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

Задание 27. 2tg 2 x+4cos 2 x=7

Задание 28. cos x=cos3x+2sin2x

Задание 29. sinx-sin2x+sin5x+sin8x=0

Задание 30. 9 ctg 2 x +4 sin 2 x =6

Подведение итогов урока.

Все члены команды-победительницы получают «5».

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др. «Алгебра и начала анализа» Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений, М: Просвещение, 2003.

Мартышова Л.И. «Открытые уроки алгебры и начал анализа», М: Вако, 2012

Алтухова Е.В., Видерман Т.Н., Величко М.В. и др. «Математика 5 — 11 классы. Уроки учительского мастерства», Волгоград: Учитель, 2007.