Алгебра 7 класс решение уравнений урок

Урок алгебры в 7 классе «Решение уравнений».
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Представленный мною урок разработан и предназначен для усвоения новых знаний по теме «Решение уравнений» на уроках алгебры в 7 классе. Основная цель урока: построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Щербаков Александр Викторович

Государственное казённое общеобразовательное учреждение казачий кадетский корпус имени Героя Советского Союза К.И. Недорубова

400110, г.Волгоград, Красноармейский район, р.п.Южный

УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ».

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Урок сопровождается презентацией

1. Вступительное слово учителя. Сегодняшний урок я начну с небольшой исторической информации. (Слайд 1)

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал – Хорезми. Написанный им в начале IX века алгебраический трактат, известный под названием «Китаб ал-джебр ва-л-мукабала» явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра — это искусство решения уравнений, необходимое людям – как писал он – «в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода». (Г.И. Глейзер «История математики в школе»).

Кто и когда придумал первое уравнение? На этот вопрос ответить, наверное, невозможно. Задачи, сводящиеся к уравнениям, люди решали и в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте, и в Древнем Китае, и в Древней Индии, и в Древней Греции.

При решении задач уравнения у нас могут получиться самые разные, поэтому важно уметь решать любые уравнения.

1. Тема урока «Решение уравнений» (записывается на доске). (Слайд 2)

1. Формулируются цели урока. (Слайд 3)

1. Образовательные:

• построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
• формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений.

1. Развивающие:

• формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
• развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

1. Воспитательные:

• выработка объективной оценки своих достижений;
• формирование ответственности.

1. Повторение. (Слайд 4)

Учащиеся получают карточки, на которых записаны простейшие уравнения. Решают их самостоятельно. Обмениваются работами с соседом, проверяют вместе с учителем на интерактивной доске правильность выполнения, оценивают друг друга и затем сдают учителю листок с ответами.

Проверка решений уравнений. (Слайд 5)

Оценивание ответов. (Слайд 6)

1. Изучение нового материала.

Обратимся к древнегреческой задаче. (Слайд 7)

Для решения этой задачи нужно составить уравнение и поможет нам в этом следующий слайд: (Слайд 8) x = 1/2x + 1/4x +1/7x +3.

Посмотрите на все решённые вами уравнения на карточке и на уравнение, которое получилось у нас при решении задачи. Чем они отличаются? (Учащиеся сравнивают, и приходят к выводу, что в уравнениях на карточке неизвестная величина находится слева от знака равно, а в другом уравнении неизвестная величина находится и слева, и справа от знака равно). Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особые свойства уравнений.

Правило №1. В уравнении можно перенести слагаемое из одной части в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

Правило №2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. (Слайд 9, 10)

Рассмотрим уравнение . Определим, какие слагаемые, и в какую часть будем переносить. Как изменяться знаки этих слагаемых? (Слайд 11)

Ещё раз читается по учебнику Правило №1 (стр. 110)

— Для того, чтобы еще лучше усвоить это правило, нам на помощь приходит «Запоминалка»: (Слайд12)

Образ: знак « = » – это река, а знак слагаемого «+» или «-» — это одежда. Слагаемое переплывает реку и меняет сырую (например, плюсовую) одежду на сухую (минусовую).

Более подготовленные ученики решают на доске № 365 (а-в) (I столбик).

(Слайды 13, 14) Фронтальная работа со всем классом. Найди ошибку в решении.

1. Закрепление изученного материала проводится в виде индивидуальной работы по разноуровневым карточкам. (Слайд 15)

Уровень I. Заполни пропуски в решении уравнений.

Уровень II. Реши уравнение, используя приведённый алгоритм.

Уровень III. Самостоятельно реши уравнения.

Дополнительное задание. (Слайд 16 )

1. Обобщение изученного материала.

Решить задачу, прочитанную в начале урока. (Слайд 17)

Задача из старинных рукописей и арифметики Л.Ф. Магницкого. Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и половина, и четверть столько, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько учеников в классе? (Слайд 18)

Дополнительная задача. (Олимпиада по математике г. Бийск 6 класс 2011-2012 уч.г.). Племянник спросил дядю, сколько ему лет. Дядя ответил: «Если к половине моих лет прибавить 7, узнаешь мой возраст 13 лет назад». Сколько лет дяде? (Слайд 19)

1. Домашнее задание . 364, 365 (г-е), 347*. Творческое задание. Найти, решить и оформить старинную задачу, решаемую с помощью уравнения. (Слайд 20)

Список литературы. (Слайд 21)

1. Баврин И. И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964 и др.
3. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1988.
4. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.
5. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. Алгебра.

7 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2013.

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Решение линейных уравнений.

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним, что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют, такое значение переменной, при которой уравнение преобразуется в верное числовое равенство.

А что же означает решить уравнение?

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Давайте попробуем сформулировать теперь, как решать линейные уравнения и подумаем, а какие у нас могут быть случаи?

Решение линейного уравнения – это приведение его путем тождественных преобразований к стандартному виду.

Давайте решим уравнение:

Следовательно, уравнение не имеет корней.

А теперь давайте решим другое уравнение:

Попробуем решить уравнение:

При любом значении переменной, уравнение принимает вид верного равенства:

0 = 0, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.

Отсюда можно сделать вывод, что возможные варианты решения уравнения, зависят от того, какие значения принимает свободный член и коэффициент при переменной.

При решении уравнения вида возможны следующие три случая:

Замечательно, а теперь узнаем, можно ли проверить, является число корнем уравнения не решая его?

Да, конечно можно. Для этого нужно подставить в уравнение вместо переменной это число, если после упрощения, мы получаем верное равенство, то данное число будет являться корнем уравнения.

Давайте проверим, так ли это. Узнаем, является ли число

Замечательно. А теперь давайте попробуем порешать линейные уравнения первой степени.

является корнем уравнения.

уравнение к стандартному виду. Слагаемые, зависящие от икс, перенесём в левую часть уравнения, числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные.

Разбор заданий тренировочного модуля.

содержащие переменной в правую часть, меняя знак на противоположный;

слагаемые, содержащие переменную в левую часть, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный;

Самоанализ урока алгебры в 7 классе по теме » Решение линейных уравнений и задач на составление уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

САМОАНАЛИЗ УРОКА МАТЕМАТИКИ

Урок – это часть жизни ребенка, и проживание этой жизни должно совершиться на уровне высокой общественной культуры. Сорокаминутный момент жизни – это продолжение домашней, уличной жизни, это «кусок истории личностной судьбы ребенка».

Класс, с которым я работаю, является классом возрастной нормы. Большинство имеет положительную мотивацию к учебной деятельности. Класс к уроку был готов, так как учащиеся быстро включились в деловой ритм. Ребята были готовы к восприятию данной темы и имели достаточный запас знаний. С первых минут урока стало ясно, что ребята не равнодушны к предмету математика.

Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, дружеские. Ребята данного класса владеют диалогической формой общения, умеют слушать и слышать другого.

Планируемые результаты : быстрое включение учащихся в деловой ритм и организации внимания у всех учащихся; активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний учащихся; активная познавательная деятельность; качество знаний учащихся на последних этапах обучения; умение выделять существенные признаки методов решения уравнений и задач.

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации учебной деятельности : индивидуальная, фронтальная работа, групповая деятельность.

Педагогические технологии: информационно — коммуникативные технологии, технология деятельностного метода, технология уровневой дифференциации.

Межпредметные связи: история.

презентация к уроку для демонстрации через проектор «Решение уравнений»;

Тема урока: « Уравнения. Решение задач с помощью уравнений». Тема сообщалась через создание проблемной ситуации.

При подготовке и проведении урока я ставила перед собой следующие цели и задачи:

Актуализировать знания учащихся об уравнениях, об алгебраическом способе решения задач создание условий для осознанного и уверенного владения навыком составления уравнений при решении текстовых задач.

Воспитывать интерес к предмету, воспитывать аккуратность, умение организовывать свою работу и поэтапно её выполнять, воспитывать отношение делового сотрудничества (доброжелательное отношение друг к другу, уважение мнения других, умение слышать и слушать).

Развивать умения сравнивать, делать выводы, логически мыслить, развивать речь, внимание.

Задачи: создание условий для развития мышления, познавательного интереса, способности систематизации и коррекции знаний.

— уметь искать информацию, ориентироваться в своей системе знаний.

— уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки, планировать свои действия и вносить в них коррективы при необходимости, высказывать своё предположение.

— способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

– уметь слушать и слышать, сотрудничать в совместном решении проблемы.

Предметные: уметь решать уравнения, решать задачи с помощью уравнения.

Метапредметные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки, планировать свои действия и вносить в них коррективы при необходимости, высказывать своё предположение;

Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению.

Данный тип урока включает организационную часть, определение темы и целей, воспроизведение учащимися знаний, связанных с предстоящей работой, сообщение содержания задания и инструктаж по его выполнению, оценку и самооценку выполненной работы.

Для достижения поставленных целей я использовала следующие приёмы и методы:

словесные (рассказ учителя, работа с текстом задачи);

письменных и устных упражнений, и самостоятельных работ, разработанных в занимательной и познавательной форме;

методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

Тема урока отражает теоретическую и практическую часть урока и понятна учащимся.

Целеполагание было определено учащимися в результате диалога с классом.

Последующая деятельность ученика осознавалась ими как своя собственная.

Все этапы урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса.

На уроке, с целью активизации работы, была использована самопроверка с доски. Это дало возможность каждому ребёнку оценить свои знания, увидеть, что он не усвоил и над чем ему ещё нужно поработать.

В ходе работы ребята показали уровень усвоения материала, сформированность умений и навыков, были внимательны, вежливы, терпеливы по отношению друг к другу, излагали изученный материал последовательно, логично.

Я считаю, что данный урок цели достиг. Так как дети показали, что приёмы и способы устных вычислений учащиеся усвоили хорошо, умеют анализировать задачи, научились составлять уравнения по условию задачи и выполняют задания с удовольствием. Материал, подобранный для урока был доступен для всех учащихся этого класса. Выбранный тип и форма проведения урока себя оправдали.