Учим алгебра 7 класс. Как решать уравнения алгебра 7 класс, примеры, дроби, функции, степени, модули
В 7 классе ученикам предстоит научиться решать уравнения, дроби, строить функции, разбираться в модулях. Для этого следует познакомиться с основными понятиями в темах, рассмотреть алгоритм решения и пошагово учиться находить ответы. Главное правило — начать с простых примеров, постепенно переходя на более сложные. Большинство задач можно решать несколькими методами (это касается и примеров), следует выбрать самый простой и удобный для себя.
Как решать уравнения алгебра 7 класс
Начнем с решения линейных уравнений (на рисунке показано, по какому принципу они устроены). Чтобы найти ответ в таких уравнениях, нужно совершать действия: раскрытие скобок, поиск подобных слагаемых, умножение/деление частей на одно и тоже число, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Всё зависит от конкретного примера.
Рассмотрим несколько примеров пошагового решения линейных уравнений.
Пример 1.
6x + 24 = 0
Поскольку части уравнения (левая и правая) равны, то можно отнять из каждой одинаковое число. Равенство не изменится, а пример станет значительно проще. В представленном уравнении отняли 24 и слева, и справа. В левой части 24 сократилось, а в правой (0 — 24) получилось -24 (не забываем ставить знак минуса).
Получилось: 6x = -24. Теперь можем сократить 6 и -24 на число 6 (или рассуждаем так: чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на другой множитель). В ответе будет -4. Не забудьте в самом конце подставить полученное число вместо х. Совпал ответ — значит, все правильно.
Можно рассуждать проще: чтобы упростить уравнение, нужно из левой части отправить в правую число 24, поменяв его знак. Равенство сохранится (на рисунке ниже).
Пример 2.
9 + 16x = 41 + 14x
Это уравнение более сложное. Здесь важно запомнить несколько моментов:
- числа без х переносятся в левую часть, а с х — в правую;
- при переносе знаки меняют.
Пример 3.
7(10 — 4x) + 5x = 12 — 3(5x + 2)
- Раскрыть скобки, выполнив умножение: 7 умножаем на каждое число в скобках (в правой части -3 на каждое). При выполнении действия не забывайте сохранять знаки.
- Записываем уравнение, получившееся после раскрытия скобок. Ещё раз сверяем знаки.
- Числа с х отправляются в левую часть, без х — в правую. Знаки чисел, которые переходят в другую часть, меняем.
- Подсчитываем результат с обеих сторон.
- Делим -64 на -8 и получаем ответ. Не забываем, что минус на минус при делении и умножении дают плюс.
В рассмотренных уравнениях корень точно определён. Так получается не всегда.
Пример 4.
Обратите внимание, в ответе получилось 0x = 0. Это значит, что x может быть любым числом, потому что при умножение хоть какого числа на 0 получится 0.
В этом примере корней нет, так как любое число, которое умножают на 0, будет равно 0 (21 никак не получится).
Как решать систему уравнений алгебра 7 класс
Системой называют несколько уравнений, в которых нужно найти такие значения неизвестных, чтобы равенство сохранилось. Разберемся на примерах, как выглядят системы и какие методы их решения существуют.
метод подстановки
Из самого названия следует, что алгоритм требует что-то подставлять. Ниже представлена система, где нужно найти значения x и y.
Суть метода подстановки: переменную в одном из уравнений выражают через другую переменную. Затем подставляют полученное выражение в другое уравнение.
Смотрим на систему. Видим, что удобнее будет выразить x во втором уравнении (так как он один). Выражаем путем переноса за знак «равно» 12y. Получилось: x = 11 — 12y (не забываем менять знак при переносе числа).
В первое уравнение вместо «x» записываем получившееся выражение. Меняем только x, остальное сохраняется в прежнем виде.
Далее преобразуем уравнение, в которое поместили выражение. Раскрываем скобки (перемножаем 5 на каждое значение). y оставляем в левой части, числа переносим в правую, знаки меняем. Таким образом нашли значение y (y = 1).
Теперь подставляем полученную единицу во второе уравнение (x = 11 — 12y).
Убедиться в правильном решение можно так: подставьте полученные значения в систему. Если равенства сохранятся, значит, решено верно.
метод сложения
Чтобы решить систему методом сложения, нужно из двух уравнений сделать одно. Просто складываем первое и второе. Здесь «y» просто сократились, и получилось простое уравнение. Как только нашли значение «х», нужно подставить его в любой пример (здесь поставили во второе уравнение). В ответе пишется так: (4; 3) — первым всегда пишется х, затем у.
графический метод
У нас есть система, где y = 5x и y = -2x + 7. Рассмотрим алгоритм решения системы уравнений:
- Подбираем 2 числа для х. Мы взяли 0 и 1, подставляем в первое уравнение: y = 5 * 0 = 0; у = 5 * 1 = 5. Значит первая прямая имеет координаты: (0; 0) и (1; 5).
- Для второго уравнения подбираем значения х. Взяли 3 и 2, подставляем и находим у: -2 * 3 + 7 = 1; -2 * 2 + 7 = 3. Значит прямая имеет координаты (3; 1) и (2; 3).
- Отмечаем на графике соответствующие прямые, подписываем их название.
- на месте пересечения получившихся прямых ставим точку — это будет решение.
- Точка имеет координаты (1; 5).
На заметку! Старайтесь подбирать такие значения х, чтобы у был небольшим. Так отмечать будет проще.
Выбирайте самый удобный способ решения. Третий метод — графический, считают самым неточным.
Как решать дроби 7 класс
Дроби можно разделить на 2 основных вида:
Они различаются в способе написания (смотрите рисунок ниже). В свою очередь и те, и другие делятся еще на несколько видов.
Для начала рассмотрим решение примеров с десятичными дробями.
Особое внимание при решении стоит уделить запятым. При сложении и вычитании запятые стоят строго друг под другом, при умножении это не имеет значения.
Примеры решения обыкновенных дробей.
- при сложении и вычитании нужно привести дроби к общему знаменателю, найти дополнительные множители. Так, для чисел 6 и 4 общим знаменателем стало число 24. Дополнительные множители считали так: 24 : 6 = 4 (для первой дроби) и 24 : 4 = 6 (для второй). Потом умножили доп. множители на числители и полученные числа сложили. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделяем целую часть, при необходимости сокращаем дроби.
- при умножении пишем дроби под одной чертой, сокращаем.
- при делении нужно вторую дробь перевернуть, поставить знак умножения и сократить дроби.
Если пример состоит из простой и десятичной дроби, то следует привести их к одному виду (к которому проще или удобнее считать).
Примеры 7 класс как решать
Теперь закрепим решение дробей на примерах.
Решение примера, представленного ниже:
- Видим, что присутствует как обыкновенная дробь, так и десятичные. Нужно привести к одному виду. Так как десятичных больше, и превратить 1/4 в этот вид проще, то делим 1 на 4, а целую часть сохраняем. Вышло 5,25.
- Далее умножаем — 3 на каждое число в скобках, внимательно следим за знаками.
- Остается от 10,4 отнять 9,3. В итоге вышло 1,1.
Но можно было решить проще. Первое действие всегда в скобках. Поэтому от 5,25 отнимаем 2,15. Получится 3,1. Умножаем ее на 3 — вышло 9,3. И отнимаем: 10,4 — 9,3 = 1,1. Этот способ даже проще, потому что не нужно следить за знаками при раскрытии скобок.
Чтобы верно решить следующий пример, нужно:
- точно проставить порядок действий (умножение и деление делаем в первую очередь, затем складываем);
- Умножить десятичные дроби столбиком, не забыть поставить запятую;
- деление здесь простое: переставили запятую на один знак вправо, поделили, получили -2.
- сложили числа.
Как решать задачи алгебра 7 класс
Задачи решаются путем составления уравнений.
Другие примеры задач с подробными решениями в видео-материалах.
Как решать функции алгебра 7 клас с
Функцией принято считать зависимость y от x. При этом x является переменной (или аргументом), а у — это значение функции (зависимая переменная).
- y(x) = 8x
- y(x) = −3x — 62
- y(x) = x−1 + 18
Чтобы найти значение у, которое бы соответствовало определенному значению х, нужно просто это значение х подставить в функцию.
Как решать степени алгебра 7 класс
Если требуется взять какое-либо число несколько раз, то проще записать его в степени. Например, нужно двойку взять три раза, т. е.: 2 * 2 * 2. Получается длинная запись. Поэтому придумали писать так: 2³ (читается: два в третьей степени).
Чтобы число возвести в степень (она указывается справа от числа вверху), нужно его умножать на самого себя столько раз, какая цифра указана. Рассмотрим подробнее на примерах.
Не всегда получается возвести число в степень «в уме». Иногда посчитать сложно. Например, возвести 6 в 5 степень, быстро получится не у каждого. Чтобы всякий раз не считать столбиком, лучше выучить основные степени. Они представлены в таблице.
При возведении любого числа в степень 1, получится это же число. Если возводить число в нулевую степень, в ответе будет 1.
Рассмотрим несколько примеров со степенями.
Отдельное внимание обращаем на возведение в степень отрицательного числа. Если такое число возводить в четную степень (2; 4; 6 и т.д.), то получится положительный ответ, если в нечетную, то ответ со знаком минус.
Алгебра модули как решать
Модулем числа называют это же число, только без знака минус. Например: | − 9 | = 9. При этом если число изначально неотрицательное, то оно остается прежним.
Перейдем к простым примерам.
Логично предположить, что под модулем будет число 4. Также подойдет число -4, ведь из-под модуля все равно выйдет положительное. Так, корнями уравнения будут: x = 4 и x = − 4.
Из-под модуля не может выйти отрицательное число. Поэтому, если видим что-то похожее: Ι-8 + хΙ = -8, значит, корней не будет, так как уравнение заведомо нерешаемо.
Другие примеры описаны в видео.
Об Авторе
Смотрите также
Красивый подарок маме своими руками, 8 марта короткие пожелания, открытка 8 марта своими руками для детей: открытки на 8 марта своими руками шаблоны, цветные шаблоны открыток
Явления живой и неживой природы 2 класс: биология живая неживая природа, признаки живой и неживой природы
Подарок маме на 8 марта своими руками, какую сделать поделку для мамы: в детском саду, в школе, лучшие поделки своими руками. Рисунок маме 8 марта: рисование простые рисунки
2 комментария
Спасибо большое очень помогли.
Огромное спасибо!А то учитель неможет нормально тему объяснить
Редактируйте фото онлайн бесплатно в редакторе фотографий
Теперь не нужно искать фотошоп, платить за услуги редактирования. В интернете это можно сделать самому и бесплатно. Онлайн фото-редактор поможет оригинально, качественно обработать необходимую фотографию.
Онлайн – редактор снимков, который объединил в себе наиболее востребованные и удобные функции редактирования.
Редактор не нужно загружать на компьютер или ноутбук. Пользователю достаточно посетить наш сайт и пользоваться программой в онлайн режиме.
Редактор на русском функционирует оперативно, позволяет оперативно редактировать габаритные снимки. Посетитель может выбрать любое фото с любых источников, в том числе из социальных сетей. После редактирования изображений их можно выставить обратно.
Редактор активно пользуются тысячи посетителей. Мы периодически совершенствуем функции редактора, делаем их эффективнее, увлекательнее, не сложнее в пользовании.
Редактор – многофункциональный редактор, где для обработки фотографий онлайн можно выбрать: разнообразные наклейки; текстуру; тексты; ретушь; оригинальные рамки; с эффектами; коллажи и др.
Редактирование фотографий абсолютно бесплатно, также можно бесплатно пользоваться этим фото в будущем.
Желаете без проблем и качественно отредактировать снимок прямо сейчас? онлайн редактор быстро исправит недостатки, и улучшит качество любого фото!
Человеку не подвластно время. Фотоснимок позволяет сохранить самые дорогие минуты нашей жизни в первозданном облике. Снимок улавливает и передает настроение, эмоции, все тонкие жизненные моменты. С iPhotor для рисования такие воспоминания станут более впечатлительными, яркими и незабываемыми!
Фотография – один из видов искусства. Сам процесс фотографирования простой, но он способен зафиксировать сложные моменты – красивое, хрупкое и быстротечное мгновенье. Это непросто передать с помощью обычных рисунков. Какого бы качества не были фото, редактор iPhotor преобразит даже самое обычные, снятые мобильным или простым фотоаппаратом.
Фотография лучше всего способна передать то, о чем вам хотелось рассказать людям. Фоторедактор iPhotor поможет поделиться с близкими впечатлениями, чувствами, отразит ваше вдохновение.
Возможности Редактора онлайн
Изменение размера, поворот, обрезка
Это самые востребованные операции в фото — редакторе, позволяющие вращать на 90 градусов снимок влево, вправо, по вертикали, горизонтали. Обработка делается оперативно и легко. Для обрезки выбираются границы обрезания фото.
Данное меню позволяет регулировать яркость, ретушь лица, коррекцию теней, светлых участков фото и т.п. Здесь также можно изменить оттенок, насыщенность, увеличить резкость картинок. Изменяя настройки каждого инструмента, можно наблюдать за изменениями в режиме онлайн.
Текст, стикеры, рамки
Графический редактор iPhotor позволяет создавать модные картинки, с прикольными стикерами, оригинальными фото рамками, текстовыми подписями.
Фото — эффекты, фото фильтры
С помощью редактора iPhotor можно бесплатно превратить цветное изображение в черно-белое, или наоборот, сделать виньетирование, наложение фото на фото, эффект пикселизации.
Воспользуйтесь уникальными возможностями фото — редактора онлайн прямо сейчас, сделайте вашу жизнь в реальности и на фото ярче!
Онлайн редактор приукрасит самые дорогие моменты вашей жизни!
http://redactor-online.ru/post/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA+%D0%BF%D0%BE+%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B5+7+%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81+%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85+%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9