Алгебра 7 класс системы уравнений графическим способом

Алгебра 7 класс системы уравнений графическим способом

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Конспект урока по алгебре 7 класс «Графический способ решения систем уравнений»»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Графический способ решения систем уравнений

Цель: научить графическому способу решения линейных уравнений с двумя неизвестными.

I. Итоги проверочной работы.

II. Устные упражнения.

1. Какие из указанных уравнений с двумя переменными являются линейными:

2. Известно, что точки А (0; …); В (…; 0); С (…; 4) принадлежат графику уравнения 4х + 6у = 12. Назовите пропущенные координаты.

3. В какой точке прямая 5у + 3х = 30 пересекает ось Ох? ось Оу?

III. Изложение новой темы.

1. Учащиеся должны усвоить, что графиком любого уравнения ах + by = c является прямая, если хотя бы одно из чисел а или b не равно нулю.

2. Правило решения системы ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ .

1) построить графики каждого из уравнений системы;

2) найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются).

3. Следует обратить внимание учащихся на то, что при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное значение.

4. Теперь рассмотрим три возможных случая взаимного расположения двух прямых – графиков уравнений системы.

1) Прямые пересекаются, то есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение;

Для примера рассмотреть задачу 1 со с. 161–162.

2) Прямые параллельны, то есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений.

Для примера рассмотреть задачу 2 со с. 162.

3) Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Для примера рассмотреть задачу 3 со с. 163.

IV. Закрепление изученного.

с осью Ох: у = 0; х – 0 + 5 = 0,

с осью Оу: х = 0; 0 – у + 5 = 0,

; ;

1) у = 3х + 5, построить график в тетрадях по двум точкам.

2у = –7х – 4; у = – 3,5х – 2, построить график в тетрадях.

у = 3, построить график в тетрадях.

№ 644 (1, 3) (в тетрадях и на доске).

№ 645 (1, 3) (в тетрадях и на доске).

Рассмотрен еще один способ решения систем линейных уравнений – графический.

Домашнее задание. § 36, №№ 641 (2, 4), 642 (2, 4, 6), 644 (2, 4),
645 (2, 4).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 581 601 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 37. Решение задач с помощью систем уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.04.2021
• 70
• 3

• 29.04.2021
• 60
• 1

• 29.04.2021
• 84
• 1

• 29.04.2021
• 60
• 1

• 29.04.2021
• 67
• 0

• 29.04.2021
• 100
• 1

• 29.04.2021
• 60
• 0

• 29.04.2021
• 80
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.04.2021 231
• DOCX 18.5 кбайт
• 7 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 56060
• Всего материалов: 59

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Графическое решение уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом видеоуроке к изучению предлагается тема «Функция y=x 2 . Графическое решение уравнений». В ходе этого занятия учащиеся смогут познакомиться с новым способом решения уравнений – графическим, который основан на знании свойств графиков функций. Учитель покажет, как можно решить графическим способом функцию y=x 2 .