Алгебра 7 класс способ сложения линейных уравнений

Урок по алгебре в 7-м классе на тему: «Решение систем линейных уравнений способом сложения»

Разделы: Математика

1. Научить решать системы уравнений способом сложения;

2. Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения;

3. Воспитание внимания, точности, логики рассуждения.

Оборудование : учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра-7 класс, проверочный материал.

Ход урока

I. Организационный момент:

Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения.

II. Устный счет:

1. Дано уравнение 4x-3y=-2. Укажите какое-либо решение (пару чисел (x;y)) этого уравнения.
2. Выразите переменную y через x , если 3x-0.5y=1.
3. Решите систему уравнений
4. Является ли пара чисел (-2; -1) решением системы уравнений
5. Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найдите массу медведицы.

III. Объяснение нового материала.

Составим систему уравнений для задачи с медвежатами. Пусть масса медведицы х кг, а одного медвежонка у кг.

Решим данную систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:

Метод подстановки

1. Правильно ли выразили одно неизвестное через другое в одном из уравнений?
2. Правильно ли вы подставили полученное выражение в другое уравнение?
3. Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
4. Правильно ли вы подставили найденное значение для вычисления значения другой неизвестной?

В результате получаем: х=190, у=55.

А теперь подумаем, как решить эту систему методом сложения?

Умножить одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

у=55, а х=80+2*55 , х=190.

Какие можно поставить вопросы к методу сложения?

Метод сложения

1. Каковы коэффициенты при х и y?
2. При какой неизвестной вы делали коэффициенты противоположными?
3. Для какого уравнения требуется дополнительный множитель, и какой именно?
4. Все ли члены выбранного уравнения вы умножили на этот множитель?
5. Правильно ли вы выполнили сложение левых и правых частей уравнений в полученной системе?
6. Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
7. В какое уравнение вы подставили полученное значение неизвестной?
8. Правильно ли вычислено значение другой неизвестной?

Подумайте, а можно ли решить данную систему графически?

Если да, то дома оформить решение графически.

IV. Закрепление изученного материала.

Решите систему уравнений методом сложения.

а)3

Закончите решение системы:

б)

Работа с учебником. Глава VI,§ 16 п 43 стр 203, алгоритм стр205- прочитать.

Выполнить у доски (парами) № 1147 (а;б)

а)Ответ:(2;1)

б) Ответ: (-8;-4).

Самостоятельная работа по учебнику: № 1147 (в;г)

в)

г)

Ответ: в) (60;30), г) (2; -1/4).

V. Домашняя работа:

выполнить графически систему уравнений, если сможете, рассмотреть примеры 1-3 учебника, решить №1148 (а), повторить №1162.

VI. Познакомимся с контрольным листом и домашней недельной проверочной работой.

Лист контроля

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя неизвестными?
2. Что значит решить линейное уравнение с двумя неизвестными?
3. Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение?
4. Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными?
5. Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
6. Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
7. Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
8. Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом?
9. Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными?
10. Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными?

Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?

Решение системы линейных уравнений методом сложения

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом сложения

1. Умножить обе части одного или обоих уравнений так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными (или равными) числами.
2. Сложить (или отнять) уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.
3. Решить второе уравнение относительно выраженной переменной.
4. Решить полученное уравнение с одной переменной.
5. Найти вторую переменную.
6. Записать ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.

Умножаем первое уравнение на 2

Отнимаем от первого уравнения второе:

Находим y из первого уравнения:

В последовательной записи:

$$ <\left\< \begin 3x+y = 5 | \times 2 \\ x+2y = 5 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 6x+2y = 10 \\ x+2y = 5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5x = 5 \\ x+2y = 5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 1 \\ y = 5-3x = 2 \end \right.> $$

Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений методом сложения:

$ а) <\left\< \begin 5x-4y = 3 | \times 2 \\ 2x-3y = 4 | \times 5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 10x-8y = 6 \\ 10x-15y = 20 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7y = -14 \\ 2x-3y = 4 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = \frac<3y+4> <2>= -1 \\ y=-2 \end \right.> $

$ б) <\left\< \begin 4x-3y = 7 | \times 3 \\ 3x-4y = 0 | \times 4 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 12x-9y = 21 \\ 12x-16y = 0 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7y = 21 \\ x = \frac<4> <3>y \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 4 \\ y = 3 \end \right.> $

$ в) <\left\< \begin 5a-4b = 9 | \times 2 \\ 2a+3b = -1 | \times 5 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 10a-8b = 18 \\ 10a+15b = -5 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin -23b = 23 \\ a = \frac<-3b-1> <2>\end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 1 \\ b = -1 \end \right.> $

$ г) <\left\< \begin 7a+4b = 5 \\ 3a+2b = 1 | \times (-2) \end \right.> \Rightarrow (+) <\left\< \begin 7a+4b = 5 \\ -6a-4b = -2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 3 \\ b = \frac<1-3a> <2>\end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 3 \\ b = -4 \end \right.>$

Пример 2. Найдите решение системы уравнений:

$$а) <\left\< \begin \frac<4>-y = 7 \\ 3x+ \frac <2>= 9 | \times 2\end \right.> \Rightarrow (+) <\left\< \begin \frac <4>-y = 7 \\ 6x+y = 18 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 6 \frac<1> <4>x = 25 \\ y = 18-6x\end \right.> \Rightarrow $$

$$\Rightarrow <\left\< \begin x = 25: \frac<25> <4>= 25 \cdot \frac<4> <25>= 4 \\ y = 18-6 \cdot 4 = -6 \end \right.> $$

$ в) <\left\< \begin 3(5x-y)+14 = 5(x+y) \\ 2(x-y)+9 = 3(x+2y)-16 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 15x-3y+14 = 5x+5y \\ 2x-2y+9 = 3x+6y-16 \end \right.> \Rightarrow $

$ г) <\left\< \begin 5-3(2x+7y) = x+y-52 \\ 4+3(7x+2y) = 23x \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5-6x-21y = x+y-52 \\ 4+21x+6y = 23x \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ 2x-6y = 4 |:2 \end \right.>$

$$ \Rightarrow <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ x-3y = 2 | \times 7 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 7x+22y = 57 \\ 7x-21y = 14 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 43y = 43 \\ x = 3y+2 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 5 \\ y = 1 \end \right.>$$

Пример 3*. Найдите решение системы уравнений:

Введём новые переменные: $ <\left\< \begin a = \frac<1> \\ b = \frac<1> \end \right.> $

Перепишем систему и найдём решение для новых переменных:

$$ <\left\< \begin2a+3b = 1| \times 3 \\ 3a-5b = 11 | \times 2 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 6a+9b = 3 \\ 6a-10b = 22 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 19b = -19 \\ a = \frac<1-3b> <2>\end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 2 \\ b = -1 \end \right.> $$

Тема урока «Способ сложения при решении систем линейных уравнений»
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Способ сложения при решении систем линейных уравнений» Учитель: Зинченко Елена Викторовна

Кто быстрее решит 1 2 –19 + 100 = 8 – 70 = : –3 = – 19 = – 13 = : 3 = + 6 = . –2 = –34 54 81 81 -62 -27 -27 -40 -40 -62 -27 -81 -81 -27

Задача по валеологии В 200 г сливочного содержится 0,3 мг витамина В1. Определите минимально необходимую массу продукта для удовлетворения суточной потребности в данном витамине, составляющей для подростка 1,3 мг. 1000 г коровьего молока содержит суточную норму потребления витамина В2 для подростка, составляющую 1,5 мг. Сколько миллиграммов этого витамина содержится в 100 г жирного творога, если содержание В2 в нем в два раза выше, чем в молоке? I II

Задача по валеологии I II х = 866,666 х = Ответ: 866,7 г масла Ответ: 0,3 мг

Для каждого предложения подберите окончание Устно

Решить систему уравнений — – значит найти все её решения или доказать , что решений нет. – значит найти значения букв, входящих в систему. – значит найти числа, обращающие каждое уравнение в верное равенство.

Существуют следующие способы решения систем у равнений… …способ подстановки. …графический , способ подстановки, способ сложения. …способ сложения. В чем состоит способ сложения?

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 6 ? 1. Умножаем почленно уравнения системы на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами ∙2

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 6 6х 2у 16 ? 2. Складываем почленно левые и правые части уравнений

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 2у 16 6х 5х + 11 x = 22 6 + 2. Складываем почленно левые и правые части уравнений

11 x = 22 х = 2 ? 3. Решаем уравнение с одной переменной : 11

4. Находим соответствующее значение второй переменной 3 ∙ х + y = 8 у = 2 2 Ответ: (2;2)

Работа в группах

1. Решите систему уравнений способом сложения: (8; 1) 2. Решите систему уравнений способом сложения: (7; – 3) 3. Решите систему уравнений способом сложения: (2; – 3) 4. Решите систему уравнений способом сложения: (0; 1) 5. Решите систему уравнений способом сложения: (– 4; 3) 6. Решите систему уравнений способом сложения: (– 7; 4)

y x -10 -8 — 6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 1 2 3 4 5 6

Вопросы: – Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? – Какие вы знаете способы решения систем уравнений? – Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом сложения. – Какой способ решения систем самый лучший?

Домашнее задание: п. 44, повторить алгоритм сложения; № 1084 (а, в, д), № 1097 (б, г, е).

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Тема урока «Способ сложения при решении систем линейных уравнений»

• упражнять учащихся в решении систем уравнений способом сложения; вырабатывать умения и навыки решения систем уравнений способом сложения (вычитания);
• развивать познавательный интерес, развивать логическое мышление.

• образовательная: выработать прочные навыки решения систем двух уравнений с двумя неизвестными, способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме;
• развивающая: развитие внимания и логического мышления, памяти, активизация самостоятельной деятельности;
• воспитательная: способствовать развитию творческой деятельности учащихся, любознательности.

Оборудование: Презентация, листы контроля, карточки для быстрого счета, карточки для работы в группах,

Ход урока:
I. Организационный момент. (2-3 минуты)

1. Здравствуйте ребята. (Ответ учащихся). Ребята, смотрите, на уроке у нас гости, давайте поприветствуем наших гостей. (Приветствие гостей)

2. Настрой на работу:

-Точечный массаж (массирование точки для активизации мыслительной деятельности); помассировать указательным пальцем правой руки впадину места соединения большого и указательного пальцев.

4. Слово учителя: Станет ли кто в наше время отрицать, что человек должен быть здоров и интеллектуально развит. Для развития умственных способностей, также как и для физического развития тоже необходимы упражнения. Это математические задачи. Сегодня вы посоревнуетесь в умении решать задачи, применяя смекалку и сообразительность, посетив страну «Здоровье».

Вы посетите станции «Математическая эстафета», «Тренажерная», «Здоровое питание», «Бассейн» и завершите свое путешествие во дворце «Здоровый образ жизни».

У вас на партах лежат «Листы контроля». В течение урока на каждой станции вы будете себя оценивать, заполняя листы по критериям, которые записаны в листах: + работал хорошо; +- были затруднения, — ни чего не получалось. А в последней ячейке «Рефлексия» вы отметите свое настроение.

Станция «Математическая эстафета»

II. Устная работа. (5 – 7 мин.) следить за осанкой

1. Игра «Кто быстрей решит»

Ребята сейчас поиграем в игру «Кто быстрей решит». У первого ученика в звене задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит пустая ячейка. Что скрывается в пустой ячейке, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, справится со своим заданием. Этот ответ и будет недостающим числом. Вы должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника перечеркивает работу всех остальных. Выигрывает то звено, которое быстрее заполнит карточку и выберет часть высказывания, которое потом записывают на доске. Должно получится: « Способ сложения при решении систем линейных уравнений».