Алгебра 7 класс уравнение вычислите

Учим алгебра 7 класс. Как решать уравнения алгебра 7 класс, примеры, дроби, функции, степени, модули

В 7 классе ученикам предстоит научиться решать уравнения, дроби, строить функции, разбираться в модулях. Для этого следует познакомиться с основными понятиями в темах, рассмотреть алгоритм решения и пошагово учиться находить ответы. Главное правило — начать с простых примеров, постепенно переходя на более сложные. Большинство задач можно решать несколькими методами (это касается и примеров), следует выбрать самый простой и удобный для себя.

Как решать уравнения алгебра 7 класс

Начнем с решения линейных уравнений (на рисунке показано, по какому принципу они устроены). Чтобы найти ответ в таких уравнениях, нужно совершать действия: раскрытие скобок, поиск подобных слагаемых, умножение/деление частей на одно и тоже число, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Всё зависит от конкретного примера.

Рассмотрим несколько примеров пошагового решения линейных уравнений.

Пример 1.
6x + 24 = 0

Поскольку части уравнения (левая и правая) равны, то можно отнять из каждой одинаковое число. Равенство не изменится, а пример станет значительно проще. В представленном уравнении отняли 24 и слева, и справа. В левой части 24 сократилось, а в правой (0 — 24) получилось -24 (не забываем ставить знак минуса).

Получилось: 6x = -24. Теперь можем сократить 6 и -24 на число 6 (или рассуждаем так: чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на другой множитель). В ответе будет -4. Не забудьте в самом конце подставить полученное число вместо х. Совпал ответ — значит, все правильно.

Можно рассуждать проще: чтобы упростить уравнение, нужно из левой части отправить в правую число 24, поменяв его знак. Равенство сохранится (на рисунке ниже).

Пример 2.
9 + 16x = 41 + 14x

Это уравнение более сложное. Здесь важно запомнить несколько моментов:

• числа без х переносятся в левую часть, а с х — в правую;
• при переносе знаки меняют.

Пример 3.
7(10 — 4x) + 5x = 12 — 3(5x + 2)

1. Раскрыть скобки, выполнив умножение: 7 умножаем на каждое число в скобках (в правой части -3 на каждое). При выполнении действия не забывайте сохранять знаки.
2. Записываем уравнение, получившееся после раскрытия скобок. Ещё раз сверяем знаки.
3. Числа с х отправляются в левую часть, без х — в правую. Знаки чисел, которые переходят в другую часть, меняем.
4. Подсчитываем результат с обеих сторон.
5. Делим -64 на -8 и получаем ответ. Не забываем, что минус на минус при делении и умножении дают плюс.

В рассмотренных уравнениях корень точно определён. Так получается не всегда.

Пример 4.

Обратите внимание, в ответе получилось 0x = 0. Это значит, что x может быть любым числом, потому что при умножение хоть какого числа на 0 получится 0.

В этом примере корней нет, так как любое число, которое умножают на 0, будет равно 0 (21 никак не получится).

Как решать систему уравнений алгебра 7 класс

Системой называют несколько уравнений, в которых нужно найти такие значения неизвестных, чтобы равенство сохранилось. Разберемся на примерах, как выглядят системы и какие методы их решения существуют.

метод подстановки

Из самого названия следует, что алгоритм требует что-то подставлять. Ниже представлена система, где нужно найти значения x и y.

Суть метода подстановки: переменную в одном из уравнений выражают через другую переменную. Затем подставляют полученное выражение в другое уравнение.

Смотрим на систему. Видим, что удобнее будет выразить x во втором уравнении (так как он один). Выражаем путем переноса за знак «равно» 12y. Получилось: x = 11 — 12y (не забываем менять знак при переносе числа).

В первое уравнение вместо «x» записываем получившееся выражение. Меняем только x, остальное сохраняется в прежнем виде.

Далее преобразуем уравнение, в которое поместили выражение. Раскрываем скобки (перемножаем 5 на каждое значение). y оставляем в левой части, числа переносим в правую, знаки меняем. Таким образом нашли значение y (y = 1).

Теперь подставляем полученную единицу во второе уравнение (x = 11 — 12y).

Убедиться в правильном решение можно так: подставьте полученные значения в систему. Если равенства сохранятся, значит, решено верно.

метод сложения

Чтобы решить систему методом сложения, нужно из двух уравнений сделать одно. Просто складываем первое и второе. Здесь «y» просто сократились, и получилось простое уравнение. Как только нашли значение «х», нужно подставить его в любой пример (здесь поставили во второе уравнение). В ответе пишется так: (4; 3) — первым всегда пишется х, затем у.

графический метод

У нас есть система, где y = 5x и y = -2x + 7. Рассмотрим алгоритм решения системы уравнений:

1. Подбираем 2 числа для х. Мы взяли 0 и 1, подставляем в первое уравнение: y = 5 * 0 = 0; у = 5 * 1 = 5. Значит первая прямая имеет координаты: (0; 0) и (1; 5).
2. Для второго уравнения подбираем значения х. Взяли 3 и 2, подставляем и находим у: -2 * 3 + 7 = 1; -2 * 2 + 7 = 3. Значит прямая имеет координаты (3; 1) и (2; 3).
3. Отмечаем на графике соответствующие прямые, подписываем их название.
4. на месте пересечения получившихся прямых ставим точку — это будет решение.
5. Точка имеет координаты (1; 5).

На заметку! Старайтесь подбирать такие значения х, чтобы у был небольшим. Так отмечать будет проще.

Выбирайте самый удобный способ решения. Третий метод — графический, считают самым неточным.

Как решать дроби 7 класс

Дроби можно разделить на 2 основных вида:

Они различаются в способе написания (смотрите рисунок ниже). В свою очередь и те, и другие делятся еще на несколько видов.

Для начала рассмотрим решение примеров с десятичными дробями.

Особое внимание при решении стоит уделить запятым. При сложении и вычитании запятые стоят строго друг под другом, при умножении это не имеет значения.

Примеры решения обыкновенных дробей.

• при сложении и вычитании нужно привести дроби к общему знаменателю, найти дополнительные множители. Так, для чисел 6 и 4 общим знаменателем стало число 24. Дополнительные множители считали так: 24 : 6 = 4 (для первой дроби) и 24 : 4 = 6 (для второй). Потом умножили доп. множители на числители и полученные числа сложили. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделяем целую часть, при необходимости сокращаем дроби.
• при умножении пишем дроби под одной чертой, сокращаем.
• при делении нужно вторую дробь перевернуть, поставить знак умножения и сократить дроби.

Если пример состоит из простой и десятичной дроби, то следует привести их к одному виду (к которому проще или удобнее считать).

Примеры 7 класс как решать

Теперь закрепим решение дробей на примерах.

Решение примера, представленного ниже:

1. Видим, что присутствует как обыкновенная дробь, так и десятичные. Нужно привести к одному виду. Так как десятичных больше, и превратить 1/4 в этот вид проще, то делим 1 на 4, а целую часть сохраняем. Вышло 5,25.
2. Далее умножаем — 3 на каждое число в скобках, внимательно следим за знаками.
3. Остается от 10,4 отнять 9,3. В итоге вышло 1,1.

Но можно было решить проще. Первое действие всегда в скобках. Поэтому от 5,25 отнимаем 2,15. Получится 3,1. Умножаем ее на 3 — вышло 9,3. И отнимаем: 10,4 — 9,3 = 1,1. Этот способ даже проще, потому что не нужно следить за знаками при раскрытии скобок.

Чтобы верно решить следующий пример, нужно:

• точно проставить порядок действий (умножение и деление делаем в первую очередь, затем складываем);
• Умножить десятичные дроби столбиком, не забыть поставить запятую;
• деление здесь простое: переставили запятую на один знак вправо, поделили, получили -2.
• сложили числа.

Как решать задачи алгебра 7 класс

Задачи решаются путем составления уравнений.

Другие примеры задач с подробными решениями в видео-материалах.

Как решать функции алгебра 7 клас с

Функцией принято считать зависимость y от x. При этом x является переменной (или аргументом), а у — это значение функции (зависимая переменная).

• y(x) = 8x
• y(x) = −3x — 62
• y(x) = x−1 + 18

Чтобы найти значение у, которое бы соответствовало определенному значению х, нужно просто это значение х подставить в функцию.

Как решать степени алгебра 7 класс

Если требуется взять какое-либо число несколько раз, то проще записать его в степени. Например, нужно двойку взять три раза, т. е.: 2 * 2 * 2. Получается длинная запись. Поэтому придумали писать так: 2³ (читается: два в третьей степени).

Чтобы число возвести в степень (она указывается справа от числа вверху), нужно его умножать на самого себя столько раз, какая цифра указана. Рассмотрим подробнее на примерах.

Не всегда получается возвести число в степень «в уме». Иногда посчитать сложно. Например, возвести 6 в 5 степень, быстро получится не у каждого. Чтобы всякий раз не считать столбиком, лучше выучить основные степени. Они представлены в таблице.

При возведении любого числа в степень 1, получится это же число. Если возводить число в нулевую степень, в ответе будет 1.

Рассмотрим несколько примеров со степенями.

Отдельное внимание обращаем на возведение в степень отрицательного числа. Если такое число возводить в четную степень (2; 4; 6 и т.д.), то получится положительный ответ, если в нечетную, то ответ со знаком минус.

Алгебра модули как решать

Модулем числа называют это же число, только без знака минус. Например: | − 9 | = 9. При этом если число изначально неотрицательное, то оно остается прежним.

Перейдем к простым примерам.

Логично предположить, что под модулем будет число 4. Также подойдет число -4, ведь из-под модуля все равно выйдет положительное. Так, корнями уравнения будут: x = 4 и x = − 4.

Из-под модуля не может выйти отрицательное число. Поэтому, если видим что-то похожее: Ι-8 + хΙ = -8, значит, корней не будет, так как уравнение заведомо нерешаемо.

Другие примеры описаны в видео.

Об Авторе

Смотрите также

Красивый подарок маме своими руками, 8 марта короткие пожелания, открытка 8 марта своими руками для детей: открытки на 8 марта своими руками шаблоны, цветные шаблоны открыток

Явления живой и неживой природы 2 класс: биология живая неживая природа, признаки живой и неживой природы

Подарок маме на 8 марта своими руками, какую сделать поделку для мамы: в детском саду, в школе, лучшие поделки своими руками. Рисунок маме 8 марта: рисование простые рисунки

2 комментария

Спасибо большое очень помогли.

Огромное спасибо!А то учитель неможет нормально тему объяснить

Уравнение и его корни

п.1. Определение уравнения и его корня

Уравнением с одной переменной x называют равенство f(x)=g(x), для которого поставлена задача найти все значения переменной x, которые обращают это равенство в истинное числовое равенство.

Значение переменной, при котором выражения f(x) и g(x) принимают равные числовые значения, называют корнем уравнения f(x)=g(x).

Например, для уравнения 15x+8=23 корнем является значение x=1.

В уравнении x(x + 5)(x — 3) = 0 три корня, $x_1 = 0,x_2 = -5,x_3 = 3$.

Уравнение $x^2 = -1$ действительных корней не имеет.

В уравнении 5(x + 3)=5x + 15 бесконечное количество корней, т.к. оно превращается в истинное равенство при любом $x \in \Bbb R$, т.е. является тождеством.

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что их нет.

п.2. Примеры

Пример 1. Решите уравнение и выполните проверку x — (3 — 2x) = 9

x-(3-2x)=9 $\iff$ x-3+2x=9 $\iff$ x+2x=9+3 $\iff$ 3x=12 $\iff$ x=4

$4 -(3 — 2 \cdot 4)=9 \implies 4 — 3 + 8 = 9 \implies 9 \equiv 9$

Пример 2. Решите уравнение и выполните проверку 7(x + 3) = 56

7(x + 3)=56 |:7 $\iff$ x + 3 = 8 $\iff$ x = 8 — 3 $\iff$ x=5

$7(5 + 3) = 56 \implies 7 \cdot 8 = 56 \implies 56 \equiv 56$

Пример 3. Решите уравнение и выполните проверку (3x + 4) : 2 = 14

(3x + 4) : 2=14 |$\times$2 $\iff$ 3x + 4 = 28 $\iff$ 3x = 28 — 4 $\iff$ 3x = 24 $\iff$ x=8

$(3 \cdot 8 + 4) : 2 = 14 \implies (24 + 4) : 2 = 14 \implies 28 : 2 = 14 \implies 14 \equiv 14$

Пример 4. Решите уравнение $ \frac<3x-7> <3>— \frac <5x-11> <5>= 0$

$\frac <3x-7> <3>— \frac <5x-11> <5>= 0 | \times 15 \iff5(3x-7)-3(5x-11)=0 \iff$

$ \iff 15x-35-15x+33=0 \iff 0x=2 \iff x \in \varnothing $

Ответ: $x \in \varnothing $

Пример 5. Решите уравнение $\frac <2x - 7> <2>= \frac <3x+6><3>$

$\frac <2x-7><2>=\frac <3>| \times 6 \iff 3(2x-7)=2(x+6) \iff 6x-21=2x+12 \iff $

$\iff 6x-2x=12+21 \iff 4x=33 \iff x= \frac <33> <4>=8 \frac 14$

Ответ: $8 \frac 14$

Пример 6. Решите уравнение |x+1|=5

Пример 7*. Решите уравнение и выполните проверку |x + 1| = x + 3

$$ |x + 1| = x + 3 \iff \left[ \begin <\left\< \begin x+1 \ge 0 \\ x+1=x+3 \end \right.>\\ <\left\< \begin x+1 Пример 8. При каком значении a уравнение 5ax + 18 = 3 будет иметь корень x = -3?

Подставляем x=-3 в уравнение и решаем его относительно параметра a:

5a $\cdot$ (-3) + 18 = 3 $\iff$ -15a = 3 — 18 $\iff$ -15a = -15 $\iff$ a = -15:(-15)=1

Алгебра 7. Карточки-задания
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

Дифференцированные задания по разным темам алгебры 7 класса

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема. «Значение числового выражения» (1 уровень) Алгебра – 7

Найти значение числового выражения

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Значение числового выражения» (2 уровень) Алгебра – 7

Найти значение числового выражения

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Значение числового выражения» (2 уровень) Алгебра – 7

1. сумму квадратов чисел 3,1 и 2,9;
2. квадрат разности чисел 5,3 и -4,7;
3. куб суммы чисел 1,37 и -1,35.

Тема. «Значение числового выражения» (3 уровень) Алгебра – 7

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Алгебраические выражения» (1 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при ;

2) при ;

3) при ;

4) при .

Тема. «Алгебраические выражения» (2 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при и ; и ;

2) при и ; и .

Тема. «Алгебраические выражения» (2 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при и ; и ;

2) при и ; .

Тема. «Алгебраические выражения» (3 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при и ;

2) при и .

Тема. «Свойства арифметических действий» (1 уровень) Алгебра – 7

Вычислить наиболее рациональным способом:

1) ;

2) .

Тема. «Свойства арифметических действий» (2 уровень) Алгебра – 7

Вычислить наиболее рациональным способом:

1) 2)

3) 4) .

Тема. «Свойства арифметических действий» (2 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) , 2) , 3) , 4) .

Тема. «Свойства арифметических действий» (3 уровень) Алгебра – 7

Разберите, как выполнено умножение:

.

Используя данный прием, выполните вычисления:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (1 уровень) Алгебра – 7

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (1 уровень) Алгебра – 7

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (2 уровень) Алгебра – 7

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (3 уровень) Алгебра – 7

Раскрыть скобки и упростить:

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Правила раскрытия скобок» (3 уровень) Алгебра – 7

Найти значение выражения:

1) при ;

2) при ;

3) при ;

4) при .

Тема. «Решение уравнений» (1 уровень) Алгебра – 7, § 2.

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема. «Решение уравнений» (1 уровень) Алгебра – 7, § 2.

1) , 2) ,

3) , 4)

Тема. «Решение уравнений» (2 уровень) Алгебра – 7, § 2.

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема. «Решение уравнений» (3 уровень) Алгебра – 7, § 2.

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

Тема. «Решение уравнений» (3 уровень) Алгебра – 7, § 2.

При каком значении а :

1) значение выражения равно значению выражения ;

2) значение выражения в три раза больше значения выражения ;

3) значение выражения в два раза меньше значения выражения ;

4) значение выражения на 5 больше значения выражения ;

5) разность выражений и равна 36 ?

Тема «Решение задач с помощью уравнений» (2 уровень) Алгебра – 7, § 3.

1) Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?

2) Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Тема «Решение задач с помощью уравнений» (3 уровень) Алгебра – 7, § 3.

1) За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 ч. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.

2) На двух садовых участках 84 яблони. Если с одного из них пересадить на другой 1 яблоню, то на нем станет в 3 раза больше яблонь, чем останется на другом. Сколько яблонь на каждом участке?

Тема «Свойства степени с натуральным показателем» (1 уровень) Алгебра – 7, § 6 .

1) Возвести в степень произведение:

а) , б) в) , г) .

2) Вычислить значение выражения, используя свойство степени произведения:

а) б) , в) , г) .

Тема «Свойства степени с натуральным показателем» (2 уровень) Алгебра – 7, § 6

1) Выполнить возведение в степень:

а) , б) , в) , г) .

2) Упростить выражение:

а) , б) , в) , г) ,

д) , е) , ж) , з) .

Тема «Свойства степени с натуральным показателем» (3 уровень) Алгебра – 7, § 6

Найти значение выражения, используя свойства степеней:

1) , 2) . 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) .

Тема «Стандартный вид одночлена» (1 уровень) Алгебра – 7, § 7.

№1 . Выполнить умножение:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

№2 . Перемножить одночлены:

1) ,

2) .

Тема «Стандартный вид одночлена» (1 уровень) Алгебра – 7, § 7.

Выполнить возведение одночлена в степень:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) .

Тема «Стандартный вид одночлена» (2 уровень) Алгебра – 7, § 7.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Тема «Стандартный вид одночлена» (3 уровень) Алгебра – 7, § 7.

Представить в виде одночлена стандартного вида:

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема «Приведение подобных членов» (1 уровень) Алгебра – 7

Привести подобные члены:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Приведение подобных членов» (2 уровень) Алгебра – 7

Упростить выражение и найти его значение:

1) при ,

2) при ,

3) при .

Тема «Сложение и вычитание многочленов» (1 уровень) Алгебра – 7, § 9

Составить сумму и разность многочленов и привести к стандартному виду:

1) и , 2) и ,

3) и , 4) и ,

5) и , 6) и .

Тема «Сложение и вычитание многочленов» (2 уровень) Алгебра – 7, § 9

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема «Умножение одночлена на многочлен» (1 уровень) Алгебра – 7, § 10

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) ,

8) , 9) , 10) .

Тема «Умножение одночлена на многочлен» (2 уровень) Алгебра – 7, § 10

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Тема «Умножение одночлена на многочлен» (2 уровень) Алгебра – 7, § 10

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема «Умножение одночлена на многочлен» (3 уровень) Алгебра – 7, § 10

Упростить выражение и найти его значение:

1) при ,

2) при .

Тема «Умножение многочленов» (1 уровень) Алгебра – 7, § 11

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Умножение многочленов» (2 уровень) Алгебра – 7, § 11

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Умножение многочленов» (3 уровень) Алгебра – 7, § 11

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Вынесение общего множителя за скобки» (1 уровень) Алгебра – 7, § 12

Вынести общий множитель за скобки:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема «Вынесение общего множителя за скобки» (1 уровень) Алгебра – 7, § 12

Вынести общий множитель за скобки:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема «Вынесение общего множителя за скобки» (2 уровень) Алгебра – 7, § 12

Вынести общий множитель за скобки:

1 ) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Тема «Способ группировки» (1 уровень) Алгебра – 7, § 20.

Вынести общий множитель за скобки:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Способ группировки» (2 уровень) Алгебра – 7, § 13

Разложите на множители:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Способ группировки» (3 уровень) Алгебра – 7, § 13

№1 . Разложите на множители:

1) ,

2) ,

3) ,

4)

№2 . Разберите, как выполнено разложение на множители многочлена ;

= .

Разложите на множители:

а) ; б) .

Тема «Разность квадратов» (1 уровень) Алгебра – 7, § 15

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Тема «Разность квадратов» (2 уровень) Алгебра – 7, § 15

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Разность квадратов» (3 уровень) Алгебра – 7, § 15

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) .

Тема «Квадрат суммы. Квадрат разности» (1 уровень) Алгебра – 7, § 16

Выполнить преобразования по соответствующей формуле:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , 8) , 9) ,

10) , 11) , 12) .

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) : , 6) : , 7) : , 8) : ,

9) : , 10) , 11) , 12) : 6 а ,

13) : ( ), 14) ,

15) : , 16) : .

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) : , 6) : , 7) : , 8) : ,

9) : , 10) , 11) , 12) : 6 а ,

13) : ( ), 14) ,

15) : , 16) : .

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) : , 6) : , 7) : , 8) : ,

9) : , 10) , 11) , 12) : 6 а ,

13) : ( ), 14) ,

15) : , 16) : .