Алгебра 7 класс уроки уравнения

Урок алгебры в 7 классе «Решение уравнений».
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Представленный мною урок разработан и предназначен для усвоения новых знаний по теме «Решение уравнений» на уроках алгебры в 7 классе. Основная цель урока: построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Щербаков Александр Викторович

Государственное казённое общеобразовательное учреждение казачий кадетский корпус имени Героя Советского Союза К.И. Недорубова

400110, г.Волгоград, Красноармейский район, р.п.Южный

УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ».

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Урок сопровождается презентацией

1. Вступительное слово учителя. Сегодняшний урок я начну с небольшой исторической информации. (Слайд 1)

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал – Хорезми. Написанный им в начале IX века алгебраический трактат, известный под названием «Китаб ал-джебр ва-л-мукабала» явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра — это искусство решения уравнений, необходимое людям – как писал он – «в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода». (Г.И. Глейзер «История математики в школе»).

Кто и когда придумал первое уравнение? На этот вопрос ответить, наверное, невозможно. Задачи, сводящиеся к уравнениям, люди решали и в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте, и в Древнем Китае, и в Древней Индии, и в Древней Греции.

При решении задач уравнения у нас могут получиться самые разные, поэтому важно уметь решать любые уравнения.

1. Тема урока «Решение уравнений» (записывается на доске). (Слайд 2)

1. Формулируются цели урока. (Слайд 3)

1. Образовательные:

• построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
• формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений.

1. Развивающие:

• формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
• развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

1. Воспитательные:

• выработка объективной оценки своих достижений;
• формирование ответственности.

1. Повторение. (Слайд 4)

Учащиеся получают карточки, на которых записаны простейшие уравнения. Решают их самостоятельно. Обмениваются работами с соседом, проверяют вместе с учителем на интерактивной доске правильность выполнения, оценивают друг друга и затем сдают учителю листок с ответами.

Проверка решений уравнений. (Слайд 5)

Оценивание ответов. (Слайд 6)

1. Изучение нового материала.

Обратимся к древнегреческой задаче. (Слайд 7)

Для решения этой задачи нужно составить уравнение и поможет нам в этом следующий слайд: (Слайд 8) x = 1/2x + 1/4x +1/7x +3.

Посмотрите на все решённые вами уравнения на карточке и на уравнение, которое получилось у нас при решении задачи. Чем они отличаются? (Учащиеся сравнивают, и приходят к выводу, что в уравнениях на карточке неизвестная величина находится слева от знака равно, а в другом уравнении неизвестная величина находится и слева, и справа от знака равно). Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особые свойства уравнений.

Правило №1. В уравнении можно перенести слагаемое из одной части в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

Правило №2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. (Слайд 9, 10)

Рассмотрим уравнение . Определим, какие слагаемые, и в какую часть будем переносить. Как изменяться знаки этих слагаемых? (Слайд 11)

Ещё раз читается по учебнику Правило №1 (стр. 110)

— Для того, чтобы еще лучше усвоить это правило, нам на помощь приходит «Запоминалка»: (Слайд12)

Образ: знак « = » – это река, а знак слагаемого «+» или «-» — это одежда. Слагаемое переплывает реку и меняет сырую (например, плюсовую) одежду на сухую (минусовую).

Более подготовленные ученики решают на доске № 365 (а-в) (I столбик).

(Слайды 13, 14) Фронтальная работа со всем классом. Найди ошибку в решении.

1. Закрепление изученного материала проводится в виде индивидуальной работы по разноуровневым карточкам. (Слайд 15)

Уровень I. Заполни пропуски в решении уравнений.

Уровень II. Реши уравнение, используя приведённый алгоритм.

Уровень III. Самостоятельно реши уравнения.

Дополнительное задание. (Слайд 16 )

1. Обобщение изученного материала.

Решить задачу, прочитанную в начале урока. (Слайд 17)

Задача из старинных рукописей и арифметики Л.Ф. Магницкого. Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и половина, и четверть столько, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько учеников в классе? (Слайд 18)

Дополнительная задача. (Олимпиада по математике г. Бийск 6 класс 2011-2012 уч.г.). Племянник спросил дядю, сколько ему лет. Дядя ответил: «Если к половине моих лет прибавить 7, узнаешь мой возраст 13 лет назад». Сколько лет дяде? (Слайд 19)

1. Домашнее задание . 364, 365 (г-е), 347*. Творческое задание. Найти, решить и оформить старинную задачу, решаемую с помощью уравнения. (Слайд 20)

Список литературы. (Слайд 21)

1. Баврин И. И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964 и др.
3. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1988.
4. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.
5. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. Алгебра.

7 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2013.

План-конспект урока по алгебре на тему: «Решение уравнений» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока «Решение уравнений»

7 класс, алгебра

Обучающая: обеспечить сознательное овладение системой знаний и умений в решении уравнений, выбирая нужные методы, используя понятие «уравнение» и свойства, продолжить формирование умения умножать одночлен на многочлен, выполнять данное действие при решении уравнений.

Развивающая: развивать память, внимание и логическое мышление, при решении уравнений, способы самостоятельных действий.

Воспитывающая: воспитывать целеустремленность, коммуникабельность, умение аргументировать свою точку зрения, умение работать в группе.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы организации: фронтальная работа; групповая работа.

Технические средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Организационный момент (2 минуты)

Приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку

Постановка учебной задачи (3 минуты)

Учитель предлагает обучающимся расшифровать анаграмму и узнать, чем будут заниматься сегодня на уроке (слайд 3):

И У Н А Й В Н Р Е

Дети расшифровывают анаграмму и узнают тему урока «Решение уравнений». Формулируют цели урока.

«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду…» Л.Н. Толстой (слайд 4).

Почему же мы взяли эпиграфом данное высказывание Л.Н. Толстого? Ребята вам предстоит сдавать экзамены в девятом классе. Вы начинаете в преддверии этих испытаний волноваться. Но если вы поверите в себя, будете заниматься из урока в урок то вам не составит трудности сдать ОГЭ. Уравнения, которые сегодня на уроке будем решать, встретятся на экзамене по математике в 9 классе.

1. Для каждого уравнения ax = b назвать числа a и b :

а) 2,3 x = 6,9 б) – x = 6 в) 1,2 x = 0

2. Решите уравнение (устно) :

Решение тренировочных упражнений1)5a+27a-a; 2) 12b-17b-b; 3)1,2(5-a)

3.15х – 15 х = 0; Отв. Х-любое число

4. –х+4=47-х; Отв.Нет корней

3. 5х – 5 х = 0; Отв. Х-любое число

4. 2х+3=6+2х;Отв.Нет корней

Домашнее задание № 130(а, б); № 133 (а,б).

Ребята сегодня на уроке вы будете работать в группах, вы ставите себе оценку, затем вам ставит капитан. Капитанов проверяю я, и они ставят себе оценку.

Первое задание оценивается 2 баллами, второе задание 2 баллами, третье задание 3 балла, задача – 4 балла .

11-9 баллов – оценка «5»; 8-7 баллов – оценка 4»; 6-4 балла – оценка 3».

(5,3а – 0,8) – (1,6 – 4,7а) = 2а – (а – 0,3)

Известные вправо, неизвестные влево при это знак меняем

(0,7х – 2,1) – (0,5 – 2х) = 0,9(3х – 1) + 0,1

Ответ: На ноль делить нельзя, нет решений

Решите уравнение: (7х-5)-(3х+7)=0

Физкультминутка (1 минута)

Я прошу подняться вас – это «раз»,

Повернулась голова – это «два»,

Руки в бок, вперед смотри – это «три»,

На четыре – поскакать.

Две руки к плечам прижать – это «пять»,

Всем ребятам тихо сесть – это «шесть».

Учащиеся должны осознать, что если в уравнении встречается дробь, то необходимо выполнить такое преобразование, которое приведёт к равносильному уравнению с целыми коэффициентами. Для этого обе части уравнения нужно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей входящих в уравнение дробей.

Решение: домножим на 12

Решение: домножим на 15

Решение: домножим на 14

Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м 2 . Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м 2 меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.

Пусть х м 2 площадь второго помещения, тогда площадь первого будет 1,5 м 2 , а площадь третьего помещения (1,5х+6) м 2 . Т.к. площадь трех помещений 166 м 2 , то составим и решим уравнение:

составляет уравнение и решает его: х+1,5х+(1,5х+6)=166

находит площади каждого помещения: х+1,5х+1,5х+6=166

40 (м 2 ) – площадь второго помещения

40*1,5=60 (м 2 ) – площадь первого помещения

60+6=66 (м 2 ) – площадь третьего помещения.

III. Итоги урока.

Итак, мы рассмотрели решения уравнений с одной переменной, выбирая нужные методы, используя понятие уравнения и свойства уравнений. На уроке вы также проверили себя и получили оценки за свою работу. Результаты можно посмотреть в «индивидуальном листе».

Домашнее задание: № 632; № 634 (б, г, е, з).

С помощью разноцветных ладошек оцените свою работу на уроке:

Красная ладошка – тема сложная, работать было трудно;

Желтая ладошка – работать было интересно, но есть отдельные затруднения;

Зеленая ладошка – мне было все понятно и интересно.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 801 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

18. Решение уравнений, сводящихся к линейным

Другие материалы

• 05.06.2018
• 526
• 5

• 05.06.2018
• 590
• 1

• 05.06.2018
• 251
• 0

• 05.06.2018
• 427
• 0

• 04.06.2018
• 503
• 1

• 03.06.2018
• 938
• 26

• 01.06.2018
• 515
• 0

• 01.06.2018
• 321
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.06.2018 2813
• DOCX 28.9 кбайт
• 123 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гуруева Туяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 11847
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.