Алгебра 8 класс макарычев формулы корней квадратного уравнения

Урок алгебры «Формулы корней квадратного уравнения». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Продолжительность: 45 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: Алгебра, 8 класс.

Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, — М.: Мнемозина, 2013

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 8 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока:

• отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
• формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле;
• развивать логического мышления, память, внимание;
• развивать общеучебные умения, умения сравнивать и обобщать;
• формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.

Ход урока

1. Организационный момент

Уважаемые учащиеся сегодня нам предстоит научиться решать еще один вид уравнений. Но перед этим давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлых занятиях.

2. Актуализация знаний

Давайте посмотрим на доску и вспомним какие уравнения мы с вами прошли, выполнив задание на доске.

Учащимся предлагается выполнить задание на соотнесение. Соотнести название уравнения с примерами, записанными на доске и объясните свой выбор (Слайд №2, 3).

После выполнения задания учащиеся под руководством учителя составляют схему. (Слайд №4)

3. Мотивация учебной деятельности.

Решим уравнение вида несколькими способами.

1 способ: Разложение квадратного трехчлена методом группировки.

2 способ: Разложим квадратный трехчлен на множители методом выделения полного квадрата

3 способ:Графический. Приведем уравнение к виду . Построим два графика функций и найдем их точки пересечения.

• Давайте подумаем, в чем минусы этих методов:
• не все квадратные трехчлены можно разложить на множители;
• не все графики будут пересекаться в “хороших точках” (Слайд №5-9).

Примечание: В презентации работают гиперссылки, нажав на которые можно перейти к нужному методу решения и обратно к классификации.

Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Давайте познакомимся с алгоритмом решения квадратного уравнения и формулами, которые будут нашими помощниками.

Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд №10):

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
2. Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле .
3. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле

Если время урока будет хватать, то можно с детьми поделиться исторической справкой про квадратные уравнения и дискриминант. В презентации достаточно перейти по гиперссылки нажав на стрелку (Слайд №11-13).

После объяснения теоретического материала учитель разбирает пример оформления решения квадратного уравнения на доске для случаев, когда D 0. (Слайд №14).

Пример 1. Решить квадратное уравнение

Решение: Выпишем коэффициенты .

. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

.

Далее учащимся предлагается решить номера из учебника: №25.5(а,б), 25.7(а,б), 25.10 (а,б).

После отработки материала, при наличии времени можно предложить самостоятельную работу на первичное осмысление и закрепление изученного материала (Слайд №15).

Вариант 1

Вариант 2

5. Постановка домашнего задания.

Учитель диктует домашнее задание, которое параллельно высвечивается на интерактивной доске: п. 25 Выучить алгоритм решения квадратных уравнений, основные формулы; №25.5(в,г), 25.7(в,г), 25.10 (в,г), 25.11 (Слайд №16).

6. Подведение итогов урока.

Учитель совместно с учащимися подводит итоги прошедшего урока.

Сегодня на уроке:

• вспомнили все виды уравнений;
• повторили известные нам способы решения полных квадратных уравнений, закрепляя их на примерах;
• увидели недостатки рассматриваемых нами ранее способов решения квадратных уравнений;
• познакомились с алгоритмом решения квадратных уравнений.

7. Рефлексия

В конце урока учащимся предлагается продолжить предложения (Слайд №17).

• На уроке я узнал.
• На уроке мне понравилось.
• На уроке я запомнил, что .
• Теперь я могу.
• Теперь я попробую.

ВЫВОД ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения; формировать умение её использовать.

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

1. Выпишите коэффициенты а, b, с квадратного уравнения:

2. Найдите корни уравнения:

3. Решите уравнение приемом выделения квадрата двучлена:

2х 2 – 24x + 54 = 0

3х 2 + 24х — 27 = 0

III. Объяснение нового материала.

Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащихся на два момента:

1) решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям;

2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приёмом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм).

Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида.

Для наглядности и осознанности восприятия можно процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разбить на несколько шагов, записывая при этом на доске параллельно решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.

ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

Шаг 1. Преобразуем уравнение в приведённое

Шаг 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей есть х

Шаг 3. Прибавим к левой части уравнения выражение и вычтем его:

Шаг 4. Выделим квадрат двучлена:

Шаг 5. Решим полученное уравнение:

Замечаем, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлена). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а 2 > 0 для любого а ≠ 0, значит для решения важен только знак выражения b 2 — 4ас. Так появляется понятие дискриминанта D = b 2 — 4ас (“дискриминант” в переводе с латинского — различитель).

После рассмотрения вопроса о количестве корней квадратного уравнения и вывода их общей формулы желательно вывесить на доску плакат:

Решение квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0; D = b 2 — 4ac.

Если D 0, то

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить вопросу определения количества корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Желательно, чтобы учащиеся за урок выучили формулу D = b 2 — 4ас и хорошо усвоили алгоритм нахождения корней квадратного уравнения.

1. Выполните упражнение по учебнику: № 533.

2. Докажите, что уравнение не имеет корней:

3. Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот корень:

4. Выполните упражнения по учебнику: № 534 (а, в), 535 (а, в, г), 536 (в, д), 538 (а).

— На чем основан вывод формулы корней квадратного уравнения?

— Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

— Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

— Как определить количество корней квадратного уравнения?

— Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?

Домашнее задание: № 535 (б, д, е), 536 (б, г, е), 537 (а, в).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Конспект урока «Формула корней квадратного уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему: «Формула корней квадратного уравнения»

Учебник: Учебник Алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Форма урока : изучение нового материала

Образовательная: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательная: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление, интерес к математике.

Задачи урока: познакомить обучающихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Эпиграф урока : Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

I . Организационный момент.

Приветствие, учитель выясняет, кто отсутствует на уроке.

В течение всего урока я попрошу вас делать пометки на полях тетради. Если вы полностью разобрались с материалом, поставьте на полях +. Если у вас возникли вопросы по ходу изложения материала, то поставьте на полях ?. в конце урока мы вернемся к вашим вопросам и ответим на них.

II .Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Сверка ответов с учителем. Ответы в тетради.

Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Общий вид квадратного уравнения?

Игра «Верю – Не верю». Обучающиеся закрывают глаза и слушают утверждения. Если они согласны с утверждением, то поднимают руку; не согласны – не поднимают.

Квадрат любого числа может быть отрицательным. (Нет)

В квадратном уравнении старший коэффициент не может быть равным нулю. (Да)

Приведённое квадратное уравнение – это уравнение в котором старший коэффициент не равен 1. (Нет)

Числа a , b , c в квадратном уравнении называются его корнями. (Нет)

Уравнение 2х+3=1 квадратное. (Нет)

Если в квадратном уравнении один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным. (Да)

Числа a , b , c являются коэффициентами квадратного уравнения(Да)

Число b это старший коэффициент квадратного уравнения(Нет)

Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

На доске записаны уравнения

Какие из записанных уравнений вы умеете решать. Выбирая метод решения предложенных уравнений к какому из них, мы не смогли подобрать рациональный метод. (Для последнего) Правильно. Наших знаний оказалось недостаточно. Каждый известный нам метод оказался бы очень трудоемким. Вот с точно такой же проблемой столкнулись и математики в свое время. А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения. А что может быть проще, чем воспользоваться для решения задачи какой-либо формулой?

Тема нашего сегодняшнего урока «Формула корней квадратного уравнения»

— Как вы думаете какова цель нашего урока? (найти способ решения квадратных уравнений общего вида)

— Какая задача стоит перед нами? (получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида, выяснить, подойдет ли он для решения всех типов квадратных уравнений)

Ученики отвечают на вопросы, формулируют тему и цель и задачу урока.

Записывают тему в рабочие тетради

IV . Изучение нового материала.

Зная коэффициенты а и b уравнения первой степени ax = b , можно найти его корень по формуле .

Выведем формулу, которая даёт возможность по коэффициентам a , b и c квадратного уравнения находить его корни.

У вас в учебнике приведён способ выделения квадрата двучлена, через деление на старший коэффициент. Вы ознакомитесь с ним дома и на следующий урок скажите какой способ вам кажется легче.

Поскольку а≠0 (почему?), то умножив обе части уравнения на 4а, получим уравнение, равносильное данному.

Выделим в левой части квадрат двучлена для это прибавим и отнимем :

Существование корней уравнения (2) и их количество зависит от знака выражения . Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D , то есть D =.

Теперь уравнение (2) можно записать так:

Возможны три случая:(подумайте какие?) D D =0, D >0.

Если D =0, то уравнение (3) принимает вид:

Вывод: Если D =0, то квадратное уравнение имеет один корень .

Если D >0, то уравнение (3) можно записать в виде:

Отсюда или. Тогда или.

Вывод: если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня и

Также используют короткую форму записи:

Эту запись называют формулой корней квадратного уравнения

Рассмотреть уравнение, которое в начале урока вызвало затруднения.

V . Систематизация знаний .

Работа в парах с карточками.

Решение по вариантам в паре

Выпишите коэффициенты уравнений

Укажите неполное квадратное уравнение

Вычислите дискриминант неполных квадратных уравнений

Выполните проверку решения задач соседа, аргументируйте свою точку зрения.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

VI . Закрепление материала

А сейчас ребята прочитают нам стихотворение про дискриминант

Да будет известно тебе, повелитель,

Что дискриминант-это определитель.

Его вычислять ты научишься вскоре,

И, думаю, этим ты будешь доволен.

Определив дискриминанта знак,

Количество корней узнает всяк,

Коль знак этот плюс, то излишни слова,

У уравнения корней ровно…(два).

На корни внимательней я посмотрю,

Коль дискриминант будет равен нулю.

Тебе поведаю, мой господин,

Что в случае этом корень…(один).

Коль минус с тобой мы замечаем,

То это обрадует даже лентяя.

Тогда уравненье корней не имеет,

И прекращается сразу решенье.

Решить из учебника №533, 534 (а – г), 535(а – в), 538

Решая уравнения, мы смогли убедиться в том, что найденный нами способ работает. Значит, можно считать его универсальным.

— А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Какова была цель нашего урока?

— Смогли ли мы достичь поставленной цели?

— Просмотрите свои пометки на полях. Что вызвало у вас наибольшее затруднение?

Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

Домашнее задание(1 мин) Выучить §8 пункт 22, решить