Алгебра 8 класс макарычев корни квадратного уравнения

Конспект урока «Формула корней квадратного уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему: «Формула корней квадратного уравнения»

Учебник: Учебник Алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Форма урока : изучение нового материала

Образовательная: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательная: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление, интерес к математике.

Задачи урока: познакомить обучающихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Эпиграф урока : Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

I . Организационный момент.

Приветствие, учитель выясняет, кто отсутствует на уроке.

В течение всего урока я попрошу вас делать пометки на полях тетради. Если вы полностью разобрались с материалом, поставьте на полях +. Если у вас возникли вопросы по ходу изложения материала, то поставьте на полях ?. в конце урока мы вернемся к вашим вопросам и ответим на них.

II .Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Сверка ответов с учителем. Ответы в тетради.

Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Общий вид квадратного уравнения?

Игра «Верю – Не верю». Обучающиеся закрывают глаза и слушают утверждения. Если они согласны с утверждением, то поднимают руку; не согласны – не поднимают.

Квадрат любого числа может быть отрицательным. (Нет)

В квадратном уравнении старший коэффициент не может быть равным нулю. (Да)

Приведённое квадратное уравнение – это уравнение в котором старший коэффициент не равен 1. (Нет)

Числа a , b , c в квадратном уравнении называются его корнями. (Нет)

Уравнение 2х+3=1 квадратное. (Нет)

Если в квадратном уравнении один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным. (Да)

Числа a , b , c являются коэффициентами квадратного уравнения(Да)

Число b это старший коэффициент квадратного уравнения(Нет)

Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

На доске записаны уравнения

Какие из записанных уравнений вы умеете решать. Выбирая метод решения предложенных уравнений к какому из них, мы не смогли подобрать рациональный метод. (Для последнего) Правильно. Наших знаний оказалось недостаточно. Каждый известный нам метод оказался бы очень трудоемким. Вот с точно такой же проблемой столкнулись и математики в свое время. А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения. А что может быть проще, чем воспользоваться для решения задачи какой-либо формулой?

Тема нашего сегодняшнего урока «Формула корней квадратного уравнения»

— Как вы думаете какова цель нашего урока? (найти способ решения квадратных уравнений общего вида)

— Какая задача стоит перед нами? (получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида, выяснить, подойдет ли он для решения всех типов квадратных уравнений)

Ученики отвечают на вопросы, формулируют тему и цель и задачу урока.

Записывают тему в рабочие тетради

IV . Изучение нового материала.

Зная коэффициенты а и b уравнения первой степени ax = b , можно найти его корень по формуле .

Выведем формулу, которая даёт возможность по коэффициентам a , b и c квадратного уравнения находить его корни.

У вас в учебнике приведён способ выделения квадрата двучлена, через деление на старший коэффициент. Вы ознакомитесь с ним дома и на следующий урок скажите какой способ вам кажется легче.

Поскольку а≠0 (почему?), то умножив обе части уравнения на 4а, получим уравнение, равносильное данному.

Выделим в левой части квадрат двучлена для это прибавим и отнимем :

Существование корней уравнения (2) и их количество зависит от знака выражения . Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D , то есть D =.

Теперь уравнение (2) можно записать так:

Возможны три случая:(подумайте какие?) D D =0, D >0.

Если D =0, то уравнение (3) принимает вид:

Вывод: Если D =0, то квадратное уравнение имеет один корень .

Если D >0, то уравнение (3) можно записать в виде:

Отсюда или. Тогда или.

Вывод: если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня и

Также используют короткую форму записи:

Эту запись называют формулой корней квадратного уравнения

Рассмотреть уравнение, которое в начале урока вызвало затруднения.

V . Систематизация знаний .

Работа в парах с карточками.

Решение по вариантам в паре

Выпишите коэффициенты уравнений

Укажите неполное квадратное уравнение

Вычислите дискриминант неполных квадратных уравнений

Выполните проверку решения задач соседа, аргументируйте свою точку зрения.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

VI . Закрепление материала

А сейчас ребята прочитают нам стихотворение про дискриминант

Да будет известно тебе, повелитель,

Что дискриминант-это определитель.

Его вычислять ты научишься вскоре,

И, думаю, этим ты будешь доволен.

Определив дискриминанта знак,

Количество корней узнает всяк,

Коль знак этот плюс, то излишни слова,

У уравнения корней ровно…(два).

На корни внимательней я посмотрю,

Коль дискриминант будет равен нулю.

Тебе поведаю, мой господин,

Что в случае этом корень…(один).

Коль минус с тобой мы замечаем,

То это обрадует даже лентяя.

Тогда уравненье корней не имеет,

И прекращается сразу решенье.

Решить из учебника №533, 534 (а – г), 535(а – в), 538

Решая уравнения, мы смогли убедиться в том, что найденный нами способ работает. Значит, можно считать его универсальным.

— А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Какова была цель нашего урока?

— Смогли ли мы достичь поставленной цели?

— Просмотрите свои пометки на полях. Что вызвало у вас наибольшее затруднение?

Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

Домашнее задание(1 мин) Выучить §8 пункт 22, решить

ВЫВОД ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения; формировать умение её использовать.

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

1. Выпишите коэффициенты а, b, с квадратного уравнения:

2. Найдите корни уравнения:

3. Решите уравнение приемом выделения квадрата двучлена:

2х 2 – 24x + 54 = 0

3х 2 + 24х — 27 = 0

III. Объяснение нового материала.

Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащихся на два момента:

1) решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям;

2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приёмом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм).

Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида.

Для наглядности и осознанности восприятия можно процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разбить на несколько шагов, записывая при этом на доске параллельно решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.

ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

Шаг 1. Преобразуем уравнение в приведённое

Шаг 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей есть х

Шаг 3. Прибавим к левой части уравнения выражение и вычтем его:

Шаг 4. Выделим квадрат двучлена:

Шаг 5. Решим полученное уравнение:

Замечаем, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлена). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а 2 > 0 для любого а ≠ 0, значит для решения важен только знак выражения b 2 — 4ас. Так появляется понятие дискриминанта D = b 2 — 4ас (“дискриминант” в переводе с латинского — различитель).

После рассмотрения вопроса о количестве корней квадратного уравнения и вывода их общей формулы желательно вывесить на доску плакат:

Решение квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0; D = b 2 — 4ac.

Если D 0, то

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить вопросу определения количества корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Желательно, чтобы учащиеся за урок выучили формулу D = b 2 — 4ас и хорошо усвоили алгоритм нахождения корней квадратного уравнения.

1. Выполните упражнение по учебнику: № 533.

2. Докажите, что уравнение не имеет корней:

3. Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот корень:

4. Выполните упражнения по учебнику: № 534 (а, в), 535 (а, в, г), 536 (в, д), 538 (а).

— На чем основан вывод формулы корней квадратного уравнения?

— Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

— Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

— Как определить количество корней квадратного уравнения?

— Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?

Домашнее задание: № 535 (б, д, е), 536 (б, г, е), 537 (а, в).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Урок алгебры в 8 классе «Формула корней квадратного уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок изучения нового материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Формулы корней квадратного уравнения.

Цели урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; формировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

1. Изучение нового материала.

1. Любое квадратное уравнение можно решить по формуле. (Вывод формулы.)

D= – дискриминант квадратного уравнения.

Количество корней зависит от D.

Итак, при решении квадратного уравнения поступают следующим образом:

1. Вычисляют дискриминант квадратного уравнения.
2. Сравнивают дискриминант с нулём.
3. Если D ≥ 0, то используют формулу корней, если D

2. Рассмотрим примеры.

а) Решим уравнение: 4х 2 + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b 2 — 4ac = 7 2 — 4 • 4 • 3 = 49 — 48 = 1,

D > 0, два разных корня; х 1 = -1, х 2 = -0,75.

б) Решим уравнение: 4х 2 — 4х + 1 = 0,

а = 4, b = — 4, с = 1, D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 • 4 • 1= 16 — 16 = 0,

D = 0, один корень; х = 0,5.

в) Решим уравнение: 2х 2 + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b 2 — 4ac = 3 2 — 4 • 2 • 4 = 9 — 32 = — 13 ,

D данное уравнение корней не имеет.

3. Рассмотрим случай , когда коэффициент b является чётным числом.

Если в уравнении b = 2 k ,то уравнение имеет вид

Решим уравнение: 4х 2 — 12х + 9 = 0.

а = 4, b = — 12, с = 9, D = k 2 — ac = (-6) 2 — 4 • 9= 36 — 36 = 0,

D = 0, один корень; х =1,5.

1. Закрепление нового материала.

1. Решение уравнений. (Двое учащихся работают у доски, остальные – в тетрадях, затем сверяют решение.)

x 2 − 8 x + 12 = 0;

5 x 2 + 3 x + 7 = 0;

3x 2 − 5 x − 2 = 0.

1. Работа по учебнику ( фронтально): № 533 (а, в) – устно, 534 (а, б), 539 (а, в).

1. Подведение итогов урока.

– Какие уравнения мы сегодня решали?
– Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
– С помощью чего мы их решали?

– Назовите формулу корней квадратного уравнения при D > 0.

– Сколько корней имеет квадратное уравнение при D = 0?

п. 22, № 534 (в), 536 (а, в), 539 ( б, г).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений»

Урок закрепления с применением информационных технологий и системно деятельностного подхода.

урок на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Тема: «Решение квадратных уравнений по формуле» Цель: Вывод формулы решения квадратных уравнений, научиться применять данную формулу в процессе решения уравнений Структура: 1 Организационны.

Урок по теме»Формула корней квадратного уравнения» с применением ИКТ

Разработка урока по теме «Формула корней квадратного уравнения» с презентацией.

Урок «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»

Разработка урока по алгебре 8 класс.

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений».

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений». Урок закрепления знаний. Проведение индивидуальной работы. Представлена разноуровневая самостоятельная работа для учащихся со слабыми знан.

Урок по теме «Формулы корней квадратного уравнения» 8класс

Технологическая карта открытого урока в 8 классе по теме «Формулы корней квадратного уравнения». По тематическому планированию по алгебре урок №58. В главе «Квадратные уравнения&q.