Алгебра 8 класс макарычев тема уравнения

Конспект урока по теме: «квадратные уравнения»
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) по теме

Конспект урока по теме: «Квадратные уравнения» (алгебра 8 класс).

Учебник: Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Алгебра 8. –М.: Просвещение, 2011.

Этот урок позволяет обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Способствует формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти, а так же способствует выработке у школьников желание и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по теме: «Квадратные уравнения» (алгебра 8 класс).

Учебник : Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова .

Алгебра 8. –М.: Просвещение, 2011.

Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные : способствовать выработке у школьников желание и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

I. Сообщение темы и задач урока.

1) Повторение пройденного материала по теме «Квадратные уравнения».

3) Изучение нового свойства квадратных уравнений

II . Повторение пройденного материала.

Зачитывается шутливое письмо, в котором профессор Знайкин просит разыскать похищенную неизвестными ценную рукопись.

Ученикам 8 класса МОУ «СОШ №2

п. Ивня Белгородской области»

от профессора Знайкина

13. 01. сего года у меня из кабинета исчезла ценная рукопись. Прошу принять меры для розыска этой рукописи.

С уважением, профессор Знайкин.

Р.S. Преступник оставил « след», который я прошу передать той из команд, которая лучше подготовится к розыску.

Класс делится на две команды. Следователи должны пройти конкурс на лучшую подготовку к следствию. Задание конкурсов – задачи по теме «Квадратные уравнения». По итогам этих конкурсов выбирается лучшая команда, которая получает «след», на котором написано условие задачи. Решив её, команда находит пропавшую рукопись.

Конкурс на лучшую подготовку к следствию.

1. Проверка быстроты реакции:

а) х 2 -81=0; а) х 2 -8х=0;

б) 16х 2 =49. б) 5х 2 =12.

2. Умение вести перекрёстный вопрос.

Один ученик из каждой команды выдирается в качестве свидетеля. Команда противников задаёт ему вопрос по теме «Квадратные уравнения».

3. Проверка логического мышления:

При каком с (в) уравнение имеет единственный корень:

3х 2 -2х+с=0? х 2 +в х+9=0?

4. Умение проводить экспертизу:

Установить, являются ли числа

4+ Ö 3 и 4- Ö 3 корнями уравнения х 2 -8х+13=0,

способом подстановки (для первой команды) и с помощью теоремы Виета (для второй команды). Победившая команда получает «след» с задачей.

Задача: В уравнении х 2 +рх-52=0 один из корней уравнения – 13. Число р укажет номер кабинета, а второй корень – стол, где находится указанная рукопись.

Ответ: р =9, х 2 =4.

III. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

Один из учащихся читает рукопись, которую нашли:

«Квадратные уравнения- это фундамент, на котором покоится величествен Ребята, вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадратного двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня вы должны познакомиться с ещё одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения. Смотрите на экран».

— Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

1) х 2 -5х+1=0 1-5+1= -3

2) 9х 2 -6х+10=0 9-6+10=13

3) х 2 +2х-2=0 1+2-2=1

4) х 2 -3х-1=0 1-3-1= -3

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов.

Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решали дома.

2. (На экране записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома). Проверка домашнего задания.

х 2 +х-2=0; х 1 =1; х 2 = -2 0

х 2 +2х-3=0; х 1 =1; х 2 = -3 0

х 2 -3х+2=0; х 1 =1; х 2 = 2 0

5х 2 -8х+3=0; х 1 =1; х 2 = 3/5 0

Учащиеся отвечают, чему равны корни квадратного уравнения.

— Ребята, а сейчас посмотрим на эти уравнения и их корни.

— Попробуйте найти какую-то закономерность:

1) в корнях этих уравнений; (первый корень равен 1);

2) в соответствии между отдельными коэффициента и корнями; (второй корень с или с/а);

3) в сумме коэффициентов (сумма коэффициентов равна 0).

Ребята, к какому выводу вы пришли? Придумайте правило.

Учитель слушает ответы учеников и делает вывод:

Если в уравнениях ах 2 +вх+с=0; а+в+с=0,

То один из корней равен 1, а другой с/а

Сделайте запись этого свойства в тетрадях.

х 1 =1; х 2 =с/а (если а=1, то х 1 =1; х 2 =с)

Учитель: это свойство применяют для устного решения квадратных уравнений. Рассмотрим это на следующих примерах.

IV. Решение задач на закрепление свойства.

1. №534 (а, в, д) («Алгебра-8» под ред. С.А. Теляковского)

1. Сделать вывод о значимости данного свойства.

V. Самостоятельная работа.

(По карточкам в двух вариантах )

1. х 2 +23х-24=0 (х=1; х = -24)
2. 2х 2 +х-3=0 (х=1; х = -1,5)
3. -5х 2, +4,4+0,6=0 (х=1; х = -0,12= -3/25)
4. х 2 +2 х-3=0 (х=1; х = -3)

1) х 2 +15х-16=0 (х=1; х = -16)

2) 5х 2 +х-6=0 (х=1; х = -6/5)

3) -2х 2, +1,7+0,3=0 (х=1; х = -3/20)

4) х 2 +3 х-4=0 (х=1; х = -4)

VI. Задание на дом.

1. Придумать три уравнения, в которых, а+в+с=0
2. Повторить п. 19,21,22.
3. №546(а, б)

Выставление оценок учащимся за работу на уроке.

— Какой этап урока тебе был самым интересным в познавательном плане?

— На каком этапе ты почувствовал эмоциональный подъём?

— Какой этап урока тебе показался скучным?

— Поставь оценку работе всего класса за работу на уроке, можно с комментариями.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения»

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» для учащихся 8 класса.

Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс

Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс.

Конспект урока по теме: «Квадратные уравнения»

Обобщающий урок по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения». На уроке применяются следующие виды работ: фронтальная, групповая и индивидуальная.

Конспект урока по теме: «Квадратные, рациональные и иррациональные уравнения.»

Конспект урока по математике (модуль «Алгебра») для 8 класса по теме » Квадратные уравнения».

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения» 8 класс

Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по заповедным местам нашего района. Прежде чем отправиться в экспедицию нам необходимо наметить , какие математические знания и умения мы можем повторить на .

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения»

Цель урока : популяризация науки математики.Тип урока : обобщающий урок с применением элементов СКРАМ.Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со .

Алгебре 8 класс ( по учебнику Н.Г. Макарычев, Н.Г. Миндюк, 2016) Конспект урока по теме «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» учитель математики Семенова С.И.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Алгебре 8 класс ( по учебнику Н.Г. Макарычев, Н.Г. Миндюк, 2016)

Конспект урока по теме «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

учитель математики Семенова С.И.

Тип урока : изучение нового материала

— Познакомить учащихся с понятием квадратное уравнение, «неполное квадратное уравнение»

— Научить распознавать неполные квадратные уравнения

— Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения разных видов

— Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать

— Развивать речь учащихся

— Прививать интерес к математике

Организационная структура урока

1 Организационный этап.

2 Проверка домашней работы.

3 Устная работа (повторение).

Что называется уравнением? (равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что значит решить уравнение? (найти корни уравнения или убедиться, что уравнение не имеет корней)

Что такое корень уравнения? (значение буквы, при которой из уравнения получается верное числовое равенство)

Какие уравнения мы уже можем решать? (линейные уравнения, уравнения вида х 2 =а, √х=а)

4. Изложение нового материала.

1) Актуализация опорных знаний.

а) На доске записаны уравнения:

4) (3x – 1) 2 – 1 = 0

Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения, повторяют ход решения выбранных уравнений)

Можем ли мы с вами решить уравнение 5х 2 -2х+3=0 (нет)

Почему? ( Не знаем способа решения)

2) Уравнение вида a х 2 + b х + с = 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ¹ 0, называется квадратным

Числа а, b , с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а –первый коэффициент,(старший коэффициент), b — второй коэффициент, с – свободный член (не связан с переменной).

3) Историческая справка
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 8 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

4) Кто сможет ответить на вопрос, почему уравнение называется квадратным? Какая наибольшая степень переменной х? (Наибольшая степень переменной х- квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение)

Квадратное уравнение еще называют уравнением второй степени, так как в левой части записан многочлен второй степени.

Почему a≠0? (при а=0 уравнение становится линейным).

5. Проверка уровня усвоения теоретического материала

а)Укажите среди записанных на доске квадратные уравнения.

б)Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его свободный член?

в) Посмотрим, что общего и чем отличаются уравнения друг от друга?

х 2 +4х +5 = 0 х 2 +4х = 0 х 2 +5 = 0 х 2 = 0

Все эти уравнения квадратные (наибольшая степень переменной х-квадрат)

Отличаются количеством слагаемых.

У первого уравнения все три слагаемых ( a х 2 + b х + с = 0) . Такое уравнение называют – полное квадратное уравнение.

У второго уравнения отсутствует свободный член, можно сказать, что с =0.

У третьего уравнения отсутствует второе слагаемое, можно сказать, что b =0.

У последнего уравнения отсутствует и второе, и третье слагаемое, с =0 и b =0.

Если первое уравнение называют полное, как можно назвать остальные уравнения? (неполные)

Кто может сформулировать тему нашего урока? Запишем в оставленное для темы урока место: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

г) Когда появляется новый вид уравнения, что мы о нем должны знать?

Научиться распознавать среди других.

д) №512(устно с объяснением)

6. Ввести понятие приведённого квадратного уравнения.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х² равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Назовите в задании № 513 приведённые квадратные уравнения.
7. Математический диктант:
1. Составить квадратное уравнение
1вар. Старший коэффициент равен 8, коэффициент при х равен 5 , свободный член равен 1.
2вар. Старший коэффициент равен -12, коэффициент при х равен 3.
1вар. Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4.
2вар. Старший коэффициент равен 9, коэффициент при х равен -2, свободный член равен 3.
1вар. Старший коэффициент равен 1, коэффициент при х равен -1.
2вар. Старший коэффициент равен -1, коэффициент при х равен 1.

Сидящие за одной партой меняются карточками и выполняют взаимопроверку. За 3 верно записанных уравнения – «5», за 2 – «4», за 1 – «3», ни одного –«2»

8. Различают три вида неполных уравнений:

Решим уравнение 4х 2 +9х=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать.

х = 0 или ах + b = 0,

Вывод: уравнение вида a х 2 + b х = 0 всегда имеет два корня.

Решим уравнение -3х 2 +15=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать

Решим уравнение 4х 2 +3=0

Квадрат числа не может быть отрицательным числом, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

если -с/а>0 , то х₁= Ö — с/а ; х₂= Ö — с/а

Вывод: уравнение вида a х 2 + с = 0 имеет или два коня, или не имеет корней.

Решим уравнение 4х 2 =0

Вывод: уравнение вида a х 2 = 0 имеет единственный корень 0.

9. Закрепление нового материала

№№515(а, в, д) , 517(а, в, д). На доске с объяснением и в тетрадях.

10. Самостоятельная работа

11. Рефлексия деятельности.

Какова тема нашего урока?

Какие цели мы ставили?

Достигли мы поставленных целей?

Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока?

Алгебра 8 класс макарычев тема уравнения

Алгебра 8 Макарычев. Поурочные планы. Подробное поурочное планирование по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений. Пособие ориентировано на работу с базовым учебником: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 8 класс. М.: Просвещение. Ознакомительная версия. При постоянном использовании необходимо купить книгу: Александр Рурукин: Алгебра. 8 класс.Поурочные разработки к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. ФГОС. Цитаты из пособия использованы в учебных целях.

Алгебра 8 Макарычев. Поурочные планы

Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ (23 ч)

• 1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч)

• 2. Сумма и разность дробей (7 ч)

Уроки 6-8. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Уроки 9-11. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Урок 12. Контрольная работа № 1 по теме «Сумма и разность дробей».

• 3. Произведение и частное дробей (11ч)

Уроки 13-15. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
Уроки 16, 17. Деление дробей.
Уроки 18-20. Преобразование рациональных выражений.
Уроки 21, 22. Функция у = k/x и ее график.
Урок 23. Контрольная работа № 2 по теме «Рациональные дроби».

Факультативный урок. Метод неопределенных коэффициентов.
Факультативный урок. Задачи на рациональные дроби.
Факультативный урок. Деление многочленов.
Факультативный урок. Дробно-линейная функция и ее график.
Факультативный урок. Графики функций, содержащих модуль.
Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Рациональные дроби и их свойства».

Глава II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч)

• 4. Действительные числа (2 ч)

Урок 24. Рациональные числа.
Урок 25. Иррациональные числа

• 5. Арифметический квадратный корень (5 ч)

• 6. Свойства арифметического квадратного корня (4 ч)

• 7. Применение свойств арифметического квадратного корня (8 ч)

Уроки 35-37. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
Уроки 38-41. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Урок 42. Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств квадратного корня»

Факультативный урок. Натуральные числа. Делимость натуральных чисел.
Факультативный урок. Решение уравнений в целых числах.
Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Квадратные корни»

Глава III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (22 ч)

• 8. Квадратное уравнение и его корни (11ч)

Уроки 43, 44. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
Урок 45. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.
Уроки 46, 47. Формула корней квадратного уравнения.
Уроки 48-50. Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Уроки 51, 52. Теорема Виета.
Урок 53. Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

• 9. Дробные рациональные уравнения (11ч)

Уроки 54-57. Решение дробных рациональных уравнений.
Уроки 58-60. Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Уроки 61, 62. Графический способ решения уравнений. Уравнения с параметром.
Урок 63. Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения»

Факультативный урок. Решение некоторых уравнений высоких степеней и дробно-рациональных уравнений.
Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Квадратные уравнения»

Глава IV. НЕРАВЕНСТВА (19 ч)

• 10. Числовые неравенства и их свойства (8 ч)

Уроки 64, 65. Сравнение чисел. Числовые неравенства.
Уроки 66, 67. Свойства числовых неравенств.
Уроки 68-70. Сложение и умножение числовых неравенств.
Урок 71. Погрешность и точность приближения.
Урок 72. Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

• 11. Неравенства с одной переменной и их системы (11ч)

Урок 73. Пересечение и объединение множеств.
Урок 74. Числовые промежутки.
Уроки 75-78. Решение неравенств с одной переменной.
Уроки 79-82. Решение систем неравенств с одной переменной.
Урок 83. Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства»

Факультативный урок. Решение более сложных неравенств.
Факультативный урок. Решение систем неравенств.
Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Неравенства»

Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (11 ч)

• 12. Степень с целым показателем и ее свойства (7 ч)

Уроки 84, 85. Определение степени с целым отрицательным показателем.
Уроки 86, 87. Свойства степени с целым показателем.
Уроки 88, 89. Стандартный вид числа.
Урок 90. Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»

• 13. Элементы статистики (4 ч)

Уроки 91, 92. Сбор и группировка статистических данных.
Уроки 93, 94. Наглядное представление статистической информации.

Факультативный урок. Зачетная работа по теме «Степень с целым показателем»

Повторение (6 ч)

Уроки 95, 96. Повторение темы «Рациональные дроби».
Урок 97. Повторение темы «Квадратные корни».
Урок 98. Повторение темы «Квадратные уравнения».
Урок 99. Повторение темы «Неравенства».
Урок 100. Повторение темы «Степень с целым показателем. Элементы статистики».
Урок 101. Итоговая контрольная работа.
Урок 102. Подведение итогов обучения

Пояснения к планированию:

Каждый урок разбивается на ряд этапов.

I. Сообщение темы и цели урока (

1—2 мин). Учащимся кратко сообщают тему проводимого урока и цели, которые должны быть достигнуты: ознакомиться с новыми понятиями, сведениями, изучить способы решения типовых задач, отработать определенные навыки и т. д.

II. Повторение и закрепление пройденного материала (

15—18 мин) включает в себя ответы по домашнему заданию (5 мин) по теоретическим вопросам и разбор нерешенных задач. Это может быть сделано либо учителем, либо кем-то из школьников (желательно добровольно). Эта часть урока включает в себя и контроль знаний (

10—12 мин). Поурочные контрольные материалы представлены в виде тестов, письменных опросов и самостоятельных работ.

Тесты используются при контроле сравнительного простого материала, не требующего серьезных теоретических знаний или сложных способов решения. В письменных опросах предусмотрены теоретические вопросы, связанные с основными понятиями, сведениями и приемами решения задач, а также решение задач.

В тексты самостоятельных работ включены более сложные задачи, требующие сравнительно серьезных усилий.

III. Работа по теме урока (

10—15 мин). С помощью примеров и наводящих вопросов рассматривается новая тема. При этом желательно максимально активизировать учащихся. Разумеется, изучение нового материала должно сопровождаться решением задач по теме (у доски, самостоятельно на месте и т. д.).

Помимо задач, приведенных в базовых учебниках^ почти для каждого урока приводятся творческие задания, которые требуют более высокой техники вычислений, отработанных навыков, логического мышления. В зависимости от уровня подготовки такие задачи могут быть использованы при работе в классе, в домашних заданиях, на факультативных занятиях.

В конце урока подводятся его итоги (

1—2 мин). Сообщается, какие цели урока достигнуты (что удалось сделать), проставляются оценки за ответы на уроке и за самостоятельную работу, записывается домашнее задание.

По прохождении темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся.

Также проводится (по возможности) и зачетная работа, в которую включено большее количество задач трех уровней сложности. Такая работа позволяет сравнить успехи учащихся в одинаковых условиях.

Представленный материал избыточен. Поэтому его можно использовать для дифференцированного обучения, факультативных занятий, проведения олимпиад и т. д. Пособие будет полезно в первую очередь начинающим учителям, которые могут использовать целиком изложенные уроки. Опытные учителя могут пользоваться предложенным материалом, сообразуясь со своим опытом и планом. Разумеется, поурочные разработки являются ориентировочными и рассчитаны в основном на классы с высокой математической подготовкой.

Алгебра 8 Макарычев. Поурочные планы. Подробное поурочное планирование по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений. Пособие ориентировано на работу с базовым учебником: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 8 класс. М.: Просвещение.