Алгебра 8 класс мерзляк решение рациональных уравнений

Конспект урока алгебры 8 класс. «Решение рациональных уравнений».

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений». Используется УМК А.Г. Мерзляк. Это второй урок по теме. Соответствует ФГОС ООО

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры 8 класс. «Решение рациональных уравнений».»

Тема: «Решение рациональных уравнений». Урок № 31. 18.11.2019

Цели урока: Совершенствовать практические навыки и умения учащихся; Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические модели

Предметные: Формировать умение решать рациональные уравнения.

Личностные: Формировать умение представлять результат своей деятельности.

Регулятивные — понимают при­чины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные — делают пред­положения об информации, ко­торая нужна для решения учеб­ной задачи.

Коммуникативные — умеют кри­тично относиться к своему мне­нию и мнению товарища, умеют слушать и слышать собеседника, работать в группе.

Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

Этап актуализации и пробного учебного действия

Что такое уравнение?

Какие среди приведенных выражений являются уравнениями:

3х + 4; 2х – 5 = х; 3 + 5 = 8; 3х + 5х = 8х? = 0

Что называется корнем уравнения?

Является ли число 1 корнем уравнения х + 2 = 3х?

Что значит решить уравнение?

Как вы думаете, а могут разные уравнения иметь одинаковые корни?

Найти ОДЗ выражений:

Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?

Выполните умножение: 1) 2) 3)

Этап локализации индивидуальных затруднений

Какой вид уравнения мы уже можем решать?

Когда дробь а/в равна нулю?

Какие уравнения называются равносильными?

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений

На доске решено уравнение с ошибкой. Найти ошибку.

х 2 – 49 = 0 (х – 7)(х + 7) =0 х – 7 = 0 или х + 7 = 0

х = 7 х = — 7 Ответ: ± 7.

Этап реализации построенного проекта

Предлагаю решить два интересное уравнение:

№1. ОДЗ: х ≠ 2; -3.

(2х + 3)(х – 2) – (х 2 – 2х) — (х – 2)(х + 3) = 0

2х 2 – 4х + 3х – 6 – х 2 + 2х – х 2 – 3х + 2х + 6 = 0

0х = 0. Т.к. х ≠ 2; -3, то х – любое число.

Ответ: х – любое число, кроме 2 и (-3) .

Этап обобщения затруднений во внешней речи

№ 209 с комментариями у доски;

№ 212 (2-4) с комментариями у доски,

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

№ 212 (1) самостоятельно в парах

Этап включения в систему знаний и повторения

№ 207 по вариантам 1 вар 9) 2 вариант 10) Потом меняются тетрадями и рассказывают как сделали свое задание.

Этап рефлексии деятельности на уроке

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

10. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами учились решать рациональные уравнения различными способами.

Какими способами мы можем решать рациональные уравнения?

Когда дробь равна нулю?

Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным?

Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать?

11. Домашнее задание: §7; № 208 (6,7,8,9), № 210

Конспект урока по алгебре 8 класса по теме «Рациональные уравнения и способы их решения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока в 8 классе

на тему «Рациональные уравнения и способы их решения»

по учебнику «Алгебра – 8» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Автор: учитель математики Буйнажева Татьяна Нохимовна, МБОУ «Школа №3 «Центр развития образования» , г. Рязань.

Образовательные цели : формировать навык решения рациональных уравнений различными способами , основанными на применении свойств равносильности уравнений, условия равенства дроби нулю, основного свойства пропорции.

Развивающие цели : способствовать развитию математической речи, развитие логического мышления, умение анализировать и находить более рациональный способ решения, уверенно отстаивать свое мнение, самостоятельного добывания знаний.

Воспитательные цели : обеспечить условия для воспитания интереса к изучению математики, аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению.

1) Устная работа:

На доске представлены различные типы уравнений.

Вопросы: 1. Какие виды уравнений вам представлены? ( Линейные, квадратные , рациональные. В случае неверных ответов помощь учителя)

2. Каков алгоритм решения линейных уравнений? ( Перенос буквенных слагаемых влево, числовых слагаемых вправо и деление на коэффициент при букве)

3.Какие свойства используют при решении уравнений ? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)

4.Что такое пропорция и основное свойство пропорции? ( Равенство двух отношений. Если пропорция верна, то произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.)

5. Какое из данных уравнений похоже на пропорцию и к нему можно было бы применить свойство пропорции? ( 2,5 могут назвать 6,с учётом знаменателя 1)

6. Как решаются квадратные уравнения? ( Через дискриминант и по формулам корней либо используем формулы Виета )

2. Объяснение нового материала.

Учащимся предлагается дробное рациональное уравнение:

.

Самостоятельно решить уравнение несколькими способами . (Во время этой самостоятельной деятельности учащихся учитель следит за работой, обходя класс парту за партой. При необходимости направляет решение учащихся, указывая на ошибки.)

Работают в парах.

Через 2- 3 минуты к доске вызвать учеников которые на месте начинали или уже решили разными способами.

Сравниваем ответы на доске и в тетрадях учащихся. У кого-то получился один корень у кого-то два. Вместе ищем ошибку. (Знаменатель не равен нулю).

Вопрос: Какой способ найти лишний корень , если он есть, вы знаете? (сделать проверку).

Можно найти область допустимых значений. Для этого найти все значения х при которых знаменатели превращаются в ноль. В нашем случае 4х

и 2х обращаются в ноль при х=0, значит 0 не является корнем уравнения.

3. Составление алгоритмов решения рациональных уравнений.

Составляем алгоритмы, работаем по группам. 7 минут.

Учитель через документ-камеру показывает результаты работы групп, ученики записывают в тетради другие алгоритмы и при необходимости вносят исправления в свои версии.

1.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений с помощью основного свойства пропорций

Воспользоваться свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Решить полученное целое уравнение.

Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

Решить полученное целое уравнение

Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

Найти ОДЗ уравнения. Составить систему.

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

Решить полученное целое уравнение

Исключить из ответа значения из ОДЗ

4. Решение уравнений

Уравнения написаны на доске , решать выходят ученики по желанию.

х= -3

Ответ : корней нет

Для тех, кто работает быстрее – решить рациональные уравнения записанные для устных упражнений, выбирая наиболее рациональное решение.

Голосование кому какой алгоритм больше нравится. Обоснуйте свой выбор.

Учитель объявляет оценки за урок.

Домашнее задание: Выучить алгоритмы. Для каждого алгоритма придумать свое уравнение, чтобы именно этот способ был наиболее рациональный. п.13,№289(а,б), №290.

Рефлексия : вы ребята хорошо поработали, каждый из вас продолжите предложение про себя

Технологическая карта урока по алгебре 8 класс по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений.»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Технологическая карта урока 8 класс Мерзляк по теме » Решение задач с помощью уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ Школа №83» г.Самара

Учитель: Балобанова Елена Петровна

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Объяснение нового материала

Образовательные: Создание условий для формирования умения решать задачи с помощью рациональных уравнений

-Личностные : Развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.

-Регулятивные УУД: Планировать деятельность с помощью учителя, работать по плану, соотносить свои действия с целью.

-Коммуникативные УУД: Интерпретировать (понимать и оценивать) текст; относиться к иной точке зрения: принимать как должную наличия иной точки зрения, понимать ее; быть готовым изменить свою точку зрения под воздействием контраргументов, критичной самооценки.

— Познавательные УУД: Извлекать информацию из текста, таблиц, схем; сравнение фактов и явлений; выделение аналогий и решение на их основе задач; представление информации в виде таблицы; овладение основами логического и алгоритмического мышления.

Предметные: Научить решать задачи с помощью рациональных уравнений.

Метапредметные: Сформировать умение переводить информацию на математический язык.

Алгоритм, математическая модель, рациональное уравнение, отбор корней.

Презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Наглядный, поисковый, упражнения.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, индивидуальная, в парах.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Взаимодействуют с учителем во время беседы

Предлагает план урока, организует беседу, которая помогает обучающимся сформулировать цель и задачи на урок

Личностные: прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу

Отвечают на вопросы

В ходе устной работы с классом проверяет знание дробных рациональных уравнений и алгоритма их решения

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Повторить решение дробно рациональных уравнений

Познавательные: Выбор основных критериев для указанных логических операций

Высказывать свое мнение; быть готовым изменить свою точку зрения под воздействием контраргументов

Объяснение нового материала

Работа с карточками:

составление математической модели решения задачи, работа с составленной моделью, объяснение хода решения.

Предлагает инструкцию для выполнения задания по карточкам, заполнить таблицу для решения задания

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Уметь составлять математическую модель и решать её.

Установление причин явлений и следствия; выделение аналогий и решение на их основе задач; представление информации в виде, модели.

Работать по плану, соотносить свои действия с целью; находить и исправлять ошибки.

Высказывать свое мнение (устно/письменно), и обосновывать его, приводя аргументы и факты; быть готовым изменить свою точку зрения под воздействием контраргументов

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Выполнение задачи №620 с последующим проговариванием решения и его обсуждением.

Предлагает прочитать текст задачи, составить модель, решить её сделать отбор корней, обсудить решение. Контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

Задания из учебника «Алгебра 8», А.Г. Мерзляк,2021г.

Уметь решать задачи с помощью алгоритма

Использовать полученную информацию в деятельности, развитие мыслительных операций, решать задания по аналогии, используя алгоритм действий; применять знания в новой ситуации.

Определять степень успешности по критериям, причины неуспешности.

Воспринимать информацию, данную в явном виде; интерпретировать текст.

Выполнение задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение

Решают тест на листочках

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи.

1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ; Б) В) ; Г)

1) А ; 2) Б и В ; 3) Г ; 4) А,Б и В

1. Решите уравнение:

1) 7 ; -2 ; 2) 7 ; 3) 3,5 ; 4) 3,5 ; -2

1. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч

1) ; 2) ;

3) ; 4)

1. Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень

1. Найдите корень уравнения

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи.

1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ; Б) В) ; Г)

1) А и В ; 2) Б ; 3) В и Г ; 4) Б и Г

1. Решите уравнение:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

1. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч.

1) ; 2) ;

3) ; 4)

1. Решите уравнение и в ответ укажите его наибольший корень

1. Найдите корень уравнения

Уметь решать задачи с помощью алгоритма

Анализ/выделение существенных признаков, сост.частей/, обобщение фактов и абстрактных понятий; извлекать информацию из текста.

Работать по плану, соотносить свои действия с целью; планировать деятельность самостоятельно.

Воспринимать информацию, данную в явном виде; интерпретировать (понимать и оценивать) текст.

Предлагает домашнее задание

Прочитать п.7 из учебника, разобрать примеры.

Планировать деятельность самостоятельно; работать по плану.

Определяют степень успешности выполнения своей работы и работы партнеров.

Предлагает ученикам оценить работу своего партнера и свою.

Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

— В чём испытывали трудности?

— Где можем применить новые знания? (При решении задач)

— Оцените работу вашего партнёра и себя .

Молодцы. Спасибо за урок.

Определять степень успешности по критериям, причины неуспешности.

Высказывать свое мнение и обосновывать его, приводя аргументы.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

— Работать сегодня мы будем в парах и индивидуально. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.

1. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

3. Объяснение нового материала.

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную.

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

х км/ч скорость первого автомобиля;

( х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

— время первого автомобиля;

— время второго автомобиля.

.

Работа с составленной моделью .

Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи.

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение. ( Как пример разобрать задачу № 214)

4.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Работа в тетрадях. Задания из учебника «Алгебра 8», А.Г. Мерзляк,2021:

№214 . Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи. (Дети читают текст задачи, делают выводы)

5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение.

Индивидуальная работа выполняется на листочках.

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи.

1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ; Б) В) ; Г)

1) А ; 2) Б и В ; 3) Г ; 4) А,Б и В

1. Решите уравнение:

1) 7 ; -2 ; 2) 7 ; 3) 3,5 ; 4) 3,5 ; -2

1. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч

1) ; 2) ;

3) ; 4)

1. Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень

1. Найдите корень уравнения

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи.

1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

А) ; Б) В) ; Г)

1) А и В ; 2) Б ; 3) В и Г ; 4) Б и Г

1. Решите уравнение:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

1. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч.

1) ; 2) ;

3) ; 4)

1. Решите уравнение и в ответ укажите его наибольший корень

1. Найдите корень уравнения

Прочитать п.7 из учебника, разобрать примеры.

1. Рефлексия УД на уроке.

— Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

— В чём испытывали трудности?

— Где можем применить новые знания? (При решении задач)

— Оцените работу вашего партнёра и себя .

Молодцы. Спасибо за урок.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе на тему «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Технологическая карта урока.

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: «Решение задач с помощью уравнений»

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: «Решение задач с помощью уравнений».

Алгебра высказываний. Основные логические операции. Решение задач с помощью алгебры логики.

Анализ темы в аспекте межпредметных связей математики и информатики.

Технологическая карта урока алгебры 7 класс по теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

Технологическая карта урока алгебры 7 класс по теме » Решение задач с помощью систем линейных уравнений&quot.

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: «Решение задач с помощью уравнений»

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: «Решение задач с помощью уравнений&raquo.

технологическая карта урока алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью систем уравнений»

Урок закрепления материала по учебнику Алгебра 8 под редакцией Г. В. Дорофеева. Цель урока: учить учащихся решать текстовые задачи с помощью систем уравнений как математических моделей реальных ситуац.

Технологическая картаурока в 7 классе «Природные зоны Африки»

Тип урока: изучение и первичное закреплениеФорма проведения урока: путешествиеЦель: сформировать представление о природе Африки, ознакомление с органическим миром материка.Задачи урока:раскрыть сущест.