Алгебра 8 класс мордкович квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Презентации к уроку

Загрузить презентацию (209 кБ)

Человек, не знающий математики,
не способен ни к каким другим наукам.
Более того, он даже неспособен оценить
уровень своего невежества.

Предоставленная серия уроков к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра 8 класс» по теме «Квадратные уравнения» дает возможность целостного рассмотрения преподавания данной темы. Методическая разработка предусматривает изучение различных способов решения квадратных уравнений, как предусмотренных общеобразовательной программой, так и нет.

Темы уроков.

• Еще одна формула корней квадратного уравнения (Приложение 1, Презентация 1Приложение 2, Презентация 2).
• Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (Приложение 3, Презентация 3, Приложение 4, Презентация 4).
• Контрольная работа (Приложение 5).

Цели:

• продолжить формировать общеучебные умения определять наиболее рациональную последовательность действий по индивидуальному выполнению учебной задачи и умение решать квадратные уравнения по формуле;
• сформировать умение решать квадратные уравнения различного вида другими, более рациональными, способами.

Задачи:

• Совместно с учащимися разработать алгоритм выведения новой формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, доказать теорему Виета.
• Сформировать сознание необходимости применения новых формул для более рационального решения квадратных уравнений.
• Выработать навыки практического применения формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом и теоремы, обратной теореме Виета.
• Сформировать способность самостоятельного применения новых способов решения квадратных уравнений при выполнении практических заданий.
• Продолжить практиковать навыки проектной и исследовательской деятельности в установлении взаимосвязи между математическими объектами.
• Развивать элементы логического мышления, умение наблюдать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
• Развивать мотивацию и интерес к творческой деятельности путем использования проблемных методов обучения.

Построение логики урока

Соответствие реальных результатов запланированным, ожидаемым.
Соответствие содержания, построения и средств уроков теме и цели.
Взаимосвязанность всех частей урока.
Цельность урока.
Обоснованность последовательности всех шагов, ведущих к цели.
Динамика и прогрессия на пути к цели.

План-конспект урока алгебры на тему «Решение квадратных уравнений» ( 8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ

8 класс УМК Мордкович А.Г.

учителя математики Воропаевой Галины Викторовны

Тема урока Решение квадратных уравнений .

Цель урока: отработать с учащимися умения и навыки решать квадратные уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения.

обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме;

закрепить полученные знания, умения и навыки в форме обучающего практикума

умственное развитие учащихся, развитие вычислительных навыков;

развитие познавательной и творческой активности;

развитие логического мышления, памяти, внимания.

воспитание интереса к математике

Тип урока : урок рефлексии

Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная, компьютерное тестирование, самостоятельная работа, работа в группах.

Техническое оборудование : компьютер, презентация PowerPoint , набор ЦОРов из Единой коллекции ЦОР.

Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Сегодня мы будем говорить о квадратных уравнениях, выясним их роль в алгебре, связь с другими вопросами курса и смежными дисциплинами. Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего и последующих уроков стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»

II . Актуализация опорных знаний.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Как называются числа а, b и с?

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

а) 4х 2 +2х-1=0 б) -5х+х 2 +4=0 в) х 2 -2х=0 г) 5х 2 =0

4. Какое уравнение называется приведенным квадратным?

5. Являются ли следующие уравнения приведенными квадратными?

а) 8х 2 — 5х+7=0 б) -х 2 +6х-9=0 в) х 2 +14х+49 =0

6. Какое уравнение называется неполным квадратным?

7. Решите уравнение:

а) х 2 -3х=0 б) 5х 2 +3=0 в) 6х 2 = 0 г) х 2 -7=0 д) х 2 — 36=0

8. Назовите способы решения полного квадратного уравнения.

9.Назовите формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения.

10.Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней

10. Сформулируйте теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.

А сейчас давайте обратимся к следующей схеме. (Схема выдается каждому ученику на парту и после урока остается у него на память)

Она поможет вам в работе на уроке.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 4=0

а) -2 и +2; б) 2 и 6; в) нет корней; г) 0.

4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а) 3х 2 +12=0; б) х 2 -3х=0; в) х 2 =36; г) х 2 -4х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х 2 +3х-1=0;

а) 44; б) 33; в) 0; г) -15

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 +7х+12=0

7. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х 2 -5х+6=0

1. Какое из уравнений не является квадратным?

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 9=0

а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -3 и +3;

4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:

а) 6х 2 +3=0; б) 10х 2 =0; в) х 2 = 81; г) х 2 -5х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х 2 +10х+17=0;

а) 100; б)32; в) 0; г)168

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 — 8х-15=0

7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения х 2 -8х-9=0

Найди ошибку в решении уравнений. Работа в группе.

1) х 2 + 9=0 2) 5х 2 -45=0 3) 4х 2 +4х+1=0 4) 2х 2 -5х-3=0 5.х 2 +11х-12=0

х 2 = 9 5х 2 = -45 (2х-1) 2 = 0 D =(-5) 2 -4·2·3=25-24=1 х ₁ =12

4) D =(-5) 2 -4 · 2 · (-3)=25+24=49 х ₁ =3 х ₂ =-0,5

А сейчас давайте попробуем ответить на вопрос, зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения? Решим следующие задачи:

Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м 2 . Вычислите стороны прямоугольника.

Эта задача показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.

Задача 2. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.

S – расстояние, которое преодолевает тело (камень), t – время движения (падения) и

g = 10 м/с 2 – ускорение свободного падения.

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t = 1,5 с.

Этот пример показывает применение квадратных уравнений в физике.

Задача 3. Известно, что фасад здания в виде прямоугольника размером a × b производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и высоты к длине равно отношению длины к высоте (Такой выбор размеров фасада называется выбором по правилу «золотого деления») Чему равно это отношение?

Нужно найти отношение

t ₁ = 1,618; t ₂ = — 0,618 ( не удовлетворяет условию t >0). Значит, t = 1,618.

Мы видим, квадратные уравнения рассматриваются и в архитектуре.

Выяснили, зачем нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике и архитектуре.

Учитель : А теперь предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.

(7 учеников работают в тетрадях по карточкам, затем учащиеся проверят работы друг друга по готовым решениям. 1 ученик работает на компьютере)

2. 3х 2 – 4х +1 = 0

3. х 2 – 4х – 12 = 0

Практический тренажер, интерактивное задание: решить 4 уравнения по формуле дискриминанта

Физминутка. (упражнения выполняют с помощью презентации)

Индивидуальная и групповая работа.

1. 2х 2 – 5х – 3 = 0 ( 1 ученик у доски самостоятельно)

2. Практический тренажёр, интерактивное задание: привести уравнение к виду х 2 + рх + q = 0 (1 ученик на компьютере)

3. 5х 2 + 9х + 4 =0 (1 ученик решает с классом у доски)

(6 учащихся работают на компьютерах, 3 учащихся выполняют на бланках)

1. Выбери правильный ответ:

а) -6; — 3 б) 6; — 3 в) — 6; 3 г) 6; 3

2. Укажи наибольший корень уравнения:

10х 2 + 30х – 20 =0

а) 3 б)1 в) — 3 г) – 1

3.Сколько корней имеет уравнение

а) 1 б) 2 в) нет корней г) множество корней

4. Выбери неполное квадратное уравнение

г) 7х 2 – 8х + 3 = 0

Выставление оценок учащимся с комментарием.

Квадратные уравнения цикл уроков алгебры в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемМарина Божич

Похожие презентации

Презентация 8 класса по предмету «Математика» на тему: «Квадратные уравнения цикл уроков алгебры в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Квадратные уравнения цикл уроков алгебры в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича

2 Цели: ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения.

3 Содержание 1. Основные понятия. 2. Полное и неполное квадратные уравнения. 3. Корень квадратного уравнения. 4. Формулы корней квадратного уравнения 5. Алгоритм решения квадратного уравнения 6. Закрепление 7. Немного истории 8. Самостоятельная работа

4 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.

5 Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

6 Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида где коэффициенты а, в, с – любые действительные числа, причем Многочленназывают квадратным трехчленом. а – первый, или старший коэффициент в – второй коэффициент с – свободный член

7 Определение 2. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют не приведенным, если старший коэффициент отличен от 1. Пример = 0 — не приведенное квадратное уравнение — приведенное квадратное уравнение

8 Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых. а + вх + с = 0 Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

9 Способы решения неполных квадратных уравнений.

10 Решить задания (a,б) Решите уравнение: или Ответ. или Ответ.

11 Определение 4 Корнем квадратного уравнения Называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен Обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

0 D=0 Уравнение не имеет корней Уравнение имеет два корня Уравнение имеет один корень Формулы корней квадратного уравнения» title=»- дискриминант квадратного уравнения D 0 D=0 Уравнение не имеет корней Уравнение имеет два корня Уравнение имеет один корень Формулы корней квадратного уравнения» > 12 — дискриминант квадратного уравнения D 0 D=0 Уравнение не имеет корней Уравнение имеет два корня Уравнение имеет один корень Формулы корней квадратного уравнения 0 D=0 Уравнение не имеет корней Уравнение имеет два корня Уравнение имеет один корень Формулы корней квадратного уравнения»> 0 D=0 Уравнение не имеет корней Уравнение имеет два корня Уравнение имеет один корень Формулы корней квадратного уравнения»> 0 D=0 Уравнение не имеет корней Уравнение имеет два корня Уравнение имеет один корень Формулы корней квадратного уравнения» title=»- дискриминант квадратного уравнения D 0 D=0 Уравнение не имеет корней Уравнение имеет два корня Уравнение имеет один корень Формулы корней квадратного уравнения»>

0 квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам Пример. Решить уравнение Решение. а = 3, в = 8, с = -11, Ответ: 1; -3″ title=»D>0 квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам Пример. Решить уравнение Решение. а = 3, в = 8, с = -11, Ответ: 1; -3″ > 13 D>0 квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам Пример. Решить уравнение Решение. а = 3, в = 8, с = -11, Ответ: 1; -3 0 квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам Пример. Решить уравнение Решение. а = 3, в = 8, с = -11, Ответ: 1; -3″> 0 квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам Пример. Решить уравнение Решение. а = 3, в = 8, с = -11, Ответ: 1; -3″> 0 квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам Пример. Решить уравнение Решение. а = 3, в = 8, с = -11, Ответ: 1; -3″ title=»D>0 квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам Пример. Решить уравнение Решение. а = 3, в = 8, с = -11, Ответ: 1; -3″>

0, то квадратное уравнение имеет два корня:» title=»Алгоритм решения квадратного уравнения 1. Вычислить дискриминант D по формуле D= 2. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня:» > 14 Алгоритм решения квадратного уравнения 1. Вычислить дискриминант D по формуле D= 2. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня: 0, то квадратное уравнение имеет два корня:»> 0, то квадратное уравнение имеет два корня:»> 0, то квадратное уравнение имеет два корня:» title=»Алгоритм решения квадратного уравнения 1. Вычислить дискриминант D по формуле D= 2. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня:»>

15 Выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов.

16 Указать приведенные квадратные уравнения

17 Решить задания 25.5 (а, б): Решить уравнения: Ответ.

21 Использованная литература А.Г. Мордкович Алгебра, 8 класс – Москва, «МНЕМОЗИНА», 2009 год Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год Алгебра поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. Волгоград издательство «Учитель» 2004 г