Алгебра 8 класс неполные квадратные уравнения

• Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax² + 0x+c=0 и оно равносильно ax² + c = 0.
• Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax² + bx = 0.
• Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² = 0.

Такие уравнения отличаются от полного квадратного тем, что их левые части не содержат слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

Решение неполных квадратных уравнений

Как мы уже знаем, есть три формулы неполных квадратных уравнений:

• ax² = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
• ax² + c = 0, при b = 0;
• ax² + bx = 0, при c = 0.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Как решить уравнение ax² = 0

Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax² = 0.

Уравнение ax² = 0 равносильно x² = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x² = 0 является нуль, так как 0² = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² = 0 имеет единственный корень x = 0.

Пример 1. Решить −5x² = 0.

1. Замечаем, что данному уравнению равносильно x2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.
2. По шагам решение выглядит так:

Записывайся на дополнительные уроки по математике онлайн, с нашими лучшими преподавателями! Для учеников с 1 по 11 класса!

Как решить уравнение ax² + с = 0

Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax² + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.

Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. То есть одно и то же, только с другими цифрами.

Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax² + c = 0:

• перенесем c в правую часть: ax² = — c,
• разделим обе части на a: x² = — c/а.

Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.

Если — c/а 0, то корни уравнения x² = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)² = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)² = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.

В двух словах

Неполное квадратное уравнение ax² + c = 0 равносильно уравнению ax² + c = 0, которое:

• не имеет корней при — c/а 0.

Пример 1. Найти решение уравнения 9x² + 4 = 0.

Перенесем свободный член в правую часть:

Разделим обе части на 9:

Ответ: уравнение 9x² + 4 = 0 не имеет корней.

Пример 2. Решить -x² + 9 = 0.

Перенесем свободный член в правую часть:

Разделим обе части на -1:

Ответ: уравнение -x² + 9 = 0 имеет два корня -3; 3.

Как решить уравнение ax² + bx = 0

Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0.

Квадратное уравнение без с непривычно решать только первые несколько примеров. Запомнив алгоритм, будет значительно проще щелкать задачки из учебника.

Неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x.

Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 2x² — 32x = 0

Вынести х за скобки

Ответ: х = 0 и х = 16.

Пример 2. Решить уравнение 3x² — 12x = 0

Разложить левую часть уравнения на множители и найти корни:

156 неполных квадратных уравнений
тренажёр по алгебре (8 класс)

156 неполных квадартных уравнений отлично подойдут для профильных уроков математики, помогут улучшить навыки учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. 0,5x 2 = 0
2. x 2 – 9 = 0
3. 2x 2 + 15 = 0
4. 3x 2 + 2x = 0
5. 2x 2 – 16 = 0
6. 5(x 2 + 2) = 2(x 2 + 5)
7. (x + 1) 2 – 4 = 0
8. -1,5x 2 = 0
9. x 2 – 4 = 0
10. 2x 2 + 7 = 0
11. x 2 + 9x = 0
12. 81x 2 – 64 = 0
13. 2(x 2 + 4) = 4(x 2 + 2)
14. (x – 2) 2 – 8 = 0.
15. 9x 2 – 1 = 0
16. 3x – 2x 2 = 0
17. x 2 = 3x
18. x 2 + 2x – 3 = 2x + 6
19. 3x 2 + 7 = 12x+ 7
20. 3x 2 – 48 = 0
21. 3x 2 – 12 = 0
22. 2x 2 + 6x = 0
23. 1,8x 2 = 0
24. x 2 + 9 = 0
25. 7x 2 – 14 = 0
26. x 2 – 3x =0
27. х 2 – 81=0
28. 4x 2 + 36 = 0
29. 25y 2 – 1 = 0
30. -y 2 + 2 = 0
31. 9 – 16y 2 = 0
32. 7y 2 + y = 0
33. 6y – y 2 = 0
34. 0,1y 2 – 0,5y = 0
35. (x + 1)(x -2) = 0
36. x(x + 0,5) = 0
37. x 2 – 2x = 0
38. x 2 – 16 = 0
39. 2x 2 – 18 = 0
40. 3x 2 – 12x = 0
41. 2,7x 2 = 0
42. x 2 + 16 = 0
43. 6x 2 – 18 = 0
44. x 2 – 5x = 0
45. 4y – y 2 = 0
46. 0,2y 2 – y = 0
47. (x + 2)(x – 1) = 0
48. (x — 0,3)x = 0
49. x 2 + 4x = 0
50. x 2 – 36 = 0
51. 16x 2 – 1 = 0
52. 4x – 5x 2 = 0
53. x 2 = 7x
54. x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
55. 5x 2 – 6 = 15x – 6
56. х 2 – 25 = 0
57. 3x 2 – 12 = 0
58. 2x 2 + 6x = 0
59. 1,8x 2 = 0
60. x 2 + 9 = 0
61. 7x 2 – 14 = 0
62. x 2 – 3x =0
63. х 2 – 81=0
64. 4x 2 + 36 = 0
65. 25y 2 – 1 = 0
66. -y 2 + 2 = 0
67. 9 – 16y 2 = 0
68. 7y 2 + y = 0
69. 6y – y 2 = 0
70. 0,1y 2 – 0,5y = 0
71. (x + 1)(x -2) = 0
72. x(x + 0,5) = 0
73. x 2 – 2x = 0
74. x 2 – 16 = 0
75. 2x 2 – 18 = 0
76. 3x 2 – 12x = 0
77. 2,7x 2 = 0
78. x 2 + 16 = 0
79. 6x 2 – 18 = 0
80. x 2 – 5x = 0
81. 4y – y 2 = 0
82. 0,2y 2 – y = 0
83. (x + 2)(x – 1) = 0
84. (x — 0,3)x = 0
85. x 2 + 4x = 0
86. x 2 – 36 = 0
87. 16x 2 – 1 = 0
88. 4x – 5x 2 = 0
89. x 2 = 7x
90. x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
91. 5x 2 – 6 = 15x – 6
92. х 2 – 25 = 0
93. x 2 — 4 = 0
94. 9x 2 = 0
95. 5x 2 = 0
96. -14x 2 — 56 = 0
97. x 2 — 33 = 0
98. 14x 2 = -140x
99. -x 2 — 8x = 0
100. 2х 2 -4х=х(4х-3)
101. -8x 2 — 40x = 0
102. x 2 + x = 0
103. — x 2 = — 67x
104. — 4x 2 — 100 = 0
105. 2x 2 = 0
106. 29x 2 = 0
107. 2x 2 — 242 = 0
108. 2х 2 -4х=х(6х-3)
109. x 2 — 4 = 0
110. 9x 2 = 0
111. 5x 2 = 0
112. -14x 2 — 56 = 0
113. x 2 — 33 = 0
114. 14x 2 = — 140x
115. -x 2 — 8x = 0
116. 2х 2 -4х=х(4х-3)
117. -8x 2 — 40x = 0
118. x 2 + x = 0
119. -x 2 = -67x
120. -4x 2 — 100 = 0
121. 2x 2 = 0
122. 29x 2 = 0
123. 2x 2 — 242 = 0
124. 2х 2 -4х=х(6х-3)
125. 3x 2 -12=0
126. 2х 2 +6х=0
127. 1,8х 2 =0
128. х 2 +25=0
129. х 2 — =0
130. х 2 =3х
131. х 2 +2х-3=2х+6
132. х 2 =3,6
133. 3x 2 -1=0
134. 2х 2 -6х=0
135. 8х 2 =0
136. х 2 +81=0
137. х 2 — =0
138. х 2 =5х
139. х 2 +х-3=х+6
140. х 2 =8,1
141. 2х 2 -18=0
142. 3х 2 -12х=0
143. 2,7х 2 =0
144. х 2 +16=0
145. х 2 — =0
146. х 2 =7х
147. х 2 -3х-5=11-3х
148. х 2 =2,5
149. 2х 2 -32=0
150. 3х 2 -15х=0
151. 2,4х 2 =0
152. х 2 +49=0
153. х 2 — =0
154. х 2 =х
155. х 2 -7х-5=11-7х
156. х 2 =4,9

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР

Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.

Предложенный урок по теме с использованием ЭОР.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

план-конспект урока с использованием ЭОР.

АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р.

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.».

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

Материал может быть использован на первом уроке по теме «Неполные квадратные уравнения» в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндю.

Конспект урока по алгебре на тему «Неполные квадратные уравнения» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Алгебре 8 класс ( по учебнику Н.Г. Макарычев, К.И. Нешков, 2016)

Конспект урока по теме «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

учитель математики Мухтарова Н.А .

Тип урока : изучение нового материала

— Познакомить учащихся с понятием квадратное уравнение, «неполное квадратное уравнение»

— Научить распознавать неполные квадратные уравнения

— Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения разных видов

— Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать

— Развивать речь учащихся

— Прививать интерес к математике

Организационная структура урока

1 Организационный этап.

2 Проверка домашней работы.

3 Устная работа (повторение).

Что называется уравнением? (равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что значит решить уравнение? (найти корни уравнения или убедиться, что уравнение не имеет корней)

Что такое корень уравнения? (значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство)

Какие уравнения мы уже можем решать? (линейные уравнения, уравнения вида х 2 =а, √х=а)

Решить уравнение (в тетрадях по вариантам, два человека у доски):

1,5х+3=-0,5х-7 (х=-5) 4-2,3х=-0,3х+2 (х=1)

2у 2 -3=5 (у= + _— 2) 6а 2 — 9 = -3 (а= + -1)

4 Изучение нового материала

Можем ли мы с вами решить уравнение 5х 2 -2х+3=0 (нет)

Почему? ( Не знаем способа решения)

Сравним данное уравнение с уравнением 5х+3=4.

В первом уравнении присутствует и х 2 и х.

Уравнение вида a х 2 + b х + с = 0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а  0, называется квадратным

Числа а, b , с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а –первый коэффициент, b — второй коэффициент, с – свободный член (не связан с переменной).

Кто сможет ответить на вопрос, почему уравнение называется квадратным? Какая наибольшая степень переменной х? (Наибольшая степень переменной х- квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение)

Квадратное уравнение еще называют уравнением второй степени, так как в левой части записан

многочлен второй степени.

Почему a≠0? (при а=0 уравнение становится линейным).

Назвать коэффициенты: -3х 2 +5,1х-7=0

Посмотрим, что общего и чем отличаются уравнения друг от друга?

х 2 +4х +5 = 0 х 2 +4х = 0 х 2 +5 = 0 х 2 = 0

Все эти уравнения квадратные (наибольшая степень переменной х-квадрат)

Отличаются количеством слагаемых.

У первого уравнения все три слагаемых ( a х 2 + b х + с = 0) . Такое уравнение называют – полное квадратное уравнение.

У второго уравнения отсутствует свободный член, можно сказать, что с =0.

У третьего уравнения отсутствует второе слагаемое, можно сказать, что b =0.

У последнего уравнения отсутствует и второе, и третье слагаемое, с =0 и b =0.

Если первое уравнение называют полное, как можно назвать остальные уравнения? (неполные)

Кто может сформулировать тему нашего урока? Запишем в оставленное для темы урока место: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Когда появляется новый вид уравнения, что мы о нем должны знать?

Научиться распознавать среди других.

№ 512(устно с объяснением)

Различают три вида неполных уравнений:

Решим уравнение 4х 2 +9х=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать.

х = 0 или ах + b = 0,

Вывод: уравнение вида a х 2 + b х = 0 всегда имеет два корня.

Решим уравнение -3х 2 +15=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать

Решим уравнение 4х 2 +3=0

Квадрат числа не может быть отрицательным числом, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

если -с/а>0 , то х1=  — с/а ; х2= — с/а

Вывод: уравнение вида a х 2 + с = 0 имеет или два коня, или не имеет корней.

Решим уравнение 4х 2 =0

Вывод: уравнение вида a х 2 = 0 имеет единственный корень 0.

5 Закрепление нового материала

№№ 515(а, в, д) , 517(а, в, д). На доске с объяснением и в тетрадях.

А сейчас проверьте сами себя, научились ли вы решать неполные квадратные уравнения.

Оцените свою работу: все правильные ответы оценка «5», у кого меньше – поработаем на следующем уроке.

6 Рефлексия деятельности.

Какова тема нашего урока?

Какие цели мы ставили?

Достигли мы поставленных целей?

Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока?

Какими способами вы их преодолели?

7 Домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 723 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

21. Неполные квадратные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.01.2019
• 316
• 0

• 06.01.2019
• 4326
• 538

• 02.01.2019
• 255
• 1

• 20.12.2018
• 625
• 5

• 01.09.2018
• 279
• 0

• 30.05.2018
• 371
• 2

• 28.04.2018
• 423
• 1

• 15.04.2018
• 589
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.01.2019 4489
• DOCX 22.3 кбайт
• 536 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мухтарова Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 15431
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.