ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Жохов, Макарычев, Миндюк Просвещение Задание: С-24(24) Определение квадратного уравнения Неполные квадратные уравнения
1. В квадратном уравнении подчеркните одной чертой первый коэффициент, двумя чертами второй и тремя чертами свободный член по образцу.
2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения. Ответ объясните.
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение и сделайте проверку
5. Найдите корни уравнения
6. Решите уравнение
7. Какие из уравнений не имеют корней
8. Разность двух чисел равна 2, а половина произведения этих чисел равна их среднему арифметическому. Найдите такие числа.
Неполные квадратные уравнения – формула и примеры
Неполные квадратные уравнения решаются очень быстро. Главное знать, как решается каждый отдельный подвид неполного уравнения, а их всего 3, имеет свой, давно известный путь решения. Достаточно попробовать решить по одному уравнению из каждого вида, и вы будете свободно ориентироваться в этой теме.
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения – это квадратные уравнения, у которых коэффициент в или коэффициент с равен нулю. Возможно три варианта неполных уравнений:
- Коэффициент b=0
- Коэффициент с=0
- Коэффициенты b=0 и с=0
Рассмотрим каждый из вариантов и решим несколько примеров.
Виды неполных квадратных уравнений
Каждый подвид уравнения решается быстро и просто. Главное владеть навыком преобразования выражения, а именно переносом чисел из одной части тождества в другую и выносом общего множителя за скобку.
Первый случай
Если коэффициент b=0. Тогда формула неполного квадратного уравнения принимает вид:
В таком случае, решение принимает следующий вид:
$$x_2= -sqrt<-сover а>$$- обратите внимание, что под корнем может оказаться как положительное, так и отрицательное число. Знак минуса в данном случае просто указывает на противоположность. В случае, если под корнем в результате получится отрицательное число, то действительных корней уравнение не имеет.
$$7x^2-28=0 $$– перенесем 28 в правую часть выражения.
$$7x^2=28 $$ – разделим обе части выражения на 7.
Вот и все решение.
Второй случай
Во втором случае нулю равен будет коэффициент с. Тогда уравнение примет вид:
В этом случае, решение будет выглядеть немного иначе:
Решим небольшой пример.
Этот способ иногда используется и при решении полных квадратных уравнений. Если уравнение можно свернуть по любой из формул сокращенного умножения, то потом каждую из скобок-множителей можно приравнять к нулю и решить уравнение гораздо быстрее, чем через дискриминант.
Третий случай
Третий случай самый простой, когда b и с равны нулю. В этом случае, оба корня всегда равны 0.
Обратите внимание на то, что в любом случае, для корней квадратного уравнения необходима проверка. Каждый из получившихся корней нужно подставить в исходное уравнение и подсчитать результат.
Для неполных уравнений это особенно важно, потому что все считают их легкими и не акцентируют внимание на подсчетах. Это может привести к разного рода ошибкам. Чаще всего, ученики путают знаки. Вместо + получается – и наоборот. Помните, что знаки это очень важно и за ними нужно следить при переносе и делении чисел. Проверить себя можно и подставив значения в приведенные в статье формулы.
Иногда коэффициент а может быть отрицательным. В этом случае, вам придется делить на отрицательное число. А значит – все знаки выражения поменяются на противоположные. Будьте внимательны в этих скользких моментах.
Что мы узнали?
Мы дали определение неполного квадратного уравнения. Разобрали виды неполных квадратных уравнений и пути их решения, привели примеры для каждого из них. Поговорили о скользких моментах, на которых часто случаются ошибки.
Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта «Образование».
ГДЗ: Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович — Дидактические материалы
Алгебра считается одним из самых сложных предметов, которые подросткам предстоит изучать в школе. Требуется предельное внимание, чтобы вникнуть во все формулы и запомнить нюансы. Решебник к пособию «Алгебра 8 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф» поможет хорошо справиться не только с этими задачами, но и осуществить необходимую подготовку к любым контрольным проверкам в классе.
СОДЕРЖИМОЕ РЕШЕБНИКА
В сборник вошли тематические упражнения и контрольные задания по курсу этого учебного года. Подготовиться ко всем испытаниям будет просто, ведь в издании имеются:
- решения по всем номерам;
- доскональные и развернутые ответы;
- дополнительные пояснения.
Используя «ГДЗ по Алгебре 8 класс Мерзляк» можно не сомневаться в хороших результатах любой проверочной работы.
КАК ПРАВИЛЬНО С НИМ РАБОТАТЬ
Довольно часто школьники считают, что любые подготовительные мероприятия — это просто лишняя трата времени. Но, как показывает практика, без них невозможно вовремя вспомнить нужную информацию, хорошо усвоить материал и уверенно чувствовать себя на контрольных работах. Именно поэтому ученикам пригодится решебник к пособию «Алгебра 8 класс Дидактические материалы Мерзляк», примеры из которого они могут решить самостоятельно, а затем сверить их с изданием и доработать слабые места.
ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ПОСОБИЕ
Издание достаточно объемно и состоит из трех частей. Общая структура пособия:
- Каждый из трех основных разделов включает в себя сто восемьдесят упражнений различного уровня сложности.
- В решебник включены семь контрольных работ, последняя из которых обобщает весь изученный за год материал.
- Ребятам предлагаются детальные образцы решений.
Регулярно работая с пособием, восьмиклассник сможет не просто поддерживать стабильную успеваемость, но и уверенно чувствовать себя на контрольных работах.
КОРОТКО О СОДЕРЖАНИИ
Упражнения и контрольные работы включают задания по всем темам основного учебника алгебры для восьмого класса:
- рациональные уравнения, степень с целым отрицательным показателем;
- квадратные уравнения, теорема Виета;
- квадратный трехчлен, решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
Решебник принесет пользу не только в текущем учебном году, но и при подготовке к Государственной Итоговой Аттестации, завершающей девятиклассное обучение.
http://kupuk.net/uroki/algebra/nepolnye-kvadratnye-yravneniia-formyla-i-primery/
http://gdzbezmoroki.com/class-8/alhebra/didakticheskie-materialy-po-algebre-8-klass-merzlyak-polonskii/