Алгебра решение уравнений урок 2

Уравнения с двумя переменными (неопределенные уравнения)

Разделы: Математика

Обращение автора к данной теме не является случайным. Уравнения с двумя переменными впервые встречаются в курсе 7-го класса. Одно уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Это наглядно демонстрирует график линейной функции, заданный в виде ax + by=c. В школьном курсе учащиеся изучают системы двух уравнений с двумя переменными. В результате из поля зрения учителя и, поэтому ученика, выпадает целый ряд задач, с ограниченными условиями на коэффициент уравнения, а также методы их решения.

Речь идет о решении уравнения с двумя неизвестными в целых или натуральных числах.

В школе натуральные и целые числа изучаются в 4-6-х классах. К моменту окончания школы не все ученики помнят различия между множествами этих чисел.

Однако задача типа “решить уравнение вида ax + by=c в целых числах” все чаще встречается на вступительных экзаменах в ВУЗы и в материалах ЕГЭ.

Решение неопределенных уравнений развивает логическое мышление, сообразительность, внимание анализировать.

Я предлагаю разработку нескольких уроков по данной теме. У меня нет однозначных рекомендаций по срокам проведения этих уроков. Отдельные элементы можно использовать и в 7-м классе (для сильного класса). Данные уроки можно взять за основу и разработать небольшой элективный курс по предпрофильной подготовке в 9-м классе. И, конечно, этот материал можно использовать в 10-11 классах для подготовки к экзаменам.

Цель урока:

повторение и обобщение знаний по теме “Уравнения первого и второго порядка”
• воспитание познавательного интереса к учебному предмету
• формирование умений анализировать, проводить обобщения, переносить знания в новую ситуацию

Урок 1.

Ход урока.

1) Орг. момент.

2) Актуализация опорных знаний.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6

Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).

Данное уравнение имеет бесконечно много решений.

3) Историческая справка

Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.

В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.

Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.

4) Изучение нового материала.

Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0

Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.

Пример: 34x – 17y = 3.

НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.

Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно простыми.

Если m и n уравнения (1) взаимно простые числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.

Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно простыми числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:

где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z

Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)

m, n, x, y Z

Если m и n – взаимно простые числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид

5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:

9x – 18y = 5

x + y= xy

Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?

Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.

Урок 2.

1) Организационный момент

2) Проверка домашнего задания

5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.

Методом подбора можно найти решение

3) Составим уравнение:

Пусть мальчиков x, x Z, а девочек у, y Z, то можно составить уравнение 21x + 15y = 174

Многие учащиеся, составив уравнение, не смогут его решить.

Ответ: мальчиков 4, девочек 6.

3) Изучение нового материала

Столкнувшись с трудностями при выполнении домашнего задания, учащиеся убедились в необходимости изучения их методов решений неопределенных уравнений. Рассмотрим некоторые из них.

I. Метод рассмотрения остатков от деления.

Пример. Решить уравнение в целых числах 3x – 4y = 1.

Левая часть уравнения делится на 3, следовательно, должна делиться и правая часть. Рассмотрим три случая.

1. Если y = 3m, m Z, то 4y + 1= 4•3m + 1 = 12m + 1 не делится на 3.
2. Если y = 3 m + 1, то 4y +1 = 4• (3m + 1)+1 = 12m + 5 не делится на 3.
3. Если y = 3 m + 2, то 4y +1 = 4• (3m + 2)+1 = 12m + 9 делится на 3, поэтому 3x = 12m + 9, следовательно, x = 4m + 3, а y = 3m + 2.

Ответ: где m Z.

Описанный метод удобно применять в случае, если числа m и n не малы, но зато разлагаются на простые сомножители.

Пример: Решить уравнения в целых числах.

Пусть y = 4n, тогда 16 — 7y = 16 – 7•4n = 16 – 28n = 4*(4-7n) делится на 4.

y = 4n+1, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 1) = 16 – 28n – 7 = 9 – 28n не делится на 4.

y = 4n+2, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 2) = 16 – 28n – 14 = 2 – 28n не делится на 4.

y = 4n+3, тогда 16 – 7y = 16 – 7• (4n + 3) = 16 – 28n – 21 = -5 – 28n не делится на 4.

Следовательно, y = 4n, тогда

4x = 16 – 7•4n = 16 – 28n, x = 4 – 7n

Ответ: , где n Z.

II. Неопределенные уравнения 2-ой степени

Сегодня на уроке мы лишь коснемся решения диофантовых уравнений второго порядка.

И из всех типов уравнений рассмотрим случай, когда можно применить формулу разности квадратов или другой способ разложения на множители.

Пример: Решить уравнение в целых числах.

13 – простое число, поэтому оно может быть разложено на множители лишь четырьмя способами: 13 = 13•1 = 1•13 = (-1)(-13) = (-13)(-1)

Рассмотрим эти случаи

а) =>

б) =>

в) =>

г) =>

4) Домашнее задание.

Примеры. Решить уравнение в целых числах:

а)

2x = 4	2x = 5	2x = 5
x = 2	x = 5/2	x = 5/2
y = 0	не подходит	не подходит
2x = -4	не подходит	не подходит
x = -2
y = 0

б)

в)

Итоги. Что значит решить уравнение в целых числах?

Какие методы решения неопределенных уравнений вы знаете?

Упражнения для тренировки.

1) Решите в целых числах.

а) 8x + 12y = 32	x = 1 + 3n, y = 2 — 2n, n Z
б) 7x + 5y = 29	x = 2 + 5n, y = 3 – 7n, n Z
в) 4x + 7y = 75	x = 3 + 7n, y = 9 – 4n, n Z
г) 9x – 2y = 1	x = 1 – 2m, y = 4 + 9m, m Z
д) 9x – 11y = 36	x = 4 + 11n, y = 9n, n Z
е) 7x – 4y = 29	x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, n Z
ж) 19x – 5y = 119	x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z
з) 28x – 40y = 60	x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Z

2) Найти целые неотрицательные решения уравнения:

3) Найти все пары целых чисел (x; y), удовлетворяющие следующим условиям

а) x + y = xy	(0;0), (2;2)
б)	(1;2), (5;2), (-1;-1), (-5;-2)

Число 3 можно разложить на множители:

a)

б)

в)

г)

в)	(11;12), (-11;-12), (-11;12), (11;-12)
г)	(24;23), (24;-23), (-24;-23), (-24;23)
д)	(48;0), (24;1), (24;-1)
е)	x = 3m; y = 2m, mZ
ж) y = 2x – 1	x = m: y = 2m – 1, m Z
з)	x = 2m; y = m; x = 2m; y = -m, m Z
и)	решений нет

4) Решить уравнения в целых числах

	(-3;-2), (-1;1), (0;4), (2;-2), (3;1), (5;4)
(x — 3)(xy + 5) = 5	(-2;3), (2;-5), (4;0)
(y + 1)(xy – 1)=3	(0;-4), (1;-2), (1;2)
	(-4;-1), (-2;1), (2;-1), (4;1)
	(-11;-12), (-11;12), (11;-12), (11;12)
	(-24;23), (-24;23), (24;-23), (24;23)

5) Решить уравнения в целых числах.

а)	(-1;0)
б)	(5;0)
в)	(2;-1)
г)	(2; -1)

Презентация по алгебре на тему «Решение уравнений .Урок 2.» ( 6 класс).

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

6 класс. Ефимцева И.В. 30.04.20. Тема урока : «Решение уравнений».

Какое равенство называют уравнением? Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Что значит решить уравнение? Найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Какие существуют основные способы решения уравнений?

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Перенос членов уравнения из одной части в другую.

Перенос членов уравнения из одной части в другую.

Перенос членов уравнения из одной части в другую.

Перенос членов уравнения из одной части в другую.

С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число можно освободиться от дробных чисел. № 1317 (а)

а) Какой наименьший общий знаменатель у дробей ? (9) Чтобы избавиться от дробных чисел обе части уравнения умножим на одно и то же число.

С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число можно освободиться от дробных чисел. № 1317 (в)

Можно обе части уравнения разделить на одно и то же число. № 1318 (а)

Можно обе части уравнения разделить на одно и то же число. № 1318 (б)

Можно решать уравнение, используя основное свойство пропорции. № 1320 (а)

Можно обе части уравнения разделить на одно и то же число. Можно решать уравнение, используя основное свойство пропорции. С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число можно освободиться от дробных чисел.

Домашнее задание: П.42 (стр.229,230), № 1341(в-е), 1348 .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 335 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 2 частях)», Виленкин А.Н., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

42. Решение уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 08.06.2020
• 251
• 1

• 08.06.2020
• 230
• 24

• 08.06.2020
• 282
• 9

• 08.06.2020
• 114
• 0

• 08.06.2020
• 244
• 7

• 03.06.2020
• 598
• 29

• 01.06.2020
• 227
• 2

• 31.05.2020
• 143
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.06.2020 377
• PPTX 1.7 мбайт
• 12 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ефимцева Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 9071
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Урок математики «Решение уравнений» 2 класс
план-конспект урока по математике (2 класс) на тему

Урок по теме «Решение уравнений» тридцать шестой в теме «Сложение и вычитание» и второй урок в подтеме «Уравнение». Основная цель – создание условий для закрепления материала и формирование умения решать уравнения способом подбора. Задачи урока: упражнять в каллиграфическом письме; способствовать усвоению отличительных признаков уравнения от других математических выражений; формировать умения решать уравнения, подбирая значение неизвестного и правильно оформлять запись в тетради; решать составные задачи, развивать вычислительные навыки

развивать математическую речь,коммуникативные навыки при фронтальной и групповой работе; развивать умения сравнивать, обобщать, осуществлять самоконтроль

воспитывать положительное отношение к математике, трудолюбие, ценностное отношение к природе

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Киселёвская основная общеобразовательная школа Новооскольского района Белгородской области»

Подготовлен : учителем начальных классов

МБОУ «Киселёвская ООШ Новооскольского района

Тереховой Людмилой Васильевной

Номинация: «Современный урок в начальной школе с учетом требований ФГОС НОО».

Класс: 2

УМК: «Школа России»

Учебный предмет: математика

Авторы учебника, учебных пособий, тетрадей:

учебник : Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.1/[ М. И. Моро, М. И. Бантова Г. В. Бельтюкова С. И. Волкова С. В. Степанова]- 3-е издание – М.: Просвещение, 2012

учебное пособие: Волкова С, И, Математика. Проверочные работы. 2 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. 4-е издание- М.: Просвещение, 2012

тетрадь с печатной основой: Моро М,И, Волкова С,И, Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. В двух частях. Ч.1 – Москва.; Просвещение, 2012

Тема урока: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цели урока в соответствии с ФГОС НОО:

Цель: создание условий на уроке для закрепления отличительных особенностей уравнения от других математических записей; упражнение в решении уравнений способом подбора; для формирования умения сравнивать выражения; для формирования умения учащихся решать составные задачи разными способами

способствовать усвоению отличительных признаков уравнения от других математических выражений; формировать умения решать уравнения, подбирая значение неизвестного; решать составные задачи, развивать вычислительные навыки; упражнять в каллиграфическом письме;

развивать математическую речь, умения сравнивать, обобщать, осуществлять самоконтроль

воспитывать положительное отношение к математике, трудолюбие, ценностное отношение к природе

предметные: учащиеся учатся

• решать уравнения,
• решать представленные текстовые задачи после проведения анализа
• использовать известные вычислительные приёмы в новой ситуации

личностные: у учащихся формируется умение

• проявлять учебно-познавательный интерес к учебному материалу
• понимать причины успеха и неуспеха в учебной деятельности
• оценивать свою работу и работу товарища

Универсальные учебные действия:

Регулятивные : учащиеся учатся

• определять цель деятельности на уроке и на каждом этапе с помощью учителя;
• работать по предложенному учителем плану;

познавательные: учащиеся учатся

• ставить познавательную задачу;
• составлять алгоритм под руководством учителя; использовать алгоритмы при вычислениях, решениях уравнений и задач;
• сравнивать, анализировать, обобщать, решать задачи, требующих нескольких решений;
• делать выводы о результате совместной работы класса и учителя;

коммуникативные: учащиеся учатся

• слушать и понимать речь других;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности с одноклассниками, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• работать в парах, группах

Задачи педагога: формировать новые способы действий, обучать работе по плану, алгоритму; развивать эмоциональную сферу, творческое мышление; устанавливать связь с жизненным опытом ребенка.

Тип урока: урок закрепления знаний и способов действий

Оборудование урока в соответствии с ФГОС НОО : . учебник, рабочая тетрадь, тетрадь с печатной основой, карточки с заданиями на повторение, записи на доске, мультимедийный проектор, компьютер, экран, электронная презентация к отдельным этапам урока, таблички с названиями этапов урока, самодельные плакаты с записью решений уравнений способом подбора, карточки с записями уравнений, рисунок ёлочки большого формата, силуэты ёлочных шаров с записанными числовыми выражениями и скрепками.

Структура (план) урока:

1. Организационный этап

2. Каллиграфическая минутка

3. Актуализация изученного

4. Постановка учебной задачи

5. Упражнение в закреплении знаний и способов действий

6. Повторение ранее изученного материала

8. Домашнее задание

Содержание деятельности учителя и учащихся

I. Организационный этап

Цель: создание условий для осознанного вхождения учащихся в пространство деятельности на уроке

У: Прозвенел звонок и смолк

Ученики: Начинается урок.

У. Какой урок? Все ли помнят? Ответьте хором (слайд 1)

А теперь вспомним рифмовку.

У: Будем дружно мы считать,

Ученики: Складывать и вычитать,

У. На вопросы отвечать

Ученики: Свои знанья укреплять.

У. Сначала ты проверь, дружок,

Готов ли ты начать урок?

Всё ль на месте, всё ль в порядке:

Ручки, книжки, и тетрадки?

У. Итак, мы готовы к уроку. Давайте пожелаем друг другу успехов на сегодняшнем уроке.

На прошлом уроке мы с вами изучили тему….. Ой, что – то я совсем забыла, какую же мы тему изучили?

У. Сегодня у нас второй урок по этой теме? Что это значит?

Ученики: Что мы будем учиться хорошо решать уравнения .

У. С чего же начнётся наш урок.

Ученики: С устного счёта и повторения.

У. А чем ещё мы можем заниматься?

Ученики: Решать уравнения, решать задачи, играть…

Регулятивные: целеполагание: постановка учебной задачи

Планирование: определение последовательности действий

Познавательные: умение строить речевое высказывание

Умение работать со схемой урока

Коммуникативные: участвовать в коллективном обсуждении плана урока

II. Каллиграфическая минутка.

Цель: отработка правильного написания цифр, строчных латинских букв

У . Ребята, на стенах нашего класса я вывесила таблички, на которых постаралась точно наметить план урока. Найдите, какой же этап будет первым?

Ученики: Каллиграфическая минутка

Ученики: Что писать надо красиво и правильно.

У. Что мы пишем? Обратите внимание, где начинаем писать? Где заканчиваем?

Начинаем работу. Следим за положением тетради и посадкой.

11 11 11 11 11 22 22 22 22 22

Регулятивные: волевая саморегуляция

III. Актуализация изученного

Цель: актуализация субъектного опыта, подготовка к работе на основном этапе

У. Найдите табличку, которая подскажет, какой этап будет следующим.

1. Какое число пропущено?(фронтально)

У . Рассмотрите записи. Как вы их можете назвать?

Вставьте в «окошки» числа 5, 6, 8, 9 таким образом, чтобы равенства и неравенства были верными.

2. Найдите значения выражений (у доски по одному):

b + 20 14 + b 80 – b b-9

У. Как удалось без ошибок найти значения буквенных выражений.

Ученики: Мы такие выполняли дома.

3. Работа по карточкам ( по материалам пособия «Проверочная работа № 4 (Вариант 2) на стр. 35» (работа в парах)

1. Найди уравнения и подчеркни

I вариант II вариант

2 Выполни вычисления.

3. Запиши такие пропущенные цифры, чтобы равенства стали верными

4. Проверка работы (слайд 2)

У. Какая пара выполнила все задания без ошибок?

У. Как вы думаете, что помогло избежать ошибки? (Что стало причиной ошибки?)

Осуществлять контроль и коррекцию, прогнозирование

Познавательные УУД: действовать по алгоритму

IV. Постановка учебной задачи

Цель: мотивация к учебному действию

У. Давайте вспомним, что же такое уравнение? Его признаки?

Проверим себя (слайд 3).

А сейчас послушаем, какое сообщение об уравнении было подготовлено к уроку вашим товарищем.(Приложение 1)

(Уравнение- процесс действия от значения глагола «уравнять». В «Современном толковом словаре русского языка» Т.Ф.Ефремовой уравнение объясняется как «математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих величин». Неизвестные величины можно найти способом подбора или с помощью специальных вычислений.

Та часть математики, которая рассматривает уравнения и их решения, называется алгеброй . Алгебра появилась более 1000 лет назад, и создал её арабский учёный Мухаммед Ибн – Муса Аль – Хорезми. Аль Хорезми написал первый учебник математики под названием «Книга о восстановлении и противопоставлении « (Китаб аль-джебр ва-л-мукабала). От слов аль-джебр и произошло слово алгебра . В этом учебнике было много примеров уравнений и их решений)

У. Ребята, какие задания в выполненных карточках вам давно знакомы. (Вычисления, равенства). А какое задание оказалось новым?

Кто может сформулировать тему урока?

Какую главную учебную задачу мы будем решать на уроке?

Ученики: Учиться решать уравнения.

У. А что нужно, чтобы научиться этому хорошо?

Ученики: Быть внимательными, слушать учителя и товарищей, хорошо запоминать, повторять.

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи, прогнозирование

Познавательные: ставить познавательную задачу

V. Упражнение в закреплении знаний и способов действий

Цель: обеспечить в ходе закрепления повышение уровня осмысленности изученного материала, глубины его понимания

У. Имея багаж знаний, мы переходим к следующему этапу. Найдите нужную табличку в классе.

Ученики: Упражнение в закреплении знаний и способов действий.

Я предлагаю вам всем вместе рассмотреть записи на доске и найти среди них уравнения. Проверим, как помогут вам знания признаков.

• а – 9 =8 9 + 5 = 14
• 2 + 9 = 11 8 – b = 3
• 12 – 7 >4 16 + y
• c — 30
• 7 + k =15 11 – 6 > 3
• x + 7 d + 10 =20

Проверим себя (слайд4).

У. А что значит «найти решение для уравнения»?

Вспомните, как мы записывали решение. Я специально повесила плакатик – напоминание.

У. У меня на столе карточки, на которых записаны по одному на каждой уравнения, которые мы находили на уроке. Сейчас мы их будем решать. Я приглашаю первую пару. Выбирайте

d + 10 =20 8 – b = 3

7 + k =15 d + 10 =20

Проверка фронтально (если запись и решение правильные — аплодисменты)

У. Ищем табличку с названием следующего этапа урока.

И немножечко устали.

А теперь мы дружно встали.

Руки в стороны, вперёд.

Вправо, влево поворот(руки впереди)

Наклониться, прямо встать,

Руки вниз и вверх поднять.

Руки плавно опустить

Всем улыбки подарить.

Пусть и глазки отдохнут.

Тренажёр поможет тут.

Вправо – влево мы посмотрим

Раз, два, три, четыре, пять.

Вверх и вниз смотреть мы будем

И за счётом успевать.

Красный круг обводят глазки

Раз, два, три, четыре, пять

И по синему налево

Глазки движутся опять.

Мы «восьмёрку» нарисуем

Раз, два, три, четыре, пять.

А теперь пора настала,

Чтоб урок наш продолжать.

У. Открываем учебники. Нас ждёт самостоятельная работа. Мы готовы к ней?

Работать мы будем снова парами. После того, как каждый выполнит решение уравнений, вы обменяетесь тетрадями и проверите работу друг друга. Если решения совпали, вы поднимаете руки, чтобы я видела, что ваша пара готова. Если у вас разные варианты решений, постарайтесь установить, почему так вышло и исправьте результат. Не забывайте о правилах работы в парах.

(выполнившие задания первыми, получают дополнительную карточку с уравнениями вида х+3= 9+2)

У. Проверим работу пар.

А кому удалось решить уравнение на карточке?

В чём его отличие?

У. Что же будет дальше? Найдём правильный указатель? ( Повто-рение изученного материала )

Познавательные: использовать алгоритмы при решении уравнений; сравнивать, наблюдать, делать выводы

Регулятивные : контроль, коррекция

Коммуникативные: работать в парах, договариваться и

приходить к общему решению

Личностные: формировать умение понимать причины неуспеха в деятельности

VI. Повторение ранее изученного материала

Цель: обеспечить повторение работы над задачами и повышение уровня осмысленности и глубины понимания при анализе;

Развитие вычислительных навыков

Работа над задачами.

Что такое задача?

Ученики: Это ситуация с вопросом, требующим решения, связанного с вычислениями?

Как появляется задача? (Из повседневной жизни)

Работаем над задачей № 3 по цифрой 1 (с. 82 учебника, часть 1).

— Является ли он задачей?

— О ком задача? Кто такая портниха?

— Что в задаче известно?

— Что сшила портниха? Что происходило при этом с тканью?

— О чём спрашивается?

— Как запишем задачу кратко? (Выслушать разные варианты)

Было – 15 м ткани Было – 15 м ткани

На костюм – 5 м Потратила – 5 м и 4 м

На платье – 4 м Осталось — ?

А теперь обсудим в группах способы решения этой задачи.

Как решим эту задачу? (Выслушать все варианты)

По римской цифрой I запишем решение, когда сначала узнаем, сколько у портнихи осталось ткани после того, как она сшила костюм (как узнали?), а потом из этого числа вычтем количество ткани, израсходованной на платье.

Под римской цифрой II запишем решение, когда сначала узнаем, сколько ткани портниха потратила на костюм и платье, а потом узнаем, сколько у неё останется ткани? Как?

А кто напомнит ещё один вариант? Его мы запишем под римской цифрой III. Сначала узнаем, сколько у портнихи останется ткани после того, как она сошьёт платье, а потом узнаем, сколько останется после пошива костюма? Как это сделать?

Развитие вычислительных навыков

У. Какие праздники приближаются?

Как готовимся к празднику?

А ещё наряжаем ёлочку. Хорошо, если эта ёлочка будет искусственная, тогда не придётся губить живую.

Обычай наряжать ёлку пришёл к нам из Германии, хотя традиция уходит корнями ещё в библейские времена.

Я предлагаю вам тоже нарядить ёлочку. Но не простую, а математическую.

Мы будем брать из коробки игрушки и, вычислив значение выражения, записанного на ней, вешать на ёлку. Но помните, игрушки очень хрупкие и неверно решённое выражение может разбить игрушку.

67+5 43 – 9 56 + 20 47 – 5 78 – 50 28 + 6

90 – 43 60 + 18 80 – 4 35 + 5

У. Мы не зря старались с вами:

Ёлка вспыхнула огнями…

За игрушками глазами очень точно наблюдать

ФИЗМИНУТКА (Слайд 8)

В преддверии праздника случаются всякие чудеса. К нам на урок забежал самый непоседливый герой мультсериала « Смешарики». Как вы думаете, кто это?

Действительно, Крош. Он полакомился конфетами, и теперь его мучает вопрос, а сколько у него их осталось. Поможем Крошу?

Кто нашёл ответ? Как? Почему складывали, ведь в вопросе звучало слово «осталось»?

Запишите решение задачи в тетрадь.

VII. Рефлексия учебной деятельности

У. Найдём следующий плакатик.

Что на нём написано?

Давайте вспомним по порядку, что мы делали на уроке?

Какую учебную задачу решали?

Кто считает, что он теперь умеет решать уравнения, поднимите руки.

Кто неуверен в том, что может хорошо решить уравнение?

А теперь продолжим предложения ( Слайд 10 ):

На уроке у меня хорошо получилось……

На уроке у меня не получилось ……

Мне особенно понравилось……

Наибольшее затруднение вызвало…..

Что нового узнали сегодня на уроке?

Как вы думаете, почему?

Как вы сегодня работали?

С каким чувством вы уйдёте с урока? Почему?

Личностные: оценивать эмоциональное состояние, понимать причины неуспеха

Регулятивные: оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, прогнозирование дальнейшей работы

Познавательные: делать выводы о результате совместной работы с учителем и классом

Коммуникативные: выражать свои мысли, чувства;

VIII. Домашнее задание

У. И последний этап нашего урока это…

Ученики: Домашнее задание

Д.з № 3 (2) №5 стр. 82, Т. стр. 55 №80

Дома мы потренируемя ещё в решении задач разными способами № 3 (2) с. 82 , сравнении выражений № 5 с. 83 и потренируем ся в вычислениях в тетради с печатной основой на странице 55 №80 (по желанию)

Регулятивные : волевая регуляция

Список использованной литературы:

Математика, 2 класс: поурочные планы по учебнику М. И. Моро и др./ авт. –сост. С. В. Савинова, В. И. Савинов. — Волгоград: Учитель, 2007

Методическое пособие к учебнику «Математика» 2 класс»: пособие для учителя/ М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова С. В. Степанова, С. И. Волкова. _ М.: Просвещение, 2011

Приложение к журналу «Начальная школа, поурочные разработки, II класс, 2-я четверть: пособие для учителя. М.: Начальная школа, 2002 (математика)

«Электронные физминутки для глаз» Галкина Инна Анатольевна, учитель начальных классов МОУ «Водоватовская СОШ» Арзамасского района, Нижегородской области

Самоанализ урока и методические рекомендации:

САМОАНАЛИЗ УРОКА МАТЕМАТИКИ, ПРОВЕДЁННОГО ВО 2 КЛАССЕ МБОУ «КИСЕЛЁВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА НОВООСКОЛЬСКОГО РАЙОНА БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ»

Урок по теме «Решение уравнений» тридцать шестой в теме «Сложение и вычитание» и второй урок в подтеме «Уравнение». Основная цель – создание условий для закрепления материала, поэтому я выбрала структуру комбинированного урока. Задачи урока: упражнять в каллиграфическом письме; способствовать усвоению отличительных признаков уравнения от других математических выражений; формировать умения решать уравнения, подбирая значение неизвестного; решать составные задачи, развивать вычислительные навыки

развивать математическую речь, умения сравнивать, обобщать, осуществлять самоконтроль

воспитывать положительное отношение к математике, трудолюбие, ценностное отношение к природе

предметные: учащиеся учатся:

• решать уравнения;
• решать представленные текстовые задачи после проведения анализа;
• использовать известные вычислительные приёмы в новой ситуации;

личностные: у учащихся формируется умение:

• проявлять учебно-познавательный интерес к учебному материалу;
• понимать причины успеха и неуспеха в учебной деятельности;
• оценивать свою работу и работу товарища;

Универсальные учебные действия:

Регулятивные: учащиеся учатся:

• определять цель деятельности на уроке и на каждом этапе с помощью учителя;
• работать по предложенному учителем плану;

Познавательные : учащиеся учатся:

• ставить познавательную задачу;
• составлять алгоритм под руководством учителя; использовать алгоритмы при вычислениях, решениях уравнений и задач;
• сравнивать, анализировать, обобщать, решать задачи, требующих нескольких решений;
• делать выводы о результате совместной работы класса и учителя;

Коммуникативные: учащиеся учатся

• слушать и понимать речь других;
• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности с одноклассниками, в том числе в ситуации столкновения интересов.
• работать в парах, группах

Задачи педагога: формировать новые способы действий, обучать работе по плану, алгоритму; развивать эмоциональную сферу, творческое мышление; устанавливать связь с жизненным опытом ребенка.

К уроку подготовлено оборудование: учебник, рабочая тетрадь, тетрадь с печатной основой, карточки с заданиями на повторение, записи на доске, мультимедийный проектор, компьютер, экран, электронная презентация к отдельным этапам урока, плакатики с названиями этапов урока, самодельные плакаты с записью решений уравнений способом подбора, рисунок ёлочки большого формата, силуэты ёлочных шаров с записанными числовыми выражениями.

Урок проводился в классе с малой наполняемостью детей (две пары, одна группа), однако может использоваться в классе с любой наполняемостью.

В качестве подготовительной работы использовались знания и умения, выработанные на предыдущих уроках, подбор материала из различных источников. Мною подготовлена презентация к уроку, представляющая более наглядно и образно отдельные этапы урока. Учащимся с высоким познавательным интересом было предложено подготовить сообщение по теме.

Учебный материал подбирала в соответствии со структурой урока, научный, в то же время доступный учащимся. Использовала субъектный опыт учащихся с последующим расширением и углублением. Каждый этап урока обобщался и логически переходил в следующий. Старалась рационально распределить время. Много работала над развитием речи учащихся путём оперирования изученными понятиями и включением учащихся в различные формы общения: монолог, диалог, беседа.

Я использовала разнообразные приёмы и методы( наблюдение, сравнение, обобщение, повторение) при реализации целей урока, разные формы работ (индивидуальную, фронтальную, парную и даже групповую), постаралась использовать здоровьесберегающие технологии: смену поз, физкультминутку, сообразно теме урока с использованием самодельного офтальмотренажёра и весёлую электронную физкультурно – музыкальную паузу. В конце урока использовала игровой приём «Нарядим ёлочку». Приём активизировал познавательный интерес и помог повторить приёмы устных вычислений в пределах сотни и увеличил двигательную активность. Была проведена рефлексия урока, показывающая успешность использованных приёмов и достижение поставленных задач.

Цели урока считаю реализованными. Урок оставил у меня приятное впечатление. Понравилась активная работа учащихся, заинтересованность в деятельности.

Считаю, что разработка может представлять интерес для учителей начальных классов при планировании урока, подборе материала.

Приложения к уроку:

Уравнение- процесс действия по знач. глаг.: уравнять. В «Современном толковом словаре русского языка» Т.Ф.Ефремовой уравнение объясняется как «математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих величин». Неизвестные величины можно найти способом подбора или с помощью специальных вычислений.

Та часть математики, которая рассматривает уравнения и их решения, называется алгеброй . Алгебра появилась более 1000 лет назад, и создал её арабский учёный Мухаммед Ибн – Муса Аль – Хорезми. Аль Хорезми написал первый учебник математики под названием «Книга о восстановлении и противопоставлении « (Китаб аль-джебр ва-л-мукабала). От слов аль-джебр и произошло слово алгебра . В этом учебнике было много примеров уравнений и их решений