Алгебра решения уравнений сводящиеся к алгебраическим

Алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Разделы: Математика

Триединые цели урока:

Образовательный аспект: продолжить работу по формированию знаний о способах решения алгебраических уравнений; формировать знания о родном крае через выполнение занимательных упражнений.

Развивающий аспект: развивать познавательный интерес, интерес к творчеству и созиданию через создание собственного образовательного продукта и осознание его практической необходимости; развивать умения применять знания в незнакомых ситуациях.

Воспитывающий аспект: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении и составлении алгебраических уравнений.

Оборудование и материалы к уроку:

Эпиграф, уравнения (на доске) для повторения приёмов решения алгебраических уравнений, заготовка (обложка сборника), бумага, фломастеры, скобы для крепления, магниты.

Фундаментальные образовательные объекты:

Различные виды алгебраических уравнений.

Проблема урока:

Каковы приёмы составления алгебраического уравнения и уравнения, сводящегося к алгебраическому, которое имеет хотя бы один корень?

Этапы урока и виды деятельности учеников:

Эпиграф к уроку (на доске)

“Предмет математики настолько серьёзен,
Что полезно не упускать случаев
Делать его немного занимательным”.

О. Паскаль, французский учёный

Оргмомент (2 мин)

Мы с вами понимаем, что предмет математики достаточно серьёзен, но можно позволить себе не упустить случая, сделать его немного занимательным, как советовал французский учёный О. Паскаль.

Поэтому мы сегодня постараемся не только решать уравнения, но и поучимся их составлять, а результатом нашей работы будет сборник алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к алгебраическим. А что из этого получится – посмотрим…

Устная работа (10 мин)
(используя различные приёмы решить алгебраические уравнения):

2x-4=0
3(x-5)+6=0
(x-7)(x+8)=0
x+4x-21=0
x-10x+25=0
3x-5x+2=0
7x+3x-4=0
x-8x-x+8=0
x+5x+9x+5=0
x-6x+3x+10=0
x-7x+15x-9=0

В последних 4-х уравнениях устно можно найти лишь по одному корню, поэтому ученикам предлагается решить эти уравнения (5 мин).

Это интересно:

1. Упражнения для снятия напряжения с глаз и на развитие внимания (1-2мин):

2. Разгадывание ребусов (2-3 мин).

В ребусах зашифрованы священные числа народов Тюменской области.

Немного из истории возникновения священных чисел у народов Тюменской области их значение (ученикам можно предложить назвать пословицы (или загадки) в которых есть священные числа).

Анализ результатов решенных уравнений (2-3 мин):

• Сравните результаты решенных уравнений.
• В чём их отличие?
• Назовите, что есть общего в уравнениях?

Ученики замечают, что для коэффициентов в уравнении существует определённая закономерность.

ax+bx+cx+d=0
a+b+c+d=0
a+c=b+d

Ученикам предлагается составить уравнения, в которых есть хотя бы один корень. (2 мин)

Составленные уравнения демонстрируются. (1-2 мин)

Маскировка уравнений (5-7 мин)

Очень часто при решении уравнений приходится выполнять алгебраические преобразования, для того чтобы определить вид уравнения и приёмы его решения.

Ребятам предлагается замаскировать составленные уравнения так, чтобы для их решения необходимо было выполнить алгебраические преобразования.

Составленные уравнения записываются на приготовленные полосы бумаги. Производится демонстрация образовательного продукта.

Задание ученикам по рефлексии их деятельности:

Решить, составленные уравнения, с полным оформлением (самостоятельная работа 5-7 мин). После этого приглашаются 6 ребят, которые собирают сборники из составленных уравнений.

Производится демонстрация составленных общими усилиями сборников (1-2 мин).

Закончить предложение (1-2 мин):

“Сегодня на уроке…”
“Мне запомнилось…”
“Хотелось бы отметить…”

Домашнее задание:

• Составить, сделать для них маскировку и решить 3 алгебраических уравнения, используя правила a+b+c+d=0 или a+c=b+d.
• Составить и решить возвратное уравнение (индивидуально по желанию).

Критерии оценки, созданного учеником образовательного продукта:

• Сложность и оригинальность маскировки алгебраического уравнения.
• Правильность и полнота оформления решения алгебраического уравнения.

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАлевтина Полуектова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.» — Транскрипт:

1 Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Рассмотрим примеры уравнений, которые можно свести к алгебраическим уравнениям. 18 (1). Найти действительные корни уравнения: Решение. Выполнив преобразования, уравнение можно свести к алгебраическому уравнению: Делители 6: ±1; ± 2; ± 3; ± 6. Проверка показывает, что только Р( 3) = 0, значит,

3 х³ + х² 4 х + 6 х + 3 х²х³ + 3 х² 2 х² 4 х 2 х 2 х² 6 х 2 х х + 6 Другие корни: х² 2 х + 2 = 0, D 1 = 1 2 = 1; других корней нет. Ответ: 3. 3 целый корень уравнения, тогда

5 Алгебраические уравнения вида: Возвратные уравнения это уравнения, у которых коэффициенты, одинаково удалённые от начала и от конца, равны между собой. и т. д. называются возвратными уравнениями. Их решают с помощью замены:

6 Заметим, из того, что 1 .

7 19 (1). Решить возвратное уравнение: Решение. х = 0 не является корнем уравнения, поэтому уравнение можно разделить на х², получив Сделаем замену тогда 6 (t² 2) 35 t + 62 = 0 или

8 6 t² 35 t + 50 = 0, D = = 25; D =25 16 = 9, тогда D =25 9 = 16, тогда Ответ: ½; ; 2; 3.

9 21*(2). Решить уравнение: Решение. х = 0 не является корнем уравнения, поэтому уравнение можно разделить на х², получив Пустьтогда 2 (t² + 2) 15 t + 14 = 0 или

10 2 t² 15 t + 18 = 0, D = = 81; D = = 25, тогда D = = 10, тогда Ответ: ½; 2;

11 показать Самостоятельно решить уравнение: t² 7t + 12 = 0, 6 t² + 5 t 50 = 0,

13 Ответ: Ответ: 3; ; ½; 2.

14 Решение рациональных уравнений

15 Уравнение это пример целого уравнения. Уравнение это пример рационального уравнения, так как его членами являются рациональные алгебраические дроби, у которых числителями и знаменателями являются многочлены.

16 Схема решения рационального уравнения Умножить уравнение на общий знаменатель дробей, входящих в это уравнение, считая, что он не равен нулю. Свести полученное уравнение к алгебраическому и решить его. Проверить, при каких найденных значениях неизвестного общий знаменатель не равен нулю.

17 20 (1). Решить рациональное уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде: Умножая это уравнение на общий знаменатель (х + 1)(2 х) 0, получаем х²(2 х) + 5(х + 1) = 11;2 х² х³ + 5 х = 0; х³ 2 х² 5 х + 6 = 0.

18 Решаем это уравнение, находя его целые корни: х 1 = 1; х 2 = 2; х 3 = 3. Проверка:при х = 1 (х + 1)(2 х) 0, при х = 2 (х + 1)(2 х) 0, при х = 3 (х + 1)(2 х) 0. Ответ: 1; 2; 3.

19 22 (1). Найти действительные корни уравнения: Решение. х² 3 х + 2 =(х 1)(х 2), тогда Умножая это уравнение на общий знаменатель (х 1)(х 2) 0, получаем (х ³ 9 х²)(х 2) + (х 1) + 27(х 1)(х 2) = 2 х 3;

20 Решаем это уравнение, находя его корни: х 1 = 2; х 2 = 4. Проверка:при х = 2 (х 1)(х 2) = 0, значит, 2 посторонний корень; при х = 4 (х 1)(х 2) 0. Ответ: 4.

21 Решение уравнений, сводящихся к алгебраическим, взятых из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (авт. Л. В. Кузнецова и др.).

22 2.24 (4 балла) Решите уравнение: 1) ( х² + 4 х )( х ² + 4 х 17)= 60 Решение. Сделаем замену:х² + 4 х = у, получим уравнение( у 17 ) = 60 или у² 17 у + 60 = 0, корни которого у = 5; у = 12. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + 4 х = 5 или х² + 4 х 5 = 0, где х 1 = 5, х 2 = 1; б) х² + 4 х = 12 или х² + 4 х 12 = 0, где х 3 = 6, х 4 = 2. Ответ: 5; 1; 6; 2.

23 2.25 (4 балла) Решите уравнение: Решение. Сделаем замену: получим уравнение(у + 3)( у 4 ) + 10 = 0 или у² у 2 = 0, корни которого у = 1; у = 2. Вернёмся к замене, получим уравнения: или х² 3 х + 2 = 0, где х 1 = 1, х 2 = 2; или х² 3 х 4 = 0, где х 3 = 1, х 4 = 4. Ответ: 1; 2; 1; 4.

24 2.54 (6 баллов) Решите уравнение: 1) ( 2 х² х + 1)² + 6 х = х² Решение. Перепишем уравнение в виде ( 2 х² х + 1)² ( 9 х² 6 х + 1) = 0 или ( 2 х² х + 1)² ( 3 х 1)² = 0; используем формулу разности квадратов, получаем: (2 х² х х + 1)(2 х² х х 1) = 0, (2 х² 4 х + 2)(2 х² + 2 х) = 0,х(х² 2 х + 1)(х + 1) = 0, х(х 1)²(х + 1) = 0. Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю (другие при этом существуют). Поэтому получаем корни уравнения: х 1 = 0, х 2 = 1, х 3 = 1. Ответ: 0; 1; 1.

25 2.56 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде 1) ( х² 7 х + 13 )² (х 3)(х 4)= 1 ( х² 7 х + 13 )² (х² 7 х ) 1 = 0 Сделаем замену:х² 7 х +13 = у,получим уравнение у² ( у 1) 1 = 0; у² у = 0 или у(у 1) = 0, корни которого у = 0; у = 1. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² 7 х + 13 = 0 где нет корней, так как D

26 2.57 (6 баллов) Решите уравнение: 1) ( х 2 )( х 1 )( х + 2 )( х + 3 )= 60 Решение. Перепишем уравнение в виде ( ( х 2 )( х + 3 ) )( ( х 1 )( х + 2 ) ) = 60; ( х² + х 6 ) ( х² + х 2 ) = 60 или Сделаем замену: ( х² + х 4 2 ) ( х² + х ) = 60. х² + х 4 = у,получим уравнение (у 2)(у + 2) = 60; у² 4 = 60 или у² = 64, где у = ± 8. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + х + 4 = 0, где нет корней, так как D

27 2.64 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Учтём, что х 0 и х² + х 5 0. (*) получим уравнение у² + 4 у + 3 = 0,корни которого у = 3; у = 1. Сделаем замену: Вернёмся к замене, получим уравнения: или х² + 4 х 5 = 0, где х 1 = 5, х 2 = 1; или х² + 2 х 5 = 0, где Ответ: 5; 1;х 1 ; х 2 ; х 3 ; х 4 удовлетв. узлов. (*)

28 2.67 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Учтём, что х (*) Приведём уравнение к виду Сделаем замену: И продолжим решение аналогично предыдущим задачам Ответ: 1; 2.

29 2.68 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Это возвратное уравнение; заменой приведём его к у уравнению: 2(t² + 2) 11t + 8 = 0 или 2t² 11t + 12 = 0. Дальнейшее решение аналогично рассмотренным ранее возвратным уравнениям. Ответ: 0,5; 2;

30 2.69 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде или Сделаем замену:х² + 4 х 5 = у,получим уравнение

31 у² +18 у + 72 = 0, корни которого у = 12; у = 6. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + 4 х + 7 = 0, где нет корней, так как D 1

Решение уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Линия уравнений, пожалуй, в школьном курсе математики является одной из основополагающих. В свою очередь у учащихся не вызывает труда решить линейное уравнение, рассмотреть дискриминант и сделать вывод сколько квадратное уравнение имеет корней. Также обстоят дела и с биквадратным уравнением. Немного сложнее им дается решение уравнений, сводящихся к алгебраическим. Необходимо выполнить все равносильные преобразования, чтобы получить верный ответ. Не всегда по исходному виду уравнения видно, что оно будет представлять собой после определенных преобразований. Зачастую это пугает школьников, и вследствие этого на основном государственном экзамене они не приступают к решению задания №21. В свою очередь уравнения, сводящиеся в алгебраическим – важная составляющая часть школьного курса математики. Создавая на уроке проблемную ситуацию, обучающие самостоятельно выходят на тему урока, ищут пути решения той или иной учебной проблемы, тем самым это учит их мыслить научно, логично и творчески. Процент усвоение материала становится выше и делает учебный материал более доступным.

Тема: решение уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Цель: предоставить возможность освоить решение различных типов уравнений.

содействовать развитию представлений о различных типах уравнений;

создать условия для освоения способов решения алгебраических уравнений.

содействовать развитию умений устанавливать причинно-следственные связи;

содействовать развитию регулятивных умений работать по алгоритму.

продолжить развитие мотивации, интереса к предмету.

на базовом уровне- узнает и умеет решать простейшие алгебраические уравнения;

на повышенном уровне- узнает и умеет решать простейшие алгебраические уравнения и уравнения заменой переменной;

на высоком уровне- узнает и умеет решать алгебраические уравнения, составляет алгебраические уравнение и решает его;

умеют работать по алгоритму;

устанавливают причинно-следственные связи;

умеют вступать в диалог, вести беседу.

понимают возможность способов решения уравнений в практической деятельности.