Алгебраические уравнения и методы их решения презентация

Решение алгебраических уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАлевтина Хмелева

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение алгебраических уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.» — Транскрипт:

1 Решение алгебраических уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Задача. Решить уравнение х³ 7 х + 6 = 0. Решение. 1) Подберём корень уравнения: х = 1: 1³ = 0 верно. 2) Разделим : х³ 7 х + 6 на х 1 х³ 7 х + 6 х 1 х² х³ х² х² 7 х + х х² х 6 х ) Перепишем уравнение х³ 7 х + 6 = 0 в виде (х 1) (х² + х 6) = 0 и решим его: х 1 = 0 или х² + х 6 = 0, откуда х 1 = 1, х 2 = 2, х 3 = 3. Ответ: 1, 2, 3.

3 Уравнение х³ 7 х + 6 = 0 называют алгебраическим уравнением третьей степени или кубическим уравнением. Алгебраическим уравнением степени n называется уравнение Рn ( х ) = 0, где Рn ( х ) многочлен степени n 1. Каждый корень уравнения Рn ( х ) = 0 называют нулём или корнем многочлена Рn ( х ). 1, 2, 3 нули многочлена Р 3 ( х ) = х³ 7 х + 6

4 В уравнении х³ 7 х + 6 = 0 корни 1, 2, 3 являются делителями свободного члена 6 этого уравнения. Вывод: целые корни алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, (если они есть), нужно искать только среди делителей свободного члена этого уравнения. Этот вывод подтверждает теорема 1: если алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

5 Решить уравнение х³ х² 8 х + 6 = 0. Решение. 1) Р(х) = х³ х² 8 х ) Делители 6: ±1; ± 2; ± 3; ± 6. 3) Р(1)= ; Р(2)= ; Р(3)= ; Р(6)= ; Р(1)= ; Р(2)= ; Р(3)= = 0; Р(6)= целый корень уравнения 4) х³ х² 8 х + 6 х 3 х² х³ 3 х² 2 х² 8 х + 2 х 2 х² 6 х 2 х х + 6 5) Найдём другие корни: х² + 2 х 2 = 0, D 1 = = 3; х = 1 ± Ответ: 3; 1 ±

6 Решить уравнение 6 х³ + 11 х² 3 х 2 = 0. Решение. 1) Р(х) = 6 х³ + 11 х² 3 х 2. 2) Делители ( 2) : ±1; ± 2. 3) Р(1)= ; Р(1)= ; Р(2)= = 0; Р(2)= ; 4) 6 х³ + 11 х² 3 х 2 х х²6 х³ + 12 х² х² 3 х х х² 2 х х ) Другие корни уравнения: 6 х² х 1 = 0, D = = 25; х 1 = ; х 2 = ½. Ответ: 2; ; ½. 2 целый корень уравнения

7 Решить уравнение х³ 5 х² + 8 х 6 = 0. Решение. 1) Р(х) = х³ 5 х² + 8 х 6. 2) Делители ( 6) : ±1; ± 2; ± 3; ± 6. 3) Р(1)= ; Р(2)= ; Р(3)= ; Р(6)= ; Р(1)= ; Р(2)= ; Р(3)= = 0; Р(6)= ) х³ 5 х² + 8 х 6 х 3 х² х³ 3 х² 2 х² + 8 х 2 х 2 х² + 6 х 2 х х 6 5) Другие корни: х² 2 х + 2 = 0, D 1 = 1 2 = 1; других корней нет. Ответ: 3. 3 целый корень уравнения

8 11 (2). Решить уравнение 9 х³ + 12 х² 10 х + 4 = 0. Решение. 1) Р(х) = 9 х³ + 12 х² 10 х ) Делители 4: ±1; ± 2; ± 4. 3) Р(1)= ; Р(2)= = 0; Р(4)= ; Р(1)= ; Р(2)= ; Р(4)= ) 9 х³ + 12 х² 10 х + 4 х х² 9 х³ + 18 х² 6 х² 10 х 6 х 6 х² 12 х 2 х х + 4 5) Другие корни: 9 х² 6 х + 2 = 0, D 1 = 9 18 = 9; других корней нет. Ответ: 2. 2 целый корень уравнения

9 Уравнение ах³ 2 х² 5 х + b = 0 имеет корни х 1 = 1, х 2 = 2. Найти а, b и третий корень уравнения. Решение. 1) х 1 = 1, х 2 = 2 корни уравнения, значит: при х 1 = 1: а b = 0, откуда а = 7 b. при х 2 = 2 : 8 а b = 0, откуда b = 8 а 2. Тогда а = 7 8 а + 2, 9 а = 9, а = 1, b = 6 и уравнение принимает вид : х³ 2 х² 5 х + 6 = 0. х³ 2 х² 5 х + 6 разделим на (х 1 )(х 2 ) = (х 1)(х+2) (х 1)(х + 2) = х² + х 2, чтобы найти третий корень уравнения.

10 х³ 2 х² 5 х + 6 х² + х 2 х х³ + х² 2 х 3 х² 3 х х 3 = 0, х = 3. Ответ: а = 1, b = 6; х 3 = 1

11 Решение алгебраических уравнений, взятых из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (авт. Л. В. Кузнецова и др.).

12 х² 3 х + 2 х² + 3 х 18 0 Другие корни: х² + 3 х 18 = 0; х 3 = 6, х 4 = 3. Ответ: 1; 2; 6; (4 балла) Решите уравнение: 1) Решение. Заметим, при х = 1 и х = 2 левая часть уравнения равна 0, тогда х 1 = 1, х 2 = 2 корни уравн. Разделим многочлен на произведение (х 1)(х 2) =х² 3 х + 2:

13 2.23 (4 балла) Решите уравнение: 1) Решение. Перепишем уравнение: Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю (другие при этом существуют). 1) х 1 = 0; пусть х² = а тогда а² 9 а + 20 = 0, где а 1 = 4; а 2 = 5. Получаем: х ² = 4, тогда х 2 = 2, х 3 = 2; х ² = 5, тогда Ответ: 0; ± 2;

14 Интересные факты, связанные с решением алгебраических уравнений. Рассмотрен простой способ решения уравнений с помощью разложения многочленов на множители. Это можно сделать, если удастся найти некоторые корни уравнения. Но, есть два главных вопроса: 2) Как его найти? 1) всегда ли алгебраическое уравнение имеет хотя бы один корень?

15 Эти трудные вопросы рассматриваются в специальном разделе математики «Высшая алгебра». Основной теоремой высшей алгебры является следующая теорема. Теорема 2. На множестве комплексных чисел любое алгебраическое уравнение имеет хотя бы один корень. Напомним, о появлении комплексных чисел: среди известных действительных чисел не оказалось числа, квадрат которого равен минус единице. Пришлось расширить множество действительных чисел, добавив к ним число i, которое назвали мнимой единицей. Итак, i ² = 1.

16 Числа, полученные умножением ранее известных чисел на мнимую единицу, например, 5 i или i, стали называть мнимыми, а суммы действительных и мнимых чисел, таких как i, 7 i +14, 8 3 i, стали называть комплексными числами. На протяжении многих веков выдающиеся математики развивали теорию решения алгебраических уравнений. Одним из первых основную теорему высшей алгебры сформулировал в 1629 г голландский математик Альбер Жирар, но первое строгое доказательство дал лишь в 1799 г немецкий математик Карл Гаусс. Первое изложение теории решения квадратных уравнений дано в книге «Арифметика» греческого математика Диофанта в III в.

17 Формулы корней кубического уравнения впервые опубликованы в 1545 г итальянским математиком Джероламо Кардано. В том же 1545 г другим итальянским математиком Лудовико Феррари был найден способ решения уравнений 4-й степени. Однако практически найти хотя бы один корень любого алгебраического уравнения удаётся чрезвычайно редко. Более того, доказано, что в общем случае нет и не может быть способа нахождения хотя бы одного корня алгебраического уравнения, несмотря на то, что по теореме 2 такой корень существует.

18 Нами был рассмотрен простой способ решения уравнений с помощью разложения многочленов на множители. Для этого приходилось делить многочлен на двучлен х а. Схема Горнера. Существенно сократить и упростить вычисления помогает один несложный приём сокращённого деления, называемый схемой Горнера (Горнер Вильямс Джордж английский математик ). Покажем его практическое применение на конкретном примере.

19 Многочлен х³ х² 8 х + 6 1) разделить на х 3; 2) представить в виде произведения В n первых клетках второй её строки мы получаем коэффициенты частного, расположенные в порядке убывания степеней х; в (n + 1) — й клетке получаем остаток от деления. х³ х² 8 х + 6 = (х 3) (х² + 2 х 2). а 1 а 1 b2b2 а 2 а 2 а 3 а 3 а 0 а 0 b1b1 b0b0 R Построенная таблица и называется схемой Горнера.

20 Схема Горнера. 1. В верхней строке таблицы записываем коэффициенты при х, располагая их в порядке убывания степеней, если соответствующая порядку степень отсутствует, то соответствующий коэффициент равен Перед таблице записываем известный целый корень многочлена. 3. Нижнюю строку таблицы заполняем по правилу: а) значение первого коэффициента переписываем; б) в каждой следующей клетке записываем число, равное сумме коэффициента, стоящего над ним и произведения числа, расположенного перед таблицей, на число находящееся в соседней слева клетке.

Презентация по алгебре на тему «Виды уравнений и способы их решений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ Выполнил учитель математики МБОУ «СОШ №49» с углубленным изучением отдельных предметов Григорьева Н. Г.

Цель: повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения

«Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал или проверил» А.Франс

Мне приходится делить своё время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно. Альберт Эйнштейн

Теоретическая разминка Что такое уравнение? Что, значит, решить уравнение? Что называют корнем уравнения? Какие виды уравнений вы знаете?

Линейные уравнения: аx+b=0 Квадратные уравнения: ax2+bx+c=0 Неполные квадратные уравнения ax2+bx=0 ax2+c=0 Дробно – рациональные уравнения: Уравнения высших степеней. ax2=0

Сколько корней может иметь линейное уравнение ax=-b ?

I .Решите устно уравнения: 1). 6х + 18=0 2). 2х — 14 = 2( х – 7) 3). 5х – 3=0 4). 4(х – 3) = 4х – 12 5). 6х – 7=5х 6). -2х – 10=0 7). 6х – 7=5х

II. Решите устно квадратные уравнения, указывая, полными или неполными они являются: 1). 5х2 + 15х=0 2). х2 +2х+25=0 3). -х2 +9 =0 4). -х2 — 16 =0 5). х2 — 8х + 15=0 6). х2 + 5х + 8=0 7).( -х-5)( -х+ 6)=0

Квадратные уравнения Неполные квадратные Приведённые Квадратные уравнения: Методы решения По формуле корней полного квадратного уравнения По теореме, обратной теореме Виета. x(ax+b)=0 х1 =0 х2 =-b/a ax²=-c x²=-c /a х1 =√‾-c /a х2 =-√‾-c /a Разложение на множители Выразить x² Если с=0 ,то ах²+bх= 0 Если b=0, то ах²+с = 0

Как называются такие уравнения? Какое свойство используется при их решении? Нет корней y=5 y=-15

III. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ: I и II группа: № 860 = 0 III группа: =0

Рациональное уравнение – это уравнение вида =0. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. =0, если a = 0, b≠0.

Решение дробных рациональных уравнений Находят общий знаменатель дробей Умножают обе части уравнения на этот знаменатель Решают получившееся целое уравнение Исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей

! Вспомним решение дробного рационального уравнения:

Карточка № 1: Решить уравнение: 3х2 + 3 _ 2 – 4х — 2 [ Ответ: -2; 1⅓]. 5 10 — Карточка № 2: Решить уравнение: 3х4 – 2х2 – 1 = 0 [ Ответ: 1; -1]. Карточка № 3: Решить уравнение : ( х2 – 4 ) ( х2 + 4 ) – (26х2 — 41)=0 [Ответ:1; -1; 5; -5]

Коротко из истории математики Квадратные и линейные уравнения умели решать еще математики Древнего Египта. Персидский средневековый ученый Аль-Хорезми (IX век) впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Новый великий прорыв в математике связан с именем французского ученого Франсуа Виета (XVI век). Именно он ввел буквы в алгебру. Ему принадлежит известная теорема о корнях квадратного уравнения. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y, z) мы обязаны другому французскому математику – Рене Декарту(XVII ).

Франсуа Виет Рене Декарт Аль-Хорезми

Физминутка Рисуй глазами треугольник, Теперь его переверни, Вершиной вниз И вновь глазами Ты по периметру води Зажмурься крепко, не ленись, Глаза открой, ты молодец!

6 + 5х = — 2х – 1 (х + 1)2 = (х — 2)2 х2 = 2х + 8

. 9 + 2(3 – 4х) = 2х – 3 . (х – 10)2 = (1 – х)2 х2 – 2х = х + 2 — х2 (х + 7)3 = 49(х + 7). (х + 2)4 – 4(х + 2)2 – 5

– 5(- 9 + 3х) – 5х = — 10 2х2 + 4х – 3 = х2 + 5х — (2 — х2) 7х2 – 4х – 24 = — х2

Метод разложения на множители.

Решить уравнение ( х2 – 7 )2 – 4( х2 – 7) – 45 = 0. Проблемная ситуация. Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему прийти? Знаем ли этот способ? Оформление решения показывает учитель. Введём новую переменную у = х2 -7. Тогда уравнение примет вид : у2 – 4у – 45 = 0; у = 9, у = -5. Имеем, х2 – 7 = 9 или х2 – 7 = -5 х = 4, х = √2, х = -4. х = -√2. Ответ: 4; -4; √2; -√2.

Решить уравнение: (х2 +2х)2 – (х + 1)2 = 55; Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему? Значит, можно решить путём введения новой переменной. Как преобразовать левую часть уравнения? Способ решения найден – ( х + 1)2 = х2 + 2х + 1. Ответ: -4; 2. Задание № 6. Решить уравнение : х2 – 4 + х — 3⅓ х х2 -4- Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему? Способ решения найден. Вводим новую переменную У = х2 – 4 х

Решить уравнение: (х + 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) = 945. Проблемная ситуация — уравнение другого вида, но почему то рассматривается сейчас, когда применяем метод введения новой переменной. Учитель рассматривает все предложения учеников. Способ решения – заменить трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей. Решение: ( х2 + 8х + 7 ) ( х2 + 8х + 15) = 945. Введём новую переменную у = х2 + 8х. Тогда уравнение примет вид: ( у + 7) ( у + 15) = 945; у2 + 22 у – 840 = 0; у= -42; у= 20. Имеем, х2 + 8х = -42 или х2 + 8х = 20. нет корней х = -10; х = 2. Ответ: -10; 2.

Цели урока Систематизация знаний по теме «Уравнения», формирование базовой математической подготовки Формирование представлений о структуре заданий по теме «Уравнения» в заданиях ГИА, уровне их сложности

Домашнее задание Работа с сайтами: — Открытый банк заданий ОГЭ(математика) http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 ; — «Решу ОГЭ» Д.Гущина https://oge.sdamgia.ru/ ; — Сайт А.Ларина (вариант 119) http://alexlarin.net/ . Учебные пособия: — Ю.М.Колягин учебник «Алгебра 9 класс», М., «Просвещение», 2014, с. 308-310; — «3000 заданий» под. редакцией И.В. Ященко, М., «Экзамен», 2017, с.59-74.

№п/п Ответ Буква 1 3x+(20-x)=35,2 2 3 4 5 6 7

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры на тему «Виды уравнений и способы их решений» будет полезен для учителей, работающих в 9-ых классах, при систематизации и обобщении знаний по теме «Уравнения», формирование базовой математической подготовки, формирование представлений о структуре заданий по теме «Уравнения» в заданиях ГИА, уровне их сложности.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 746 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 10.01.2019
• 513
• 1

• 10.01.2019
• 698
• 7

• 10.01.2019
• 146
• 0

• 09.01.2019
• 705
• 0

• 09.01.2019
• 1114
• 8

• 09.01.2019
• 1660
• 33

• 09.01.2019
• 350
• 0

• 09.01.2019
• 256
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 10.01.2019 3101
• PPTX 2 мбайт
• 119 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Григорьева Наталиа Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 12310
• Всего материалов: 19

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Презентация » Виды уравнений и способы их решений»

Цель:повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения

Просмотр содержимого документа
«Презентация » Виды уравнений и способы их решений»»

Урок алгебры в 9 классе Виды уравнений и способы их решения

«Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом»

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ

• повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения

Мне приходится делить своё время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно.

• Что такое уравнение?
• Что, значит, решить уравнение?
• Что называют корнем уравнения?
• Какие виды уравнений вы знаете?

0 a≠1 6.Иррациональные уравнения 11.Логарифмическое уравнение 10.Уравнение с параметрами ax=10 9.Уравнение с модулем |y+2|=16 » width=»640″

2. Квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0 a≠0

• Линейное уравнение ax+b=0 a≠0

4. Биквадратное уравнение ax 4 +bx 2 +c=0 a≠0

7.Уравнение высшей степени ax n +bx n-1 +…=0

8. Показательные уравнения

10.Уравнение с параметрами ax=10

9.Уравнение с модулем

• Нахождение неизвестных компонентов.
• а+х=в х=в-а
• х-а=в х=в+а
• а-х=в х=а-в
• а ∙х=в х=в:а
• а:х=в х=а:в
• х:а=в х=а∙в

• 7(3х-1)=5(х-3)

• Раскрыть скобки; 21х-7=5х-15
• Вправо-с переменной, 21х-5х=-15+7

влево — числа (меняя знак);

• Привести подобные; 16х=-8
• Найти неизвестный

• Записать ответ. Ответ: х=-0,5

6 класс Пропорция

• Пропорцией называется равенство двух отношений.
• a : b = c : d
• Основное свойство пропорции

• 15,2 : х = 3,8 : 0,5

• a ∙ d = b ∙ c

• 15,2 ∙ 0,5 = 3,8 ∙ х

• х= 15,2 ∙0,5 : 3,8

• х=2

• Ответ: х=2

7 КЛАСС Линейные уравнения

• а ≠0; х=-b/a.

• a=0,b=0; х-любое число.

• а=0, b≠0; нет корней.

• Квадратным уравнением (или уравнением второй степени) называется уравнение вида ax²+bx+c=0 , где

a, b и c – некоторые числа,

0 , то х 1 = х 2 = D , то квадратное уравнение решений не имеет D=0 , то х 1,2 = — » width=»640″

то квадратное уравнение решений не имеет

8 КЛАСС Квадратные уравнения

Неполным квадратным уравнением называют уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

• -2 x ²+7=0 , b =0
• 3 x ²-10 x =0 , c =0
• 4 x ²=0 , b =0 и c =0

Виды неполных квадратных уравнений

• -3x²+15=0

x²=-¾ — нет корней, а значит и 4x²+3=0 –не имеет корней

Уравнения, приводимые к квадратным

• Ищем уравнение с переменно, которое входит в уравнение дважды
• Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.
• Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

Рассмотрим решение уравнений высших степеней, используя разложение на множители .

• Разложим левую часть уравнения на множител и:

• Когда произведение множителей равно нулю?

• Ответ: -1; -0,5; 1.

9 КЛАСС Дробно рациональные уравнения

1) Найти общий знаменатель всех имеющихся дробей;

2) заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель;

5) записать ответ.

Когда уравненье решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,