Алгебраические уравнения самостоятельная работа 10 класс

Самостоятельная работа «Многочлены. Алгебраические выражения», 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Самостоятельная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» Вариант 1

1.Выполнить деление многочлена

P ( x ) = x 5 – 3 x 4 + x 3 + 2 x 2 – 5 x + 3 на многочлен

Q (x) = x 2 – 3x + 1. Записать формулу деления многочленов.

2. Найти остаток от деления многочлена

X 3 + x 2 – x на двучлен (x – 2), не выполняя деления.

3. Решить уравнение х 3 – х 2 — 8х +6 =0

4. Решить уравнение (х 2 +5х+4)( х 2 +5х+6) =8

Самостоятельная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» Вариант 2

1.Выполнить деление многочлена

P ( x ) = x 4 – 2 x 3 + 4 x 2 + x + 2 на многочлен

Q (x) = x 2 – 2x + 3. Записать формулу деления многочленов.

2.Найти остаток от деления многочлена

X 4 + 2x 3 + x на двучлен (x + 1), не выполняя деления.

3. Решить уравнение 6х 3 +11 х 2 — 3х -2 =0

4. Решить уравнение (х 2 +8х+15)( х 2 +8х+7) =-15

Самостоятельная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» Вариант 3

1.Выполнить деление многочлена

P ( x ) = 6 x 4 + x 3 — 6 x 2 + x + 1 на многочлен

Q (x) = 2x 2 +x — 1. Записать формулу деления многочленов.

2.Найти остаток от деления многочлена

х 3 – х 2 — 8х +6 на двучлен (x + 4), не выполняя деления.

3. Решить уравнение 9х 3 +12 х 2 — 10х +4 =0

4. Решить уравнение (х 2 +5х+4)( х 2 +5х+6) =8

Самостоятельная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» Вариант 4

1.Выполнить деление многочлена

P ( x ) = 6 x 3 +3 x 2 — 4 x + 3 на многочлен Q (x) = 2x + 1. Записать формулу деления многочленов.

2.Найти остаток от деления многочлена

6х 3 +11 х 2 — 3х -2 на двучлен (x — 1), не выполняя деления.

3. Решить уравнение х 3 -5 х 2 +8х -6 =0

4. Решить уравнение (х 2 +8х+15)( х 2 +8х+7) =-15

Самостоятельная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» Вариант 1

1.Выполнить деление многочлена

P ( x ) = x 5 – 3 x 4 + x 3 + 2 x 2 – 5 x + 3 на многочлен

Q (x) = x 2 – 3x + 1. Записать формулу деления многочленов.

2. Найти остаток от деления многочлена

X 3 + x 2 – x на двучлен (x – 2), не выполняя деления.

3. Решить уравнение х 3 – х 2 — 8х +6 =0

4. Решить уравнение (х 2 +5х+4)( х 2 +5х+6) =8

Самостоятельная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» Вариант 2

1.Выполнить деление многочлена

P ( x ) = x 4 – 2 x 3 + 4 x 2 + x + 2 на многочлен

Q (x) = x 2 – 2x + 3. Записать формулу деления многочленов.

2.Найти остаток от деления многочлена

X 4 + 2x 3 + x на двучлен (x + 1), не выполняя деления.

3. Решить уравнение 6х 3 +11 х 2 — 3х -2 =0

4. Решить уравнение (х 2 +8х+15)( х 2 +8х+7) =-15

Самостоятельная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» Вариант 3

1.Выполнить деление многочлена

P ( x ) = 6 x 4 + x 3 — 6 x 2 + x + 1 на многочлен

Q (x) = 2x 2 +x — 1. Записать формулу деления многочленов.

2.Найти остаток от деления многочлена

х 3 – х 2 — 8х +6 на двучлен (x + 4), не выполняя деления.

3. Решить уравнение 9х 3 +12 х 2 — 10х +4 =0

4. Решить уравнение (х 2 +5х+4)( х 2 +5х+6) =8

Самостоятельная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» Вариант 4

1.Выполнить деление многочлена

P ( x ) = 6 x 3 +3 x 2 — 4 x + 3 на многочлен Q (x) = 2x + 1. Записать формулу деления многочленов.

2.Найти остаток от деления многочлена

6х 3 +11 х 2 — 3х -2 на двучлен (x — 1), не выполняя деления.

3. Решить уравнение х 3 -5 х 2 +8х -6 =0

4. Решить уравнение (х 2 +8х+15)( х 2 +8х+7) =-15

Краткое описание документа:

Самостоятельная работа по алгебре «Многочлены. Алгебраические уравнения» составлена для учащихся 10 класса, занимающихся по учебнику Колягина Ю.М.. Содержит четыре варианта. Проверяет умения делить многочлены, находить остаток от деления многочленов, решать алгебраические уравнения различными способами.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 776 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 19.10.2018
• 965
• 89

• 19.10.2018
• 244
• 0

• 19.10.2018
• 583
• 0

• 16.10.2018
• 2042
• 5

• 16.10.2018
• 249
• 2

• 12.10.2018
• 236
• 2

• 11.10.2018
• 858
• 9

• 09.10.2018
• 886
• 26

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.10.2018 3795
• DOCX 16.2 кбайт
• 179 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Попова Галина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 15462
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Алгебра Самостоятельные и контрольные работы 10-11 класс Ершова Голобородько

, 4 sin^ л: + sin^ у = h к х-у cos л: sin у = 4 в) г) х + у 5п cos 2л: + sin у = 2; 1 X — у -^ 3 ctg ял: — ctg яг/ = -л/з. Самостоятельная работа С-18 43 I cos л: cos у — 0,75, I ctg xctgy = 3; О Найдите решение системы, используя а) подстановку и почленное сложение (вычитание) уравнений системы: sin X sin у tg л: tg = 1; б) разложение на множители и почленное деление уравнений системы: fsin X + sin у = 1, [cos л: — cos у = у/З; в) замену переменных: [sinjc -f- cosy = 1, [cos 2x + cos 2y = 2. sin X — sin у = 0,5, 2 ’ COSJC + cos у [cosjc + cos у = 0,5, [sin^ X + sin^ г/ = 1,75. c-18. простейшие тригонометрические НЕРАВЕНСТВА Вариант А1 Вариант А2 Решите неравенство: а) 2sinjc >1; а) V2cosjc 1; б) cos в) tg л: я ,3^3, ^я ^ —л: v6 у 5я 0. в) yfstg 3 л 2л:+ — V 4, ^ я —л: Зя > sin- -1 -2V2; а) 14 4 > 0,25; б) л: ^ > ^^3. в) 3 > 1. Самостоятельная работа С-19* 45 О Найдите значения х, при которых график функции график функции sin X + cos X у ———5— лежит 1 + ctg»X выше оси X. sin X — cos X у =———— лежит ниже 1 + tg X оси X. С-19*. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ (домашняя самостоятельная работа) Вариант 1 Вариант 2 Решите неравенство: —3xl —; 8 в) sin3x (cos2x + 1) > 0. в) cos2x (sin8x — 1) -1; а) cos2x + 3cosx 2; г) sin^ X + sin2x — 3cos^ x > 0. 6) tg X — 3 0. 46 ТРИГОНОМЕТРИЯ е Используя метод интервалов, решите неравенство: a) cos3x + 2cosx > 0; а) sin3x — 2sinx cos3x cos5x; b) 1 — cosx б) ctg n а) 1 — 2 cos — > 0; 2 1 б) tg(Ti-x) 1. а) у[2 sin |^д: — ^ I + 1 > 0; б) ctg — д: 3

2 1; a) cos —2x — cos — + 2x U J J l3 J J 6) Jtg X ^ ^x я ^ 0,у>0): ^81л:У. л/ЗбТ/. б) Внесите множитель под знак корня (ж > 0) : 50 АЛГЕБРА 2х^. 4х^^. 0 Упростите выражение и найдите его значение при а = 3: ^2 + >/й j — 8>/й. (Та-l)(l +Va)-2(Va-l). Вариант Б1 Вариант Б 2 О Вычислите: а) Т-2%/2 + Т2 • Т2; б) • Т2-%/з. О Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) б) ViW5 а) б) а + -\/3 а — \fs а -1 а) б) +ТТ + 1 0 Упростите выражение: V2^_ л/2 + ь\ а + 1 + 1 а) + а) 7^-4^ б) л/^ • О б) Т27а’ ■ а) Вынесите множитель из-под знака корня: v°. Tsix^. Самостоятельная работа С-20 51 б) Внесите множитель под знак корня: -2а6 6 2г’ 1 16а»6 5. 10 ^^^243о^. За^Ь 0 Упростите выражение и найдите его значение при а = 0,8-‘ л/а ч—7=— [ у/а ч—7= ](а — 4) ч- lay/a + 1 ^ г- Л + гА V^-2j’ ч- а. Вариант В1 V л/а ч-1 Вариант В2 О Вычислите: а) ^3 + ^(-8) -^3-^(-8); б) • х/^/ТПЖ. 0 а) J4 + ^(-15) -J4-^(-15) ; б) ^1-Vs -7^ + 275. Избавьтесь от иррациональности в числителе дроби и сравните ее с нулем: V7 — V2 , У3-У12 2 ‘ а) 2-У2-УЗ б) г г- 2 + У2-Уз б) з-Уз + V2 3-V2-Уз’ © Упростите выражение: а) y^ -9Vl2a® : (зУбУ^); а) 2бУ^ • : (бУ^); 52 АЛГЕБРА L [l aVa 6) 3 2a4—- V Va Va 6) ъ\а\ 1 2aVa a) Вынесите множитель из-под знака корня (п — натуральное число) : «»^2″^^ • а»‘»* ■ если а > О, & > О. если а > О, Ь > О. б) Внесите множитель под знак корня: -За»&б- 27а 4 • 0,6аЬ^-16аЬ\ © Упростите выражение и найдите его значение при а = 6: \1а + 4л/а — 4 — — 4л/а — 4. -у/^^ — 2л/а — 1 + 7^^ + 2л/а — 1. С-21. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Вариант А1 О Решите уравнение: а) — 4х = л/б — Зх; Вариант А2 б) л/Зх+Т = л: — 1; в) 2\/х — 7^ = 1; г) \[х + 7л: — 3 = 3. а) 7л:^ — 10 = 7-Зл:; б) 72дс -ь 4 = л: — 2; в) зТх + 27^ = 5; г) 7^ — 7л: — 5 = 1. Самостоятельная работа С-21 53 0 Определите, при каких значениях х функция у = +2 прини- функция у = — 1 прини мает значение, равное 2. Вариант Б1 мает значение, равное 3. Вариант Б2 О Решите уравнение: а) -4×4-3 = Vl — х; б) Vl8x^ — 9 = х^ — 4; в) х^ — 8х — 2ух^ — 8х -3 = 0; а) Vx^ -н X — 3 = Vl — 2х; б) л/2х^ -I- 7 = х^ — 4; в) х^ -I- Зх — л/х^ -н Зх -2 = 0; г) л/х -ь 2 -I- -Ух — 3 = л/Зх -ь 4. 0 Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций: у = ^х — 1 и I/ = ^х -н 5, I/ = у[х

+3 и у = ^х + 1. г) л/х -ь 3 -I- л/х — 2 = V4x+T. Вариант В1 Вариант В2 О Решите уравнение: а) ‘Jx — 2 + 2у1х + 6 = 4; а) у]х-1 + -1-2=3; б) \/Зх -I-12 — л/х -н 1 = л/4х -н 13; б) л/2х — 1 — — 4 = л1х — 1; в) Зх^ + 15х -н 2л/х^ -н 5х -н 1 = 2; в) (х -н 4) (х -н 1) — — Зл/^ -I- 5х -н 2 =6; г) ^х-10 + ^х-17 = 3. г) ^4х + 3 — = 1. 54 АЛГЕБРА О Найдите точки пересечения графиков функций: у = yjx + 2 и у = ^Зх + 2. у = + 7 и г/ = л/х + 3. С-22. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Вариант А1 Вариант А2 а) б) Решите систему уравнений: Vx — Ту 1. л/хТ = 2; а) б) Тх — г/ + 8 = 2, -у/Зх — 2 0; а) (х — 5) Тх + 1 -4. в) Т2 + X — х^ > -2. Вариант Б1 Вариант Б2 Решите систему уравнений: а) [Тх +Ту = 4, [х — г/ = 8; а) [Тх- Ту = 1, [х — г/ = 3; Самостоятельная работа С-22 55 б) б) sj5x + у + yj5x-y = 4. О Х_ 1У ^3 у \х 2’ ■yjx — Зу + у]х + 5у = 4. Решите неравенство: а) (9 — ) yjx^ -4 0; в) л: -н у/х 4. Вариант В2 а) б) Решите систему уравнений: Ху[у +yyfx ^6, ^ х4х

Уу[у =2% х4х + Уу[у = 9; Ху[у — у4х = 6; л^х + у — yj2y -5х = X, 2^3^ + X — ^jQy — х = х, yjx + у + yj2y — 5х = у. ^JSy + X + yjQy — X — Sy. О Решите неравенство: а) (х -1) yjx^ — X -2 > 0; б) у12х + 4 л/Зх + 3; в) х^ — Зх — л/х^ — Зх X — 2; б) yj2x^ — Зл: — 5 X + 2; б) Vj х

2— 6 \1х — X 2л:^ -12 \1х^^ + X Вариант В 2 а) ^2б + 1б%/3 •(2-%/з); 1 Найдите значение выражения: а) ^7-5n/2-(i + n/I); / I х^

х^ б) «ТТ X + х^ X — 1 — х^-1 при X = 125. 0 Решите уравнение: а) \Js + у1ъ

^ = у[х; = 3; б) .3 8х^ -1 ? i ” л: + 1 х^-х^+1 при X = 64. а) Vl + \/ЗлТТ = у/х; 2/1 X* — X*

г X® + X® б) 3,1^-2,5 = зЛ—; ‘х-1 V X 64 АЛГЕБРА в) yfpcTl — sfx + S; г) — 16 = ^х — 8. © в) six+ 2 = ^Zx + 2; г) ^х + 7 — ^ = ^2х — 1. Решите систему уравнений: хл-у — 2^^^ -sfx + ^Jy =2, six + у[у =S. X + у + 2.Jxy + six + ^Jy — 12, sjx — ^ = 1. Найдите значения a, при которых равносильны неравенства: (х — а) six — 2 > О и X > а. (х — 2) л/х — а > О и х > 2. а) 2 х—3х 1 С-25. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Вариант А1 Вариант А2 О Решите уравнение: а) 3″‘-» = 9; б) 2^-^ + 2″»^ = 36; в) 25^ + 10 • 5″-3 = 0; г) 2″ • 5″^» = 2500. е Решите систему уравнений: |2″+2″=6, |3″-3’^=6, ]з-2″-2″=10. Ь-З»+3^^ = 21. б) 5″ — 5″-» = 600; в) 9″ + 3″»‘ -4 = 0; г) 7″»^ • 2^ = 98. Самостоятельная работа С-25 65 Вариант Б1 Вариант Б2 О Решите уравнение: а) = 0,5″ -4″-“; б) 3″+3″ +3″»‘ =13 3″‘-‘; , 5″-4 3-5″-^ в) г) 2 а)(3’-’ГН5 п Зх-1 9..I; 2 5″ б) 2″^^ + 2″»® + 2″^^* = 7 • 2″ ; , 7″ — 1 7″»^ + 49 в) ^ = тХ-1-1 X +2х +2х = 216″»^. х‘-2х кх-2х г) 2″ ■ 5 = 1000″-«. О Решите систему уравнений: 14″ -4″ =15, \х + у = 2. Вариант В1 |5″ +5^^ = 30, [х + у — 3. Вариант В2 О Решите уравнение: а) ^ ; б) 6″ +6″»^ =2″ +2″^^ +2″^»; в) 10′»»‘ — 10’ = 99; г) 6″»»“ = 2″»® • 3″». О Решите систему уравнений: |3″-5*’=75, |2″‘3’^=12, |3″-5″=45. |2″-3″=18. а) ‘; б) 3″-‘ +3″ +3″»‘ =12″-‘ +12″; в) 5′»»‘ — 5’-«‘ = 24; г) 20″»»» = 4″»‘» • 5®»-«. 66 АЛГЕБРА С-26. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА Вариант А1 Вариант А2 Решите неравенство: а) 5 1-2* 125 а) 7 З-х 49 б) .4. х’+Зх 5; в) + 2″^8 26; г) 4′ — 2* > 2. О Решите графически неравенство: Вариант Б2 Решите неравенство: х^+х-20 а) (1,5) X 9′-^; а) (3,2)’ х^’+гх-з б) JX^+1 л в) 3″^^- — > 162; б) в) v2y Г1^ v2y |1-х >1; 5. г) 5^ + 5*-‘ > 6. О Решите графически неравенство: /lY v3y > 2\ 3″ >7-(0,4)^ г) 4″»^ -13 6″+ 9″»^ 0; у в) 4″^’ • 3′» — 4″ • 3’“» 0. 2′»‘ /5-27б| =10; ж) (\/з + 2л/2| — — (7з — 2л/2 j» = 4л/2; — применение свойств прогрессий: з) 2 -2″ -2® 2^»-‘ -512; и) • = 5; з) 5′ -5’ -5® -5^» -0,04″^®; и) 4*»“^ . 4 4 7″-^ + 34 3″ 2, у в) 3″ — 3″»“ 3″ — 9; >Г- д) (л/5 + 2р > (л/5 — 2р . Самостоятельная работа С-28* 69 С-28*. ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (домашняя самостоятельная работа) Вариант 1 Вариант 2 О Решите уравнение: а) (д: + 1)* = (д: -ь 1)^; а) 1; / ft ч2дг^+5д:+2 в) -Ь л: -Ь Ij 2 (l-Ь ) 0 Решите систему: а) д:» > д: > 0; б) |д:-1- 3| 1; г) (2д:’ + 1)'» + 4 > >5(2х^ sx^+2x-15 / о \д:^-5д:-6 [х +2х- 7) =1, (х — Зд: — 9 а) ■ а) ■ \ / \х + If» > |д:-Ы ; \х — If»‘ > д; -1]; б) ^ 1, б) ^ у^- -8д:+15 _ 1, х + у = 5. г/ = 3. 1, 70 АЛГЕБРА К-5. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ Вариант А1 Вариант А2 О Решите уравнение: а) б) в) 2 = 125; кЧ б) 3^»» — 3″ = 78; а) = 9; 2х+1 _ 9.2″ + 4 = 0. О б) 5″»» +5″ = 130; в) 3″»»‘ — 28 • 3″ + 9 = 0. Решите неравенство: а) (0,4Г 0 1; б) 2″ -5″ 6^»‘ • -; а / л \ Х О 2 > / \ДГ + 4 в) 3″‘ ^ J2″) . е Решите систему уравнений: |3″ +3^ =12, ]л: + у = 3. О Найдите наибольшее значение , fl функции у =\- |2″ +2^ =10, [х + у = 4. наименьшее значение \81пд: функции у = .4 При каких значениях х оно достигается? Вариант Б1 Вариант Б2 О Решите уравнение: Контрольная работа К-5 71 чЗд:+2 а) -•8″ 4 32* б) 9* =4*»^; в) 5 • 4* + 3 • 10* = 2 • 25*. О Решите неравенство: а) \2д;+3 27 ‘2х+1 1 ж+1. б) 5″*»^ — 25* = 4 в) 3 • 4* + 6* = 2 • 9*. а) ( cos — 10 >д;^-2д:+2 l-cos^3; б) 7^ +*+^ — 7^-^* >6 -49* в) 9* + 3 -4 О Решите систему уравнений: 3’* — (о, 25)» = 5, |(0,2)» — 2“’®*’ = 3, 3*+(0,5)»=5. 1(0,04)*-2*^ = 21. У = Найдите область значений функций: ^ ЧС08Х+1 ‘s^oBx \3в1пд: v2y и г/ = + 1. i и г/ = 3 /1 V'»* Определите, у какой из данных функций областью значений является промежуток большей длины. Вариант В1 О Решите уравнение: а) (4*»»=)* -^/3^ = 64; б) 3’=*-^ -^ll»*-^ =121* -3″=*^^ в) 5″*»‘* -5“^* =4. Вариант В2 а) (9*)*^‘ -n/27*-® =3; б) 2″* -1-6″* =б»*^‘ -4*^^; gj _ 2281п‘=х ^ ^ 72 АЛГЕБРА О Решите неравенство: а) ^^^-9 1 а) \ Я и. > arccos -у=; 72 [2J х^-х-2 х^-А 0,6 ■225″^»; 1-1 , в) (V5-2) >2(75+2)» -1. в) (2-Тз) “ 0,5. О Среди нулей функции sin— , 4COS— У = 3 2-3 1/ = (0,5Г4-1 найдите точки, в которых функция f <х) = принима- ет наибольшее значение. f <х) = " принимает на- именьшее значение. С-29. ЛОГАРИФМ. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ Вариант А1 Вариант А2 О Вычислите: а) log3 27-log^ 7; 7 б) а) log216 + logi 9; б) 5 logs 10-1. Самостоятельная работа С-29 73 в) Ig4-i-21g5; г) logs

logs О в) logs 9-1-2 logs 2; г) Ig л/ЗО — Ig \/3. Найдите значение х, если: а) 3″ = 7; б) log^ л: — logo S © а) 2″ — 11; б) logp 2 л: = log^ 5. С помощью логарифмических тождеств упростите выражение ( л > О, л ^ 1, Ь > О, Ь ^ 1): а) + —-log^b^ Ig а logs ^ б) a^‘°^»’’-(log„ О Сравните числа: а) logg 10 и lg3; К 71 б) logg tg—hlOggCtg— И 0. а) logs а’ — log, а loga ^ logs ^ б) logs&“ 8 8 а) loga и log^ 2; б) Igsin —- Igcos —и 0. 4 4 Вариант Б1 О Вычислите: а) logs —+ log^27; б) logi S log4 8; ^logjS+O.SlogjQ. Вариант Б2 a) logo s 4 + log^ 25; 6) logo ns log27 81; b) 74 АЛГЕБРА lg—lg 2 г) 10 » . logo 2-logo- г) 3 О Найдите значение х, если: а) 2″»= 9; б) log^ X = log^ 0 Сравните числа: а) logj 10 и logg 62; 1 Ig б) log2 9 ■ logg 4 и 16л/2 1 • ^ Ig sin — 6 а) 5′»»® =27; 1 б) log^ л: = logi 2^‘>*=^ а) logg 9 и Ig 900; б) logg 25 ■ logg л/2 и logs logg sin — Найдите значение выражения: а) Igtg31° + lgtg59°; б) log^6-log^2 logs 12 а) lgctg42° + lgctg48°; log^ 10 — log^ 2 logg 20 Вариант B1 О Вычислите: б) 12^^‘°®^’‘; в) logg sin ^ + logg 2 cos ^; r) log^ 2 • log^ 5 • logjgg 49. Вариант B2 a) 10 logg ^ + logg logg fM; a) log, log, #49 + 9 log, ®; l+log, 2 . 6) 18 b) logg tg— +logg 2 cos — r) log^5 1oggg6-logg27. Самостоятельная работа С-30 75 0 Найдите х, если: а) 4′» +15 = 0; б) log2 д: = + log^ 225. Ig 0,5 а) 9′» +14 = 0; б) Ig л: = + log^ 6. log- о, 1 О Найдите значение выражения: а) 5 _ 510843. б) Ig5 1g20 + lg»2. О Выразите: а) logg 9, если logg 2 = а; б) Ig 56, если lg2 = a и log2 7 -Ь. а) 2′»‘ -7‘«^ б) log^g 3 + logjg 5 • logjg 45 а) Ig 25, если lg2 = a; б) logg 54, если logg 3 = а и logg 2 = ft. С-30. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ Вариант А1 О Решите уравнение: а) log^A;^ — 15л:) = 2; б) lg(x^ — 9) = lg(4л: + 3); в) 2 logg (-л:) = 1 + logg (л: + 4); г) logg л: + logg л: — 2 = 0. Вариант А2 а) log2(л:^ — 2л:) = 3; б) lg(2л:’ + Зл:) = lg(6л: + 2); в) 2 logg (-л:) = 1 + logg (л: + 6); г) logf л: — 2 log^ д: — 3 = 0. 76 АЛГЕБРА 0 Решите систему: \\gx + \gy = 2-, [х^ + I/’ = 425. Вариант Б1 О Решите уравнение: а) loggCx + 3) = +2х- 3); б) log2(2^:-l)-2 = = log2(x + 2) — log2(j: +1); [log2 x-log2 г/ = 1; [x^-y^ =27. Вариант Б2 а) log2(2x — 4) = log2(x^ — Зл: + 2); б) log3(3;c-l)-l = = log3(x + 3) — log3(j: + 1); b) logs (2л: -x) = 0; log3(2x + 2) r) log2^(x^ + д: — 2) = 1. 0 Решите систему: jlog, t/ + 21og^j: = 3; \x + у = 12. Вариант В1 О Решите уравнение: а) log^_j(2j:^ — 5л: — 3) = 2; б) lg(x-2)-ilg(3^:-6) = = lg2; в) logjCQj:) + log3(3x) = 1; г) log2(9-2″) = 3‘”»’'» в) log,(2x +х) = 0; logs(2-2x) г) log_2,(2^:’ -д:-1) = 1. f21og, i/ + logj^j: = 3; [х + г/ = 6. Вариант В2 а) log^^i(2x^ + 5х — 3) = 2; б) lg5-l = = lg(x-3)-^lg(3x + l); в) log2(4x) + log2(2x) = 1; г) logs(5 + 6-«) = 10‘»^»»^\ Самостоятельная работа С-31* 77 е Решите систему: 1 -Ь logg л: -Ь logj у = = log^Cx» + 1/’ -4), log^Cx + у) + log^Cx — i/) = 3. log2(4-i/) + log2(4 +i/) = = logj x-blog2(x-b2i/), logaCx + y) + log^Cx — i/) = 3. C-31*. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ В РЕШЕНИИ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ (домашняя самостоятельная работа) Вариант 1 Вариант 2 Решите показательное уравнение: а) 3″ ; 25 а) = 128; б) 16″ — 5 • 36″ + 4 • 81″ = 0; X в) 3″ • 8^ = 36. б) 2 25″ — 5 10″ + 2 4″ = 0; X в) 5″ • 8^»^ = 100. е Используя метод логарифмирования, решите уравнение: а) л:'»®»» = 64х; б) в) -X г) 3 1 1 —^Oglx ^ log4 _ 2^ • а) — 9л;; б) 111в- =0,01; в) 27л;‘°®^^» = 9’°®^’»‘; loga ^ ^ -|-л;‘»““-‘ = 6. е Решите систему: г) 2-б‘“®*» -л;^°«»» = 6. а) л; 21/ -1 _ X у^+2 3, 27; а) = 100, = 10; 78 АЛГЕБРА б) в) \х = 2 + log3 у, W = 3«; + =4, [log^ JC -log^ i/ = 1. o* 6) b) \y = l + log^ JC, [д:*» = 4®; + г/‘°»=» =50, llogg iz-logg JC = 1. Используя свойства логарифмической функции, решите уравнение: а) S'» = 10 — log2 х\ ( 1 ^ б) logi JC + logi 1 + -Т 2 2 X ) = 2х^ — 4л: + 1. а) 2″» = 18 — log2 х; б) -Зл^ + 6л — 2 = = log2(^^ + 1) — log2 X. С-32. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА Вариант А1 Вариант А2 Решите неравенство: а) log2(8 — л) logi(3-^); б) logo5(2^-4) > logogC^ + l); 3 3 в) log2 X + log2(^ — 1) > 21ogo 3(j:-f 2); в) logg X — log3 л; — 2 > 0. а) log3(x^ -f 2х) 0. О Найдите область определения фувкщтх У = ^(4-x^)logi(x-f-5). Вариант В1 у = ^(х^ -l)logi(3-x). Вариант В2 Решите неравенство: а) logi loggCx^ -4) > 0; а) logi ^og^ix^ — 5) > 0; б) 2 log2 (х — 2) -н logo 5 (^ — 3) > 2; б) 2 log^ (х — 2) -f в) logi X > log^ 3-2,5. 3 О -f log2(x -2х-1) 0; б) X -1 >0; в) X г) (2* -I- 3 • 2“* ^ 1 0; е) log^ logg(3* -9) > loggCSx^ — 4х -ь 2) — 1; з) * 16 -0,5+log4 X + il>. 16 logj -Jx log3(9-3^)-3 в) r) (4 • 3* -b 3-*)21og3(A;-l)-log3(2x+l) ^ Д) -Л-) > 1; е) log^ log2(4* -12) logo,2(3 — х); б) logi(x^ — 4) > log,(^: + 2) — 1. б) loggCx^-1) 4. О Решите систему уравнений: 3. gl+Iog3(j:^-j/^) _ lOggCX^ -У^)- lOggCX + у) = 0. t^2+\og2i^‘+y

) _ 2Q -y^)-h(x-y) = 0. 0 Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций: fix) = х’°^^ ^ и g(x) =

х\ fix) = х‘°«^» и g(x) = 4- ^1 X 84 АЛГЕБРА Вариант В1 О Вычислите: а) log, 81 б) log^(log2 3 1og3 4). 0 Решите уравнение: а) log2(x-2) log3 2 + + log3(x + 3) = = 1 + lg(x — 1) logg 10; б) log^ (9л:^) logg X ^ 4. Вариант В2 а) 5 + lOgg 16 б) log^(log27 2 1og2 3). log, 2 ^ а) log3(jc-3) log2 3 + + log2(Jc + 2) = = l + logg(jc-l)log2 5; б) log^ (125jc)log25 X = 1. e Решите неравенство: а) log^(jc + 2) > 2; a) log^(6 — x) > 2; б) loggClogg 5 j: + logo,5 — 3) > 6) log2(logo,g X — logo,5 X — 2) > >1. >2. Решите систему уравнений: f 3’“«^ » — lOgg X = l, I lOgg X + ^ = 7, [x»‘ = 3^». [л:*’ = 5^1 © Решите уравнение: log2(JC^ — X-2) = = 1 + logglJC — 2) log2(Jt: + 1). log3(x^ — 2л: — 3) = = 1 + logз(л: + 1) logз(л: — 3). Самостоятельная работа С-34 85 С-34. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ МОДУЛЯ. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ Вариант А1 Вариант А2 О Раскройте модуль: а) V5-2 а) 1-V2 б) |3-7i|; в) |l -ь л:^|; г) -у/х — б) |4 — 7i|; в) [-л:’* — 2|; г) Х^ + у[х о Решите уравнение: а) \2х — 3| = 5; а) \2х + 4=6; б) — 4 = х» — 4; б) |лг^ — l| = 1 — х^; в) |л:^ + х^- |3л: + 3|; в) |лг^

^1 = |2л: — ^ г) х^ — \х\ -2 = 0. г) + 1×1 — 6 = 0. е Решите неравенство: а) |лг — 2| -3; б) 1 + X X -1 >-1; в) |л:^ “ > 16; г) |2 -ь л:| 12; г) |4 — лг| 3; в) — 4| -2; а) >-5; 4 — \1х -2 б) \4х — 3[ х; г) |jc + 2| /2 б) cos 20° — cos21° ; в) 2-х^——^ г) lx® + 3 — 2х® а) \^-Щ; б) |sin 1° — sin 2°|; в) г) |4х® — — 5|. л/х+4^-2 Vx О Решите уравнение: а) х^ — X — 1 = 1; а) х^ -I- X — 3 = 3; б) х^ -I- X — 3 = х; б) |х^ — X — в| = -х; в) ^25 — х^ = — -н 2х — 15|; г) X -1 н- X -I-1 = 4 в) л/э — х^ “ + 4х -ь з|; г) |х| -I- |х — 2| = 4. е Решите неравенство: а) |х^ -I- Зх| > 2 — х^; а) |х^ — 2х| > 12 — х^; б) |х^ — 2х| |х -ь 2|; в) |2х^ -ь х -1| > |х -н 1|; г) Vx + 3 — 1 х’ -1 > 0. г) Ух+ 5 — 2 4-х» > 0. НАЧАЛА АНАЛИЗА С-35. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ Вариант А1 Вариант А2 Найдите предел числовой последовательности: а) Ит б) Ит п» + 4 Зл — 5п + 2 л» +1 в) Ит(л/л + 2 — ^/л); 3″ +1 а) Ит „ б) Ит » л“ -2 л^ + л — 2 4л^ +1 в) Иm(^/л — \1п -Зу, г) Ит 2″ +2 О Вычислите предел: а) Ит-^— X + X б) Ит—— д: + 3 sin X в) Ит г) Ит ^^0 Зх х^ -1 2х^ + X 4 1- 2я: + 4 is б) lim

^ 4-х в) Ит 15д: г) Ит о Ззшд: 1 + х^ х

^^ Зх + 5х Самостоятельная работа С-Зб 89 © Пользуясь определением непрерывности функции в точке, докажите, что функция f(x) = X + — непре- X рывна в точке = -1, но не является непрерывной в точке = О. Вариант Б1 X непре- функция ^(х) = х-2 рывна в точке = 3 , но не является непрерывной в точке Xj = 2. Вариант Б2 2п +2 8-Зп а) lim П—>оо б) lim п + 4 в) lim(Vn^ + п — п); П— 2″ +3″ Найдите предел числовой последовательности: а) lim б) lim г) lim 3″»^ + 4 ■ О Вычислите предел: а) lim-7=^=; «»О n/i + x= Зх^ — 5х -I- 2 б) ;—’ X -1 — ,. X -I- sin 2х в) lim———-; ^^0 sin X г) lim X -ь 2 cos(x -I- 2) п Зп^ -1 2п -1- 3 5 — 4л ) lim(n — — 2л); 1 + 5″»‘ г) lim -I- 4 п+1 • а) lim у1х^ +2 б) lim х^2 в) lim х-^0 г) lim х^ — 4 2х^ — 5х -ь 2 Зх — sin X ^^0 sin 2х X -1 sin(x -1) 90 НАЧАЛА АНАЛИЗА е Определите, является ли непрерыв- ной функция: X — 1 а) f(x) = в точке Хц = 1; а) f(x) — ^ ^ ^ в точке х„ — -2; 2-х “ б) в(х) = 1^’’ [Зх + 4, при X > -1 [2х-3, при X 1 в точке Хц = -1. в точке Хц = 1. Вариант В1 Вариант В2 Найдите предел числовой последовательности: а) Ит sin — cos п; л б) Ит 2п -п-1 -1 в) Ит(^ — + 1); (1 — п)п! г) Ит (п + 1)!- п! О Вычислите предел: а) ItaMzf); ^-2 2 + х ,, -2х-3 б) Ит—5;—; ^ sin7x-sin3x в) Ит———-: х^о 4х а) Ит cos [ — + — (^2 п sin п; б) Ит + п — 2 2п® -2 в) lim(^n + 2 — ^); (п + 1) 1+ п! г) Ит п-^- (2 — п)п! а) б) Ит -1 х-1 X® -8 -»2 X — X — 2 ^ ,. C08 Зх — cos X ——7

2——— х-*о 4х Самостоятельная работа С-36 91 г) lim—. г) lim -7—-• tg л: л: ctg л: е Найдите значение а, при котором функция f/х + 1) х^ а) fix) = Зх^ + —; X® б) fix) = (зТх-2) х». 92 НАЧАЛА АНАЛИЗА О Решите уравнение f'(x) — О, если: а) fix) х^ -3 х^ +5 X + 2 б) fix) = 4х + — — Vs. X О Решите неравенство fix) > О, если: а) fix) = , X — 2 б) fix) = —9x + ^. fix) о, если: а) f(x) = х^ — 2х — 3; ^ 2 — л: б) f(x) =——- л: -I- 3 f(x) ■ f\x) О, если: Составьте и решите неравенство fix) fix) а) fix) = х’‘ — 4х^; ^0 Зя, sin — 2 в) fix) = Vt^, Xq = ^; 4 г) fix) = arccos X X =0 г) fix) = arctg-, Xo = 1. X Самостоятельная работа С-38 97 О Решите уравнения (^))) = О и (^(fM)) =0, если: f(x) = -X и g(x) = — . X fix) = х^ -4х и g(x) — ‘Лс. е Докажите, что при всех допустимых значениях х верно равенство: а) для fix) = 2tg X X и а) для fix) = 2tg X 1 + tr ^ g'(jc) 2 1-tg^ 1-tg’ X и sin X gix) = 1 + tg’ /'(JC) • g’ix) = -fix) ■ gix); 1 — cos X fix) g’ix) = 1; 6) для fix) = 1 + — X 6) для fix) = 1—- X (f(f

3 sin X, Xf, = к. б) Т(х) = 4 cos X + X, Xq = -. / / V / >0 6 О Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке М: а) fix) = 2х^ +- х\ М(-3; 9); а) f(x) = -х^ — 2х, М(3; 3); 3 3 б)Пх) = ^^, М(2;3). X -1 0 Тело движется по закону б)Пх) = ^, М(-2;3). х + 1 x(t) = +0,5t^ -3t x(t) = t^-2t^+5 (x — в метрах, t — в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. На графике функции f(x) найдите точку, в которой касательная к f(x) наклонена к оси абсцисс под углом а, если: f(x) = \l2x -1, а = 45°. fix) — \j4x + 8, а = 45°. Вариант Б1 Вариант Б2 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции fix) в точке дГц, если: а) fix) = ix^ — IKx® + х), Xq = —1; б) fix) = sin^ X, ^0^^’ a) fix) = ix^ + l)ix^ — x). Xn — 1; 6) fix) = cos^ X, Xg = n 12 Самостоятельная работа С-38 99 О Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке а) fix) +1 1 ^0 х‘^ -I б) fix) = cos(l + 4д;), дГд = -0,25. © а) fix) = ——^, дго = -2; X б) fix) — sin(l — 2д;), дго = 0,5. Тело массой т кг движется по закону xit) ix — в метрах, t — в секундах). Найдите силу, действующую на тело в момент времени t^, если: т = 3, = 2, xit)^0,25t^ +-t^ -It+ 2. 3 m = 2, = 3, xit) = 2t^ -6t^ +t + 3. Ha графике функции Я(л:) = \ISx — x^ gix) — yl-x^ — lOx найдите точку, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс. Вариант В1 Вариант В 2 Найдите угол между осью абсцисс и касательной к графику функции fix) в точке дСр, если: а) fix) = yjx^ + 6, дгц = ^/3; б) fix) = -xcos2x, Xq = 0. а) fix) = yjx^ — 6, X(, = 3; я б) fix) — -X sin 2x, Xq = — 4 100 НАЧАЛА АНАЛИЗА 0 Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х^, если: а) fix) л: -1 х^ +1 точка лгц — точка пересечения графика с осью абсцисс; б) fix) = (7 — Зл:)^, Xq — точка пересечения графика с прямой I/ = 1. , , 3x^+2 а) fix) =—— X -1 пересечения графика с осью ординат; б) fix) = (4л: + 3)^, Xq — точка пересечения графика с прямой у = -1. © Из точки А вдоль координатных осей Ох и Оу движутся два тела по законам: л:(^) — + 3, yit) = + 1, A(^/3;l) л:(^) = \j3t* + 4t^, yit) = ylt*+h A(0;1) ix, у — в метрах, f — в секундах). Определите, с какой скоростью они удаляются друг от друга. fix) = у = х-3. На графике функции л: -Н 1 л: -Н 2 fix) = л: -1 л: -Н 1 найдите точки, в которых касательная параллельна прямой у = 2х + 3. Контрольная работа К-7 101 к-7. ПРОИЗВОДНАЯ Вариант А1 Вариант А2 Найдите производную функции: а) у = 2х — — + 4; б) у — 2 cos д; — 3 tg д:; . X — 3 в) I/ = х + 2 а) (/ = 4х +—2; / у 3 б) у = 4 sin X -б ctg х; х-2 У = —^ • X + 3 0 Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х^, если: fix) = 4—Х, Xq = -1. fix) = — + 2х, Xq = 1. X 0 Составьте и решите уравнение: f’ix) = g’ix), если f’ix) = -g’ix), если fix) = (2х -1)^ gix) = lOx + 7. fix) = (3x — 6)\ gix) = 96x -17. Материальная точка движется по закону x(i) = +1 x(i) = t* +3t (x — в метрах, t — в секундах). Определите скорость точки в момент, когда ее координата равна 9 м. координату точки в момент, когда ее скорость равна 7 м/с. 102 НАЧАЛА АНАЛИЗА О Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции 1 . л 2 в точке с орди- ё'(х) =—- в точке с орди- натой -1. Вариант Б1 1-х натой 1. Вариант Б 2 Найдите производную функции: X а) у = ——-г + 8л/х; 4 X б) у = (х^ + l)cos х; х^ + Зх в) у = , 3 х» р а) у = —+ —-6л/х; X о б) i/ = (4 — х^) sin х; х^ — 6х X -1 в) у X -н 2 0 Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х^, если: fix) = 1 ■ , Xq 1 . fix) = (Зх — 8) 2 ’ ^0 8. (2х -1)’ О Составьте и решите уравнение: f’ix) = -g’ix), если fix) = ^'(х), если fix) = sin^ X, fix) = cos^ X, g’(x) = cos X + cos к 12 к g(x) = sin X — sin —. 10 Материальная точка движется по закону f х(0 = 5t + 6f — f (x — в метрах, t — в секундах). х(0 ^ — -f+2t-4 3 Контрольная работа К-7 103 Определите скорость точки в момент, ког- ускорение точки в момент, да ее ускорение равно нулю. когда ее скорость равна 1 м/с. © Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции f(x) в точке если f

0 6) x„ = 2, lim fix) = 1, д:—>2-0 lim fix) = -1; x^2-»-0 b) x„ = 0, lim fix) = 0, ^ x-^

i к 2 0-^ dx; 2 г) |(sin2x + cos2jc)^djc. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: Самостоятельная работа С-46 119 у = — 4jc -ь 4, ^ = 4 — JC. Вариант В1 у — + Ах + А, у — х + А. Вариант В2 » Зх^ -2x^+6 а) I 1 2к I Вычислите интеграл: dx; а) I ^ Л 2 О Л 2 К X 2

^’; в) fix) = ; X г) fix) — In sin X’, д) fix) = In^ jc; е) /(л:) = log2(4JC-JC^). a) fix) = ^x^ — x; 6) fix) = x^e^^; b) fix) = ; In X r) fix) = In cos X’, д) fix) JC In jc; е) fix) = logJ4-x^). О Найдите неопределенный интеграл, используя при решении указанный способ: — замена переменной: а) J хе’^ dx; б) ]^; в) J ctgxdx; x^dx + l’ sin 2xdx Г) J e) J (jc + l)\Jx^ + 2xdx\ r a) \-dx-, f xdx 6) ——— •’ X b) J tgxdx-, 2xdx +3’ sin 2xdx Г) J + cos X . t sin,ijcajc h;— 1 + sm X e) J ix^ — V)y!x^ — Зх + 2dx\ — интегрирование no частям: ж) J xe^»‘dx\ ж) J xe^^’dx; з) J dx\ з) J x^’ In xdx\ и) J sin X In cos xdx‘, и) J cos x In sin xdx-, — комбинирование предыдущих методов: к) J arcsin xdx\ к) J arccos xdx-. Контрольная работа К-10 139 2х dx 2 2 COS X л) •* С1 2x^dx 2 2 Sin X м*) I sin(ln x)dx. л) I м*) I е»‘ cos xdx. © Найдите решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным условиям: а) у’ — Зг/, г/(0) = 2; а) у’ = -Ау, у<0) = 3; б) у’ = -Ау, г/(0) = 1, г/'(0) - -2л/3; б) у’ - -Зг/, г/(0) = 2, г/'(0) = 6; У , 1/(0) = 3; в) г/' = 1-х г) г/' = Ах^у, у<0) = -2. г/ , У(0) = А; в) у' = 1 + X г) у' = Зх^у, у(0) = -1. К-10. ПРОИЗВОДНАЯ и ПЕРВООБРАЗНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ, ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЙ Вариант А1 Вариант А2 Найдите производную функции: а) f/х, у = \, x^Q. у = у = 1, X ^8. Ф Для функции 1 gix) = + Я(л:) = е -Зх 2х + 1 Зх + 1 найдите первообразную, которая в точке Xq = о принимала бы такое же значение, как и производная g(x) в этой точке. Вариант Б1 Вариант Б2 Найдите производную функции: а) f(x) = + logg х; а) f(x) = log^ х — ; б) fix) = х’^^^ -1п-. X б) fix) — + In >/х. 0 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке: Контрольная работа К-10 141 /(Jc) = JcV^ [-2;1]. О т = —, [-1;2]. Для функции f 0) : а + 16. а+ 49. Самостоятельная работа С-52 145 а) (3 + 2if — (1 — iV3)(l + iVS); 6-4i б) (1 + if + 3i(l — 2/)j b) + 0 Вычислите: a) (2 — 30″ + (1 + iV2)(l — iV2); B) (20®+p. О Решите уравнение: а) — 2z + 5 = 0; б) (1 + 02 = 6 — 2L © Найдите действительные x и у из равенства: (5 -I- 3i)x + (2 — i)y = -1 — 5i. (4 — 3i)x + (1 + 2i)y = 2 — 7L а) z + 42 + 13 — Oj б) (1 — O2 = 8 + 6i. Вариант B1 Вариант В 2 Даны комплексные числа а = —2i н Ь = 2^ — 2i, где 2j и 22 — корни уравнения: 2^ + 42 + 5 = о 2^ — 22 + 2 = о (Im2j 0). (Im2j 0). Найдите: а) число, сопряженное к сумме а + Ь; б) число, противоположное разности а — Ь; 146 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА в) произведение данных чисел аЬ; а г) частное —. Ь 0 Разложите двумя способами на комплексные множители по формуле разности квадратов число 17. число 10. 0 Вычислите: а) <2 + if-1; 2-1 г) \г — if + I2 + if = 10. 2+1 I |2 1 |2 г) 2 + t + 2 — t = 16. 0 Выведите с помош;ыо формулы Муавра тригонометрические формулы, выражаюпще: а) cos За через cos а; а) sin За через sin а; б) sin 4а через sin а и cos а. б) cos 4а через cos а. 0 Для любых комплексных чисел и 2g докажите неравенство: ||2i|-|22|1^|2i1 + |22|. ||2i|-|22|| 1, 2I — Im 2. [Re 2 |г +1 — i|, — |г — 1 — i| — —, В : cos а > — 2 2 С ; tga >0,D: ctga = -1. А : sin а . + пС: — б) Cl- 2Cf + 8Cl — . + = rt-2″»\ +(-i)»-^rtc; = 0. 0 Подставляя в разложение (х + а)» подходящие значения а и дс, найдите сумму: 1 + 2с1 + 2^с1 +. + 2″с;. 1 + 1ос^ + loocf +. + 10″с;. 0 Найдите коэффициент ри в разложб жения (1 + 2д; + при в разложении выра- при х“* в разложении выражения (1 -t- 2х^ — 30;“*)^°. О Найдите рациональные члены в разложении бинома: (V4+V7)^^ (^ + ^2)’ 0 0 Сколькими способами можно рассадить за круглым Сколькими способами можно построить в одну шерен Контрольная работа К-12 171 столом 8 мужчин и 8 женщин так, чтобы лица одного пола не сидели рядом? О гу игроков двух футбольных команд, чтобы игроки одной команды не стояли рядом? Какое минимальное количество жителей должно быть в населенном пункте, чтобы наверняка утверждать, что по крайней мере двое из них имеют одинаковые инициалы фамилии и имени? фамилии, имени и отчества? К-12. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ Вариант А1 О Найдите: а) б) третий член разложения бинома (х + 2)’^. О Вариант А2 а) Л^+Р,; б) четвертый член разложения бинома (2л: На плоскости даны 8 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. а) Сколько существует отрезков с концами в этих точках? б) Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих а) Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках? б) Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек? 172 КОМБИНАТОРИКА через любую другую из данных точек? О в разложении бинома (-il второй и третий биномиаль- второй и четвертый биноми-ные коэффициенты равны. альные коэффициенты равны. Найдите п и запишите формулу этого разложения. О Сколькими способами можно осуществить перестановку десяти различных шкафов вдоль двух стен, если вдоль одной стены поместится 6 шкафов, а вдоль другой — 4? 0 Решите уравнение: а! — СГ^ = 24. Сколькими способами можно организовать размещение тургруппы из 7 человек в два гостиничных номера на три и четыре человека? aL + с! — 24. Вариант Б1 О Найдите: а) Вариант Б2 а) б) средний член разложения б) средний член разложения бинома (2х -1)® 0 бинома (Зл:-1-1)’‘. На окружности выбрано 8 различных точек. Контрольная работа К-12 173 а) Сколько существует вписанных выпуклых четырехугольников с вершинами в данных точках? б) Сколько существует ненулевых векторов с началом и концом в данных точках? а) Сколько существует вписанных треугольников с вершинами в данных точках? б) Сколько существует вписанных углов с вершиной в одной из данных точек и сторонами, проходящими через две другие точки? О Найдите сумму биномиальных коэффициентов бинома (Vx-1-Vx)», если четвертый коэффициент разложения в 5 раз больше второго. V X -ь Vx , если второй коэф- фициент разложения в 7 раз меньше четвертого. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 10 карт так, чтобы среди выбранных карт было ровно два валета? ровно три туза? Ф Найдите все значения п, удовлетворяющие неравенству: с:’ О, если п —+ 7Ш 4 ‘ п 5п / X е — + пп; — + пп [8 8 J ♦ X е V у О, если А ^ А I —-+ 4тш;—н 4тш ; 3 3 ‘ у 5. Зтг ^тах = Y + ’ У = 0,5 ^ max * 4л ^min = у + 4ЛЛ , Ушш = — 2. 2л ^шах =-у +4ЛП , у =2 » max Ду); л 2лп, нечетная Четная, Т = п Нечетная, Т = 2п За) [- 2; 2]. Т^п [- 2; 2], возрастает на 2я — л О — + 2яп; — + 2ят1 3 3 убывает на — + 2яп; — + 2яп 3 3 [-V2;V2], возрастает на — — + 2ят1; — + 2яп 4 4 убывает на — + 2ял; — + 2яга 4 4 36) Ду) = = (2ят1; 2я + 2ят1); убывает на каждом промежутке D(y) х = п + 4пп‘, нули: дс = — я + 4лл я ш X = — + — ; 9 3 5я пп нули: X = — + — 18 3 X ^ — + пп; 2 (0;1] У = 2 С08 л:, С08 л: ^ О, О, С08 X 2 а ) (1;2);(2; 1) (1;3);(3;1) 3; — + 2пп 2 1 _ я 3’2 + 2пп ;1 ; у второй К-5 Б2 В1 В2 ^ 3 , 23 11 1а) “3; — 1;-^ 4 6 4 16) 0 0,5 0 1в) 1 к — + пп 2 жп 194 ОТВЕТЫ К-5 Б2 В1 В2 2а) (-1; 2) (- 3; 3) U (3; +оо) (- 2; 2) и(2; +^) 26) (

со;-4]и [5; +со) [-1; 3] (-оо;-2]и [6; +оо) 2в) [0; 1] (-«;-!] [1;+®) 3 (-1;2) -1 1 4 ^;27 ;[1;9]; у первой ^ 1 — 3 и 5 — 2 la) А1 А2 30 Б1 Б2 24 В1 24,5 В2 1,5 16) -2 2а) -2;1 -2; 5 26) 2; il2 3;^ 625 :5 За) [-1;2) ■;1 (2;3] (-4; 2] (1;2) (1;2) 36) (2; 4) (1;4) (0;0,04)и U (5; +оо) ( О 0;- U fo;- u fo;- 1 sJ 1 4j l 8J и(2;+оо) и [16; +о°) U и[4; +оо) (7; 2) (9;1) (2;-1) (3;2) (27; 4) (125;4); (625; 3) ■;27 3; 27 ■:2 6 K-7 A1 A2 Б1 3 16 4 la) 6x^-x 20x^ + ^ + -Г + -7= 16) 9 • 3 -2 sin X 5— cos X , 5 4 cos X + —X— sin X 2x cos X — [x^ + l) sin X 1b) 5 5 x^-2x-3 (x -b 2)^ (x^3f (x-lf Ответы к контрольным работам 195 К-7 А1 А2 Б1 2 г/ = Зл: + 6 !/ = — 7х+ 12 г/ = — 4х + 5 3 0; 1 1 ; ± — + 2л/г 3 4 12 м/с 4 м 17 м/с 5 3 1 71 2 3 к-7 Б2 В1 В2 1а) (л: + 1) (Зх — 1) (х — 1) (Зх + 1) 16) -2л: sin л: —(4 — л:^)со8л: 2cosx „ . „ г— + 2 sin 2х sin X 1 X 2sinx 3 3 cos’^ X 1в) +4л:-12 X + 1 4х-8 (. + 2f + 1) л/х^ + 1 (х^ — 8) л/л:^ — 8 2 у = — 6х + 19 1 5 г/ = — X + — 3 3 2 5 у = — X + — 3 3 3 7t / -1 \А+1 Я — + Я71; (-1) — + nk 2 6 (-со;4,5] <0,5>U [5,5; +00) 4 0 м/с^ 16 м/с 0 м/с^ 5 я 6 (2; 2,5) (-2; -1,5) К-8 А1 А2 Б1 1а) — 1; 0; 1 — 3; 0; 3 Возрастает на (-°о;-4], [2;+»°); убывает на [-4;-1), (-1;2] 16) — 6; — 2 2; 6 Возрастает на 0; ^ убывает на -;+-= [4 > / 196 ОТВЕТЫ А1 I У = У, О — Зл:» -4 W — 0,5 А2 Б1 г/ = — ^ + 4х У, 16 3 л\ -2/3,- 2 А / ^ 2/3 «» 1 16 Q у = 4х 1 + х^ Vi 1 2 *УР*ч. -1 г 0 *х 0,5 12 = 9 + 3 К-8 Б2 В1 В2 1а) Возрастает на (-°°;-2], [4;+=«); убывает на [-2;1), (1;4] = 0. max —и 0 л: . = — 1, min X =1 max 16) Возрастает на [4;+ ’2 — е» 2хе»»’ + ^ X In 3 16) 4Мп4 х^ +1 ^ +8″ In 8 8 — Зх х‘»»(1п2 + 1) + — 2 i;i е 1;е^ е^; 0 3 3 In |х + 2| + 1 21п X — 3| + 3 х^ — — 1п|4х — 5 — 1 4 17^ 3 lli 4 2 3 5 -е»» +iln|2x + 11 —2 2 ‘ ‘2 1 -Зх __е Зх _ 3 —In Зх + 1| + -3 3 1 ч — (Зх — 2)з + -4 ^ ‘4 К-10 Б2 В1 В2 1а) ^ + Зх’е»»»’ х1п2 3 sin^ X cos хе®'»» + —- — In 10 sin2xe““'» + In 2 16) х‘»®(1пЗ + 1) + — 2х 2^-‘ In 2 1 3^-‘ 1пЗ > V? 4х 1п(х^ -1) 6х 1п^ (9 — х^) х» -1 ^ 9-х^ 2 е^; 0 In 2; 0 — In 3; — In 2 3 X® + 21п Зх -1+3 -21n|7-3xj + 3 41n|0,5х — l| — 2 4 1,5 2^ 3 2^ 3 Ответы к контрольным работам 199 К-10 Б2 В1 В2 5 1 5 4 — (4х + 5)’* + — ъ ъ 1п(х^ + 1) + е'»‘ + 2 1п(х‘‘ +1) + е»‘ +3 К-11 А1 — 2 А2 — 3 Б1 3 + t 1а) 16) — i — 3i — 4 2 У, Г — S У^ \ О X ^ 1 -61 -3V О 1 Г ■Л 6 За) — 64 ы 212 36) ±4i ±ы 2 2 4а) 4 + 3i 3 + 5i 3 ± 4г 46) — 2 ± 3i 1 ± 3i ±2-1 5 а = 2 а = 1 Re 2 = — Im 2 200 ОТВЕТЫ К-11 Б2 ^fз^/2 3^/2 Л 2 2 V У В1 [з i [з i \2^V2’ \l2

V2 В2 2 + i; — 2 — i 36) 4а) + 3 + 4j — 1; — 2i 3; i 46) ± 4 + 2i 0; — 1 + i 0; + 1 5 Re 2 = Im 2 Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон Сумма квадратов диагоналей ромба в 4 раза больше квадрата его стороны К-12 А1 А2 Б1 Б2 В1 В2 1а) 32 162 0 0 0 0 16) 24х=» 40×2 — 160х® 54х^ 512; 1 256; 1 2а) 28 56 70 56 20 20 26) 56 56 56 168 70 60 3 X® — Зл: -ь 3 1 3 X х^ X* — 4х^ -I-X X 128 256 1 2^^ ■ С® ^38 о19 ^60 ‘ ^ 4 210 1 35 С! ■ cl, 240 120 5 1 i 6 4 3,4, 5, 6 1, 2, 3 (6; 3) (18; 8) К-13 А1 А2 Б1 Б2 1а) 1 9 1 9 0,2 0,1 16) 1 4 1 4 0,1 0,2 2а) 0,35 0,15 0,54 0,36 26) 0,85 0,65 0,12 0,18 3 0,972 0,032 0,388 0,997 Ответы к контрольным работам 201 К-13 А1 А2 Б1 Б2 4 Нет Да Нет Нет 5 C^ (0,4)’ 0,6 0,4 (0,6)’ 1 — 0,6-* — 4 0,4 • 0,6^ 1 — 0,4′ — 4 • 0,6 • 0,4″ К-13 В1 В2 1а) 1 15 8 15 16) 0,2 1 3 2а) 28 11 4^ 26) 12 11 10-ь8 7 6-ь5 4 3 _ 113 12 11-ь8 7-ь5-4 _ 104 30 29 28 2030 30 29 «435 О 7 1 О 40 8 4 Нет Нет 5 C^5^ C^5^ 6® 6® 202 ОТВЕТЫ ОТВЕТЫ К ДОМАШНИМ САМОСТОЯТЕЛЬНЫМ РАБОТАМ С-6* Вариант 1 Вариант 2 1а) 1 1 4 4 16) 1 1 2 2 2а) sin 2а 72 sin 2а 72 26) 1 1 За) R R 36) (sin3; — sin 4) (cos 7; cos 6) 4а [- 2; 2] [-72; 72] 46) Г- 13; 131 [- 25; 25] За) — 0,8 0,6 56) -i;2 3 Л 3 с-12* Вариант 1 Вариант 2 1а) [-1 : 1] [-1; 1] 16) (- сю; 0) U (0; оо) (- со; 0) U (0; оо) 1в) (-1 ; 1) [- 1; 0) U (0; 1] 1г) R R 1д) С ; 1] R 2а) 120 5 169 7^ 26) 5 7 24 2в) 1 7 «71 572 За) 4тг — 10 6 — 2я Ответы к домашним самостоятельным работам 203 4а) [- 2; — 1] U [0; 1] [-2;-V2]u[V2;2] 46) [1;2] (-со; 0] U [2; +со) 5а) £»(Л = [-1;0]; £(/) = О-Л 2 ДЛ = [-1;0)и(0;1]; 36) Вариант 1 п 10 Вариант 2 5л т 56) £>(/) = [0;+-), £(/) = [0;л) £»(/) = [0;+-), £(/) Зл _ 5л Т’Т 6а) 1 3 66) 2^Уз-1 1,5 6в) 6г) ctg2 tg0,5 с-16* Вариант 1 Вариант 2 1а) л ± arccos — + 2лл 6 (-1J arcsin — + пп; (-1J arcsin — + тслг 16) ± — + лл 6 Корней нет 1в) КП пп — 10 т 1г) 1 п КП 1 к КП — + — 1 6 2 1 18 3 2а) 2лл ^ i. 1 I. — + кп; arctg — + кк 4 2 26) 2лл; + 2кк: — + кт 2лл; — — + 2пк 2 4 2 2в) л КП л — + лл 1 4 2 1 4 to и I я + 3 to I + a to I s + 3 1 + 3 to c\ 0^ I + 3 I p ►1 о о c+- № to + Я 3 I P ►1 о r+- СП5 я 0^ I + я 3 to » 05 I ?4 + to 3 05 5^ + to я 3 00 I я + to я 3 00 on 5^ + to я 3 o\ 05 I я + ^^|з со I я + tol§ 00 I I 3 I 5^ + 3 CO to CO to to я + CO ?4 3 00 ?4 + CO я 3 05 u 4X 00 I 5^ + to 3- 1+ CO I 5^ + to я 3 + 05 54 3- 05 0\ 00 I 54 + to 54 3 1+ 05 I 54 + 54 3 05 P »(:- I 54 + 54 3 »(:- I 54 + 54 on o\

^|з- гг ■Н -4 3 I СЛ p I 54 + tolg 00 5Г Ч CO to I 54 + I t’C to 54 I 3 3 4 to + >(>- I to -4 54 I 3“ 5Г Ч -4 CO Ed ‘^la to I 54 + 54 5Г tt:- 1 54 + to I a I 3“ CO o\ I 54 + 54 a to 54 гг tt:- 1 54 + 54 3 I to I 54 + to 54 гг I 54 + 54 3 54 + to 54 5r ‘*l’ to I 54 + to 54 I 54 + 54 3 to I 54 + to 54 3- to 54 Ш 0) «D S 0) X Ш Ш ■a s Ш X H to to © о Co t4 Co Ответы к домашним самостоятельным работам 205 2г) Вариант 1 — + 7ш; — arctg 3 + пп 2 U f ^ к У ( ^ ТС / U — + кп; —кп U — + кп; — + кп 4 2 4 2 V Вариант 2 — + кп; — arctg 2 + кп U За) 2’^ л ^ л » + 2кп; — + 2кп и К — + 2кп;2кп 1 3 2 6 U л „ я „ ‘тс л 5л „ U — + 2кп;— + 2кп L 3 3 U U + 2кп;— + 2кп 6 J U ^ л 2л „ — + 2кп;— + 2кп и к + 2кп; — + 2лл 2 3 6 U 36) —1″ Tin 6 U к 5к — + кп; — + кп 2 6 ^ к к — + кп; — + кп 4 2 и к Зк

+ кп; — + кп 2 4 Зв) <2;cn>U к к —h кп; — + кп 4 2 — — + 2кп I U кп; — + кп 2 4 С-23* Вариант 1 Вариант 2 1а) -7; 8 0; 5 16) 1 4 1в) 2-273;2 1 +7б 1г) 3 1; 2; 10 1д) 8 — 15; 1 1е) 4 9 1ж) 4 — 1 1з) ±2 ±6 1и) [3; 8] Корней нет 1к*) 0,5 1 2а) (_оо;_1] U (8;+°о) <-ос; -4] 26) [2,5; 3) [2; 3) 2в) [5; 6) U (9; 10] 206 ОТВЕТЫ С-23* Вариант 1 Вариант 2 | 2г) [- 2; - 1] U <3>(-3)w[-la 2д) [1; +*) L 2 ) ( 2_ За) (3; 1) 36) (10; 6) (5; 4) Зв) (1; 81); (81; 1) (64; 1) С-27* Вариант 1 Вариант 2 1а) 0; 1 0; 3 16) -1;-4 -2;-3 1в) 3;2^ 4 1,5 1г) ± 1 ± 1 1д) пп 2 71 кп ±— + 6 2 1е) 71 ± — + кп; ± arctg 2-\- кк кп 1ж) ± 2 2 1з) 3 7 1и) (-1)» — + кп ^ ‘ 6 + — + 2тт 3 1к) 2 1 1л) Корней нет 2 2а) (-V7;-V3]u[V3;V7) 26) (3; +сс) (2; +оо) 2в) [- 2; 0] U [2; -ь=о) [-оо;-9]и[0; 9] 2г) (2;^.) [0; -ь=о) э1 к домашним самостоятельным работам 207 1 Вариант 1 Вариант 2 (- 1;2] u[3;+co) [- 2;-l)u[l;+oo) задач данной работы предполагается, что основа-может принимать неположительные значения jaHT 1 Вариант 2 1;0;2 — 3; 0; 1; 2 .±72 -2;-1 + 7i0 4 1: 3 5 0; 3 0;iju(l;H -4; 1)и(3; +оо) (- 4;-2)и(1;4) 1 f 1] u <0>u [l; ±o°) u [1;+oo) (-со; 2] 4; 2; 3 5; 6 — 1; 6) ; (3; 2) (4; 1) ; (5; 2) ариант1 Вариант 2 — ± Jlog; 25 1 ± ^log, 640 1 log, 2,5 0; log2 2; lg5 2; — logj 6 9; 0; —;10^ 10 1 10; —;10 ^ 10 208 ОТВЕТЫ С-31* Вариант 1 Вариант 2 2в) 3; 3« 2г) 4 За) (3; 1); (3; 1) (1; 10); (- 1; 10) 36) Зв) (И] (Л 1 N 4а) 2 4 46) 1 1 С-33* Вариант 1 Вариант 2 la) 21 24 16) 12 9 1в) 16 8 1г) 0; 1,75 -1; 0,75 1д) 10; 100 1е) 7Г — + КП 4 к — + пп 4 1ж) 1;^;4 V2 73;3 1з*) — ;3 81 1и*) 2 16 2а) (-4;-3]и[8;+ос) (2;3]и[5;+оо) 26) [ 2 ^ Г 4 log2-;0 U log2-;+oo V ^ J ^ у* [1;2) 2в) (0;1)и(2;8) (0;0,1)и(1;1000) 2г) (3;+о°) (4;+о°) Ответы к домавтним самостоятельным работам 209 2д) Вариант 1 (4- ^/2;3)u(4 + ^У2;+ooj Вариант 2 (-1,5;-1)и(4;+-) 2е) (logg 10; +с«) (log, 13; 2] 2ж) ( 11 Г 1 «1 -1;- U 1;2- 1 L з) (-“ 0 Точки вне кольца, образованного окружностями х^ + = 1 и х

ГДЗ Алгебра Самостоятельные работы за 10 класс Александрова Базовый уровень Мнемозина (к учебнику Мордкович)

Алгебра в 10 классе имеет свои трудности, которые он должен преодолеть как можно скорее. Эти проблемы касаются не только правил, формул, но и умения мыслить и понимать задачи. А это умение, как известно, является одной из самых сложных способностей человека. Выполнение самостоятельной работы по алгебре ставит перед десятиклассником ряд личностно – значимых проблем, которые позволяют понять самому, как решать задачи. Это не просто подготовка к работе на уроке по шаблону, но и самостоятельное создание ситуации успеха, которая должна стать нормой для каждого ученика. Только в этом случае, любой десятиклассник сможет найти возможность проявить свои способности, почувствовать, что он чего – то может достичь самостоятельно. Проверить правильность выполненных решений можно с помощью ГДЗ по алгебре и начала математического анализа Александрова Л.А., которое полностью соответствует всем требованиям школьной программы основного среднего образования и федеральному государственному общеобразовательному стандарту.

Сформировать умения применять свои знания на практике в различных ситуациях и разных предметных областях является одной из главных задач обучения. Освоение знаний – это только половина дела. Главное это иметь большое желание учиться, быть любознательным, а так же уметь добывать эти знания, пользоваться ими в определенной ситуации, такого требования общеобразовательного стандарта.

Одной из основных причин неспособность школьника применять математические знания в практической работе является отсутствие или недостаток знаний об общих закономерностях, умение осуществлять выбор способа решения в конкретной ситуации, а так же и опыта применения математики для решения задач в смежных предметах. Овладеть школьником методов решения задач повышает его уровень математического развития. Математический язык относится к числу наиболее распространенных языков. Он широко используется в литературе, в печати, в научно – технических и практических публикациях. Благодаря этому и язык математики получил широкое применение в других научных дисциплинах. Язык математики имеет свои законы развития, что объясняется её природой. В языке математики можно выделить две основные составляющие: – это естественный язык (его ещё называют языком логики), на котором принято выражать мысли, и символы, которыми изображаются эти мысли. Именно при обучении алгебры в школе ставится задача овладеть символьным языком алгебры, это и позволит ученику глубже разобраться в математических моделях, что в свою очередь позволит в дальнейшем более полно использовать математический аппарат в экономических расчетах. Для этого в качестве объектов исследования были выбраны некоторые элементы математического аппарата алгебры, такие как определители, матрица, вектор, операции, сложение и так далее. Необходимость изучения комплекс чисел в курсе алгебры и начала математического анализа обуславливается потребностью в математических моделях многих физических явлений. В настоящее время одним из основных направлений развития теории дифференциальных уравнений является её приложение к задачам механики сплошных сред. Это направление связано с созданием теории одномерных и двумерных уравнений математической физики, где на первый план выходят задачи о фазовых переходах. Для решения таких задач необходимо знание свойств интегральных представлений функции, имеющие множество точек разрыва.

ГДЗ по алгебре Самостоятельные работы за 10 класс Александрова Базовый уровень к учебнику Мордкович

Курс алгебры и начала математического анализа является основой для получения фундаментальных знаний в областях, непосредственно примыкающих к школьной программе и для продолжения образования в технических, экономических и гуманитарных в высших учебных заведениях. К тому же курс алгебры и начала математического анализа является завершающим этапом в школьном обучении математики. Этот курс имеет большую практическую значимость, что связано с формированием и развитием ряда умений и навыков. При изучении этой дисциплины у десятиклассника вырабатываются навыки работы с тестовыми заданиями. Ученик учится самостоятельно работать, наблюдать, обобщать, делать выводы, применять теоретические знания на практике. Умения и навыки формируются в процессе решения примеров и задач. Для этого отлично подойдет использование ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Александрова Л.А., который поможет глубже вникнуть в систему понятий, необходимых для решения задач, входящих в школьный курс элементарной математики. В нем отражены все темы учебника такие как:

• числовые функции,
• тригонометрические функции и уравнения,
• преобразование тригонометрических выражений,
• производная.

Решебник является можно сказать, что по сути своей он выполняет функции репетитора по алгебре. Он содержит в себе не только решения простых примеров и задач, но и более сложных. Пользоваться онлайн – решебником можно в любое, удобное для школьника, время и в любом месте, где имеется выход в Интернет, хоть с компьютера, хоть с любого электронного устройства. С его помощью каждый ученик сможет:

• получить полное качественное выполнение домашнего задания,
• провести подготовку, как к самостоятельной работе, так и подготовку к следующему уроку,
• устранить имеющиеся пробелы в знании той или иной темы,
• закрепить знания.

Решебник поможет и родителям проверить, насколько их ребенок знает алгебру.

Его может использовать и учитель математики для проверки домашнего задания, подготовке к самостоятельной работе, а так же как справочное пособие.