Алгебраическое уравнение 10 класс колягин

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин, Ткачева Просвещение

Решившим получить полное среднее образование в школе необходимо уже с 10-го класса сосредоточить максимум внимания на дисциплинах, по которым выпускники сдают обязательные ЕГЭ. В первую очередь — это математика. Здесь следует уделить достаточно времени изучению алгебры, задания по которой составляют основной блок задач в экзамене. Чтобы освоить курс глубоко и полно, рекомендуется заниматься самостоятельно. Помочь в этом смогут гдз по алгебре за 10 класс Колягин, если уделить такой подготовке хотя бы полчаса-час в день. Также следует регулярно контролировать полученные результаты, запоминать правильное оформление работ: порядок записи условия, алгоритма решения и ответов.

Кому будут необходимы справочные материалы по алгебре в 10 классе?

В числе тех, кто регулярно и системно применяет верные решения по алгебре за 10 класс Колягина, Ткачевой в своей практике — такие пользователи:

• десятиклассники, серьезно заинтересованные в математических знаниях и их практическом применении. Например те, кто участвует с специализированных научно-конкурсных мероприятиях по алгебре, проводимых на внешкольных и школьных платформах. При помощи предлагаемого источника они дополнят свои знания, особенно если в классе изучают предмет по другим пособиям, УМК;
• подростки, часто пропускающие школьные занятия в связи с получением дополнительных знаний на профильных площадках ВУЗов, принимающие участие в конкурсах и спортивных мероприятиях. С помощью платформы эти школьники восполнят образовавшиеся в знаниях пробелы, успешно освоят сложные темы, подготовятся к контрольной, проверочной по дисциплине;
• выпускники, повторяющие курс пройденного по алгебре в 10-м классе;
• репетиторы, помогающие десятиклассникам осваивать школьный курс алгебры, как базового, так и повышенного уровня. Поскольку сборник подготовлен в соответствии с регламентами ФГОСов последних поколений, по нему можно без проблем составить и внедрить собственную результативную программу подготовки.

Положительные стороны применения сборников готовых решений

Пока не все учителя и родители убеждены в необходимости применения еуроки ГДЗ в процессе подготовки домашних заданий и классной работы. Те же, кто убедился в целесообразности такого подхода, отвечают скептикам следующими аргументами:

• решебник доступен постоянно, в любое время и для всех пользователей;
• нахождение нужного решения занимает минимум времени, что важно, если ответ необходим в условиях ограниченности сроков, форс-мажора, например, на контрольной;
• это выгодно экономически, позволяя сэкономить на посещении дорогих платных курсов, найме репетиторов;
• еуроки просты в применении, понятны и логичны.

Используя на практике онлайн решения по алгебре за 10 класс (авторы Колягин, Ткачева), старшеклассники учатся работать самостоятельно и проверять результаты своей деятельности. Этот полезный навык обязательно пригодится им и в будущем.

ГДЗ по алгебре за 10 и 11 класс Алимов, Колягин, Сидоров. Решебник к учебнику.

Учебники Шавката Арифджановича Алимова переиздавались много раз. Ученый с мировым именем, профессор МГУ и Национального университета Узбекистана часто выступал в соавторстве с другими блестящими математиками. Во многом благодаря этому книги получались исчерпывающими, интересными, увлекательными. Ищете ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов – на нашем сайте представлены развернутые ответы к заданиям из этого популярного издания. Вы найдете здесь решение сложных уравнений, наглядные примеры использования тригонометрических формул, сможете списать подробный разбор задач на нахождение производной.

Работать с пособием очень просто. Решебник состоит из 15 разделов, в них собрана вся полезная информация за 2 года учебы. Логарифмические функции, дифференцирование, элементы теории вероятностей – станут ближе и понятнее, а единый государственный экзамен перестанет казаться таким страшным.