Алгоритм графического решения квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графическое решение Квадратных уравнений. Выполнила: Темникова А.Е. Педагог математики

Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский, Аль- Хорезми . Евклид Омар Хайям Решали уравнения геометрическими и графическими способами

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax2 + bx +c = 0 ax2 = -bx – c ax2 + c = — bx a(x + b/2a)2 = ( 4ac — b2 )/4a Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0

Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости Отметить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

Способы графического решения квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 Способ поcтрое- ния параболы y=ах² +bx+c Способ поcтрое- ния прямой у= bx+c и параболы у = ах² Способ поcтрое- ния прямой у= bx и параболы у = ах²+с Способ выделе-ния полного квадрата I II III (a) (b) Способ поcтрое- ния прямой у= с и параболы у = ах²+ bx (в)

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 1 Построить график функции y=ax2+bx+c Найти точки пересечения графика с осью абсцисс

Решить уравнение 1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с осью х, т.е. где у=0. Значит, корни уравнения -1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3. -1 1 -1 3 х 3 о у

Алгоритм построения параболы найти координаты вершины; провести ось параболы; отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках; провести параболу через полученные точки.

Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 а = 1>0, ветви вверх Координаты вершины x۪۪ ο =-b/2a; x۪۪ ο =1 . y ο = 1² — 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4) Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 Построить по таблице график y=x2 -2x -3 Примеры графического решения квадратных уравнений 3 -1 Решение уравнения x2-2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ у=x2 – 2x -3 x02-13 y-3-300

Графический способ решения квадратных уравнений Квадратное уравнение имеет два равных корня Квадратное уравнение не имеет корней Квадратное уравнение имеет два различных корня

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(а) Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ с Найти абсциссы точек пересечения графиков.

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 и y= 2x + 3 3 -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая х у 0 1 3 5 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

4 x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде 4×2 = 4x -1 1). Построим графики функций: у = 4 x2 , у = 4x — 1 2). Строим параболу у = 4 x2 а = 4, ветви вверх хο = — ; хο= 0; ; уο= 0. По шаблону строим параболу 3). Строим прямую у = 4x — 1 -1 0 1 3 1 0,5 Корнем уравнения является абсцисса точки пересечения: 0,5 -1 -1 у х x01 y-13

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 (b) Преобразовать уравнение к виду ax2+с = bx Построить: параболу y = ax2+с и прямую y = bx Найти абсциссы точек пересечения графиков функции.

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 –3 и y =2x -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=x2 –3 y =2x

x2 – 4x + 5 =0 Представим в виде x2 +5 = 4x Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 +5 и y =4x Точек пересечения параболы с прямой нет Ответ: корней нет y=x2 +5 y =4x y x о

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(в) Построить графики функции y=ax2 + bx и у = с Найти абсциссы точек пересечения графиков.

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3 Пусть f(x)= х² — 2х и g(x)=3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= х² — 2х и y=3 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=3 y= х² — 2х y х о 2 -1 3

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 3 (выделение полного квадрата) Преобразовать уравнение к виду a(x+l)2 = m Построить: параболу y = a(x+l)2 и прямую y = m Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.

Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 + 1 ( x –1)2=4. x2 – 2x = 3 ( x –1)2 — 4 = 0 ( x –1)2 — 2² = 0 ( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0 ( x –3 ) ( x + 1 ) = 0 x –3 = 0 x + 1 = 0 x = 3 x = — 1

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4 Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1)2 и y=4 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=4 y= (x –1)2

Решите графически уравнение Группа А Группа С Группа В х² + 2х – 8= 0 4х² — 8х + 3= 0 3х² + 2х – 1= 0

Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?

Решить графически уравнение

Как решить уравнение? Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения. Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

Решить графически уравнение

Построить график функции

Построить график функции

Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций

Построить график функции Корни уравнения: точки пересечения параболы с осью ОХ

Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой

Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой

Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений; с различными способами графического решения квадратных уравнений. закрепили знания по построению графиков различных функций.

Заключительное слово учителя: «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 227 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 30.03.2017
• 476
• 0

• 30.03.2017
• 464
• 0

• 30.03.2017
• 9257
• 116

• 30.03.2017
• 367
• 0

• 30.03.2017
• 547
• 0

• 30.03.2017
• 294
• 0

• 30.03.2017
• 1248
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.03.2017 2566
• PPTX 1.6 мбайт
• 8 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Grigorenko Alexandra Evgenevna. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 17784
• Всего материалов: 20

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Открытый урок «Графическое решение квадратных уравнений».
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Графический способ решения уравнений состоит в построении на одной координатной плоскости графиков двух функций и нахождении абсцисс их точек пересечения (если такие точки есть).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Графическое решение квадратных уравнений.

закрепить основные методы и навыки техники построения и чтения графиков линейных и квадратичных функций, формировать способности самостоятельного решения задач;

сформировать навыки использования алгоритма решения квадратных уравнений графическим способом.

развивать логическое мышление, познавательную и мыслительную деятельность, учить анализировать, выделять главное, сравнивать.

воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие

презентация к уроку.

Эпиграф к уроку: «Уравнение – это ключ, открывающий все математические тайны»

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку, выяснение отсутствующих

II. Постановка целей урока.( как учащиеся объясняют эпиграф урока, что знаем по теме урока, чем будем заниматься на уроке)

III. Фронтальный опрос .

Для решения поставленных задач вспомним свойства квадратичной и линейной функций.

Вопросы к этим слайдам.

Какая функция называется квадратичной?

Укажите те функции, которые являются квадратичными.

График квадратичной функции это? …… (парабола).

Как называются функции под №1; №2?

Графиком линейной функции является? …….(прямая).

Сколько точек нужно для построения прямой?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Определите знак коэффициента а?

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле?

Как определить ординату вершины?

Назвать координату вершины параболы.

Назвать абсциссу вершины параболы.

IY.Объяснение нового материала

Сегодня мы научимся решать квадратные уравнения графически .

Графический способ решения уравнений состоит в построении на одной координатной плоскости графиков двух функций и нахождении абсцисс их точек пересечения (если такие точки есть).

В случае квадратного уравнения строятся графики квадратичной и линейной функций – парабола и прямая. Возможны следующие случаи:

1) случай. Прямая и парабола касаются (имеют единственную общую точку), абсцисса точки касания – корень уравнения

2 случай. Прямая и парабола пересекаются в двух точках, абсциссы этих точек являются корнями уравнения.

3 случай. Прямая и парабола не имеют общих точек, тогда уравнение не имеет корней.

Решим квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с — любые числа различными способами; мы рассмотрим эти способы на примере одного квадратного уравнения.

Пример. Решить уравнение х 2 — 2х — 3 = 0.
Решение.
I способ . Построим график функции у = х 2 — 2х – 3.

Имеем: а = 1, b = -2, х 0 = = 1, у 0 = f(1)= 1 2 — 2 — 3= -4. Значит, вершиной параболы служит точка (1; -4), а осью параболы — прямая х = 1.

Корнями уравнения х 2 — 2х — 3 = 0 являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х; значит, корни уравнения таковы: х 1 = — 1, х 2= 3.

II способ. Преобразуем уравнение к виду х 2 = 2х + 3. Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 и у = 2х + 3 (рис. 69). Они пересекаются в двух точках А(- 1; 1) и В(3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, значит, х 1 = — 1, х 2 = 3.

III способ . Преобразуем уравнение к виду х 2 — 3 = 2х. Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 — 3 и у = 2х (рис. 70). Они пересекаются в двух точках А(-1; — 2) и В (3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, поэтому х 1 = — 1, х 2 = 3.

IV способ. Преобразуем уравнение к виду х 2 -2х+ 1-4 = 0
и далее
х 2 — 2х + 1 = 4, т. е. (х – I) 2 = 4.
Построим в одной системе координат параболу у = (х — 1) 2 и прямую y = 4 (рис. 71). Они пересекаются в двух точках А(-1; 4) и В(3; 4). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, поэтому х 1 = -1, х 2 = 3.

V способ. Разделив почленно обе части уравнения на х, получим

Построим в одной системе координат гиперболу и прямую у = х — 2 (рис. 72).

Они пересекаются в двух точках А (-1; -3) и В(3; 1). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, следовательно, х 1 = — 1, х 2 = 3.

Итак, квадратное уравнение х 2 — 2х — 3 = 0 мы решили графически пятью способами. Давайте проанализируем, в чем суть этих способов.

I способ. Строят график функции у точки его пересечения с осью х.

II способ. Преобразуют уравнение к виду ах 2 = -bх — с, строят параболу у = ах 2 и прямую у = -bх — с, находят точки их пересечения (корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются).

III способ. Преобразуют уравнение к виду ах 2 + с = — bх,строят параболу у — ах 2 + с и прямую у = -bх (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.

IV способ. Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду

а (х + l) 2 + m = О
и далее
а (х + I) = — m

Строят параболу у = а (х + I) 2 и прямую у = — m, параллельную оси х; находят точки пересечения параболы и прямой.

V способ. Преобразуют уравнение к виду

Строят гиперболу (это — гипербола при условии, что ) и прямую у = -ах — b; находят точки их пересечения.

Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ах 2 + bх + с = 0, а пятый — только к тем, у которых с . На практике можно выбирать тот способ, который вам кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который вам больше нравится (или более понятен).

V . Закрепление материала.

Давайте еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически.

Работа по алгоритму: решить графически уравнение 2х 2 — 5х + 3 =0

Замечание . Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х 2 — х — 3 = 0 (специально возьмем уравнение, похожее на то, что было в рассмотренном примере). Попробуем его решить, например, вторым способом: преобразуем уравнение к виду х 2 = х + 3, построим параболу у = х 2 и прямую у = х + 3, они пересекаются в точках А и В (рис. 73), значит, уравнение имеет два корня. Но чему равны эти корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х 2 — 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х 2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х 2 — 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х 2 надо опустить на 95 клеток вниз.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтем это в дальнейшем.

Вернемся к задачам нашего урока.

Сколько способов вы теперь знаете?

VII . Задание на дом

Решите графически уравнение: а) х²-4=0 б) 2х²+9=0 в) х²-3х=0

Графическое решение квадратных уравнений

Разделы: Математика

На уроке учащиеся продемонстрировали знания и умения программы:

– распознавать виды функции, строить их графики;
– отрабатывали навыки построения квадратичной функции;
– отрабатывали графические способы решения квадратных уравнений, используя метод выделения полного квадрата.

Мне захотелось уделить особое внимание решению задач с параметром, так как ЕГЭ по математике предлагает очень много заданий такого типа.

Возможность применить на уроке такой вид работы дали мне сами ученики, так как они имеют достаточную базу знаний, которые можно углубить и расширить.

Заранее подготовленные учащимися шаблоны позволили экономить время урока. В ходе урока мне удалось реализовать поставленные задачи в начале урока и получить ожидаемый результат.

Использование физкультминутки помогло избежать переутомления учащихся, сохранить продуктивную мотивацию получения знаний.

В целом результатом урока я довольна, но думаю, что есть еще резервные возможности: современные инновационные технологические средства, которыми мы, к сожалению, не имеем возможности пользоваться.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

• Общеобразовательные и дидактические:
  • развивать разнообразные способы мыслительной деятельности учащихся;
  • формировать способности самостоятельного решения задач;
  • воспитывать математическую культуру учащихся;
  • развивать интуицию учащихся и умение пользоваться полученными знаниями.
• Учебные цели:
  • обобщить ранее изученные сведения по теме «Графическое решение квадратных уравнений»;
  • повторить построение графиков квадратичной функции;
  • сформировать навыки использования алгоритмов решения квадратичных уравнений графическим методом.
• Воспитательные:
  • привитие интереса к учебной деятельности, к предмету математики;
  • формирование толерантности (терпимости), умения работать в коллективе.

I. Организационный момент

– Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим графическое решение квадратных уравнений различными способами.
В дальнейшем эти навыки нам будут нужны в старших классах на уроках математики при решении тригонометрических и логарифмических уравнений, нахождения площади криволинейной трапеции, а также на уроках физики.

II. Проверка домашней работы

Разберем на доске № 23.5(г).

Решить это уравнение с помощью параболы и прямой.

х 2 + х – 6 = 0
Преобразуем уравнение: х 2 = 6 – х
Введем функции:

у = х 2 ; квадратичная функция у = 6 – х линейная,
графиком явл. парабола, графиком явл. прямая,

Строем в одной системе координат графики функций (по шаблону)

Получили две точки пересечения.

Решением квадратного уравнения являются абсциссы этих точек х₁ = – 3, х₂ = 2.

III. Фронтальный опрос

• Что является графиком квадратичной функции?
• Скажите алгоритм построения графика квадратичной функции?
• Что называется квадратичным уравнением?
• Приведите примеры квадратичных уравнений?
• Запишите на доске свой пример квадратичного уравнения, Назовите, чему равны коэффициенты?
• Что значит решить уравнение?
• Сколько способов вы знаете графического решения квадратных уравнений?
• В чем заключается графические способы решение квадратных уравнений:

IV. Закрепление материала

На доске решают учащиеся первым, вторым, третьим способами.

Класс решает четвертым

Преобразую квадратное уравнение, выделяя полный квадрат двучлена:

– х 2 + 6х – 5 = – (х 2 – 6х + 5) = – (х 2 – 6х + 32 – 9 + 5) = – ((х – 3) 2 – 4) = – (х – 3) 2 + 4

Получили квадратное уравнение:

у = – (х 2 – 3) 2 + 4

Квадратичная функция вида у = а (х + L) 2 + m

Графиком явл. парабола, ветви направлены вниз, сдвиг основной параболы по оси Ох в право на 3 ед., по оси Оу вверх на 4 ед., вершина (3; 4).

Строим по шаблону.

Нашли точки пересечения параболы с осью Ох. Абсциссы этих точек явл. решением данного уравнения. х = 1, х = 5.

Давайте посмотрим другие графические решение у доски. Прокомментируйте свой способ решения квадратных уравнений.

1 ученик

– х 2 + 6х – 5 = 0

Введем функцию у = – х + 6х – 5, квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз, вершина

х₀ = – в/2а
х₀ = – 6/– 2 = 3
у₀ = – 3 2 + 18 = 9; точка (3; 9)
ось симметрии х = 3

Строим по шаблону

Получили точки пересечения с осью Ох, абсциссы этих точек являются решением квадратного уравнения. Два корня х₁ = 1, х₂ = 5

2 ученик

Преобразуем: – х 2 + 6х = 5

Введем функции: у1 = – х 2 + 6х, у2 = 5, линейная функция, квадратичная функция, графиком графиком явл. прямая у || Ох явл. парабола, ветви направлены вниз, вершина х₀ = – в/2а
х₀ = – 6/– 2 = 3
у₀ = – 3 2 + 18 = 9;
(3; 9).
ось симметрии х = 3
Строим по шаблону
Получили точки пересечения
параболы и прямой, их абсциссы являются решением квадратного уравнения. Два корня х₁ = 1, х₂ = 5
Итак, одно и тоже уравнение можно решать различными способами, а ответ получаться должен один и тот же.

V. Физкультминутка

VI. Решение задачи с параметром

При каких значениях р уравнение х 2 + 6х + 8 = р:
– Не имеет корней?
– Имеет один корень?
– Имеет два корня?
Чем отличается это уравнение от предыдущего?
Правильно, буквой!
Эту букву в дальнейшем мы будем называть параметром, Р.
Пока она вам ни о чем не говорит. Но мы будем в дальнейшем решать различные задачи с параметром.
Сегодня решим квадратное уравнение с параметром графическим методом, используя третий способ с помощью параболы и прямой параллельной оси абсцисс.
Ученик помогает учителю решать у доски.
С чего начнем решать?

Зададим функции:

у₁ = х 2 + 6х + 8 у₂ = р линейная функция,
квадратичная функция, графиком является прямая
графиком явл. парабола,
ветви направлены вниз, вершина

Ось симметрии х = 3, таблицу строить не буду, а возьму шаблон у = х 2 и приложу к вершине параболы.
Парабола построена! Теперь надо провести прямую у = р.
– Где надо начертить прямую р, чтобы получить два корня?
– Где надо начертить прямую р, чтобы получить один корень?
– Где надо начертить прямую р, чтобы не было корней?
– Итак, сколько наше уравнение может иметь корней?
– Понравилась задача? Спасибо за помощь! Оценка 5.

VII. Самостоятельная работа по вариантам (5 мин.)

у = х 2 – 5х + 6 у = – х 2 + х – 6

Решить квадратное уравнение графическим способом, выбирая для вас удобный способ. Если кто-то справится с заданием раньше, проверьте свое решение другим способом. За это будет выставляться дополнительная оценка.

VIII. Итог урока

– Чему научились вы на сегодняшнем уроке?
– Сегодня на уроке мы с вами квадратные уравнения решали графическим методом, используя различные способы решения, и рассмотрели графический способ решения квадратного уравнения с параметром!
– Переходим к домашнему заданию.

IХ. Домашнее задание

1. Домашняя контрольная работа на стр. 147, из задачника Мордковича по вариантам I и II.
2. На кружке, в среду, будем решать V-м способом, (гипербола и прямая).

Х. Литература:

1. А.Г. Мордкович. Алгебра-8. Часть 1. Учебник для учащихся образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2008 г.
2. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 8. Часть 2. Задачник для учащихся образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2008 г.
3. А.Г. Мордкович. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя.М.: Мнемозина, 2004 г.
4. Л.А. Александрова. Алгебра-8. Самостоятельные работы для учащихся образовательных учреждений./Под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2009 г.