Алгоритм линейных уравнений 7 класс алгебра

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Алгоритм решения линейных уравнений, 7 класс.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

(5х – 3) + (7х – 4) = 8 — (15 – 11х)

1. Раскроем скобки по правилам. (если перед скобками стоит знак плюс или минус)

5х – 3 + 7х – 4 = 8 — 15 + 11х

2. Приведем подобные слагаемые

3. Складываем по правилу сложения чисел

4. Далее все слагаемые с иксом собираем в левой части, а все известные в правой части. (обратите внимание! . если переносим из одной части в другую слагаемые, то у них меняем знак на противоположный. )

(4х + 3) – (10х +11) = 7 + (13 – 4х)

Пользуемся алгоритмом написанным выше.

4х + 3 – 10х — 11 = 7 + 13 – 4х

Х =

(5х – 3) + (7х – 4) = 8 — (15 – 11х)

5. Раскроем скобки по правилам. (если перед скобками стоит знак плюс или минус)

5х – 3 + 7х – 4 = 8 — 15 + 11х

6. Приведем подобные слагаемые

7. Складываем по правилу сложения чисел

8. Далее все слагаемые с иксом собираем в левой части, а все известные в правой части. (обратите внимание! . если переносим из одной части в другую слагаемые, то у них меняем знак на противоположный. )

(4х + 3) – (10х +11) = 7 + (13 – 4х)

Пользуемся алгоритмом написанным выше.

4х + 3 – 10х — 11 = 7 + 13 – 4х

Х =

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 570 373 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

Другие материалы

• 17.01.2022
• 19
• 0

• 17.01.2022
• 29
• 0

• 17.01.2022
• 550
• 11

• 17.01.2022
• 63
• 0

• 17.01.2022
• 360
• 32

• 17.01.2022
• 143
• 1

• 17.01.2022
• 59
• 0

• 17.01.2022
• 59
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.01.2022 63
• DOCX 14.3 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Горячева Людмила Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 31069
• Всего материалов: 29

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Алгоритм решения уравнений.

Алгоритм решения уравнений 7 класс.Решение линейных уравнений по алгоритму.

Просмотр содержимого документа
«Алгоритм решения уравнений.»

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )