Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

График линейного уравнения с двумя переменными

В линейном уравнении с двумя переменными ax+by=c , a и b называют коэффициентами при переменных, c — свободным членом.

Если сравним полученное уравнение $с y = kx+ \tilde b$ (см. §38 данного справочника), получаем:

Графиком $y = kx+ \tilde b$ является прямая, угловой коэффициент k определяет угол наклона, слагаемое $\tilde b$ – точку пересечения прямой с осью Y (см. §39 данного справочника).

Точки пересечения с осями координат:

График линейной функции ax+by=c с ненулевыми коэффициентами очень удобно чертить по двум точкам пересечения с осями координат: точка на оси X ( $\frac$;0) и точка на оси Y (0; $\frac$)

Равенство нулю коэффициентов при переменных:

$0x+2y = 4 \Rightarrow y = 2$

График – прямая, параллельная оси Х.

$3x+0y = 3 \Rightarrow x = 1$

График – прямая, параллельная оси У.

a = 0, b = 0, $c \neq 0$

x, $y \in \Bbb R$ — любое действительное число.

График – вся координатная плоскость

График – пустое множество.

Взаимное расположение графиков двух уравнений

$$ a_1 x+b_1 y = c_1 и a_2 x+b_2 y = c_2 $$

Презентация по алгебре на тему «График линейного уравнения с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

x 8 6 4 2 -2 е ж з и к л м а б в г д у ф х ц ч ш щ й э ю я п р с н о т й (6;4) (-2;-2) (4;4) (-2;-2) (4;6) (-6;4) (0;2) М О Л О Д Е Ц y -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Что называются линейным уравнением с двумя переменными?

Ответ: 3х – у = 8 5х + 2у = 16 а) 3х – у = 8 б) 5у + х² = 16 в) 7ху – 5у = 12 г) 5х + 2у = 16 Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными?

Решением линейного уравнения с двумя переменными называется ….

5х + 2у = 16 а) (-1; -2), б) (2; 3), в) (4; -2), г)(11; -2). Какие из приведенных ниже пары чисел являются решением уравнения:

Выразите: у = — 8 + 3х — у = 8– 3х а) у через х 3х – у = 8 б) х через у 5х + 2у = 16

Найдите три решения уравнения 3х – у = 8 Отметьте полученные пары чисел на координатной плоскости. х у

График линейного уравнения с двумя переменными

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными 1. Выразить переменную у через переменную х. 2. Найти несколько решений равносильного уравнения (необходимо всего 2 решения). 3. Отметить найденные 2 решения на координатной плоскости. 4. Провести прямую через эти две точки.

Самостоятельная работа 1 вариант 1. Постройте график линейного уравнения 2х + у = 4. 2. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения 5х – 4у — 1 =0? 2 вариант 1. Постройте график линейного уравнения 5х + у = 4. 2. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х – 3у — 1 =0?

Сегодня из нового я узнал. Мне было трудно… Я понял, что… Я научилась… Я смогла… Мне было интересно узнать, что… Мне захотелось… Сегодняшний урок… Вы видите начало предложения. Выберите одно, которое соответствует вашему отношению к сегодняшнему уроку, и дополните его.

п.41, №1046, 1048 (в,д) Домашняя работа Выучить определения и правила из пункта 41. Выполнить № 1045(а,б), № 1048(б,в).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 808 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

43. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.05.2018
• 1217
• 0

• 12.05.2018
• 791
• 0

• 12.05.2018
• 1594
• 1

• 12.05.2018
• 2199
• 9

• 12.05.2018
• 562
• 0

• 12.05.2018
• 1112
• 12

• 12.05.2018
• 473
• 0

• 12.05.2018
• 329
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.05.2018 809
• PPTX 781.5 кбайт
• 93 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Минневалиева Гульнара Марселевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 3086
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

График линейного уравнения с двумя переменными

Разделы: Математика

Цели урока:

• познакомить учащихся с понятие графика линейного уравнения с двумя переменными;
• формировать умение строить такие графики и находить по ним решения уравнений.
• воспитывать умение работать в группах, коллективе;
• развивать абстрактно-логическое мышление (умение анализировать, делать вывод, выделять главное и второстепенное, сравнивать и обобщать); развивать любознательность, наблюдательность, самостоятельность, интерес к предмету.

Оборудование: карточки для работы в группах, музыка для релаксации, ПК, презентация.

ХОД УРОКА

ЭТАП 1. Орг. момент.

Тема урока “График линейного уравнения с двумя переменными”. (Слайд 1).

Схема построения урока.

ЭТАП 2. Выяснения ожиданий и опасений “Дерево возможных вариантов”, на этапе вхождения в тему.

Перед началом выяснения ожиданий и опасений учитель объясняет, почему важно выяснить цели, ожидания и опасения. Учитель также участвует в процессе, озвучивая свои цели, ожидания и опасения.

Цель: выявить ожидания и опасения обучающихся на уроке.

Участники: все обучающиеся.

Необходимый материал: нарисованное дерево, на которое в конце урока будут наклеены листочки.

Проведение: Учитель предлагает учащимся на желтых листах написать, чего они ждут на уроке, а на красных чего опасаются. В конце урока учащиеся заклеивают цветными листочками: сбывшиеся ожидания и несбывшиеся опасения-желтыми и несбывшиеся ожидания и подтвердившиеся опасения – красными.

Оценка результата урока: желтое дерево – цели достигнуты, корни крепкие, крона густая, ждем плодов. Красное дерево выросло – выросло не то, что ожидали.

ЭТАП 3. Повторения пройденного материала (п. 15, п. 16).

1. У ч и т е л ь. Один из ученых сказал, что в настоящее время поверхность Луны лучше изучена, чем “внутренность” Земли. Однако известно, что каждые 100 м в Земле температура повышается на 3 °С. Писателей-фантастов часто привлекала тема путешествия к центру земного шара. Но возможно ли это? давайте посчитаем. Пусть температура почвы 0 °С. Какова будет температура Земли на глубине 100 м, 200 м, 500 м, 1 км, 30 км, 100 км, 1000 км? Будет ли эта зависимость функцией? Запишите ее формулу. (Слайд №2).

2. Вывод. Мы получили зависимость у = 0,03х.

3. Что вы можете сказать про эту зависимость?

– Это прямая пропорциональность;
– коэффициент к = 0,03;
– график расположен в первой и третьей координатной плоскости;
– график проходит через начало координат;
– для того, чтобы построить график этой линейной функции нужно найти координаты двух точек.

На слайде в центре указано название темы, остальные секторы, пронумерованные, но пока не заполненные. Начиная с сектора 1, учитель вписывает в сектор название раздела темы, о котором сейчас пойдет обсуждение. Обучающимся предлагается обдумать, о каких аспектах темы пойдет речь. Затем ученики обсуждают тему, а в сектор вписываются наиболее существенные моменты первого раздела, ребята на местах заполняют таблицу №1. Закончив обсуждение материала по теме первого сектора, учитель вписывает во второй сектор название темы, ребята на местах заполняют таблицу №2, и так далее.

Таким образом, наглядно и в четко структурированном виде представляется весь материал урока, выделяются его ключевые моменты. Существующие на момент начала презентации “белые пятна” по данному уроку постепенно заполняются.

4. Работа в группах. (у каждого ученика есть карточка Приложение 2).

I группа. Заполнить таблицу №1.

I группа

II группа

Заполняем при работе в парахПрямая пропорциональностьОбщий виду= кхПримерыу= 6хГрафикПредставляет собой прямую, проходящую через начало координатРасположение графика функции в координатной плоскости– если к> 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях;
– если к

II группа. Заполнить таблицу таблица №2

I группа

II группа

Заполняем при работе в парахЛинейная функцияОбщий виду = кх + вПримерыу = 2х – 8ГрафикЕсть прямая, параллельная прямой у = кх. Графиком является прямая.Расположение графика функции в координатной плоскости– если к> 0, то угол наклона прямой к оси х острый;

Вывод: после заполнения первого и второго секторов учитель показывает результат работы на электронной доске.(слайд №4) графиками этих функций является прямые, расположение которых зависит от к.

у = кх. Графиком является прямая.Расположение графика функции в координатной плоскости– если к> 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях;

– если к 0, то угол наклона прямой к оси х острый;

ЭТАП 4. Физминутка. Слайд №5

ЭТАП 5. Изучение нового материала.

1. Ребята изучают самостоятельно п.41 “График линейного уравнения с двумя переменными”, и продолжают заполнять таблицу №1.

После заполнения и обсуждения полученных результатов в таблице, учитель делает вывод. (Слайд №6)

Делаем вывод, что график линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Расположение графика линейного уравнения с двумя переменными рассматривается аналогично графикам прямой пропорциональности и линейной функции.

ЭТАП 6. Закрепление нового материала (Приложение 3, Приложение 4)

1. Вывод по первому заданию:

– в первой координатной четверти координаты х и у – положительные;
– во второй координатной четверти координата х – отрицательная, у – положительная;
– в третьей координатной четверти координата х – отрицательная, у – отрицательная;
– в четвертой координатной четверти координата х – положительная, у – отрицательная;

2. Вывод по второму заданию:

– слагаемое с х перенести в правую часть уравнения, изменив знак;
– поделить обе части уравнения на коэффициент перед у.

3. Вывод по третьему заданию:

– выразить у через х;
– найти координаты двух каких-либо точек прямой;
– отметить полученные точки в координатной плоскости;
– провести через точку прямую;
– эта прямая – график данного уравнения.

4. Вывод по четвертому заданию: для того, чтобы найти ординату (абсциссу) точки, нужно данное значение абсциссы (ординаты) подставить в уравнение, и решить полученное уравнение.

5. Вывод по пятому заданию: для того, чтобы найти ординату (абсциссу) точки, нужно данное значение абсциссы (ординаты) подставить в уравнение, и решить полученное уравнение.

6. Работа в группах. (Учитель выступает в роли консультанта)

1. Принадлежит ли графику уравнения 2х – 5у = 1 точка:

2. Постройте график линейного уравнения –4x + 3y = 6.

3. Известно, что график уравнения x + 2y = 2 проходит через точку А, абсцисса которой равна 2.

Найдите ординату этой точки.

1. Принадлежит ли графику уравнения 3х – 4у = 2 точка:

2. Постройте график линейного уравнения –2x + 5y = 10.

3. Известно, что график уравнения y = x – 5 проходит через точку В, абсцисса которой равна 6. Найдите ординату этой точки.

Вывод: с какие задания вызвали затруднения, разобрать план решения этих заданий.

Этап 7. Домашнее задание: № 1049 (б, в, г); № 1050 (б, г); № 1148.

Этап 8. Итог урока. (Слайд № 8).

– Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

– Как построить график линейного уравнения с двумя переменными?

– Как определить, принадлежит ли точка А (2; –4) графику уравнения 3x + y = 2?

– Как найти абсциссу точки, принадлежащей графику какого-либо уравнения, если известна её ордината?

Этап 9. Рефлексия.

Проведение: учитель предлагает вернуться к “Дереву возможных вариантов”. Учащиеся выбирают стикеры нужного цвета и наклеивают их на дерево. Если преобладающий цвет желтый, то цели урока достигнуты. Красный – есть над чем поработать